三角形全等的條件教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年8月26日

課題§11.2.1三角形全等的條件（二）

三角形全等的“邊角邊”的條件.

教1.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論

學(xué)

的過(guò)程.

目3.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.

4.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共4課時(shí)

第2課時(shí)

板

書(shū)§11.2.1三角形全等的條件（二）

設(shè)1.三角形全等的判定（二）2、邊角邊公理.3、例題

計(jì)

教審

學(xué)

反閱

思

人年月曰

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)(續(xù)頁(yè))

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？

3.指出圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明通過(guò)怎樣

的變換能使它們完全重合：

圖(1)中：AABD^AACE,AB與AC是對(duì)應(yīng)邊；

圖(2)中：AABC^AAED,AD與AC是對(duì)應(yīng)邊.

4.三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？

二、導(dǎo)入新課

1.三角形全等的判定(二)

(1)全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì).那么，怎

樣才能判定兩個(gè)三角形全等呢？也就是說(shuō)，具備什么條件的兩個(gè)三

角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等“？現(xiàn)

在我們用圖形變換的方法研究下面的問(wèn)題：

如圖2,AC、BD相交于0,A。、B。、CO、D0的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，△

ABO和△CDO是否能完全重合呢？

圖2

不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：

AO=CO,

NAOB=ZCOD,

BO=DO.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)(續(xù)頁(yè))

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

如果把a(bǔ)OAB繞著。點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺A=OC,所以可以使

OA與OC重合；又因?yàn)?AOB=/COD,OB=OD,所以點(diǎn)B與點(diǎn)D

重合.這樣△ABO與△CDO就完全重合.

(此外，還可以圖1⑴中的4ACE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)/CAB的度

數(shù)，也將與AABD重合.圖1(2)中的AABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE

重合，再把4ADE沿著AE(AB)翻折180°.兩個(gè)三角形也可重合)

由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)

應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.而且，從上面的例子可以引起我們猜想：

如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

全等.

2.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫(huà)圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：

⑴讀句畫(huà)圖：①畫(huà)/DAE=45°,②在AD、AE上分別取B、C,使AB

=3.1cm,AC=2.8cm.③連結(jié)BC,得△ABC.④按上述畫(huà)法再畫(huà)

一個(gè)AA'B'C'.

(2)JEAAZB'C'剪下來(lái)放到AABC上，觀察4A'B'C與AABC

是否能夠完全重合？

3.邊角邊公理.

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或

“SAS”)

三、例題與練習(xí)

1.填空：

(1)如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC絲Z\CDA,

需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

CB（已知），二是___________；還需要一個(gè)條件_____________（這個(gè)

條件可以證得嗎？）.

BCDA

圖3g4

（2）如圖4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證明

△ABD^ACE,需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：

__________________________（這個(gè)條件可以證得嗎？）.

四、小結(jié)：

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相

等的三個(gè)條件.

2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中

的隱含條件，如公共邊、公共角等），并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公

理、定理.

五、作業(yè)：

1.已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：Z\ABE

^△ACF.

2.己知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE〃DF,BE=

DF.

求證：Z\ABE絲^CDF.

A

（第1?（第譚）

課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年8月27日

課題§11.2.3三角形全等的條件（三）

教

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

學(xué)2.三角形全等條件小結(jié).

目3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共4課時(shí)

第3課時(shí)

11.2.3三角形全等的條件（三）

板

說(shuō)方兩角及其夾邊

書(shū)一、兩角一邊4［兩角和其中一角的對(duì)邊

設(shè)二、三角形全等的條件

1.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（ASA）

計(jì)

2.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（AAS）

教審

學(xué)

反閱

思

人年月曰

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪兒種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什

么？

2.在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天

我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

II.導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對(duì)邊.

問(wèn)題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,

你能畫(huà)…個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同

伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊

角”或“ASA”）.

問(wèn)題3：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角

形ABC,能不能作一個(gè)AA'B'C,使NA=NA，、NB=/B'、AB=AZ

B'呢？

①「用量角器量出NA與NB的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).

②「

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

②畫(huà)線段A'B',使A'B'=AB.

③分別以A'、B'為頂點(diǎn)，A'B'為一邊作NDA'B'、NEB'A,

使ND'AB=ZCAB,NEB'A'=ZCBA.

④射線A'D與B'E交于一點(diǎn)，記為C'

即可得到AA'BzC.

將4A'B'C'與AABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

ED

AABA'AB'

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”

或“ASA”）.

思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是

可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角

形全等”呢？

探究問(wèn)題4：

如圖，在△ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC與

△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

AD

BCEF

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)(續(xù)頁(yè))

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

角邊”或“AAS”).

［例］如下圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.

求證：AD=AE.

［分析］AD和AE分別在4ADC和aAEB中，所以要證AD=AE,只需證

明aADC絲4AEB即可.A

in.隨堂練習(xí)/\

E

(-)課本P99練習(xí)1、2.

IV.課時(shí)小結(jié)BC

至此，我們有五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊(SSS)邊角邊(SAS)角邊角(ASA)角

角邊(AAS)

推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲

得解題途徑.

V.作業(yè)

1.課本習(xí)題11.2—5、6、11題.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年8月28S

課題§11.2.3三角形全等的條件判定（四）

教1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)

論的過(guò)程；

學(xué)

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。

目

3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考

標(biāo)并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共4課時(shí)

第4課時(shí)

板§11.2.3三角形全等的條件判定（四）

書(shū)斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（HL）

例題

設(shè)

課時(shí)小結(jié)

計(jì)

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

I.提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知

1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：______、_______、______、____

2、如圖，RtAABC中，直角邊是________、_________,斜邊

是____________

ii.導(dǎo)入新課―L

BC

（-）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：

已知線段a,c（a<c）和一個(gè)直角。利用尺規(guī)作一個(gè)RtAABC,使

AB=c,CB=a

1、按步驟作圖：ac

①作/MCN=/a=90°,

②在射線CM上截取線段CB=a,

③以B為圓心，C為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A,a

④連結(jié)AB

2、與同桌重疊比較，是否重合？

3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（HL）

（二）鞏固練習(xí)：

1.如圖，^ABC中，AB=AC,AD是高，

貝IJ4ADB與4ADC____________（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)______________（用簡(jiǎn)寫法）A

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)(續(xù)頁(yè))

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

2、判斷題：

(1)一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

()

(2)一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

()

(3)一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()

(4)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()

(5)兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(3、判斷兩個(gè)直角三角

形全等的方法不正確的有()

(A)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等(B)斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

(C)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等(D)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

課時(shí)小結(jié)

至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.邊邊邊(SSS)

3.邊角邊(SAS)

4.角邊角(ASA)

5.角角邊(AAS)

作業(yè)

1.課本習(xí)題11.2—10、12題

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年8月31日

課題§11.3角的平分線的性質(zhì)（一）

教

學(xué)1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理.

2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.

目

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線.

教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的作圖方法的提煉.

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共2課時(shí)

第1課時(shí)

板

§11.3角的平分線的性質(zhì)

書(shū)一、角平分線儀器的操作原理

設(shè)二、角平分線的尺規(guī)畫(huà)法：

三、角平分線的性質(zhì).

計(jì)

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁(yè)

A

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段./

問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？

II.導(dǎo)入新課E

在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：

在NAOB的兩邊0A和0B上分別取OM=ON,MC±OA,NC±OB.MC與

NC交于C點(diǎn).

求證：ZMOC=ZNOC.

通過(guò)證明RtZ\MOC絲Rt^NOC,即可證明NM0C=NN0C,所以射線0C

就是NA0B的平分線.

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知NA0B的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過(guò)M、N作MUOA,NC

±0B,MC與NC交于C點(diǎn)，連接0C,那么0C就是NA0B思考：這個(gè)方

案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放

在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就

是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？

要說(shuō)明AC是ZDAC的平分線，其實(shí)就是證明NCAD=NCABZCAD和

ZCAB分別在ACAD和4CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.

作已知角的平分線的方法:

教學(xué)設(shè)計(jì)(續(xù)頁(yè))

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

已知:ZAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：

(1)以0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、0B于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在NAOB

2

內(nèi)部交于點(diǎn)C.

(3)作射線0C,射線0C即為所求.

uN

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉''大于‘MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？

2

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在NAOB的內(nèi)部嗎？

練一練：

任意畫(huà)一角/AOB,作它的平分線.

探索活動(dòng)

按以下步驟折紙

1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C?把角A

對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。

2、在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)C,

3、過(guò)點(diǎn)C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點(diǎn)D是折痕

與0A的交點(diǎn)，即垂足。

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

4、將紙打開(kāi)，新的折痕與0B邊交點(diǎn)為E。

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相象。Z*

下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：/^^L*******

如圖，已知A0平分/BAC,0E1AB,一*"

AD「

求證：OE=OD?G

in.隨堂練習(xí)

課本P106練習(xí).

練后總結(jié)：

平角NA0B的平分線0C與直線AB垂直.將0C反向延長(zhǎng)得到直線

CD,直線CD與AB也垂直.

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平

分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫(huà)法，并進(jìn)一步探

究到角平分線的性質(zhì).

V.課后作業(yè)

1.課本習(xí)題11.3—1>2.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年9月1日

課題§11.3.2角的平分線的性質(zhì)（二）

教

1、角的平分線的性質(zhì)

學(xué)

2.會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.

目

3.能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題.

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共2課時(shí)

第2課時(shí)

板

書(shū)§11.3.2角的平分線的性質(zhì)（二）

例題與練習(xí)

設(shè)

課時(shí)小結(jié)

計(jì)

教審

學(xué)

反閱

思

人年月曰

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪?個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角

的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意

折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？

分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出

現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的.這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以

這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì).

II.導(dǎo)入新課

角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.

折出如圖所示的折痕PD、PE.

畫(huà)一畫(huà)：

按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？

問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？

［生］角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等”這句話.請(qǐng)?zhí)钕卤恚?/p>

由巳知事/

圖影已知事M

推出的享鵬

。今

B

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線

上.這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

思考：如圖所示，要在s區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離

相等，離公路與鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上

標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）?

1.集貿(mào)后場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一

個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？

2.比例尺為1：20000是什么意思？

III例題與練習(xí)

例如圖，AABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三

邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF.而B(niǎo)MCN分別是/B、NC的平

分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

練習(xí)：

1.課本練習(xí).

2.課本習(xí)題11.3—2.

強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三

角形全等.

IV.課時(shí)小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它

們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了.像與角平分

線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性

質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.

V.課后作業(yè)

1、課本習(xí)題11.3—3、4、5題.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年9月2日

課題回顧與思考

教

學(xué)

1、本章內(nèi)容系統(tǒng)回顧。

、本章內(nèi)容的綜合應(yīng)用。

目2

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)本章內(nèi)容的綜合應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)本章內(nèi)容的綜合應(yīng)用

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法講練結(jié)合共1課時(shí)

第1課時(shí)

板

回顧與思考

書(shū)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

例題一

設(shè)例題二

例題三

汁

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

一、復(fù)習(xí)

1、舉一些全等形的例子。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

2、一個(gè)三角形有三條邊、三個(gè)角。從中任選三個(gè)來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，

哪些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？

3、學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，可以解決?些實(shí)際問(wèn)題，例如長(zhǎng)度與角度問(wèn)題，就是

從全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等出發(fā)，設(shè)法形成滿足全等條件的兩

個(gè)三角形，從而得到結(jié)果。

4、學(xué)了本章，你對(duì)角的平分線有了哪些新的認(rèn)識(shí)？你能用全等三角形證

明角的平分線的性質(zhì)嗎？

5、你能結(jié)合本章的有關(guān)問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)證明一個(gè)結(jié)論的過(guò)程嗎？

（由學(xué)生討論、總結(jié)、歸納）

二、新課講授

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上完成本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

全等形全等三角形解決問(wèn)題

‘邊邊邊，邊角邊，角邊角，

角角邊，斜邊、直角邊

KJ

三、例題講解

例1、課本復(fù)習(xí)題11第3題

例2、課本復(fù)習(xí)題11第4題

例3、課本復(fù)習(xí)題11第5題

隨堂練習(xí)

課本復(fù)習(xí)題11第1、2、3題

四、小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？

五、作業(yè)

課本復(fù)習(xí)題11第7、8題

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年9月7日

課題§12.1.1軸對(duì)稱（一）

教

學(xué)1.在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖.

2.分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念.

目

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的概念.

教學(xué)難點(diǎn)能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸.

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共2課時(shí)

第1課時(shí)

§12.1.1軸對(duì)稱（一）

板

一、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完

書(shū)

全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.

設(shè)二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠

與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

計(jì)

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們生活在個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，

藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱

形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的

感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，

還可以使我們感受到自然界的美與和諧.

軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十四章：

軸對(duì)稱.今天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱

軸.

II.導(dǎo)入新課

出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.

這些圖形都是對(duì)稱的.這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完

全重合.

小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝

術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)

們就從我們生活周圍的事物中來(lái)找一些具有對(duì)稱特征的例子.

結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說(shuō)

這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來(lái)做一做.

取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一

個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴

進(jìn)行交流由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊

后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)(續(xù)頁(yè))

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只

有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)

稱軸甚至有無(wú)數(shù)條。

下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？

令(1)。(2)。(3)⑴(4)。(5)

結(jié)果：圖(1)有四條對(duì)稱軸；圖(2)有四條對(duì)稱軸；圖(3)有無(wú)

數(shù)條對(duì)稱軸；圖(4)有兩條對(duì)稱軸；圖(5)有七條對(duì)稱軸.

于審，遢、W二遴不

?I，'；\?/!\

(1)(2)(3)(4)(5)

展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

??

1?

II邀度

11

11

像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖

形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，

折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年9月8日

課題§12.1.2軸對(duì)稱（二）

教

1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).

學(xué)

2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).

目3.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀

察.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)1.軸對(duì)稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共2課時(shí)

第2課時(shí)

板§12.1.2軸對(duì)稱（二）

一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱圖形.

書(shū)

二、線段垂直平分線的定義：

設(shè)三、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：

四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

計(jì)

離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）M

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)

稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，彳|+UU崗口正抻個(gè)

稱圖形呢？

今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì).

II.導(dǎo)入新課

觀看投影并思考.

如圖，AABCB'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A'、B'、C'

分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什

么關(guān)系？圖中A、A'是對(duì)稱點(diǎn)，AA'與MN垂直，BB'和CC'也與

MN垂直.AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線

段.我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的

垂直平分線.

自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩

對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系.

我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所

在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.

歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)

所連線段的垂直平分線.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱

點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

[探究1]

如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平

分AB,Pi，P2,P3,…是L上的點(diǎn)，分別

量一量點(diǎn)Pi，P2,P3，…到A與B的距離，叁,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

1.用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出

線段AB,過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L,在L上取Pi、P2>P3…，

連結(jié)APi、AP?、BP】、BP2、CPi、CP2—

2.作好圖后，用直尺量出APi、AP2>BP-BP2、CPnCP2…討論發(fā)

現(xiàn)什么樣的規(guī)律.

探究結(jié)果：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即

APi=BPi，AP2=BP2>…

證明.

證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等.

證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì).

活動(dòng)：

1.用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB,取其中點(diǎn)P,過(guò)P作

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容

L,在L上取點(diǎn)Pi、P2,連結(jié)APi、AP2,BPI、BP2.會(huì)有以下兩種可能.

2.討論：要使L與AB垂直，APi、AP2、BP1、BP?應(yīng)滿足什么條件？

探究過(guò)程：

1.如上圖甲，若APiWBPi，那么）\S.

沿L將圖形折疊后，A與B不可,7\\,

能重合，也就是NAPPIW/BPPI，垂直/

2.如上圖乙，若APFBPI，那么杭1名圖形折疊后：A與B恰好重

合，就有NAPP產(chǎn)NBPPi，即L與AB重合.當(dāng)AP?=BP2時(shí)，亦然.

探究結(jié)論：

上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線

段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條

線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直

平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.

m.隨堂練習(xí)

課本P121練習(xí)1、2.

IV.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過(guò)程，了解了線段的垂直平

分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

V.課后作業(yè)

（―）課本習(xí)題12.1—3、4、9題.

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁(yè)）

授課教師：馬述文備課日期：年9月9日

課題§12、2、1軸對(duì)稱變換

教

學(xué)

1.通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換.

目2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形

標(biāo)

L軸對(duì)稱變換的定義.2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后

教學(xué)重點(diǎn)

的圖形.

1.作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形.2.利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些

教學(xué)難點(diǎn)

圖案設(shè)計(jì).

教學(xué)授課時(shí)數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共2課時(shí)

第1課時(shí)

板§12.2.1.1軸對(duì)稱變換（一）

書(shū)一、軸對(duì)稱變換

由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.

設(shè)

二、利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案

計(jì)

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)