三角形的中位線定理公開課

康園中學(xué)張瑜一、教材分析三角形的中位線選自華師大出版社出版的九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章第四節(jié)。這節(jié)課，教材對有關(guān)內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種“合二為一”的處理方式，更注重讓學(xué)生經(jīng)歷“探索-猜想-驗(yàn)證”的過程，達(dá)到學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握知識的結(jié)果。

三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形、相似三角形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，又是以后的幾何推理、證明中不可或缺的知識財富。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用，并能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。二、學(xué)情分析本班學(xué)生基礎(chǔ)都比較好，總體能較快的接受新知識，對于本章相似三角形的性質(zhì)和判定掌握較好，但知識遷移能力處于弱勢，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于相似三角形的有關(guān)知識進(jìn)行探索和證明，使學(xué)生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。三、目標(biāo)分析（一）根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標(biāo)：（1）知識目標(biāo)：=1\*GB3①理解三角形中位線的概念；②掌握三角形中位線定理；③初步學(xué)會用三角形中位線定理解決一些簡單問題。（2）能力目標(biāo)：=1\*GB3①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；=2\*GB3②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸方法解決問題的能力。（3）情感目標(biāo)：=1\*GB3①培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；=2\*GB3②在探索過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的信心。（二）重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)以上教材分析，確立本節(jié)課重點(diǎn)是：三角形中位線定理及其應(yīng)用；從學(xué)生知識掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當(dāng)添加輔助線、如何利用化歸思想來解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此確立本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是：添加輔助線構(gòu)造含有中位線的三角形。四、教學(xué)策略（一）教學(xué)組織形式由于我們的班級有小組模式，于是我將充分運(yùn)用小組合作，并結(jié)合教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新課改教育理念進(jìn)行教學(xué)。（二）教學(xué)方法結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，擬采用探索發(fā)現(xiàn)法和小組合作法以達(dá)到教學(xué)目的。（三）學(xué)法指導(dǎo)據(jù)科學(xué)研究表明，有效的合作探究能使學(xué)生對知識的掌握達(dá)百分之九十以上，于是我確立了學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)法。五、教學(xué)過程教學(xué)時間安排（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題3分鐘（二）對比歸納，建構(gòu)概念3分鐘（三）合情推理，大膽猜想5分鐘（四）演繹助陣，證明定理12分鐘（五）鞏固新知，應(yīng)用拓展18分鐘（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè)4分鐘（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1：某地大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點(diǎn)A，使A、B、C三個點(diǎn)構(gòu)成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點(diǎn)E、D，測量ED后，這位測量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？（二）對比歸納，建構(gòu)概念E、D是AC、AB邊上的中點(diǎn)問題2：線段DE與中線CD有什么不同？在對比中引入概念：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.畫一畫：一個三角形一共有幾條中位線?請學(xué)生動筆畫出△ABC的所有中位線.（三）合情推理，大膽猜想問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關(guān)系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:DE∥BC；數(shù)量上:DE＝1/2BC（四）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)一步認(rèn)識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.幾何語言表述定理∵DE是ΔABC的中位線∴DE∥BC；DE＝1/2BC一個條件：DE是ΔABC的中位線；兩個結(jié)論：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；作用：在已知兩邊中點(diǎn)的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系．今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關(guān)系證明平行；（2）由特殊點(diǎn)（中點(diǎn)）證明平行（五）鞏固新知，應(yīng)用拓展練習(xí)1：解決實(shí)際問題1問題1：某地大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點(diǎn)A，使A、B、C三個點(diǎn)構(gòu)成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點(diǎn)E、D，測量ED后，這位測量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？練習(xí)2：如圖，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn).（1）若∠AED=30°，則∠C=_____°；（2）若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；（3）若M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)，AC=10cm，則MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一個條件______，使DE=EF.問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關(guān)系？例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．分析思路：突出構(gòu)造輔助線的思考過程；及時歸納：遇到多個中點(diǎn)時，聯(lián)想中位線定理.問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會互相平分，三角形的兩條中線也會互相平分嗎？如果不會？那么交點(diǎn)G會在AD或CE的什么位置上？轉(zhuǎn)化成求或的值例2（改編）如圖23．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求、的值.平行平行由中點(diǎn)構(gòu)造中位線由中點(diǎn)構(gòu)造中位線比值三角形相似比值三角形相似如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結(jié)論？如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結(jié)論？點(diǎn)G與G′重合點(diǎn)G與G′重合重心三條中線交于同一點(diǎn)G重心三條中線交于同一點(diǎn)G（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè)①本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、猜想、證明、應(yīng)用的過程，探索三角形中