四川省仁壽第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題

。頁P(yáng)AGE12四川省仁壽其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．2．已知中，，，，則等于（）A． B．或 C．60° D．或3．等差數(shù)列中，,則數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．設(shè)中邊上的中線為，點(diǎn)滿意，則（）A． B．C． D．6．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若的面積為，且，，則外接圓的面積為（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為與，對(duì)一切自然數(shù)，都有，則（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，則中最大項(xiàng)為（）A．B．C． D．9．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心馬上把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于（）A． B． C． D．11．若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知銳角的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，三角形ABC的面積，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．在中，若，則該三角形的最長邊等于________.14．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則_______．15．已知、都為正數(shù)，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為__________．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各小題12分，共70分。）17．等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．18．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.19．已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，；數(shù)列滿意.（1）求；（2）求的前項(xiàng)和.20．在平面四邊形中，已知，，．（1）若，求的面積；（2）若，，求的長．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．已知函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值；（2）記不等式的解集為A，若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

仁壽其次中學(xué)中學(xué)2024級(jí)高一下期末模擬考試參考答案1-5:CDBBA6-10:DBDDB11-12:AD6．D由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以外接圓的面積為．答案選D．7．B,選B.8．D【解析】試題分析：，，所以，所以，后面的項(xiàng)都小于零.由于，所以最大項(xiàng)為.9．D【解析】余弦定理得代入原式得解得則形態(tài)為等腰或直角三角形,選D.點(diǎn)睛：推斷三角形形態(tài)的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而推斷三角形的形態(tài)．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而推斷三角形的形態(tài)，此時(shí)要留意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．10．B如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B．11.A原不等式可化為，若，則不等式的解是，不等式的解集中不行能有個(gè)正整數(shù)；若，則不等式的解集為空集，不合乎題意；若，則不等式的解為，所以該不等式的解集中的個(gè)正整數(shù)分別是、、、，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．D因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以過C作于D，D在邊AB上，如圖：因?yàn)椋?，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．設(shè)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到：．故選D．13．【詳解】在中，，所以，由三角形中“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”的性質(zhì)可知為最大邊，由正弦定理可知，代入可知，故答案為：.14．8.依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：，∴(舍去)，由等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)得到：，∴.故答案為：8.15．、都為正數(shù)，且，由基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．.17．（1）或.（2）.詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．18．(1)(2)解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．19．（1）；（2）（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以；（2）當(dāng)時(shí)，①又，②②–①，因?yàn)?，所以，時(shí)也成立，所以.，所以.20．（1）；（2）.（1）在中，即,解得.所以.（2）因?yàn)?所以，,.在中，,.所以.21．（1）；（2）.（1），當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，由得出，上述兩個(gè)等式作差得，，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）可得，，，上式下式得，因此，.22．（1）（2）(1)不等式的解集為,即的解集為.所以，1,3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，解得：