2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.實數(shù)－6的相反數(shù)是（）A. B. C.－6 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：－6的相反數(shù)是6，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排噸二氧化碳．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法“把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法”即可得．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．3.由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，題目中圖形的主視圖是，故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形．4.在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是．故選：A【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，原式計算正確；B、，原式計算錯誤；C、，原式計算錯誤；D、，原式計算錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，把一塊三角板的直角頂點B放在直線上，，ACEF，則（）A.30° B.45°C.60° D.75°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角板的角度，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，ACEF，故選C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知拋物線的對稱軸為直線，則關(guān)于x的方程的根是（）A.0，4 B.1，5 C.1，－5 D.－1，5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線可求出m的值，然后解方程即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線，，解得，關(guān)于x的方程為，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平行四邊形中，，，，是對角線上的動點，且，，分別是邊，邊上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形；②存在無數(shù)個矩形；③存在無數(shù)個菱形；④存在無數(shù)個正方形．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可．【詳解】

如圖，連接AC、與BD交于點O，連接ME，MF，NF，EN，MN，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∵點E、F時BD上的點，∴只要M，N過點O，那么四邊形MENF就是平行四邊形∴存在無數(shù)個平行四邊形MENF，故①正確；只要MN=EF，MN過點O，則四邊形MENF是矩形，∵點E、F是BD上的動點，∴存在無數(shù)個矩形MENF，故②正確；只要MN⊥EF，MN過點O，則四邊形MENF是菱形；∵點E、F是BD上的動點，∴存在無數(shù)個菱形MENF，故③正確；只要MN=EF，MN⊥EF，MN過點O，則四邊形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；故選：C【點睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題的關(guān)鍵時明確題意，作出合適的輔助線．9.已知為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當(dāng)y=0時，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個點，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負(fù)，故選項B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負(fù)，故y1，y2同時為正，故y1y2>0，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10.將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）A. B. C.10 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個直角三角形的斜邊長，然后即可判斷哪個選項符合題意．【詳解】解：當(dāng)△DFE∽△ECB時，如圖，∴，設(shè)DF=x，CE=y，∴，解得：，∴，故B選項不符合題意；∴，故選項D不符合題意；如圖，當(dāng)△DCF∽△FEB時，∴，設(shè)FC=m，F(xiàn)D=n，∴，解得：，∴FD=10，故選項C不符合題意；，故選項A符合題意；故選：A【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．二、填空題11.分解因式：＝______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解．12.關(guān)于的不等式的解是______．【答案】【解析】【分析】將不等式移項，系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．13.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行里，劣馬每天行里，劣馬先行天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是______．【答案】20【解析】【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良馬20天追上劣馬．【詳解】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)題意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：20．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．14.如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連接，則的度數(shù)是______．【答案】10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（0，4），（3，4），將向右平移到位置，的對應(yīng)點是，的對應(yīng)點是，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和的中點，則的值是______．【答案】6【解析】【分析】作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，設(shè)AC=EO=BD=a，表示出四邊形ACEO的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出FG，EG，即可表示出四邊形HFGO的面積，然后根據(jù)k的幾何意義得出方程，求出a，可得答案．【詳解】過點F作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，根據(jù)題意，得AC=EO=BD，設(shè)AC=EO=BD=a，∴四邊形ACEO的面積是4a．∵F是DE的中點，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG是△EDQ的中位線，∴，，∴四邊形HFGO的面積為，∴，解得，∴k=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確的作出輔助線構(gòu)造矩形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，點在射線上的動點，連接，作，，動點在延長線上，，連接，，當(dāng)，時，的長是______．【答案】5或【解析】【分析】過點C作CN⊥BE于N，過點D作DM⊥CN延長線于M，連接EM，設(shè)BN=x，則CN=3x，由△ACN≌△CDM可得AN=CM=10+x，CN=DM=3x，由點C、M、D、E四點共圓可得△NME是等腰直角三角形，于是NE=10-2x，由勾股定理求得AC可得CE，在Rt△CNE中由勾股定理建立方程求得x，進(jìn)而可得BE；【詳解】解：如圖，過點C作CN⊥BE于N，過點D作DM⊥CN延長線于M，連接EM，設(shè)BN=x，則CN=BN?tan∠CBN=3x，∵△CAD，△ECD都是等腰直角三角形，∴CA=CD，EC=ED，∠EDC=45°，∠CAN+∠ACN=90°，∠DCM+∠ACN=90°，則∠CAN=∠DCM，在△ACN和△CDM中：∠CAN=∠DCM，∠ANC=∠CMD=90°，AC=CD，∴△ACN≌△CDM（AAS），∴AN=CM=10+x，CN=DM=3x，∵∠CMD=∠CED=90°，∴點C、M、D、E四點共圓，∴∠CME=∠CDE=45°，∵∠ENM=90°，∴△NME是等腰直角三角形，∴NE=NM=CM-CN=10-2x，Rt△ANC中，AC=，Rt△ECD中，CD=AC，CE=CD，Rt△CNE中，CE2=CN2+NE2，∴，，，x=5或x=，∵BE=BN+NE=x+10-2x=10-x，∴BE=5或BE=；故答案為：5或；【點睛】本題考查了三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程等知識；此題綜合性較強，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題17.計算（1）計算：6tan30°+（+1）0-（2）解方程組【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行計算即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】，①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識熟練運算．18.雙減政策實施后，學(xué)校為了解八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長x（單位：小時）情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了八年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題．八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表組別所需時長（小時）學(xué)生人數(shù)（人）A15BmCnD5（1）求統(tǒng)計表中m，n的值．（2）已知該校八年級學(xué)生有800人，試估計該校八年級學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有多少人．【答案】（1）m為60，n為20（2）640人【解析】【分析】（1）先求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出，用總?cè)藬?shù)減去、、的人數(shù)，即可得的值；（2）用被調(diào)查情況估計八年級800人的情況，即可得到答案．【小問1詳解】解：被調(diào)查總?cè)藬?shù)：（人，（人，（人，答：為60，為20；【小問2詳解】解：當(dāng)時，在被調(diào)查的100人中有（人，在該校八年級學(xué)生800人中，每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有（人，答：估計共有640人．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是掌握從圖表中尋找“完整信息”從而求出被調(diào)查的總數(shù)．19.一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個函數(shù)的圖象．

（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，求進(jìn)水用時x．【答案】（1）y＝x＋1（0≤x≤5），圖見解析（2）4小時【解析】【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，的增長量是固定的，故符合一次函數(shù)模型，建立模型待定系數(shù)法求解析式，畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）根據(jù)，代入解析式求得的值即可求解．小問1詳解】（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．

【小問2詳解】當(dāng)y＝5時，x＋1＝5，∴x＝4．答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，進(jìn)水用時x為4小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖象，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意建立模型是解題的關(guān)鍵．20.圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米．（1）求∠BAD度數(shù)．（2）求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【答案】（1）47°（2）3.3米【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和解答即可；（2）分別求出和的正切值，用表示出和，得到一個只含有的關(guān)系式，再解答即可．【小問1詳解】解：，，，答：的度數(shù)是．【小問2詳解】解：在Rt△ABC中，，∴．同理，在Rt△ADC中，有．∵，∴．∴，∴（米）．答：表AC的長是3.3米．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)和三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握建模思想來解決．21.如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B=90°，連接OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留）．（2）求證：AD平分∠BDO．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，由，得，由弧長公式即得的長為；（2）根據(jù)切于點，，可得，有，而，即可得，從而平分．【小問1詳解】解：連接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．【小問2詳解】證明：，，切于點，，，，，，平分．【點睛】本題考查與圓有關(guān)的計算及圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式及圓的切線的性質(zhì)．22.如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．（1）如圖，當(dāng)P與E重合時，求α的度數(shù)．（2）當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）25°（2）①當(dāng)點P在線段BE上時，2α－β＝50°；②當(dāng)點P在線段CE上時，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點P在線段BE上時，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．【小問1詳解】解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；【小問2詳解】①如圖1，當(dāng)點P在線段BE上時，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當(dāng)點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【點睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對稱變換，三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，能熟練運用三角形外角的性質(zhì)．23.已知函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時，求y的最大值．（3）當(dāng)m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．【答案】（1）b＝-6，c=-3（2）x＝－3時，y有最大值為6（3）m＝－2或【解析】【分析】（1）把（0，-3），（-6，-3）代入y＝，即可求解；（2）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)為（-3，6），再由-4≤x≤0，可得當(dāng)x＝-3時，y有最大值，即可求解；（3）由（2）得當(dāng)x＞-3時，y隨x增大而減?。划?dāng)x≤-3時，y隨x的增大而增大，然后分兩種情況：當(dāng)-3＜m≤0時，當(dāng)m≤-3時，即可求解．【小問1詳解】解：把（0，-3），（-6，-3）代入y＝，得∶，解得：；【小問2詳解】解：由（1）得：該函數(shù)解析式為y＝＝，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-3，6），∵-1＜0∴拋物線開口向下，又∵-4≤x≤0，∴當(dāng)x＝-3時，y有最大值為6．【小問3詳解】解：由（2）得：拋物線的對稱軸為直線x=-3，∴當(dāng)x＞-3時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≤-3時，y隨x的增大而增大，①當(dāng)-3＜m≤0時，當(dāng)x＝0時，y有最小值為-3，當(dāng)x＝m時，y有最大值為，∴+（-3）＝2，∴m＝-2或m＝-4（舍去）．②當(dāng)m≤-3時，當(dāng)x＝-3時，y有最大值為6，∵y的最大值與最小值之和為2，∴y最小值為-4，∴=-4，∴m＝或m＝（舍去）．綜上所述，m＝-2或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿邊，向點運動，，關(guān)于直線的對稱點分別為，，連結(jié)．（1）如圖，當(dāng)在邊上且時，求的度數(shù)．（2）當(dāng)在延長線上時，求的長，并判斷直線與直線的位置關(guān)系，說明理由．（3）