2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元速記·巧練(北師大版)第3章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(知識歸納+題型突破)(解析版)-2023-2024學(xué)年學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期單元精講·速記·巧練(北師大版)_第1頁
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文檔簡介

第3章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(知識歸納+題型突破)1.進(jìn)一步認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系,加深對概率的理解;2.會用列表和畫樹狀圖等方法計算簡單事件發(fā)生的概率;3.能利用重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計隨機(jī)事件的概率;4.學(xué)會運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題.一、用樹狀圖或表格求概率1.樹狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個或更多個因素時,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖,也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式,以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式,并求出概率的方法.要點(diǎn):(1)樹形圖法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時,求概率的問題;(2)在用樹形圖法求可能事件的概率時,應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.2.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式,以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式,并求出概率的方法.要點(diǎn):(1)列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時,求概率的問題;(2)列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.3.用列舉法求概率的一般步驟(1)列舉(列表、畫樹狀圖)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并判斷每個結(jié)果發(fā)生的可能性是否都相等;(2)如果都相等,再確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件A的結(jié)果個數(shù)m;(3)用公式計算所求事件A的概率.即P(A)=.二、用頻率估計概率1.頻率與概率的定義頻率:在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn),事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值.概率:事件A的頻率接近與某個常數(shù),這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).2.頻率與概率的關(guān)系事件的概率是一個確定的常數(shù),而頻率是不確定的,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時,頻率的大小搖擺不定,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時,頻率的大小波動變小,并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見,概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值.要點(diǎn):(1)頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小,在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個事件的概率;(2)頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近,但不一定相等;(3)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值,即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率,但二者不能簡單地等同,兩者存在一定的偏差是正常的,也是經(jīng)常的.3.利用頻率估計概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個,或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.要點(diǎn):用試驗(yàn)去估計隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時,結(jié)果將較為精確.題型一列舉法求概率【例1】拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“一正一反”的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】有正正,正反,反正,反反四種結(jié)果,所以P(一正一反)=,故選C.鞏固訓(xùn)練:1.從,0,,,3.5這五個數(shù)中,隨機(jī)抽取1個,則抽到無理數(shù)的概率是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】解:這里的無理數(shù)有,,共2個,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握用列舉法求概率的方法.2.從1,2,3,4,5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法,其和為偶數(shù)的概率是(

).A. B. C. D.【答案】C【分析】列舉出所有情況,找出和為偶數(shù)的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解析】從1,2,3,4,5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法,有10組:1+2,1+3,1+4,1+5,2+3,2+4,2+5,3+4,3+5,4+5,和為偶數(shù)的有4組:1+3,1+5,2+4,3+5,∴和為偶數(shù)的概率為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求概率,采用列舉法求概率解題的關(guān)鍵是找出所有存在的情況,涉及到概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.題型二列表法或樹狀圖法求概率【例2】下列說法正確的是(

)A.口袋中有3個白球,2個黑球,1個紅球,它們除顏色外都相同,因?yàn)榇泄灿?種顏色的球,所以摸到紅球的概率是B.?dāng)S一枚硬幣兩次,可能的結(jié)果為兩次都是正面,一次正面一次反面,兩次都是反面,所以擲出兩次都是反面的概率為C.天氣預(yù)報“明天降水概率為10%”,是指“明天有10%的時間會下雨”D.隨意擲一枚均勻的骰子,偶數(shù)點(diǎn)朝上的概率是【答案】D【分析】根據(jù)概率公式可對A、D進(jìn)行判斷;利用畫樹狀圖法求概率可對B進(jìn)行判斷,根據(jù)概率的意義可對C進(jìn)行判斷.【解析】解:A、摸到紅球的概率=,所以A選項錯誤;B、畫樹狀圖為:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),其中擲出兩次都是反面的結(jié)果數(shù)為1,所以擲出兩次都是反面的概率=,故B選項錯誤;C、天氣預(yù)報“明天降水概率為10%”,是指有10%的可能性下雨,所以C選項錯誤;D、隨意擲一枚均勻的骰子,偶數(shù)點(diǎn)朝上的結(jié)果數(shù)為2、4、6,所以偶數(shù)點(diǎn)朝上的概率=,故D選項正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,概率公式,列表法與樹狀圖法求概率:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.鞏固訓(xùn)練:1.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,兩次都摸到白球的概率是(

)A. B. C.1 D.【答案】D【分析】根據(jù)題意,列出表格,可得4種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到白球的有1種,再根據(jù)概率公式計算,即可求解.【解析】解:根據(jù)題意,列出表格,如下:黑白黑黑黑白黑白黑白白白一共得到4種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到白球的有1種,∴兩次都摸到白球的概率是.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率,明確題意,準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.2.甲、乙、丙三位同學(xué)分別用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的圖案,將三張卡片背面朝上洗勻,三人各抽一次(抽后放回,洗勻后第二人再抽),三個人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)題意,三人各抽一次(抽后放回),甲乙丙三人都是從3張卡片抽一張,畫出樹狀圖即可得出答案.【解析】設(shè)甲的生肖為A,乙的生肖為B,丙的生肖為C,梳妝圖如下:共有27種等可能情況,其中符合三個人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的有1種,所以,三個人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了畫梳妝圖或列表求概率,根據(jù)題意畫出梳妝圖是解決本題的關(guān)鍵.3.甲口袋中有2個白球、1個紅球,乙口袋中有1個白球、1個紅球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機(jī)摸出1個球.下列事件中,概率最大的是(

)A.摸出的2個球顏色相同 B.摸出的2個球顏色不相同C.摸出的2個球中至少有1個紅球 D.摸出的2個球中至少有1個白球【答案】D【分析】先畫出樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果,再根據(jù)概率公式分別計算每種情況的概率,據(jù)此解答.【解析】解:畫樹狀圖如下,所有等可能的結(jié)果共6種,摸出2個球顏色相同的概率為:;摸出2個球顏色不相同的概率為:;摸出2個球中至少有1個紅球的概率為:;摸出2個球中至少有1個白球的概率為:;所以概率最大的是摸出2個球中至少有1個白球,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖表示概率,是重要考點(diǎn),掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.4.兩張圖片除畫面不同外無其他差別,將它們從中間剪斷得到四張形狀相同的小圖片,再把這四張小圖片均勻混合在一起,從四張小圖片中隨機(jī)摸取一張,接著再隨機(jī)摸取一張,則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】將四張小圖片分別記作A、B、C、D,首先利用列表法展示所有可能的結(jié)果數(shù),再找出兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解析】解:將四張小圖片分別記作A、B、C、DABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種情形,其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的情況數(shù)目有4種,所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5.不透明的布袋里裝有紅、藍(lán)、黃三種顏色小球共40個,它們除顏色外其余都相同,其中紅色球20個,藍(lán)色球比黃色球多8個.(1)求袋中藍(lán)色球的個數(shù).(2)求摸出1個球是黃色球的概率.(3)現(xiàn)再將2個黃色球放入布袋,攪勻后,求摸出1個球是黃色球的概率.【答案】(1)袋中藍(lán)色球的個數(shù)是14個;(2)摸出1個球是黃色球的概率;(3)摸出1個球是黃色球的概率是【分析】(1)藍(lán)色球的個數(shù)=(40-紅色球20個+8)÷2;(2)根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率;(3)先求出黃色球的個數(shù),再除以全部情況的總數(shù),即可求解.【解析】解:(1)(40-20+8)÷2=14(個).答:袋中藍(lán)色球的個數(shù)是14個;(2)(20-14)÷40=.故摸出1個球是黃色球的概率;(3)(20-14+2)÷(40+2)=.故摸出1個球是黃色球的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.6.農(nóng)歷正月十五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日——元宵節(jié),這一天人們有吃湯圓的習(xí)俗.今年的元宵節(jié),圓圓爸爸給圓圓準(zhǔn)備了一碗湯圓,其中一個湯圓是花生餡的,一個湯圓是豆沙餡的,還有兩個湯圓是芝麻餡的,這四個湯圓除了餡以外,其他都一樣.(1)圓圓吃了其中兩個湯圓,求這兩個湯圓都是芝麻餡的概率;(2)圓圓吃了三個湯圓后,剩下的湯圓是芝麻餡的概率是.【答案】(1)(2)【分析】(1)由題意知,可列表如下,然后計算求解即可;(2)由題意知,第四個湯圓有花生餡,豆沙餡,芝麻餡,芝麻餡4種等可能的情況,根據(jù)概率的計算公式求解即可.【解析】(1)解:由題意知,可列表如下花生豆沙芝麻芝麻花生(花生,豆沙)(花生,芝麻)(花生,芝麻)豆沙(豆沙,花生)(豆沙,芝麻)(豆沙,芝麻)芝麻(芝麻,花生)(芝麻,豆沙)(芝麻,芝麻)芝麻(芝麻,花生)(芝麻,豆沙)(芝麻,芝麻)吃的兩個湯圓共有12種等可能的情況,都是芝麻餡的湯圓共有4種情況∴吃的兩個湯圓中,都是芝麻餡的概率為.(2)解:第四個湯圓有花生餡,豆沙餡,芝麻餡,芝麻餡4種等可能的情況,∴是芝麻餡的概率為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率,概率的計算公式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握求概率的方法.題型三游戲的公平性【例3】學(xué)校將舉辦主題為“愛成都?迎大運(yùn)”知識競賽活動,班決定在甲乙兩人中選擇一人參加,并采用如下游戲確定參加人員.如圖,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份,分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.甲乙兩人參與游戲:一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,另一人猜數(shù),若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符,則猜數(shù)的人獲勝,否則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝.猜數(shù)的方法從下面三種中選一種:①猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”;②猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”;③猜“是大于6的數(shù)”或“不是大于6的數(shù)”.如果由乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,甲猜數(shù),那么為了盡可能獲勝,試說明甲應(yīng)選擇哪一種猜數(shù)方法?怎樣猜?

【答案】為了盡可能獲勝,甲應(yīng)選第②種猜法,猜“不是3的倍數(shù)”【分析】分別求出三種方法中所有的概率,進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.【解析】解:方法①中∵奇數(shù)有1,3,5,7,9,共5個∴(是奇數(shù))∵偶數(shù)有2,4,6,8,10,共5個∴(是偶數(shù))方法②中∵3的倍數(shù)有3,6,9,共3個∴(是3的倍數(shù))∵不是3的倍數(shù)的有1,2,4,5,7,8,10,共7個∴(不是3的倍數(shù))方法③中∵大于6的有7,8,9,10,共4個∴(是大于6的數(shù))∵不大于6的有,1,2,3,4,5,6,共6個∴(不是大于6的數(shù))∵三種方法中不是3的倍數(shù)的概率最大∴為了盡可能獲勝,甲應(yīng)選第②種猜法,猜“不是3的倍數(shù)”.【點(diǎn)睛】本題考查利用概率解決游戲公平性的問題.熟練掌握概率的公式,正確的進(jìn)行計算,是解題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練:1.4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,將卡片背面朝上,洗勻后從中任意抽取1張,將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1、2、3的3個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,將摸到的球的標(biāo)號作為減數(shù).(1)求這兩個數(shù)的差為0的概率;(2)游戲規(guī)則規(guī)定:當(dāng)抽到的這兩個數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時,甲獲勝;否則,乙獲勝.這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請設(shè)計一個公平的規(guī)則,并說明理由.【答案】(1)(兩個數(shù)的差為0);(2)游戲不公平,設(shè)計規(guī)則:當(dāng)抽到的這兩個數(shù)的差為正數(shù)時,甲獲勝;否則,乙獲勝,理由見解析.【分析】(1)利用列表法列舉出所有可能,進(jìn)而求出概率;(2)利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.【解析】(1)用列表法表示為:被減數(shù)差減數(shù)1234101232-10123-2-101由列表法或樹狀圖可知:共有12種等可能的結(jié)果,其中“兩個數(shù)的差為0”的情況有3種,∴(兩個數(shù)的差為0);(2)由列表法或樹狀圖可知:共有12種等可能的結(jié)果,其中“兩個數(shù)的差為非負(fù)數(shù)”的情況有9種,∴(兩個數(shù)的差為非負(fù)數(shù));其中“兩個數(shù)的差為負(fù)數(shù)”的情況有3種,∴(兩個數(shù)的差為負(fù)數(shù)),∴游戲不公平.設(shè)計規(guī)則:當(dāng)抽到的這兩個數(shù)的差為正數(shù)時,甲獲勝;否則,乙獲勝.因?yàn)椋▋蓚€數(shù)的差為正數(shù)),∴(兩個數(shù)的差為非正數(shù)).【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2.第二十四屆冬奧會于2022年2月20日在北京閉幕,北京成為全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市.如圖,是四張關(guān)于冬奧會運(yùn)動項目的卡片,卡片的正面分別印有A.“花樣滑冰”、B.“高山滑雪”、C.“單板滑雪大跳臺”、D.“鋼架雪車”(這四張卡片除正面圖案外,其余都相同).將這四張卡片背面朝上,洗勻.(1)從中隨機(jī)抽取一張,抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為;(2)若先從中隨機(jī)抽取一張,記錄這張卡片上圖案的運(yùn)動項目后放回,背面朝上,洗勻.再從中隨機(jī)抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求這兩次抽取的卡片圖案上是“單板滑雪大跳臺”和“鋼架雪車”運(yùn)動項目的概率.【答案】(1);(2).【分析】(1)由概率公式解答;(2)用列表法表示所有等可能的結(jié)果,再計算兩次抽取的卡片圖案上是“單板滑雪大跳臺”和“鋼架雪車”運(yùn)動項目的概率.【解析】(1)從中隨機(jī)抽取一張,抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為,故答案為:;(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16種能可能出現(xiàn)的結(jié)果情況,其中兩次抽取的卡片圖案上是“單板滑雪大跳臺”和“鋼架雪車”運(yùn)動項目的有2種結(jié)果,所以兩次抽取的卡片圖案上是“單板滑雪大跳臺”和“鋼架雪車”運(yùn)動項目的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的簡單計算,準(zhǔn)確用列表法或樹狀圖表示出事件的所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.題型四幾何概率【例4】.某游戲的規(guī)則為:選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙(九個小正方形面積相等)上描一個點(diǎn),若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域,獲得筆記本一個;若落在白色區(qū)域,獲得鋼筆一支.選手獲得筆記本的概率為(

).A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)橐还灿?個小正方形,其中黑色小正方形有5個,所以選手獲得筆記本的概率為,故選D.考點(diǎn):簡單事件的概率.鞏固訓(xùn)練:1.分別向如圖所示的四個區(qū)域投擲一個小球,小球落在陰影部分的概率最小的是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】結(jié)合圖形求出各個陰影部分所占的比例即為小球落在陰影部分的概率,進(jìn)行比較即可.【解析】解:A、小球落在陰影部分的概率為;B、小球落在陰影部分的概率為;C、小球落在陰影部分的概率為;D、小球落在陰影部分的概率為;小球落在陰影部分的概率最小的是A,故選:A.【點(diǎn)睛】題目主要考查概率的基本計算方法,理解題意,掌握概率的基本計算方法是解題關(guān)鍵.2.如圖,若隨機(jī)向正方形網(wǎng)格內(nèi)投針,則針尖落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用割補(bǔ)法求得陰影面積,再根據(jù)幾何概率計算求值即可;【解析】解:將上邊和左邊的弓形面積補(bǔ)到下邊和右邊可得陰影面積為5×5=25,該圖形總面積為8×8=64,∴針尖落在陰影部分的概率=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率:事件的概率可以用部分線段的長度(部分區(qū)域的面積)和整條線段的長度(整個區(qū)域的面積)的比來表示.題型五概率的應(yīng)用【例5】.在智力競答節(jié)目中,某參賽選手答對最后兩題單選題就能利通關(guān),兩題均有四個選項,此選手只能排除第1題的一個錯誤選項,第2題完全不會,他還有兩次“求助”機(jī)會(使用可去掉一個錯誤選項),為提高通關(guān)概率,他的求助使用策略為(

)A.兩次求助都用在第1題 B.兩次求助都用在第2題C.在第1第2題各用一次求助 D.兩次求助都用在第1題或都用在第2題【答案】D【分析】根據(jù)題意,分類討論,列舉或畫出樹狀圖列出等可能的情況,根據(jù)概率公式求出每一種情況下的概率,即可判斷.【解析】解:①若兩次求助都用在第1題,假設(shè)D選項是第1題的正確選項,選手可以排除的是A選項,使用兩次求助時存在三種等可能的情況:第一種:求助排除AB選項,還剩CD兩個選項,答對的概率是,第二種:求助排除AC選項,還剩BD兩個選項,答對的概率是,第三種:求助排除BC選項,只剩D一個選項,答對的概率是1,因此第一題答對的概率為:,第2題答對的概率為,故此時該選手通關(guān)的概率為:;②若在第1第2題各用一次求助,假設(shè)D選項是第1題的正確選項,選手可以排除的是A選項,使用一次求助時存在三種等可能的情況:第一種:求助排除A選項,還剩BCD三個選項,答對的概率是,第二種:求助排除B選項,還剩CD兩個選項,答對的概率是,第三種:求助排除C選項,還剩BD兩個選項,答對的概率是,因此第一題答對的概率為:,第2題使用一次求助后,還剩3個選項,其中只有一個正確選項,因此答對的概率為,故此時該選手通關(guān)的概率為:;③兩次求助都用在第2題,畫樹狀圖如下:上層A、B、C表示第一題剩下的三個選項,下層A、B表示第二題剩下的二個選項,

共有6種等可能的結(jié)果,其中該選手通關(guān)的可能只有1種,故此時該選手通關(guān)的概率為:.∵,∴兩次求助都用在第1題或都用在第2題時,該選手通關(guān)的概率大,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題,掌握畫樹狀圖的方法、概率公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練:1.2018(第七屆)綿陽之春國際車展將于2018年4月18日-22日在綿陽國際會展中心盛大舉行.某品牌汽車為了推廣宣傳,特舉行“趣味答題闖關(guān)贏大獎”活動,參與者需連續(xù)闖過三關(guān)方能獲得終極大獎.已知闖過第一關(guān)的概率為,連續(xù)闖過兩關(guān)的概率為,連續(xù)闖過三關(guān)的概率為,已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)的參與者獲得終極大獎的概率為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】設(shè)已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)并獲得終極大獎的概率為,由獲得終極大獎是在連續(xù)闖過兩關(guān)的基礎(chǔ)上再闖過第三關(guān),則存在概率關(guān)系:連續(xù)闖過兩關(guān)的概率與過第三關(guān)的概率之積等于連續(xù)闖過三關(guān)的概率,由此等量關(guān)系可得方程,解方程即可.【解析】設(shè)已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)并獲得終極大獎的概率為,由題意得,,解得:.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法,清楚連續(xù)闖兩關(guān)的概率與過第三關(guān)的概率之積等于連續(xù)闖三關(guān)的概率是解答本題的關(guān)鍵.2.養(yǎng)魚池養(yǎng)了同一品種的魚,要大概了解養(yǎng)魚池中的魚的數(shù)量,池塘的主人想出了如下的辦法:“他打撈出80尾魚,做了標(biāo)記后又放回了池塘,過了三天,他又撈了一網(wǎng),發(fā)現(xiàn)撈起的90尾魚中,帶標(biāo)記的有6尾.”你認(rèn)為池塘主的做法(

)A.有道理,池中大概有1200尾魚 B.無道理C.有道理,池中大概有7200尾魚 D.有道理,池中大概有1280尾魚【答案】A【分析】設(shè)池中大概有魚x尾,然后根據(jù)題意可列方程,進(jìn)而問題可求解.【解析】解:設(shè)池中大概有魚x尾,由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解;∴池塘主的做法有道理,池中大概有1200尾魚;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用及概率,熟練掌握分式方程的應(yīng)用及概率是解題的關(guān)鍵.題型六頻率與概率的關(guān)系【例6】.下列說法中,正確的是(

)A.隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性,即使反復(fù)試驗(yàn)也沒有規(guī)律可循B.隨機(jī)事件的發(fā)生具有規(guī)律性,第一次試驗(yàn)往往代表最后結(jié)果C.試驗(yàn)的次數(shù)越少,頻率的分布越集中,逐漸穩(wěn)定在一個數(shù)附近D.試驗(yàn)的次數(shù)越多,頻率的分布越集中,逐漸穩(wěn)定在一個數(shù)附近【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和利用頻率估計概率分別對每一項進(jìn)行分析,即可得出答案.【解析】A、隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性,但反復(fù)試驗(yàn)也有規(guī)律可循,故本選項錯誤;B、隨機(jī)事件的發(fā)生具有規(guī)律性,第一次試驗(yàn)不一定代表最后結(jié)果,故本選項錯誤;C、試驗(yàn)的次數(shù)越少,頻率的分布越不集中,不一定穩(wěn)定在一個數(shù)附近,故本選項錯誤;D、試驗(yàn)的次數(shù)越多,頻率的分布越集中,逐漸穩(wěn)定在一個數(shù)附近,故本選項正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件和利用頻率估計概率,熟練掌握在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.鞏固訓(xùn)練:1.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次,正面向上次,下列表達(dá)正確的是()A.的值一定是 B.的值一定不是C.越大,的值越接近 D.隨著的增加,的值會在附近擺動,呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性【答案】D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可.【解析】解:投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是,而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件,是它的頻率,隨著的增加,的值會在附近擺動,呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查對隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是有可能發(fā)生的事件.2.從一定高度拋一個瓶蓋1000次,落地后蓋面朝下的有550次,則下列說法錯誤的是(

)A.蓋面朝下的頻數(shù)為550 B.該試驗(yàn)總次數(shù)是1000C.蓋面朝下的頻率為0.55 D.蓋面朝下的概率為0.5【答案】D【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率及用頻率估計概率解答即可.【解析】解:A、蓋面朝下的頻數(shù)是550,此選項正確;B、該試驗(yàn)總次數(shù)是1000,此選項正確;C、蓋面朝下的頻率是,此選項正確;D、1000次試驗(yàn)的蓋面朝下的頻率為0.55,則蓋面朝下概率約為0.55,此選項錯誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識,解答此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.3.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次,正面向上n次,則的值(

)A.一定是 B.隨著m的增大,在附近擺動,呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性C.一定不是 D.隨著m的增大,越來越接近【答案】B【分析】利用頻率估計概率求解即可.【解析】解:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次,正面向上n次,則的值隨著m的增大,在附近擺動,呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計概率,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.4.在做拋硬幣試驗(yàn)時,拋擲n次,若正面向上的次數(shù)為m次,則記正面向上的頻率.下列說法正確的是()A.P一定等于 B.P一定不等于C.多拋一次,P更接近 D.隨著拋擲次數(shù)的逐漸增加,P穩(wěn)定在附近【答案】D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系作答.【解析】解:硬幣只有正反兩面,投擲時正面朝上的概率為根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可知投擲次數(shù)逐漸增加,穩(wěn)定在附近故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率.大量重復(fù)試驗(yàn)時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是事件的概率.題型七用頻率估計概率【例7】.在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個,這些球除顏色外無其他差別,在看不見球的條件下,隨機(jī)從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回.經(jīng)過多次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右,則盒子中紅球的個數(shù)約為(

)A.12 B.15 C.18 D.23【答案】A【分析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x,則盒子中球的總個數(shù)x,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右,根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%,再根據(jù)概率的計算公式計算即可.【解析】解:設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x,根據(jù)題意,得:解得x=12,所以盒子中紅球的個數(shù)是12,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運(yùn)用,利用概率的求法估計總體個數(shù),利用如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=;頻率與概率的關(guān)系生:一般地,在大量的重復(fù)試驗(yàn)中,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p,我們稱事件A發(fā)生的概率為p.鞏固訓(xùn)練:1.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(

)A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.任意寫一個整數(shù),它能被3整除的概率D.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到白球的概率【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動,即其概率,計算四個選項的概率,約為0.33者即為正確答案.【解析】解:A、擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,故此選項不符合題意;B、擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項不符合題意;C、任意寫一個整數(shù),它能被3整除的概率為,故此選項符合題意;D、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到白球的概率為,故此選項不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.2.如圖是用計算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果,下面有四個推斷,其中最合理的()A.當(dāng)投擲次數(shù)是時,計算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是,所以“凸面向上”的概率是B.若再次用計算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為時,“凸面向上”的頻率一定是C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“凸面向上”的頻率總在附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“凸面向上”的概率是D.當(dāng)投擲次數(shù)是次以上時,“凸面向上”的頻率一定是.【答案】C【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而可以解答本題.【解析】解:A、當(dāng)投擲次數(shù)是時,計算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是,所以“凸面向上”的頻率是,概率不一定是,故A選項不符合題意;B、若再次用計算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為時,“凸面向上”的頻率不一定是,故B選項不符合題意;C、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“凸面向上”的頻率總在附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“凸面向上”的概率是,故C選項符合題意;D、當(dāng)投擲次數(shù)是次以上時,“凸面向上”的頻率不一定是,故D選項不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計概率,解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.3.某水果超市為了吸引顧客來店購物,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購物活動.顧客購買商品滿元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲“一袋蘋果”的獎品;指針落在“一盒櫻桃”的區(qū)域就可以獲得“一盒櫻桃”的獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)落在“一袋蘋果”區(qū)域的次數(shù)落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率下列說法不正確的是(

)A.當(dāng)很大時,估計指針落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率大約是B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次,一定有次獲得“一盒櫻桃”C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次,指針落在“一盒櫻桃”區(qū)域的次數(shù)大約有次D.假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得“一袋蘋果”的概率大約是【答案】B【分析】根據(jù)圖表可求得指針落在“一袋蘋果”區(qū)域的概率,另外概率是多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,因此不能說轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得“一盒櫻桃”.【解析】解:A、頻率穩(wěn)定在0.7左右,故用頻率估計概率,指針落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率大約是0.70,故A選項不符合題意;B、隨機(jī)事件,結(jié)果不確定,故B選項符合題意;C、指針落在“一盒櫻桃”區(qū)域的概率為0.30,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“一盒櫻桃”區(qū)域的次數(shù)大約有2000×0.3=600次,故C選項不符合題意;D、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得“一袋蘋果”的概率大約是0.70,故D選項不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題要理解用面積法求概率的方法,注意概率是多次實(shí)驗(yàn)得到的一個相對穩(wěn)定的值.4.2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié),某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,在同等條件下,對這種幼樹進(jìn)行大量移植,并統(tǒng)計成活情況,下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):幼樹移植數(shù)(棵)100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)(棵)________8934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.897________0.8980.8960.902(1)請你幫助計算并填寫好表格中所缺數(shù)據(jù),估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是________;(結(jié)果精確到0.1)(2)若某林業(yè)部門今年在該地區(qū)共移植這種幼樹10萬棵,則該地區(qū)成活約________棵這種幼樹.【答案】(1)87,0.903,0.9(2)9萬【分析】(1)大量重復(fù)試驗(yàn)時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率;(2)用(1)中的概率乘以總數(shù)即可.【解析】(1)解:,,幼樹移植數(shù)20000棵時,成活的頻率為0.902,估計幼樹移植成活的概率為0.902,精確到0.1,即為0.9.故答案為:87,0.903,0.9.(2)由(1)可知,這批幼樹的成活率約為0.9,(棵).故答案為:9萬.【點(diǎn)睛】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率來估計事件的概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率.5.在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,七年級(2)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn):每組先將10個與紅球大小、形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下面是全班各小組的匯總數(shù)據(jù)統(tǒng)計表:摸球次數(shù)15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)63123247365484603摸到白球的頻率(1)表中的________;(2)請估計當(dāng)摸球次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近________(精確到)(3)試估算摸到紅球的概率是________(精確到)(4)試估算這個不透明的口袋中紅球的個數(shù).【答案】(1)(2)(3)(4)這個不透明的口袋中紅球有15個【分析】(1)根據(jù)題目表中的數(shù)據(jù),直接計算摸到白球的頻率即可得到答案;(2)從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右;(3)先利用頻率估計概率可得摸到白球的概率,再利用1減去摸到白球的概率即可得;(4)根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可.【解析】(1)解:由表中數(shù)據(jù)可知摸到白球的頻率;故答案為:;(2)解:由表格中計算的頻率過程可知,當(dāng)摸球次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近;故答案為:;(3)解:由題意得:摸到白球的概率為,則摸到紅球的概率是,故答案為:;(4)解:設(shè)紅球的個數(shù)為x,根據(jù)題意,得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,答:這個不透明的口袋中紅球有15個.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,組成整體的幾部分的概率之和為1.題型八概率在統(tǒng)計中的應(yīng)用【例8】.為了解國家“雙減”政策的落實(shí)情況,我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在家完成作業(yè)的時間,按時間長短劃分為,,,四個等級,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中________,________;(2)求等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)為更好地落實(shí)國家“雙減”政策,從等級的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“雙減”座談,請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到甲和丙兩人的概率.【答案】(1)10;5(2),圖見解析(3)【分析】(1)由C等級的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),分別用A、D等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解;(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、D等級的人數(shù)求得B等級的人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全圖形,用B等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出B等級人數(shù)所占百分比,最后用乘以B等級人數(shù)所占百分比即可;(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,再利用概率公式計算可得.【解析】(1)解:本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人).等級所占的百分比為,等級所占的百分比為,故答案為:10;5;(2)等級的人數(shù)為,∴等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,條形統(tǒng)計圖如圖所示:

(3)畫樹狀圖為:

共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中恰好抽到甲和丙兩人的結(jié)果有2種,∴(抽到甲和丙兩人),∴恰好抽到甲和丙兩人的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),熟知各項目數(shù)據(jù)個數(shù)之和等于總數(shù).當(dāng)有兩個元素時,可用樹形圖列舉,也可以列表列舉.鞏固訓(xùn)練:1.某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表(如下圖所示).學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)學(xué)生平均每天閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生,統(tǒng)計表中______.(2)求扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù).(3)若全校共有名學(xué)生,請估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù),(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀,這四本書分別用相同的卡片,,,標(biāo)記,先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,請用列表法或畫樹狀圖法,求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.【答案】(1)100,30(2)(3)名(4)【分析】(1)將組的人數(shù)除以其百分比即可求出抽取的人數(shù);將抽取的人數(shù)乘以組的百分比即可求出的值;(2)將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù),再乘以即可求出扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);(3)將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù),再乘以即可估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù);(4)用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果,從中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的結(jié)果,再利用等可能事件的概率公式求出即可.【解析】(1)解:∵組的人數(shù)為,占比為,且,∴本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生;∵組占比,,∴,故答案為:,.(2)解:∵樣本中平均每天閱讀時長為“”有名,且,∴扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.(3)解:∵樣本中平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù)為人,且(名),∴估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù)為名.(4)解:《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片,,,標(biāo)記,畫樹狀圖如下:

一共有種等可能的情況,其中恰好抽到《朝花夕拾》即和《西游記》即有種可能的情況,∴.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率,能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息,掌握用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.2.自從2021年7月國家出臺“雙減”政策以來,全國各地紛紛響應(yīng)落實(shí)該政策.某學(xué)校在課后托管時間里開展了“音樂、體育、演講、美術(shù)”四項社團(tuán)活動,學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動”的問卷調(diào)查每人必選且只選一種,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有______人;條形統(tǒng)計圖中m的值為______;扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為______;(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團(tuán)的約有多少人;(3)現(xiàn)從“演講”社團(tuán)里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽,請求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.【答案】(1)60,11,(2)(3)【分析】(1)利用即可求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).根據(jù),即可得出答案;(2)用該???cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂”社團(tuán)的占比即可.(3)畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果,再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果,利用概率公式可得出答案.【解析】(1)人,,,故答案為:60,11,;(2)(人),參加調(diào)查的學(xué)生共有60人;條形統(tǒng)計圖中m的值為11;扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為;根據(jù)調(diào)查結(jié)果,可估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團(tuán)的約有200人;故答案為:(3)畫樹狀圖如圖:共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法,熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵.3.為培養(yǎng)學(xué)生熱愛美,發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng),我校開展了藝術(shù)選修課.學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項目:A書畫,B攝影,C泥塑,D紙藝.張老師隨機(jī)對該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后,制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_____,其中選擇“泥塑”選修課在的扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為_____;(2)若該校學(xué)生共有900人,請估計全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù);(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中2人選修書畫,1人選修攝影,1人選修泥塑,張老師要從這4人中任選2人了解情況,請用樹狀圖或列表的方法,求所選2人都是選修書畫的概率.【答案】(1)72,(2)200人(3)【分析】(1)根據(jù)喜歡B,C,D的人數(shù)及所占比例即可求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù),選擇“泥塑”的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比乘以360度即為對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(2)該校學(xué)生總數(shù)乘以選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可求解;(3)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,找出符合條件的結(jié)果數(shù),再由概率公式計算即可.【解析】(1)解:張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:(人),選擇“泥塑”選修課在的扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為:,故答案為:72,;(2)解:(人),答:估計全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)為200人;(3)解:把選修書畫的2人記為A,B,選修攝影的1人記為C,選修泥塑的1人記為D,畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果,其中所選2人都是選修書畫的結(jié)果有2種,因此所選2人都是選修書畫的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體、列表或畫樹狀圖法求概率等,解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián).4.春節(jié)期間,根據(jù)國乒故事改編的《中國乒乓之絕地反擊》展現(xiàn)了面對困境,中國男乒如何走出低谷的勵志故事.在此精神的鼓舞下,某中學(xué)準(zhǔn)備組織一場乒乓球友誼賽.為了了解本校學(xué)生對乒乓球技巧的掌握情況,中國乒乓先從七年級和八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測試,滿分100分,成績分析過程如下:Ⅰ收集數(shù)據(jù):測試成績?nèi)缦拢浩吣昙墸?4、65、80、100、80、95、73、78、80、80八年級:85、100、75、60、85、100、95、60、85、70Ⅱ整理、描述數(shù)據(jù):七年級12a2八年級223b分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級81.5c80八年級81.585d根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)______;______;______;______;(2)請對七、八年級各抽取的10名同學(xué)的競賽成績作出評價(“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中的一個方面評價即可).(3)從以上20名學(xué)生中選出成績最好的5人,隨機(jī)抽取2名學(xué)生作展示,請用列表或畫樹狀圖的方法

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