三角形全等的條件教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年8月26日

課題§11.2.1三角形全等的條件（二）

三角形全等的“邊角邊”的條件.

教1.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論

學(xué)

的過程.

目3.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.

4.能運(yùn)用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共4課時

第2課時

板

書§11.2.1三角形全等的條件（二）

設(shè)1.三角形全等的判定（二）2、邊角邊公理.3、例題

計

教審

學(xué)

反閱

思

人年月曰

第頁

教學(xué)設(shè)計(續(xù)頁)

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？

3.指出圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并說明通過怎樣

的變換能使它們完全重合：

圖(1)中：AABD^AACE,AB與AC是對應(yīng)邊；

圖(2)中：AABC^AAED,AD與AC是對應(yīng)邊.

4.三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？

二、導(dǎo)入新課

1.三角形全等的判定(二)

(1)全等三角形具有“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì).那么，怎

樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三

角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應(yīng)相等“？現(xiàn)

在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：

如圖2,AC、BD相交于0,A。、B。、CO、D0的長度如圖所標(biāo)，△

ABO和△CDO是否能完全重合呢？

圖2

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO=CO,

NAOB=ZCOD,

BO=DO.

第頁

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教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

如果把a(bǔ)OAB繞著。點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OA=OC,所以可以使

OA與OC重合；又因為/AOB=/COD,OB=OD,所以點(diǎn)B與點(diǎn)D

重合.這樣△ABO與△CDO就完全重合.

(此外，還可以圖1⑴中的4ACE繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)/CAB的度

數(shù)，也將與AABD重合.圖1(2)中的AABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE

重合，再把4ADE沿著AE(AB)翻折180°.兩個三角形也可重合)

由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對

應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等.而且，從上面的例子可以引起我們猜想：

如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形

全等.

2.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

⑴讀句畫圖：①畫/DAE=45°,②在AD、AE上分別取B、C,使AB

=3.1cm,AC=2.8cm.③連結(jié)BC,得△ABC.④按上述畫法再畫

一個AA'B'C'.

(2)JEAAZB'C'剪下來放到AABC上，觀察4A'B'C與AABC

是否能夠完全重合？

3.邊角邊公理.

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或

“SAS”)

三、例題與練習(xí)

1.填空：

(1)如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC絲Z\CDA,

需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

CB（已知），二是___________；還需要一個條件_____________（這個

條件可以證得嗎？）.

BCDA

圖3g4

（2）如圖4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證明

△ABD^ACE,需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：

__________________________（這個條件可以證得嗎？）.

四、小結(jié)：

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相

等的三個條件.

2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中

的隱含條件，如公共邊、公共角等），并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公

理、定理.

五、作業(yè)：

1.已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：Z\ABE

^△ACF.

2.己知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE〃DF,BE=

DF.

求證：Z\ABE絲^CDF.

A

（第1?（第譚）

課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>

第頁

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授課教師：馬述文備課日期：年8月27日

課題§11.2.3三角形全等的條件（三）

教

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

學(xué)2.三角形全等條件小結(jié).

目3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共4課時

第3課時

11.2.3三角形全等的條件（三）

板

說方兩角及其夾邊

書一、兩角一邊4［兩角和其中一角的對邊

設(shè)二、三角形全等的條件

1.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（ASA）

計

2.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（AAS）

教審

學(xué)

反閱

思

人年月曰

第頁

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教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪兒種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什

么？

2.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天

我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

II.導(dǎo)入新課

問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

問題2：三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,

你能畫…個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同

伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊

角”或“ASA”）.

問題3：我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角

形ABC,能不能作一個AA'B'C,使NA=NA，、NB=/B'、AB=AZ

B'呢？

①「用量角器量出NA與NB的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.

②「

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教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

②畫線段A'B',使A'B'=AB.

③分別以A'、B'為頂點(diǎn)，A'B'為一邊作NDA'B'、NEB'A,

使ND'AB=ZCAB,NEB'A'=ZCBA.

④射線A'D與B'E交于一點(diǎn)，記為C'

即可得到AA'BzC.

將4A'B'C'與AABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

ED

AABA'AB'

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”

或“ASA”）.

思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是

可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角

形全等”呢？

探究問題4：

如圖，在△ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC與

△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

AD

BCEF

兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角

第頁

教學(xué)設(shè)計(續(xù)頁)

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

角邊”或“AAS”).

［例］如下圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.

求證：AD=AE.

［分析］AD和AE分別在4ADC和aAEB中，所以要證AD=AE,只需證

明aADC絲4AEB即可.A

in.隨堂練習(xí)/\

E

(-)課本P99練習(xí)1、2.

IV.課時小結(jié)BC

至此，我們有五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊(SSS)邊角邊(SAS)角邊角(ASA)角

角邊(AAS)

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲

得解題途徑.

V.作業(yè)

1.課本習(xí)題11.2—5、6、11題.

第頁

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年8月28S

課題§11.2.3三角形全等的條件判定（四）

教1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)

論的過程；

學(xué)

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實際問題。

目

3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考

標(biāo)并進(jìn)行簡單的推理。

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共4課時

第4課時

板§11.2.3三角形全等的條件判定（四）

書斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（HL）

例題

設(shè)

課時小結(jié)

計

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

I.提出問題，復(fù)習(xí)舊知

1、判定兩個三角形全等的方法：______、_______、______、____

2、如圖，RtAABC中，直角邊是________、_________,斜邊

是____________

ii.導(dǎo)入新課―L

BC

（-）探索練習(xí)：（動手操作）：

已知線段a,c（a<c）和一個直角。利用尺規(guī)作一個RtAABC,使

AB=c,CB=a

1、按步驟作圖：ac

①作/MCN=/a=90°,

②在射線CM上截取線段CB=a,

③以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A,a

④連結(jié)AB

2、與同桌重疊比較，是否重合？

3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（HL）

（二）鞏固練習(xí)：

1.如圖，^ABC中，AB=AC,AD是高，

貝IJ4ADB與4ADC____________（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)______________（用簡寫法）A

第頁

教學(xué)設(shè)計(續(xù)頁)

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

2、判斷題：

(1)一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

()

(2)一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

()

(3)一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等()

(4)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等()

(5)兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(3、判斷兩個直角三角

形全等的方法不正確的有()

(A)兩條直角邊對應(yīng)相等(B)斜邊和一銳角對應(yīng)相等

(C)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(D)兩個銳角對應(yīng)相等

課時小結(jié)

至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.邊邊邊(SSS)

3.邊角邊(SAS)

4.角邊角(ASA)

5.角角邊(AAS)

作業(yè)

1.課本習(xí)題11.2—10、12題

第頁

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年8月31日

課題§11.3角的平分線的性質(zhì)（一）

教

學(xué)1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.

2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線.

目

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線.

教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的作圖方法的提煉.

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共2課時

第1課時

板

§11.3角的平分線的性質(zhì)

書一、角平分線儀器的操作原理

設(shè)二、角平分線的尺規(guī)畫法：

三、角平分線的性質(zhì).

計

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁

A

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段./

問題2：你能作出這些線段嗎？

II.導(dǎo)入新課E

在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在NAOB的兩邊0A和0B上分別取OM=ON,MC±OA,NC±OB.MC與

NC交于C點(diǎn).

求證：ZMOC=ZNOC.

通過證明RtZ\MOC絲Rt^NOC,即可證明NM0C=NN0C,所以射線0C

就是NA0B的平分線.

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知NA0B的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過M、N作MUOA,NC

±0B,MC與NC交于C點(diǎn)，連接0C,那么0C就是NA0B思考：這個方

案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放

在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就

是角平分線.你能說明它的道理嗎？

要說明AC是ZDAC的平分線，其實就是證明NCAD=NCABZCAD和

ZCAB分別在ACAD和4CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了.

作已知角的平分線的方法:

教學(xué)設(shè)計(續(xù)頁)

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

已知:ZAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：

(1)以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、0B于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于的長為半徑作弧.兩弧在NAOB

2

內(nèi)部交于點(diǎn)C.

(3)作射線0C,射線0C即為所求.

uN

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉''大于‘MN的長”這個條件行嗎？

2

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在NAOB的內(nèi)部嗎？

練一練：

任意畫一角/AOB,作它的平分線.

探索活動

按以下步驟折紙

1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C?把角A

對折，使得這個角的兩邊重合。

2、在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)C,

3、過點(diǎn)C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點(diǎn)D是折痕

與0A的交點(diǎn)，即垂足。

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

4、將紙打開，新的折痕與0B邊交點(diǎn)為E。

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相象。Z*

下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：/^^L*******

如圖，已知A0平分/BAC,0E1AB,一*"

AD「

求證：OE=OD?G

in.隨堂練習(xí)

課本P106練習(xí).

練后總結(jié)：

平角NA0B的平分線0C與直線AB垂直.將0C反向延長得到直線

CD,直線CD與AB也垂直.

IV.課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平

分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探

究到角平分線的性質(zhì).

V.課后作業(yè)

1.課本習(xí)題11.3—1>2.

第頁

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年9月1日

課題§11.3.2角的平分線的性質(zhì)（二）

教

1、角的平分線的性質(zhì)

學(xué)

2.會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.

目

3.能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題.

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共2課時

第2課時

板

書§11.3.2角的平分線的性質(zhì)（二）

例題與練習(xí)

設(shè)

課時小結(jié)

計

教審

學(xué)

反閱

思

人年月曰

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪?個角，把剪好的角對折，使角

的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意

折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出

現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數(shù)次，所以

這種等長的折痕可以折出無數(shù)對.

II.導(dǎo)入新課

角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.

折出如圖所示的折痕PD、PE.

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？

［生］角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等”這句話.請?zhí)钕卤恚?/p>

由巳知事/

圖影已知事M

推出的享鵬

。今

B

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線

上.這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

思考：如圖所示，要在s區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離

相等，離公路與鐵路交叉處500m,這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上

標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）?

1.集貿(mào)后場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一

個性質(zhì)可以解決這個問題？

2.比例尺為1：20000是什么意思？

III例題與練習(xí)

例如圖，AABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三

邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF.而BMCN分別是/B、NC的平

分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題.

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

練習(xí)：

1.課本練習(xí).

2.課本習(xí)題11.3—2.

強(qiáng)調(diào)：條件充足的時候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三

角形全等.

IV.課時小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它

們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了.像與角平分

線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性

質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.

V.課后作業(yè)

1、課本習(xí)題11.3—3、4、5題.

第頁

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年9月2日

課題回顧與思考

教

學(xué)

1、本章內(nèi)容系統(tǒng)回顧。

、本章內(nèi)容的綜合應(yīng)用。

目2

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)本章內(nèi)容的綜合應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)本章內(nèi)容的綜合應(yīng)用

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法講練結(jié)合共1課時

第1課時

板

回顧與思考

書本章知識結(jié)構(gòu)圖

例題一

設(shè)例題二

例題三

汁

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

一、復(fù)習(xí)

1、舉一些全等形的例子。全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

2、一個三角形有三條邊、三個角。從中任選三個來判定兩個三角形全等，

哪些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？

3、學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，可以解決?些實際問題，例如長度與角度問題，就是

從全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等出發(fā)，設(shè)法形成滿足全等條件的兩

個三角形，從而得到結(jié)果。

4、學(xué)了本章，你對角的平分線有了哪些新的認(rèn)識？你能用全等三角形證

明角的平分線的性質(zhì)嗎？

5、你能結(jié)合本章的有關(guān)問題，說一說證明一個結(jié)論的過程嗎？

（由學(xué)生討論、總結(jié)、歸納）

二、新課講授

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上完成本章知識結(jié)構(gòu)圖

對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等

全等形全等三角形解決問題

‘邊邊邊，邊角邊，角邊角，

角角邊，斜邊、直角邊

KJ

三、例題講解

例1、課本復(fù)習(xí)題11第3題

例2、課本復(fù)習(xí)題11第4題

例3、課本復(fù)習(xí)題11第5題

隨堂練習(xí)

課本復(fù)習(xí)題11第1、2、3題

四、小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？

五、作業(yè)

課本復(fù)習(xí)題11第7、8題

第頁

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年9月7日

課題§12.1.1軸對稱（一）

教

學(xué)1.在生活實例中認(rèn)識軸對稱圖.

2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.

目

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)軸對稱圖形的概念.

教學(xué)難點(diǎn)能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共2課時

第1課時

§12.1.1軸對稱（一）

板

一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完

書

全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.

設(shè)二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠

與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

計

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們生活在個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，

藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱

形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的

感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，

還可以使我們感受到自然界的美與和諧.

軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十四章：

軸對稱.今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱

軸.

II.導(dǎo)入新課

出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.

這些圖形都是對稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完

全重合.

小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝

術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)

們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.

結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說

這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做.

取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一

個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴

進(jìn)行交流由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊

后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.

第頁

教學(xué)設(shè)計(續(xù)頁)

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題.有些軸對稱圖形的對稱軸只

有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對

稱軸甚至有無數(shù)條。

下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？

令(1)。(2)。(3)⑴(4)。(5)

結(jié)果：圖(1)有四條對稱軸；圖(2)有四條對稱軸；圖(3)有無

數(shù)條對稱軸；圖(4)有兩條對稱軸；圖(5)有七條對稱軸.

于審，遢、W二遴不

?I，'；\?/!\

(1)(2)(3)(4)(5)

展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

??

1?

II邀度

11

11

像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖

形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，

折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn).

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

第頁

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年9月8日

課題§12.1.2軸對稱（二）

教

1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì).

學(xué)

2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).

目3.經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀

察.

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)1.軸對稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)體驗軸對稱的特征.

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)共2課時

第2課時

板§12.1.2軸對稱（二）

一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形.

書

二、線段垂直平分線的定義：

設(shè)三、圖形軸對稱的性質(zhì)：

四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距

計

離相等；反過來，與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）M

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實

稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，彳|+UU崗口正抻個

稱圖形呢？

今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì).

II.導(dǎo)入新課

觀看投影并思考.

如圖，AABCB'C'關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A'、B'、C'

分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什

么關(guān)系？圖中A、A'是對稱點(diǎn)，AA'與MN垂直，BB'和CC'也與

MN垂直.AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線

段.我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的

垂直平分線.

自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩

對稱點(diǎn)連線的關(guān)系.

我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所

在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.

歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)

所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱

點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

[探究1]

如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平

分AB,Pi，P2,P3,…是L上的點(diǎn)，分別

量一量點(diǎn)Pi，P2,P3，…到A與B的距離，叁,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

1.用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出

線段AB,過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L,在L上取Pi、P2>P3…，

連結(jié)APi、AP?、BP】、BP2、CPi、CP2—

2.作好圖后，用直尺量出APi、AP2>BP-BP2、CPnCP2…討論發(fā)

現(xiàn)什么樣的規(guī)律.

探究結(jié)果：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.即

APi=BPi，AP2=BP2>…

證明.

證法一：利用判定兩個三角形全等.

證法二：利用軸對稱性質(zhì).

活動：

1.用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB,取其中點(diǎn)P,過P作

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)充內(nèi)容

L,在L上取點(diǎn)Pi、P2,連結(jié)APi、AP2,BPI、BP2.會有以下兩種可能.

2.討論：要使L與AB垂直，APi、AP2、BP1、BP?應(yīng)滿足什么條件？

探究過程：

1.如上圖甲，若APiWBPi，那么）\S.

沿L將圖形折疊后，A與B不可,7\\,

能重合，也就是NAPPIW/BPPI，垂直/

2.如上圖乙，若APFBPI，那么杭1名圖形折疊后：A與B恰好重

合，就有NAPP產(chǎn)NBPPi，即L與AB重合.當(dāng)AP?=BP2時，亦然.

探究結(jié)論：

上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線

段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條

線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直

平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.

m.隨堂練習(xí)

課本P121練習(xí)1、2.

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平

分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題.

V.課后作業(yè)

（―）課本習(xí)題12.1—3、4、9題.

第頁

教學(xué)設(shè)計（首頁）

授課教師：馬述文備課日期：年9月9日

課題§12、2、1軸對稱變換

教

學(xué)

1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.

目2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形

標(biāo)

L軸對稱變換的定義.2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后

教學(xué)重點(diǎn)

的圖形.

1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.2.利用軸對稱進(jìn)行一些

教學(xué)難點(diǎn)

圖案設(shè)計.

教學(xué)授課時數(shù)

用

具教學(xué)方法參與式共2課時

第1課時

板§12.2.1.1軸對稱變換（一）

書一、軸對稱變換

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

設(shè)

二、利用軸對稱變換設(shè)計圖案

計

教審

學(xué)

反閱

思

人年月日

第頁

教學(xué)設(shè)計（續(xù)頁）

教學(xué)活動設(shè)計補(bǔ)