高二數學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.2.2不等式的解集(原卷版+解析)

2.2.2不等式的解集一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知關于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．不存在3．足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車.若全部安排乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿.則A隊有出租車（

）A．11輛 B．10輛C．9輛 D．8輛4．不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．5．已知命題，命題，則A是B的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件6．不等式＜的解集是（）A．(－7，+∞) B．(－∞，7)C．(－7，3)∪(3，+∞) D．(－∞，3)∪(3，7)7．設不等式組的解集為，則下列集合中包含于的是（

）A． B． C． D．8．不等式的解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、多選題9．已知，則（

）A． B． C． D．10．已知，則不正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題11．若，則關于的不等式的解集為_______;12．若且，則的取值范圍是______．13．若關于的方程的解集非空，則實數的取值范圍是______.14．設a為實數，若關于x的一元一次不等式組的解集中有且僅有4個整數，則a的取值范圍是____________.四、解答題15．已知關于的不等式組（1）當時，求不等式組的解集；（2）當取何值時.該不等式組的解集是?16．已知集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.2.2.2不等式的解集一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據一元一次不等式的解法求得正確答案.【詳解】，.所以不等式的解集為.故選：A2．已知關于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．不存在【答案】B【分析】當時，恒成立，即可得到答案；【詳解】當時，恒成立，不等式的解集為，故選：B3．足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車.若全部安排乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿.則A隊有出租車（

）A．11輛 B．10輛C．9輛 D．8輛【答案】B【分析】設A隊有x輛車，由題設有求的解集，即可確定A隊有出租車數量.【詳解】設A隊有出租車x輛，則B隊有出租車(x＋3)輛，由題意得：，解得，∴，而x為正整數，故x＝10.故選：B.4．不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】直接求解一元一次不等式.【詳解】，得，所以不等式的解集是.故選：C5．已知命題，命題，則A是B的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】B【分析】解不等式，求出集合，由充分條件、必要條件的定義即可得出答案.【詳解】由得，則，所以集合，集合，顯然是的子集，所以A是B必要不充分條件.故選：B.6．不等式＜的解集是（）A．(－7，+∞) B．(－∞，7)C．(－7，3)∪(3，+∞) D．(－∞，3)∪(3，7)【答案】C【分析】由題可得，解之即得.【詳解】原不等式可化為，解得且.故選：C.7．設不等式組的解集為，則下列集合中包含于的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解一元一次不等式組，再根據集合的包含關系判斷可得；【詳解】解：因為不等式，解得，解得，綜上可得，所以原不等式組的解得，所以，真包含于，真包含于故選：D8．不等式的解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】先將不等式化簡為，再分類討論和兩種情況，即可求得答案.【詳解】不等式即，當即時，即，故此時；當即時，即或，故此時，故不等式的解集為或，故選：D二、多選題9．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據不等式的性質計算可得；【詳解】解：，，，又，所以，即，，，正確．故選：．10．已知，則不正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據不等式的性質和特值法依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，若，則，故A錯誤；對選項B，令，，，滿足，不能得到，故B錯誤；對選項C，因為，所以，故C正確；對選項D，令，，滿足，不能得到，故D錯誤；故選：ABD三、填空題11．若，則關于的不等式的解集為_______;【答案】【分析】由題設條件確定，再按一元一次不等式的解法求解即得.【詳解】因，則，不等式變形為不等式，解得，即，所以不等式的解集為.故答案為：12．若且，則的取值范圍是______．【答案】【分析】依題意有，根據分式、根式的性質列不等式組求的范圍即可.【詳解】由題設所以，可得.故答案為：13．若關于的方程的解集非空，則實數的取值范圍是______.【答案】【分析】分、兩種情況討論，結合方程有解進行驗證或列出關于實數的不等式，綜合可求得實數的取值范圍.【詳解】當時，原方程為，解得，合乎題意；當時，由題意可得，解得，此時且.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.14．設a為實數，若關于x的一元一次不等式組的解集中有且僅有4個整數，則a的取值范圍是____________.【答案】【分析】求得不等式組的解集為，則0一定為不等式組的一個整數解，分不等式的4個整數解為0，1，2，3和不等式的4個整數解為兩種情況討論，即可得出答案.【詳解】解：關于x的一元一次不等式組的解集為，則，故0一定為不等式組的一個整數解，若不等式的4個整數解為0，1，2，3時，則，解得；當不等式的4個整數解為時，則，不等式組無解，綜上所述，a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題15．已知關于的不等式組（1）當時，求不等式組的解集；（2）當取何值時.該不等式組的解集是?【答案】（1）（2）【分析】（1）將解不等式求交集即可（2）解不等式利用交集為空集列不等式求解即可【詳解】（1）當時，解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為.（2）解不等式，得.不等式組的解集為，，.【點睛】本題考查了解一次不等式組，準確計算是關鍵，能根據空集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．16．已知集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求得集合.