汽車液壓控制系統(tǒng) 課件 第三章 液壓動(dòng)力元件

四通閥控制液壓缸的原理圖如圖3-1所示,由零開口四邊滑閥和對(duì)稱液壓缸組成,是最常用的一種液壓動(dòng)力元件。一、基本方程1.滑閥的流量方程假定:閥是零開口四邊滑閥,四個(gè)節(jié)流窗口是匹配和對(duì)稱的,供油壓力ps

恒定,回油壓力p0

為零。閥的線性化流量方程為為了簡(jiǎn)單起見,仍用變量本身表示它們從初始條件下的變化量,則上式可寫成對(duì)匹配和對(duì)稱的零開口四邊滑閥來說,兩個(gè)控制通道的流量q1、q2

均等于負(fù)載流量qL。在動(dòng)態(tài)分析時(shí),需要考慮泄漏和油液壓縮性的影響。由于液壓缸外泄漏和壓縮性的影響,使流入液壓缸的流量q1和流出液壓缸的流量q2

不相等,即q1≠q2。為了簡(jiǎn)化分析,定義負(fù)載流量為2.液壓缸流量連續(xù)性方程假定:閥與液壓缸的管路對(duì)稱且短而粗,管路中的壓力損失和管路動(dòng)態(tài)可以忽略;液壓缸每個(gè)工作腔內(nèi)各處壓力相等,油溫和體積彈性模量為常數(shù);液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動(dòng)。流入液壓缸進(jìn)油腔的流量q1

為從液壓缸回油腔流出的流量q2

為液壓缸工作腔的容積可寫為式中:V01—進(jìn)油腔的初始容積V02—回油腔的初始容積由式(3-2)~式(3-6)可得流量連續(xù)性方程為要使壓縮流量相等,就應(yīng)使液壓缸兩腔的初始容積V01和V02相等,即式中:V0—活塞在中間位置時(shí)每一個(gè)工作腔的容積Vt—總壓縮容積由于,則式(3-7)可簡(jiǎn)化為式(3-8)是液壓動(dòng)力元件流量連續(xù)性方程的常用形式。式中,等號(hào)右邊第一項(xiàng)是推動(dòng)液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)所需的流量,第二項(xiàng)是總泄漏流量,第三項(xiàng)是總壓縮流量。3.液壓缸和負(fù)載的力平衡方程液壓動(dòng)力元件的動(dòng)態(tài)特性受負(fù)載特性的影響。負(fù)載力一般包括慣性力、黏性阻尼力、彈性力和任意外負(fù)載力。液壓缸的輸出力與負(fù)載力的平衡方程為式中:mt—活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量;Bp—活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù);K—負(fù)載彈簧剛度;FL———作用在活塞上的任意外負(fù)載力。還存在庫侖摩擦等非線性負(fù)載,但采用線性化的方法分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí),必須將這些非線性負(fù)載忽略。式(3-1)、式(3-8)和式(3-9)中的變量都是在平衡工作點(diǎn)的增量,為了簡(jiǎn)單起見,將增量符號(hào)Δ

去掉。二、框圖與傳遞函數(shù)式(3-1)、式(3-8)和式(3-9)是閥控液壓缸的三個(gè)基本方程,它們完全描述了閥控液壓缸的動(dòng)態(tài)特性。三式的拉氏變換式為由式(3-10)、式(3-11)和式(3-12)消去中間變量QL

和pL,或通過框圖變換,都可以求得閥芯輸入位移

和外負(fù)載力FL同時(shí)作用時(shí)液壓缸活塞的總輸出位移,即三、傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化在動(dòng)態(tài)方程式(3-13)中,考慮了慣性負(fù)載、黏性摩擦負(fù)載、彈性負(fù)載以及油液的壓縮性和液壓缸泄漏等影響因素,是一個(gè)十分通用的形式。實(shí)際系統(tǒng)的負(fù)載往往比較簡(jiǎn)單,而且根據(jù)使用情況有些影響因素可以忽略,這樣傳遞函數(shù)就可以大為簡(jiǎn)化。從式(3-13)可以看出,無論對(duì)指令輸入

的傳遞函數(shù),還是對(duì)干擾輸入FL

的傳遞函數(shù),其特征方程是一樣的,是一個(gè)三階方程,傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)化實(shí)際上就是特征方程的簡(jiǎn)化。為了便于分析,希望特征方程進(jìn)行因式分解,化成標(biāo)準(zhǔn)形式。1.沒有彈性負(fù)載(K=0)的情況伺服系統(tǒng)的負(fù)載在很多情況下是以慣性負(fù)載為主,而沒有彈性負(fù)載或彈性負(fù)載很小,可以忽略。在液壓馬達(dá)作執(zhí)行元件的伺服系統(tǒng)中,彈性負(fù)載更是少見。所以沒有彈性負(fù)載的情況是比較普遍的,也是比較典型的。另外,黏性阻尼系數(shù)Bp

一般很小,由黏性摩擦力BpsXp

引起的泄漏流量

所產(chǎn)生的活塞速度比活塞的運(yùn)動(dòng)速度sXp

小得多，即,因此

項(xiàng)與1相比可以忽略不計(jì)。在

時(shí),式(3-13)可簡(jiǎn)化為式(3-15)給出了以慣性負(fù)載為主時(shí)的閥控液壓缸的動(dòng)態(tài)特性。分子中的第一項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)情況下活塞的空載速度,第二項(xiàng)是因外負(fù)載力造成的速度降低值。對(duì)指令輸入XV

的傳遞函數(shù)為對(duì)干擾輸入FL

的傳遞函數(shù)為2.有彈性負(fù)載(K≠0)的情況通常負(fù)載黏性阻尼系數(shù)Bp

很小,使,與1相比可以忽略不計(jì),則式(3-13)可簡(jiǎn)化為將式(3-25)的分母展開,并使其系數(shù)與式(3-23)分母的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,可得將式(3-26)和式(3-27)代入上式,經(jīng)整理得在式(3-32)中,分子的第一項(xiàng)表示穩(wěn)態(tài)時(shí)閥輸入位移所引起的液壓缸活塞的輸出位移,第二項(xiàng)表示外負(fù)載力作用所引起的活塞輸出位移的減小量。在負(fù)載彈簧剛度遠(yuǎn)小于液壓彈簧剛度時(shí),即

，,則式(3-25)可簡(jiǎn)化成將式(3-34)與式(3-15)相比較,可看出彈性負(fù)載的主要影響是用一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為ωr的慣性環(huán)節(jié)代替無彈性負(fù)載時(shí)液壓缸的積分環(huán)節(jié)。隨著負(fù)載彈簧剛度的減小,轉(zhuǎn)折頻率將變低,慣性環(huán)節(jié)就接近積分環(huán)節(jié)。3.其他的簡(jiǎn)化情況(1)考慮負(fù)載質(zhì)量

的情況。此時(shí),對(duì)指令輸入XV

的傳遞函數(shù)可由式(3-13)求得,即四、頻率響應(yīng)分析(一)沒有彈性負(fù)載時(shí)的頻率響應(yīng)分析1.對(duì)指令輸入XV

的頻率響應(yīng)分析對(duì)指令輸入XV

的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性由傳遞函數(shù)式(3-20)表示,它由比例、積分和二階振蕩環(huán)節(jié)組成,主要的性能參數(shù)為速度放大系數(shù)Kq/Ap、液壓固有頻率ωh

和液壓阻尼比ζh。其伯德圖如圖3-3所示。由圖中的幾何關(guān)系可知,穿越頻率(2)液壓固有頻率。液壓固有頻率是負(fù)載使液壓缸工作腔中的油液壓縮性所形成的液壓彈簧相互作用的結(jié)果。假設(shè)液壓缸是無摩擦、無泄漏的,兩個(gè)工作腔充滿高壓液體并被完全封閉,如圖3-4所示。由于液體的壓縮性,當(dāng)活塞受到外力作用時(shí)產(chǎn)生位移Δ,使一腔壓力升高Δp1

和Δp2,分別為被壓縮液體產(chǎn)生的復(fù)位力為式(3-38)表明,被壓縮液體產(chǎn)生的復(fù)位力與活塞位移成比例,因此被壓縮液體的作用相當(dāng)于一個(gè)線性液壓彈簧,其剛度稱為液壓彈簧剛度。由式(3-38)得總液壓彈簧剛度為它是液壓缸兩腔被壓縮液體形成的兩個(gè)液壓彈簧剛度之和。上式表明Kh

和活塞在液壓缸中的位置有關(guān),當(dāng)活塞處在中間位置時(shí),即時(shí)，此時(shí)液壓彈簧剛度最小。當(dāng)活塞處在液壓缸兩端時(shí),V1

或V2

接近于零,液壓彈簧剛度最大。液壓彈簧與負(fù)載質(zhì)量相互作用構(gòu)成一個(gè)液壓彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)的固有頻率(活塞在中間位置時(shí))為由式(3-41)可見,提高液壓固有頻率的方法有:①增大液壓缸活塞面積Ap。②減小總壓縮容積Vt,主要是減小液壓缸的無效容積和連接管路的容積。③減小折算到活塞上的總質(zhì)量mt。④提高油液的有效體積彈性模量βe。(3)液壓阻尼比。Kc值隨工作點(diǎn)不同會(huì)有很大的變化。液壓阻尼比表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。為獲得滿意的性能,液壓阻尼比應(yīng)具有適當(dāng)?shù)闹?。一般液壓伺服系統(tǒng)是低阻尼的,因此提高液壓阻尼比對(duì)改善系統(tǒng)性能是十分重要的。其方法有：①設(shè)置旁路泄漏通道。②采用正開口閥。③增加負(fù)載的黏性阻尼。2.對(duì)干擾輸入FL

的頻率響應(yīng)分析(1)動(dòng)態(tài)位置剛度特性。傳遞函數(shù)式(3-21)表示閥控液壓缸的動(dòng)態(tài)位置柔度特性,其倒數(shù)即為動(dòng)態(tài)位置剛度特性,可寫為式(3-43)表示的動(dòng)態(tài)位置剛度特性由慣性環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、理想微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)組成。由于ζh

很小,因此轉(zhuǎn)折頻率2ζhωh<ωh。式中的負(fù)號(hào)表示負(fù)載力增加使輸出減小。式(3-43)的幅頻特性如圖3-5所示。動(dòng)態(tài)位置剛度與負(fù)載干擾力FL

的變化頻率ω

有關(guān)。在ω<2ζhωh

的低頻段上,慣性環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)不起作用,由式(3-43)可得當(dāng)ω=0時(shí),得靜態(tài)位置剛度-FL/Xp

ω=0=0。因?yàn)樵诤愣ǖ耐庳?fù)載力作用下,由于泄漏的影響,活塞將連續(xù)不斷地移動(dòng),沒有確定的位置。隨著頻率的增加,泄漏的影響越來越小,動(dòng)態(tài)位置剛度隨頻率成比例增大。在2ζhωh<ω<ωh

的中頻段上,比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和理想微分環(huán)節(jié)同時(shí)起作用,動(dòng)態(tài)位置剛度為一常數(shù),其值為(2)動(dòng)態(tài)速度剛度特性。由式(3-43)或式(3-44)可求得低頻段(ω<2ζhωh)上的動(dòng)態(tài)速度剛度,即在ω=0時(shí),由式(3-43)可求得靜態(tài)速度剛度為其倒數(shù)為靜態(tài)速度柔度,即(二)有彈性負(fù)載時(shí)的頻率響應(yīng)分析有彈性負(fù)載時(shí),活塞位移對(duì)閥芯位移的傳遞函數(shù)可由式(3-32)求得,即慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率ωr

見式(3-33)。它是液壓彈簧與負(fù)載彈簧串聯(lián)時(shí)的剛度與阻尼系數(shù)之比。ωr

隨負(fù)載剛度變化,如果負(fù)載剛度很小,則ωr

很低,慣性環(huán)節(jié)可以近似看成積分環(huán)節(jié)。這種近似對(duì)動(dòng)態(tài)分析不會(huì)有什么影響,但對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差分析是有影響的。根據(jù)式(3-49)可以作出有彈性負(fù)載時(shí)的伯德圖,如圖3-6所示。由圖中的幾何關(guān)系可得穿越頻率ωc

為閥控液壓馬達(dá)原理圖如圖3-7所示。利用上一節(jié)分析閥控液壓缸的方法,可以得到閥控液壓馬達(dá)的三個(gè)基本方程的拉氏變換式,即將式(3-51)~式(3-53)與式(3-10)~式(3-12)相比較,可以看出它們的形式相同。只要將閥控液壓缸基本方程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)載參數(shù)改成液壓馬達(dá)的相應(yīng)參數(shù),就可以得到閥控液壓馬達(dá)的基本方程。由于基本方程的形式相同,所以只要將式(3-13)中的液壓缸參數(shù)改成液壓馬達(dá)參數(shù),即可得閥控液壓馬達(dá)在閥芯位移XV

和外負(fù)載力矩TL

同時(shí)輸入時(shí)的總輸出,即通常負(fù)載黏性阻尼系數(shù)Bm

很小,ζh可用下式表示:液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角對(duì)閥芯位移的傳遞函數(shù)為液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角對(duì)外負(fù)載力矩的傳遞函數(shù)為一、基本方程三通閥控制差動(dòng)液壓缸的原理圖如圖3-8所示。閥的線性化流量方程為假定活塞位移很小,即Ahxp

<<

V0,則Vc

≈V0。將式(3-62)與式(3-63)合并,得其增量的拉氏變換為活塞和負(fù)載的力平衡方程為式中:Ar—活塞桿側(cè)的活塞有效面積;mt—活塞和負(fù)載的總質(zhì)量;Bp—黏性阻尼系數(shù);K—負(fù)載彈簧剛度;FL———任意外負(fù)載力。其增量的拉氏變換為

二、傳遞函數(shù)由式(3-61)、式(3-64)、式(3-65)消去中間變量QL

和Pc,可得XV

和FL

同時(shí)作用時(shí)活塞的總輸出位移,即式中:Kce—總流量-壓力系數(shù),Kce=Kc+

Cip。如前所述,通常Bp

比阻尼系數(shù)

小得多,即,則上式可簡(jiǎn)化為式(3-67)與式(3-23)的分母多項(xiàng)式在形式上是一樣的。因此,在滿足下列條件時(shí):泵控液壓馬達(dá)是由變量泵和定量馬達(dá)組成的,如圖3-9所示一、基本方程在推導(dǎo)液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角與液壓泵擺角的傳遞函數(shù)時(shí),假設(shè):(1)連接管路較短,可以忽略管路中的壓力損失和管路動(dòng)態(tài)。并設(shè)兩根管路完全相同,液壓泵和液壓馬達(dá)腔的容積為常數(shù)。(2)液壓泵和液壓馬達(dá)的泄漏為層流,殼體內(nèi)壓力為大氣壓,忽略低壓腔向殼體內(nèi)的外泄漏。(3)每個(gè)腔室內(nèi)的壓力是均勻相等的,液體黏度和密度為常數(shù)。(4)補(bǔ)油系統(tǒng)工作無滯后,補(bǔ)油壓力為常數(shù)。在工作中低壓管路壓力不變,等于補(bǔ)油壓力,只有高壓管路壓力變化。(5)輸入信號(hào)較小,不發(fā)生壓力飽和現(xiàn)象。(6)液壓泵的轉(zhuǎn)速恒定。變量泵的排量為式中:Kp—變量泵的排量梯度;γ—變量泵變量機(jī)構(gòu)的擺角。變量泵的流量方程為式中:ωp—變量泵的轉(zhuǎn)速;Cip—變量泵的內(nèi)泄漏系數(shù);Cep—變量泵的外泄漏系數(shù);pr—低壓管路的補(bǔ)油壓力。將式(3-74)代入式(3-75),其增量方程的拉氏變換為式中:Kqp—變量泵的流量增益,Kqp=Kpωp;Ctp—變量泵的總泄漏系數(shù),Ctp=Cip+Cep。液壓馬達(dá)高壓腔的流量連續(xù)性方程為式中:Cim—液壓馬達(dá)的內(nèi)泄漏系數(shù);C