+初中數(shù)學(xué)代數(shù)式及其整式的運(yùn)算課件+人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.１代數(shù)式及其整式的運(yùn)算第一課時(shí)１、定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫代數(shù)式。

注意：

代數(shù)式不含“=”、“”、“>”、“<”、“≤”、“≥”運(yùn)算符號(hào)：加、減、乘、除、乘方思考：新知探究單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。例1：下面是代數(shù)式的是

注：（1）代數(shù)式不含“=、、＞、≥、＜、≤”符號(hào)一、代數(shù)式的識(shí)別1、括號(hào)：

若代數(shù)式是和或差的形式，要把整個(gè)式子用括

號(hào)括起來，再在后面加單位。2、乘號(hào)：

①數(shù)字與數(shù)字乘時(shí)用“×”。

②數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)用“·”或省略不寫.

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,必須化為假分?jǐn)?shù)。3、除號(hào)：

除法運(yùn)算要寫成分?jǐn)?shù)的形式．

代數(shù)式的書寫規(guī)范２、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值３.什么是單項(xiàng)式?像0.92a，等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.練習(xí)：下列式子中哪些是單項(xiàng)式?1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算.3.單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè).4.可含除以數(shù)的運(yùn)算，不能含除以字母的運(yùn)算．展示分享1判斷單項(xiàng)式的方法：整理（１）（2）.單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)指的是什么？動(dòng)手自學(xué)2單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。__15=-ab

系數(shù)

二次次數(shù)展示分享2單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)整理３１１２１３１４３４.什么是多項(xiàng)式?幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式：t-53x+5y+2zx2+2x+18

它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？探究：單項(xiàng)式＋單項(xiàng)式（１）上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式.（2）.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)指的是什么？展示分享2在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式：常數(shù)項(xiàng)次數(shù)整理

要點(diǎn)歸納：(1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)(3)要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的(4)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一(2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào)展示分享2整理1.多項(xiàng)式x2+y－z是單項(xiàng)式___，___，___的

和，它是___次___項(xiàng)式.2.多項(xiàng)式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項(xiàng)是____，二次

項(xiàng)是_____，二次項(xiàng)的系數(shù)是_____.x2y－z二三－5m21展示分享2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.展示分享2x32t313213063

解析142課堂檢測例1已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫出該多項(xiàng)式.解：由題意得

m＋2＝6，

解得

m＝4，∴此多項(xiàng)式是－5x4＋104x4－4x4y2.課堂檢測變式若關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m、n的值.解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.課堂檢測整理第二課時(shí)整式的運(yùn)算所含字母______相同字母的指數(shù)也______8n3與5n3

2a2與7a22x與3x

相同相同探究：下面的三對(duì)式子，每對(duì)式子之間有什么共同點(diǎn)？兩相同二者缺一不可注意：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)1與3板書：一、同類項(xiàng)的定義：像這樣所含字母

，并且相同字母的指數(shù)也

的項(xiàng),叫同類項(xiàng)。相同相同結(jié)論:與所含字母與順序______與系數(shù)大小______兩無關(guān)無關(guān)無關(guān)思考：剛剛碰到的-3mn與6mn是同類項(xiàng)，那m2n與nm2是同類項(xiàng)嗎？是系數(shù)規(guī)律：字母規(guī)律：字母和字母的指數(shù)不變合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。發(fā)現(xiàn)：結(jié)論：同類項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)時(shí)，有什么規(guī)律？把同類項(xiàng)的系數(shù)相加例１、合并同類項(xiàng)：探究：ac5·bc2ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．計(jì)算(1)(5a2b)(-3a)

(2)(2x)3(-5xy2)范例解析思考：在這兩道運(yùn)算中,系數(shù)分別含有負(fù)號(hào),要注意什么問題?先確定積的符號(hào)，再運(yùn)算.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式應(yīng)注意：一、首先確定積的系數(shù)和符號(hào)；二、注意勿遺漏僅在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的因式；三、當(dāng)系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的一定要化成假分?jǐn)?shù)，還應(yīng)注意運(yùn)算順序.單項(xiàng)式除法舉一反三p(a+b+c)=pa+pb+pcpapbpc探究：

p(a+b+c)=？（二）一般的，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．計(jì)算:范例解析

（４）5x2(2x2-3x3+8)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.舉一反三(a+b)x(p+q)=ap+aq+bp+bq一般的，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式歸納新知探究：（a+b)(p+q)=?計(jì)算:范例解析第三課時(shí)因式分解一、復(fù)習(xí)回顧做一做(1)a(m+n+p)=()(2)(m+n)(a+b)=()(3)(a+b)(a-b)=()(4)(a+b)2=()(5)(a-b)2=()總結(jié)：這是整式的乘法運(yùn)算，結(jié)果是“和”的形式重要公式：（１）平方差：（２）完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a-b)=(a-b)2=試一試：你能嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎?因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的變形叫做因式分解。也稱分解因式。每一個(gè)乘式稱為積的因式。多項(xiàng)式整式的乘積=形式運(yùn)算和積a3-aa(a-1)(a+1)x2+2x+1(x+1)2例1.下列從左邊到右邊的變形，那些是因式分解？為什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2mR+2mr=2m(R+r)(5)歸納：1.等號(hào)左邊必須是多項(xiàng)式2.等號(hào)右邊必須是乘積3.每個(gè)因式必須是整式概念理解練習(xí).做一做計(jì)算下列各式：(1)3x(x-1)=(2)m(a+b-1)=(3)(m+4)(m-4)=(4)(y-3)2=根據(jù)左邊算式因式分解(1)3x2-3x=()()(2)ma+mb-m=()()(3)m2-16=()()(4)y2-6y+9=()()觀察左邊與右邊的式子，有什么不同？整式的乘積(積)多項(xiàng)式（和）整式乘法因式分解互逆變形整式的乘積（積）多項(xiàng)式（和）練習(xí)１：已知多項(xiàng)式x2+mx+n因式分解后可得（x+3)(x-5),求m,n的值。練一練2：已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax2+bx+c(a,b,c均為常數(shù))因式分解的結(jié)果是（2x+1）(3x-1),則a=