2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí) 等式的性質(zhì)教案 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí)等式的性質(zhì)教案（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí)等式的性質(zhì)教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章“一元一次方程”中的6.2節(jié)，“解一元一次方程1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形”，第1課時(shí)重點(diǎn)探討等式的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了等式的基本概念，了解了等號(hào)兩邊相等的性質(zhì)。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究等式性質(zhì)1和性質(zhì)2，即等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。通過這些性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用簡(jiǎn)單的方程變形方法，為后續(xù)解一元一次方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：通過探究等式的性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，使其能夠理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行問題解決；加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其在遇到實(shí)際問題時(shí)，能夠構(gòu)建方程模型并進(jìn)行簡(jiǎn)化與變形；同時(shí)，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，讓學(xué)生在解決方程問題時(shí)，能夠?qū)Ψ匠痰淖兓厔?shì)進(jìn)行有效分析，培養(yǎng)其觀察、比較、歸納的思維能力。通過這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生提供深度理解和靈活應(yīng)用一元一次方程的理論基礎(chǔ)，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行一元一次方程的簡(jiǎn)單變形。難點(diǎn)在于理解等式性質(zhì)背后的邏輯推理，以及在實(shí)際問題中如何靈活應(yīng)用這些性質(zhì)。

解決辦法及突破策略：

1.通過直觀的數(shù)學(xué)實(shí)例和圖形演示，幫助學(xué)生形象化理解等式性質(zhì)，加強(qiáng)直觀感知。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在合作交流中互相啟發(fā)，共同解決變形過程中的疑問。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫或互動(dòng)軟件，讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)等式性質(zhì)的應(yīng)用過程，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

4.針對(duì)難點(diǎn)，教師提供具體指導(dǎo)，如通過對(duì)比不同方程的變形步驟，總結(jié)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決難點(diǎn)的關(guān)鍵步驟。

5.設(shè)置梯度練習(xí)題，由淺入深，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步突破難點(diǎn)，鞏固知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便課堂上隨時(shí)翻閱。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與等式性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫視頻等多媒體資源，輔助講解和展示等式的變形過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，故無(wú)需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)和學(xué)生操作區(qū)，討論區(qū)設(shè)置在小組之間，便于學(xué)生合作交流；操作區(qū)配備多媒體設(shè)備，方便學(xué)生觀看教學(xué)視頻和實(shí)時(shí)操作練習(xí)。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們?cè)谏弦徽乱呀?jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程的概念，今天我們要開始探討解一元一次方程的方法。首先，我們來(lái)復(fù)習(xí)一下等式的性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們打開教材第6章，翻到6.2節(jié)的內(nèi)容。

（學(xué)生翻書，教師板書：等式的性質(zhì)）

第二環(huán)節(jié)：探究等式的性質(zhì)

1.性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

請(qǐng)同學(xué)們觀察教材中的例子，然后我們一起總結(jié)性質(zhì)一。

（學(xué)生觀察教材，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)性質(zhì)一）

2.性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。

（學(xué)生完成例題1，教師提問并引導(dǎo)學(xué)生回答）

第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐應(yīng)用

現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了等式的性質(zhì)，接下來(lái)我們就要將這些性質(zhì)應(yīng)用到解一元一次方程中。請(qǐng)同學(xué)們嘗試完成教材上的練習(xí)題1和練習(xí)題2。

（學(xué)生嘗試解題，教師巡回指導(dǎo)）

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)與拓展

1.同學(xué)們，我們剛才解方程的過程中，是如何運(yùn)用等式的性質(zhì)的？

2.請(qǐng)大家思考一下，在解一元一次方程時(shí)，還有哪些變形方法是我們可以嘗試的？

（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

為了檢驗(yàn)大家對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握，下面我們來(lái)做一個(gè)鞏固練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們完成黑板上的方程題。

（學(xué)生解題，教師點(diǎn)評(píng)）

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，并運(yùn)用這些性質(zhì)解一元一次方程。希望大家能夠掌握這些基本方法，并在課后繼續(xù)練習(xí)，提高自己的解題能力。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.教材課后習(xí)題6.2節(jié)第1題、第2題。

2.教師布置一道拓展題，要求學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形。

（學(xué)生記錄作業(yè)，教師提醒注意事項(xiàng)）知識(shí)點(diǎn)梳理1.等式的性質(zhì)

-性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

-性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。

2.一元一次方程的簡(jiǎn)單變形

-去分母：將方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，消除分母。

-去括號(hào)：應(yīng)用分配律，將括號(hào)內(nèi)的數(shù)與括號(hào)外的數(shù)分別相乘。

-移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移至方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移至另一邊。

-合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并，簡(jiǎn)化方程。

3.解一元一次方程的步驟

-根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的變形方法。

-運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程的變形。

-化簡(jiǎn)方程，將未知數(shù)系數(shù)化為1。

-求解未知數(shù)。

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用

-識(shí)別問題中的已知量和未知量，構(gòu)建一元一次方程。

-運(yùn)用等式的性質(zhì)和變形方法解方程，得到問題的解答。

5.常見錯(cuò)誤分析

-在去分母時(shí)漏乘或錯(cuò)乘。

-在去括號(hào)時(shí)漏乘或錯(cuò)乘。

-在移項(xiàng)時(shí)忘記改變符號(hào)。

-在合并同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

6.解題技巧

-保持方程兩邊的等式關(guān)系，每一步變形都要確保等式成立。

-注意檢查計(jì)算過程中的符號(hào)，避免正負(fù)號(hào)錯(cuò)誤。

-在合并同類項(xiàng)時(shí)，仔細(xì)核對(duì)系數(shù)，確保合并正確。

-解答問題后，要代入原方程檢驗(yàn)答案的正確性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事：一元一次方程的由來(lái)》

-視頻資源：《等式的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀《數(shù)學(xué)家的故事：一元一次方程的由來(lái)》，了解一元一次方程的歷史背景和發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-觀看《等式的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》視頻，通過實(shí)例了解等式性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用能力。

-學(xué)生在閱讀和觀看過程中，可以記錄下自己的疑問和心得體會(huì)，以便在課堂上與老師和同學(xué)分享。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在閱讀和觀看過程中遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考等式性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

希望同學(xué)們通過課后拓展，能夠更加深入地理解等式的性質(zhì)，并將其應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，也希望大家能夠積極參與課堂討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-等式的性質(zhì)一：兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)

-等式的性質(zhì)二：兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)

-一元一次方程的簡(jiǎn)單變形步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

②關(guān)鍵詞：

-性質(zhì)

-變形

-解方程

-未知數(shù)

-合并同類項(xiàng)

③核心句式：

-"等式兩邊同時(shí)操作，保持等式成立"

-"移項(xiàng)時(shí)，注意符號(hào)的變化"

-"合并同類項(xiàng)，簡(jiǎn)化方程"

板書設(shè)計(jì)示例：

```

一元一次方程

├──等式的性質(zhì)

│├──性質(zhì)一：同加同減

│└──性質(zhì)二：同乘同除（非零數(shù)）

└──方程變形

├──去分母

├──去括號(hào)

├──移項(xiàng)（注意符號(hào)）

└──合并同類項(xiàng)

```

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，通過樹狀圖的形式，將知識(shí)點(diǎn)層級(jí)化，便于學(xué)生抓住重點(diǎn)和邏輯關(guān)系。同時(shí)，使用不同顏色的粉筆突出關(guān)鍵詞和句式，增強(qiáng)視覺沖擊力和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課的教學(xué)中，我采用了多媒體動(dòng)畫和互動(dòng)軟件，讓學(xué)生直觀地感受等式的性質(zhì)和方程的變形過程，提高了學(xué)生的興趣和參與度。

2.我還嘗試了小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題，這樣不僅增強(qiáng)了學(xué)生的合作能力，也提高了課堂的互動(dòng)性。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間分配不夠均衡，導(dǎo)致在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)間較為緊張，部分學(xué)生可能沒有足夠的時(shí)間消化吸收所學(xué)知識(shí)。

2.在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生探索等式性質(zhì)時(shí)，可能過于依賴多媒體資源，而忽略了學(xué)生自主思考和探索的過程。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)時(shí)間分配的問題，我將在今后的教學(xué)中更加注意課堂節(jié)奏的