高二數(shù)學(xué)同步備課(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(分層練習(xí))(原卷版+解析)

班級：姓名：日期：2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．2.（2022·福建漳州市高二期末）圓心在y軸上，半徑長為，且過點的圓的方程為（）A．B．C．或D．或3.（多選）點在圓的內(nèi)部，則的取值不可能是（）A． B．C． D．4.（2022·甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)段考）已知直線平分圓，且與直線垂直，則直線的方程是（）A． B．C． D．5.已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．A．4 B．5 C．6 D．76.（2022·新疆烏蘇市第一中學(xué)段考）過點，且圓心在直線上的圓的方程。7.（2022·內(nèi)蒙古包頭市高二月考）頂點坐標(biāo)分別為，，．則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．8.已知圓心為點C(－3，－4)，且經(jīng)過原點，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圓的位置關(guān)系．9.點與圓的位置關(guān)系是（）．A．點在圓上 B．點在圓內(nèi) C．點在圓外 D．不能確定10.（2022·安徽省肥東縣第二中學(xué)高二期末）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為____________.11.圓過點A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．13.已知直線過點，則（）A． B．C． D．14.已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線的方程為，點在AD邊所在直線上.（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.班級：姓名：日期：2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．【答案】D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，的圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選D.2.（2022·福建漳州市高二期末）圓心在y軸上，半徑長為，且過點的圓的方程為（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】設(shè)圓心為，則圓方程為，將點代入圓方程得解得或所以圓方程為或故選C.3.（多選）點在圓的內(nèi)部，則的取值不可能是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由已知條件可得，即，解得.故選AD.4.（2022·甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)段考）已知直線平分圓，且與直線垂直，則直線的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為直線平分圓，且與直線垂直，所以直線過圓心，斜率為，即直線的方程是．故選D．5.已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時取得等號，故選A.6.（2022·新疆烏蘇市第一中學(xué)段考）過點，且圓心在直線上的圓的方程?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗檫^點，，所以線段AB的中點坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因為圓心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.7.（2022·內(nèi)蒙古包頭市高二月考）頂點坐標(biāo)分別為，，．則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為過點，，所以解得則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8.已知圓心為點C(－3，－4)，且經(jīng)過原點，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圓的位置關(guān)系．【解析】因為圓心是且經(jīng)過原點，所以圓的半徑,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是因為所以在圓內(nèi);因為,所以在圓上；因為,所以在圓外.9.點與圓的位置關(guān)系是（）．A．點在圓上 B．點在圓內(nèi) C．點在圓外 D．不能確定【答案】C【解析】因為，所以點在圓外．故選C.10.（2022·安徽省肥東縣第二中學(xué)高二期末）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為____________.【答案】【解析】由圓可知，圓心，半徑，設(shè)點關(guān)于直線對稱的點為，則，解得，所求圓的圓心為，半徑為，圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為.11.圓過點A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．【解析】（1）當(dāng)AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即AB中點(0，1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.故圓的方程為x2＋(y－1)2＝10；（2）由于AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的斜率為，AB的垂直平分線的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圓心坐標(biāo)是C(3，2)．又r＝|AC|＝＝2.所以圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.12.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．【解析】∵線段AB的中點為(1,2)，直線AB的斜率為1，∴線段AB的垂直平分線的方程為y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.聯(lián)立解得即圓心C為(－3,6)，則半徑r＝＝2.又|AB|＝＝4，∴圓心C到AB的距離d＝＝4，∴點P到AB的距離的最大值為d＋r＝4＋2，∴△PAB的面積的最大值為×4×(4＋2)＝16＋8.13.已知直線過點，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由可得點在單位圓上，所以直線和圓有公共點.所以圓心到直線的距離，即得到.故選D.14.已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線的方程為，點在AD邊所在直線上.（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.【解析】(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的