高中三年級上學期數(shù)學《排列組合的綜合應用舉例（1）》教學設計

排列組合的綜合應用舉例（1）---教學設計教學目標：1．指導學生通過分析、比較掌握解排列組合問題的基本方法(利用兩個原理分類分步解題與結合容斥原理用排除法解題)與常見的特殊方法(如整元法、插空法、除序法、擋板法等等)．2．這部分知識應用性非常強，要在教學過程中反復強調充分理解每個算符每步計算所對應的實際背景，使學生能認同唯有不斷提高自己的應用意識才能越來越熟練地順利解決排列組合問題．3．這部分所涉及的題目解題方法常常多種多樣，應鼓勵學生嘗試、探索各種不同的解題方案，分析比較各種方法的適用范圍及特點，使學生在探索分析中確實感受到探索與分析的必要性，以增強學生提高探索能力的自覺性．4．這部分題目難度較大，學生解題時難免出現(xiàn)錯誤，要鼓勵學生大膽說出不同的甚至是錯誤的解題方法，與同伴一起分析自己思路中的合理成分與不足，使自己與同伴都可以從錯誤中進一步準確理解各種解題方法的正確使用方法，在這種討論過程中增強學生自我反省的批判能力和合作意識．重點難點：每種排列組合的解題方法都對應著一個具體的“完成某件任務”的過程，使學生明確每個算符與每步所對應的具體完成任務的辦法是最大的難點．特別是某些錯誤使用乘法原理時出現(xiàn)的“完成任務”的辦法，學生常常很難識別其中出現(xiàn)的重復或漏計不同方法數(shù)的具體情況，因此教學重點不僅是講清每種正確的解題方法，而且應誘使學生暴露自己的思維過程，及時糾正對每種方法的誤解誤用．教學過程：一、引言回顧學過的知識：兩個原理；排列組合概念及排列數(shù)、組合數(shù)公式．強調兩點：1．每個概念與公式都與具體完成每件任務的辦法設計密切相關，因此解排列組合問題首先要明確題目中要“完成的任務”是什么，再確定你準備如何完成任務的方案，最后再將方案中的每類、每步辦法種數(shù)譯成數(shù)學運算符號．2．前面所涉及的題目大多數(shù)是為介紹概念或公式所出現(xiàn)的比較單純的問題，這節(jié)課將在更為實際因而也更為復雜的問題上進一步探討排列組合知識的具體應用．二、排列組合的應用問題(一)這部分主要解決1．不同類問題(可重復排列問題，不可重復排列問題，組合問題)的辯析．2．多類多步排列組合問題的解決方法，主要是兩個特元以上的特元法或特位法、排除法的應用．例17名同學排隊，由要求甲、乙兩人的相鄰問題出發(fā)，變幻出4種不同的相鄰方式”甲乙相鄰”-----“捆綁法”“甲乙丙三人相鄰”“甲乙，丙丁分別相鄰”“甲乙中間加入一人”希望通過各種相鄰的方式，讓學生理解“捆綁法”要排一張有5個歌唱節(jié)目和4個小品節(jié)目的演出節(jié)目單，要求任何兩個小品節(jié)目不能相鄰，問有多少種不同的排法？品品品品品歌歌歌歌歌歌不相鄰問題———“插空法”練習：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)是多少？例3“多排問題單排法”七人排成兩排，第一排3人，第二排4人，則有多少種不同的排法？變式訓練：排成三排：一排2人，一排3人，一排2人又如何？例4“定序問題用除法”有4名男生，3名女生，3名女生高矮互不等，將7名學生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？例5“特殊優(yōu)先法”用數(shù)字的排序來說明練習鞏固前面的各種方法最后介紹“擋板法”與“遞推數(shù)列法”四、課堂小結在解決排列組合應用問題時1．先確定問題的類型．2．考慮是否可用特法解決問題．3．若無法用特殊辦法解題，可考慮分別從兩組元素入手結合兩個原理的解題方法(特位或特元法)，或是利用排除法解題．應注意比較不同分析角度所得的解題過程的難易程度．4．每種解題方法皆有其適用范圍及易錯點，應在使用中不斷注意分析歸納，以加深對每種方法的認識．設計說明：排列組合是高中數(shù)學教學的難點之一，在教學中感到使用“基本思想反復重復，難度螺旋式上升”的教學方法效果比較好．因此，在教學整體安排時，大致可分為三個階段：第一階段：基本概念與公式的介紹．著重于兩個原理、排列組合之間的聯(lián)系與區(qū)別，有一個限制條件的題目的處理．第二階段：排列組合問題的基本應用，即本教案的內容，著重于解題方法的學習．第三階段：更為復雜的排列組合綜合應用，即本教案的后繼課．著重于各種解題方法的識別與靈活、綜合應用，及與其它數(shù)學內容的綜合應用．本教案的教學重點應為各種解題基本方法的介紹及互相的聯(lián)系與區(qū)別，所以以“解題方法”組織例題，使方法的使用范圍、特點更為清晰．結合第三階段以“問題”組織例題增強學生對使用各方法的辯析能力，可以幫助學生更深刻地理解各種方法，并增強靈活使用各種方法的能力．本教案在北京四中使用，四中的學生自學能力比較強，很多方法皆可不經(jīng)教師提示即有部