2024年新滬科版七年級上冊數(shù)學全冊 3.5 二元一次方程組的應用 第1課時 簡單實際問題和行程問題 教學課件

第3章

一次方程與方程組

3.5二元一次方程組的應用課程導入

課程講授習題解析歸納總結第1課時

簡單實際問題和行程問題

小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了18.8元小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.2元你能算出蘋果和梨各自的單價嗎？問題引入互動探究問題1

題中有哪些未知量，你如何設未知數(shù)？未知量：蘋果的單價，梨的單價；設未知數(shù)：設蘋果的單價為

x

元/千克，

梨的單價為

y

元/千克.問題2

題中有哪些等量關系？（1）3千克蘋果和2千克梨共18.8元；（2）2千克蘋果和3千克梨共18.2元.列方程組解決簡單實際問題解：設蘋果的單價為

x

元/千克，梨的單價為

y

元/千克，根據小剛和小玲賣水果花費的費用，列方程組：3x2y2x3y43.4所以，蘋果的單價為4元/千克，梨的單價為3.4元/千克.典例精析

例1

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，試問該隊勝幾場，平幾場？分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)，等量關系有：勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11；

勝場得分+平場得分=27.勝場平場合計場數(shù)得分x3xyy1127解：設市第二中學足球隊勝

x

場，平

y

場.依題意可得8y3xy3答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.x通過上述兩題，總結用二元一次方程組解決實際問題的步驟解題小結：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設元：用_______表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據___個等量關系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)

檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.歸納總結數(shù)量關系字母2代入消元加減消元法小試身手

某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為

0～3

km，超過

3km

的部分按每千米另收費.

甲說：“我乘這種出租車走了

11

km，付了

17

元.”

乙說：“我乘這種出租車走了

23

km，付了

35

元.”

請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過

3

km

后，每千米的車費是多少元？分析：本問題涉及的等量關系有：總車費=0~3km的車費(起步價)+超過3km的車費.解：設出租車的起步價是

x元，超過3km后每千米收費

y元.根據等量關系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.起步價超過

3km后的費用合計費用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735

小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？利用二元一次方程組解決行程問題分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為坡路.(回家所走的上坡路長即為去學校的下坡路長)平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間

+

走下坡的時間

=______，走上坡的時間

+

走平路的時間

=______．路程

=平均速度×時間1015方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長

xm，下坡長

ym.根據題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700米.方法二（間接設元法）平路路程坡路路程上學放學解：設小華下坡路所花時間為

xmin，

上坡路所花時間為

ymin.根據題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學校的距離為

300+400=700(米).故，平路路程：60×(10-

5)=300(米)，坡路路程：80×5=400(米).

例2

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關系，可以更加直觀的找到相等關系.(1)同時出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：設甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據題意與分析中圖示的兩個相等關系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.實際問題

設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組）

數(shù)學問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學問題的解雙檢驗實際問題的答案

總結歸納1.

有大小兩種貨車，2

輛大車與

3

輛小車一次可以運貨

15.5

噸；5

輛大車與

6

輛小車一次可以運貨

35

噸.3

輛大車與

5

輛小車一次可以運貨多少噸？解：設

1

輛大車一次運貨

x

噸，1

輛小車一次運貨

y

噸，根據題意列出方程組得2x

+

3y

=

15.5，5x

+6y

=35.則

3x

+5y

=24.5(噸).

解得答：3

輛大車與

5

輛小車一次可以運貨

24.5噸.

2.

計劃若干節(jié)車皮裝運一批貨物.如果每節(jié)裝

15.5

噸，則有

4

噸裝不下，如果每節(jié)裝

16.5

噸，則還可多裝

8

噸.

問多少節(jié)車皮？多少噸貨物？解：設

x

節(jié)車皮，y

噸貨物，根據題意列出方程組得y

=

15.5x

+

4，y

=

16.5x

-

8.解得答：12節(jié)車皮，190噸貨物.

3.甲、乙兩人都從

A

地到

B

地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走

6

千米乙再動身，那么乙走

小時后恰好與甲同時到達

B

地；如果甲先走

1

小時，那么乙用

小時可追上甲．求兩人的速度．解：設甲的速度為

x

千米/時，乙的速度為

y

千米/時，則答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為12千米/時.二元一次方程組的應用應用步驟簡單實際問題行程問題路程=平均速度×時間審題：弄清題意和題目中的__________設元：用______表示題目中的未知數(shù)列方程組：根據___個等量關系列出方程組解方程組：_______________檢驗作答數(shù)量關系字母2代入法，加減法謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作