人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊全冊相似學(xué)案

測試1圖形的相似學(xué)習(xí)要求1．理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念．2．掌握相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)．3．理解四條線段是“成比例線段”的概念，掌握比例的基本性質(zhì)．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．________________________是相似圖形．2．對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果____________與____________(如)，那么稱這四條線段是成比例線段，簡稱__________________．3．如果兩個(gè)多邊形滿足____________，____________那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．4．相似多邊形____________稱為相似比．當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形____________．若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，則乙多邊形與甲多邊形的相似比為____________．5．相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)是____________，____________．6．比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么___________．反之亦真．即______(a，b，c，d不為零)．7．已知2a－3b＝0，b≠0，則a∶b＝______8．若則x＝______．9．若則______．10．在一張比例尺為1∶20000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，則A，B兩地實(shí)際距離為______m．二、選擇題11．在下面的圖形中，形狀相似的一組是()12．下列圖形一定是相似圖形的是()A．任意兩個(gè)菱形 B．任意兩個(gè)正三角形C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)矩形13．要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么，符合條件的三角形框架乙共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種三、解答題14．＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的長；(3)D′C′∶DC．綜合、運(yùn)用、診斷15．已知：如圖，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE與△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的長．16．已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，A′，B′，C′，D′分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD與四邊形A′B′C'D′是否相似，并說明理由．拓展、探究、思考17．如下圖甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如圖乙所示，線段EF＝10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，設(shè)MN＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?測試2相似三角形學(xué)習(xí)要求1．理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．2．掌握相似三角形判定的基本定理．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．△DEF∽△ABC表示△DEF與△ABC______，其中D點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)，E點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)，F(xiàn)點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，則△DEF______△ABC；若相似比k＝2，則______，______．3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為k2，則△ABC______△A2B2C4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他兩邊相交，所_________________與原三角形______．5．已知：如圖，△ADE中，BC∥DE，則①△ADE∽______；②③二、解答題6．已知：如圖所示，試分別依下列條件寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．(1)若△ADC∽△CDB；(2)若△ACD∽△ABC；(3)若△BCD∽△BAC．綜合、運(yùn)用、診斷7．已知：如圖，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝，DE∥BC．求DE的長．8．已知：如圖，AD∥BE∥CF．(1)求證：(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．9．如圖所示，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D．求證：PA∶PB＝PC∶PD．拓展、探究、思考10．已知：如圖，E是□ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD于點(diǎn)F，BF＝15cm，求DF的長．11．已知：如圖，AD是△ABC的中線．(1)若E為AD的中點(diǎn)，射線CE交AB于F，求；(2)若E為AD上的一點(diǎn)，且，射線CE交AB于F，求測試3相似三角形的判定學(xué)習(xí)要求1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通過證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計(jì)算．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．______三角形一邊的______和其他兩邊______，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．2．如果兩個(gè)三角形的______對(duì)應(yīng)邊的______，那么這兩個(gè)三角形相似．3．如果兩個(gè)三角形的______對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且______相等，那么這兩個(gè)三角形相似．4．如果一個(gè)三角形的______角與另一個(gè)三角形的______，那么這兩個(gè)三角形相似．5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是________________．6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是________________．7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝，EF＝，F(xiàn)D＝，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是____________，理由是__________________．9．如圖所示，△ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形共有______對(duì)．9題圖10．如圖所示，□ABCD中，G是BC延長線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有______對(duì)．10題圖二、選擇題11．如圖所示，不能判定△ABC∽△DAC的條件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是()A．5 B．C． D．13．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()三、解答題14．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似?(2)求證：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求證：AC·BC＝AB·CD．15．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．綜合、運(yùn)用、診斷16．如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C．求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．17．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)．求證：AB·CD＝BE·EC．18．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．求證：AD·BC＝OB·BD．19．如圖所示，在⊙O中，CD過圓心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求證：CB2＝CF·CE．拓展、探究、思考20．已知D是BC邊延長線上的一點(diǎn)，BC＝3CD，DF交AC邊于E點(diǎn)，且AE＝2EC．試求AF與FB的比．21．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC為邊在Rt△ABC外作等邊△ABD和△ACE，試判斷△BDH與△AEH是否相似，并說明理由．22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP＝x，四邊形PECB的周長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．測試4相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要求能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，解決簡單的實(shí)際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、選擇題1．已知一棵樹的影長是30m，同一時(shí)刻一根長的標(biāo)桿的影長為3m，則這棵樹的高度是()A．15m B．60m C．20m D．2．一斜坡長70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為()A． B． C． D．3．如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE＝，窗戶下檐距地面的距離BC＝1m，EC＝，那么窗戶的高AB為()第3題圖A． B． C． D．4．如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角，梯上點(diǎn)D距離墻，BD長，則梯子長為()第4題圖A． B． C． D．二、填空題5．如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點(diǎn)立一高CD＝2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD＝20m，F(xiàn)D＝4m，EF＝，則樹AB的高度為______m．第5題圖6．如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長度為______cm．第6題圖三、解答題7．已知：如圖所示，要在高AD＝80mm，底邊BC＝120mm的三角形余料中截出一個(gè)正方形板材PQMN．求它的邊長．8．如果課本上正文字的大小為4mm×(高×寬)，一學(xué)生座位到黑板的距離是5m，教師在黑板上寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時(shí)，同他看書桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺相同?綜合、運(yùn)用、診斷9．一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為，又測得地面部分的影長為5m，請算一下這棵樹的高是多少?10．(針孔成像問題)根據(jù)圖中尺寸(如圖，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的長與物AB的長之間有什么關(guān)系?你能說出其中的道理嗎?11．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度，在陽光下，測得身高為的黃麗同學(xué)BC的影長BA為，與此同時(shí)，測得教學(xué)樓DE的影長DF為，如圖所示，請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，測出教學(xué)樓DE的高度．(精確到)12．(1)已知：如圖所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點(diǎn)，OE⊥BC于E點(diǎn)，連結(jié)ED交OC于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．(2)請你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)．(要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明)測試5相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計(jì)算或證明問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．相似三角形的對(duì)應(yīng)角______，對(duì)應(yīng)邊的比等于______．2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于______，對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于______，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于______．3．相似三角形的周長比等于______．4．相似三角形的面積比等于______．5．相似多邊形的周長比等于______，相似多邊形的面積比等于______．6．若兩個(gè)相似多邊形的面積比是16∶25，則它們的周長比等于______．7．若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為5∶2，則它們的周長比是______，面積比是______．8．同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長比是______，面積比是______．9．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長比是______，面積比是______．10．同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長比是______，面積比是______．11．正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長比是______，面積比是______．12．在比例尺1∶1000的地圖上，1cm2所表示的實(shí)際面積是______．二、選擇題13．已知相似三角形面積的比為9∶4，那么這兩個(gè)三角形的周長之比為()A．9∶4 B．4∶9C．3∶2 D．81∶1614．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為()A．18 B．27C．36 D．4515．如圖所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是()A． B． C．1 D．三、解答題16．已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面積∶四邊形EMNF的面積∶四邊形MBCN的面積．綜合、運(yùn)用、診斷17．已知：如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分線．(1)求證：AD2＝CD·AC；(2)若AC＝a，求AD．18．已知：如圖，□ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且相交于F點(diǎn)．(1)求△BEF的周長與△AFD的周長之比；(2)若△BEF的面積S△BEF＝6cm2，求△AFD的面積S△AFD．19．已知：如圖，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．(1)當(dāng)△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時(shí)，求CD的長；(2)當(dāng)△CDE的周長與四邊形DABE的周長相等時(shí)，求CD的長．拓展、探究、思考20．已知：如圖所示，以線段AB上的兩點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)，作等邊△PCD．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB．(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB．21．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，若S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶S△COD．22．已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝11，DC＝6．請問：在BC上若存在點(diǎn)P，使得△ABP與△PCD相似，求BP的長及它們的面積比．測試6位似學(xué)習(xí)要求1．理解位似圖形的有關(guān)概念，能利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮?。?．能用坐標(biāo)表示位似變形下圖形的位置．課堂學(xué)習(xí)檢測1．已知：四邊形ABCD及點(diǎn)O，試以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍．(1)(2)(3)(4)2．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()A．(0，0)，2B．(2，2)，C．(2，2)，2D．(2，2)，3綜合、運(yùn)用、診斷3．相似比為1∶2，并寫出各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．4．已知：如下圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試以點(diǎn)P(0，2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A1B1C1D1E1(3)將圖形A1B1C1D1E1向右平移4個(gè)單位長度后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得到圖形A2B2C2D2E2拓展、探究、思考5．在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形．6．在已知半圓內(nèi)求作內(nèi)接正方形．答案與提示第二十七章相似測試11．形狀相同的圖形．2．其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比例線段．3．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．4．對(duì)應(yīng)邊的比，全等，5．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．6．兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，ad＝bc．7．3∶2．8．9．1．10．1000．11．C．12．B．13．C．14．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．15．16．相似．17．時(shí)，S的最大值為測試21．相似，A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)，∠B，EF，DE．2．≌，2，3．∽；k1k2．4．一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似．5．①△ABC；②AC，DE；③EC，CE．6．(1)(2)(3)7．．8．(1)提示：過A點(diǎn)作直線AF＇∥DF，交直線BE于E＇，交直線CF于F＇．．9．提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN．10．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF．11．(1)(2)1∶2k．測試31．平行于，直線，相交．2．三組，比相等．3．兩組，相應(yīng)的夾角．4．兩個(gè)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等．6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等．7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等．8．△ABC∽△DFE．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等．9．6對(duì)．10．6對(duì)．11．D．12．D．13．A．14．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；(2)略；(3)(4)(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．15．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；(2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；(3)證DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．16．略．17．提示：連結(jié)AE、ED，證△ABE∽△ECD．18．提示：關(guān)鍵是證明△OBC∽△ADB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠D＝90°．∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°．∴∠D＝∠OBC．∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC．∴AD·BC＝OB·BD．19．提示：連接BF、AC，證∠CFB＝∠CBE20．提示：過C作CM∥BA，交ED于M．21．相似．提示：由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE．則：再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．22．提示：可證△APE∽△ACB，則則測試41．A．2．B．3．A．4．C．5．3．6．12．7．48mm．8．教師在黑板上寫的字的大小約為7cm×6cm(高×寬)．9．樹高．10．11．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．故教學(xué)樓的高度約為．12．(1)提示：先證EF∶ED＝1∶3．(2)略．測試51．相等，相似比．2．相似比、相似比、相似比．3．相似比．4．相似比的平方．5．相似比．相似比的平方．6．4∶5．7．5∶2，25∶4．8．1∶2，1∶4．9．10．11．12．100m2．13．C.14．C．15．A．16．1∶3∶5．17．(1)提示：證△ABC∽△BCD；(2)18．(1)(2)54cm2．19．(1)(2)20．(1)CD2＝AC·DB；(2)∠APB＝120°．21．4∶922．BP＝2，或或9．當(dāng)BP＝2時(shí)，S△ABP∶S△PCD＝1∶9；當(dāng)時(shí)，S△ABP∶S△DCP＝1∶4；當(dāng)BP＝9時(shí)，S△ABP：S△PCD＝9∶4．測試61．略．2．C．3．圖略．A＇(－2，1)，B＇(－1，－2)，C＇(3，－1)，D＇(1，2)．4．(1)(2)B1(3，2)，C1(3，－1)，D1(9，－1)，E1(9，2)；(3)B2(7，－2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2(13，－2)．5．方法1：利用位似形的性質(zhì)作圖法(圖16)圖16作法：(1)在AB上任取一點(diǎn)G＇，作G＇D＇⊥BC；(2)以G＇D＇為邊，在△ABC內(nèi)作一正方形D＇E＇F＇G＇；(3)連結(jié)BF＇，延長交AC于F；(4)作FG∥CB，交AB于G，從F，G各作BC的垂線FE，GD，那么DEFG就是所求作的內(nèi)接正方形．方法2：利用代數(shù)解析法作圖(圖17)圖17(1)作AH(h)⊥BC(a)；(2)求h＋a，a，h的比例第四項(xiàng)x；(3)在AH上取KH＝x；(4)過K作GF∥BC，交兩邊于G，F(xiàn)，從G，F(xiàn)各作BC的垂線GD，F(xiàn)E，那么DEFG就是所求的內(nèi)接正方形．6．提示：正方形EFGH即為所求．第二十七章相似全章測試一、選擇題1．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為()第1題圖A． B． C． D．2．如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結(jié)論中正確的是()第2題圖A． B．C． D．3．如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB延長線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()第3題圖A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC4．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長為()第4題圖A．1 B． C．2 D．5．若P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()第6題圖A． B．C． D．7．如圖所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()第7題圖A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PDC．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD8．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC于D，對(duì)于下列中的每一個(gè)條件第8題圖①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD·BC其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題9．如圖9所示，身高的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測得她在燈光下的影長CD為，則路燈的高度AB為______．圖910．如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，則等于______．第10題圖11．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為______第11題圖12．若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比是5∶4，則這兩個(gè)多邊形的周長比是______．三、解答題13．已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1．(1)求證：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．14．已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點(diǎn)，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長．15．如圖所示，在由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三點(diǎn)都在格點(diǎn)上)16．如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)．17．如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)．(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：AC2＝AD·CE．18．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長．19．已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)DC，設(shè)△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．(1)當(dāng)D為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S′∶S的值；(2)若設(shè)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．20．已知：如圖，拋物線y＝x2－x－1與y軸交