江蘇省如東縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期初學(xué)情檢測(cè)

高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁(yè)，包含［單選題（1~8）多選題9~11，填空題（第12題~第14題，共73分）、解答題（第15~19題，共77分）。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置。3．答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效。4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，，則（）A． B． C． D．2．已知，則“”的充要條件是（）A．a(chǎn)，b都不為1 B．a(chǎn)，b不都為1 C．a(chǎn)，b不都為0 D．3．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是是（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．7．已知直角的面積是10，CD是其斜邊AB上的高．將沿CD折起，使得二面角是直二面角，則三棱錐的外接球的表面積的最小值是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，若，則k的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．已知，則（）A． B． C． D．10．六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)，若相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為m，則（）

A．該正八面體結(jié)構(gòu)的外接球表面積為 B．該正八面體結(jié)構(gòu)的內(nèi)切球表面積為C．該正八面體結(jié)構(gòu)的表面積為 D．該正八面體結(jié)構(gòu)的體積為11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則（）A． B．C．是奇函數(shù) D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．12．若存在滿足，則a的取值范圍是__________．13．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．14．已知，，記集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知，函數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，求a的值；（2）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求c的取值范圍．16．（15分）在直四棱柱中，，，，，．（1）求證：平面；（2）若為直角三角形，求四棱柱的體積．17．（15分）某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間上的值域．18．（17分）如圖，已知多面體，，，均垂直于平面ABC，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．19．（17分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若，證明：．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期初學(xué)情檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C 2．A 3．D 4．B5．D 6．B 7．B 8．C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．ABD 10．ABC 11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．【解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，所以，即．此時(shí)，的定義域?yàn)?，且，為奇函?shù)，所以．（2）因?yàn)榈膱D像過(guò)點(diǎn)，則，解得．令，得．因?yàn)楹瘮?shù)與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，所以解得．因?yàn)?，所以，所以?6．解：（1）因?yàn)?，平面，平面，故平面．在四棱柱中，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．因?yàn)?，平面，故平面平面，平面，所以平面．?）設(shè)四棱柱的高為h。在直四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD，所以，同理可得，．因?yàn)?，，，，，所以，．因?yàn)?，所以，．在直四棱柱中，，，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以．因?yàn)?，為直角三角形，所以或，解得．因?yàn)樗睦庵牡酌娣e為，所以四棱柱的底面積為．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以．（2）依題可知，右邊圖形最后一個(gè)小矩形的面積為，所以．當(dāng)時(shí)，，解得．此時(shí)．（2）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以在區(qū)間的最小值為0.02．又因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上的值域是．18．解：（1）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以．因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)?，所以，所以．同理可得：．又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕?）取AC中點(diǎn)O，過(guò)O作平面ABC的垂線OD，交于D．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OC，OD所在直線．為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，．令可得．．設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以直線與平面所成的角的正弦值為．19．解：（1）．因?yàn)?，所以，所以．所以函?shù)在處的切線方程為．（2）設(shè)，則．因?yàn)?，所以單調(diào)通增．當(dāng)時(shí)，