高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)第一章集合與常用邏輯用語綜合檢測卷(原卷版+解析)

第一章集合與常用邏輯用語綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定是（

）A．，x2-1≥0 B．，x2-1≤0C．，x2-1≥0 D．，2．已知全集，集合，則?U(A∩B)=（

）A． B． C． D．3．集合，集合，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．集合間沒4．已知集合，，記集合，則（

）A． B． C． D．5．已知，，若P是Q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知，，若，則（

）A．0 B．1 C． D．7．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．88．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得09．對于命題“若，則”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（

）A．， B．， C．， D．，10．設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，：“開關(guān)閉合”，：“燈泡亮”，則是的充要條件的電路圖是（

）A． B．C． D．11．若“，”真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．12．1872年德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．，滿足戴德金分割B．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．沒有最大元素，也沒有最小元素三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．“”是“”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．14．集合，用列舉法可以表示為_________．15．集合的真子集個(gè)數(shù)是__________.16．在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，；給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是___________.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∩B，A∪B；(2)若B?(?UA)，求m的取值范圍．18．已知全集，集合，．(1)若，求；．A∩(?UB)(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．設(shè)p：x＞a，q：x＞3.(1)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.20．已知集合為全體實(shí)數(shù)集，或，.(1)若，求(?UM)∩N；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．命題p：，；命題q：，(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第一章集合與常用邏輯用語綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定是（

）A．，x2-1≥0 B．，x2-1≤0C．，x2-1≥0 D．，【答案】B【分析】全稱量詞命題的否定，是把全稱量詞改成存在量詞，并把后面的結(jié)論否定.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題“，”的否定是“，x2-1≤0”.故選：B.2．已知全集，集合，則?U(A∩B)=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再求其補(bǔ)集【詳解】因?yàn)椋秩?，所?故選：B3．集合，集合，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．集合間沒有包含關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)子集的定義即可求解.【詳解】解：且，，而，又，而，，集合間沒有包含關(guān)系．故選：D．4．已知集合，，記集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求出，再由元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】由知，正確，，，均是錯(cuò)誤的，故選：A5．已知，，若P是Q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，列出不等式組，解之即可得解.【詳解】因?yàn)镻是Q的必要條件，∴，又，，∴，解得.故選：B.6．已知，，若，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】由兩集合相等，元素完全一樣，則可列出等式，結(jié)合集合中元素滿足互異性即可解出答案.【詳解】因?yàn)椋曰?，解得或或，又集合中的元素需滿足互異性，所以，則．故選：C.7．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)題意，作出維恩圖，由數(shù)形結(jié)合列出方程求解即可.【詳解】作維恩圖，如圖所示，則周一開車上班的職工人數(shù)為，周二開車上班的職工人數(shù)為，周三開車上班的職工人數(shù)為，這三天都開車上班的職工人數(shù)為x.則，得，得，當(dāng)時(shí)，x取得最大值6.故選：A8．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意可以得到，進(jìn)而討論和兩種情況，最后得到答案.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)椋曰?，則或.綜上：或或.故選：D.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得09．對于命題“若，則”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】AD【分析】逐個(gè)代入驗(yàn)證，只要滿足條件，不滿足結(jié)論即可說明是假命題.【詳解】對于A，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，能說明命題是假命題，所以A正確，對于B，當(dāng)，時(shí)，滿足，，所以不能說明命題是假命題，所以B錯(cuò)誤，對于C，當(dāng)，時(shí)，滿足，，所以不能說明命題是假命題，所以C錯(cuò)誤，對于D，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，能說明命題是假命題，所以D正確，故選：AD10．設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，：“開關(guān)閉合”，：“燈泡亮”，則是的充要條件的電路圖是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用充分條件，必要條件和充要條件的定義判斷.【詳解】由題知，A中電路圖，開關(guān)閉合，燈泡亮，而燈泡亮，開關(guān)不一定閉合，故A中是的充分而不必要條件；B中電路圖，開關(guān)閉合，燈泡亮，且燈泡亮，則開關(guān)閉合，故B中是的充要條件；C中電路圖，開關(guān)閉合，燈泡不一定亮，燈泡亮，則開關(guān)一定閉合，故C中是的必要而不充分條件；D中電路圖，開關(guān)閉合，則燈泡亮，燈泡亮，則開關(guān)閉合，故D中是的充要條件．故選：BD.11．若“，”真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知“，”是真命題，又“，是真命題，求出命題成立的條件，進(jìn)而求交集即可知M滿足的條件．【詳解】∵“，”為假命題，∴“，”為真命題，可得，又“，”為真命題，可得，所以，故選：AB．12．1872年德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．，滿足戴德金分割B．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．沒有最大元素，也沒有最小元素【答案】BD【分析】根據(jù)集合的定義和題目要求，分析各選項(xiàng)即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，設(shè)，，滿足戴德金分割，則M中沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0，故B正確；對于選項(xiàng)C，若有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素，若，一定存在使不成立；若，則不成立，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，設(shè)，，滿足戴德金分割，此時(shí)沒有最大元素，也沒有最小元素，故D正確．故選:BD．三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．“”是“”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義求解即可.【詳解】由題意得是的真子集，故．故答案為：14．集合，用列舉法可以表示為_________．【答案】##【分析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，集合．故答案為?5．集合的真子集個(gè)數(shù)是__________.【答案】【分析】先化簡集合，再利用公式即可求得集合的真子集個(gè)數(shù)【詳解】則集合的真子集的個(gè)數(shù)是.故答案為：16．在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，；給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是___________.【答案】①③④【分析】根據(jù)題中給定的定義，理解“類”的含義，對結(jié)論①②③逐一分析即可判斷；對結(jié)論④從正反兩個(gè)方面分析推理判斷作答.【詳解】對于①，因，則，①正確；對于②，因，則，②不正確；對于③，因任意整數(shù)除以5，余數(shù)可以且只可以是0，1，2，3，4五類，則，③正確；對于④，若整數(shù)，屬于同一“類”，則整數(shù)，被5除的余數(shù)相同，從而得被5除的余數(shù)為0，即有，若，不妨令，則，顯然，，于是得，，即有整數(shù)，屬于同一“類”，所以“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”，④正確，所以正確的結(jié)論是①③④.故答案為：①③④四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∩B，A∪B；(2)若B?(?UA)，求m的取值范圍．【答案】(1)，A∩B=｛x|1<x≤2｝,A∪B=｛x|-1≤x｝；(2)｛m|m≤-2｝﹒【分析】(1)時(shí)，集合，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．，由此能出，．(2)由，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．，，能求出的取值范圍．(1)時(shí)，集合，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．，A∩B=｛x|1<x≤2｝，A∪B=｛x|-1≤x｝；(2)，?UA)=｛x|-1≤x｝，集合B={x|m≤x≤m＋3}，，m+3≤1，即m≤-2，的取值范圍是｛m|m≤-2｝．18．已知全集，集合，．(1)若，求；．A∩(?UB)(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，或．(2)．【分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由得，結(jié)合包含關(guān)系可得參數(shù)范圍．（1）時(shí)，，，又或，所以或．（2）由得，若，即，則滿足題意，若，則，無解，綜上，．19．設(shè)p：x＞a，q：x＞3.(1)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.【答案】(1)a＜3(2)a＞3【分析】設(shè)，（1）若p是q的必要不充分條件，則，進(jìn)而可得的范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，則，進(jìn)而可得的范圍．（1）設(shè)，∵p是q的必要不充分條件，∴是真子集，∴（2）∵p是q的充分不必要條件，∴是真子集，∴．20．已知集合為全體實(shí)數(shù)集，或，.(1)若，求(?UM)∩N；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）將代入，求出M的補(bǔ)集，再利用交集的定義求解作答.（2）根據(jù)包含關(guān)系的定義，按集合N是否是空集分類求解作答.（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以.（2）因，則當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)滿足，即，當(dāng)，即時(shí)，，則有或，即或，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．設(shè)集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)，可得兩集合之間的關(guān)系，分類討論是否為空集，列出不等式，可得答案；（2）由題意，明確交集中的唯一的整數(shù)，結(jié)合這個(gè)整數(shù)，列出不等式，可得答案.（1）因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，由，得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）因?yàn)橹兄挥幸粋€(gè)整數(shù)，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．22．命題p：，；命題q：，(1)若命題p為真命題，求