學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章檢測(cè)試題 新人教A必修1

第三章檢測(cè)試題(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)易中難函數(shù)零點(diǎn)的求法及應(yīng)用1、23、13、17判定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間11414二分法求方程的近似解15不同函數(shù)的增長(zhǎng)關(guān)系5、12已知或自建函數(shù)模型解應(yīng)用題7、8、9、10、16擬合函數(shù)模型解應(yīng)用題618一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.已知下列四個(gè)函數(shù)圖象,其中能用“二分法”求出函數(shù)零點(diǎn)的是(A)解析:由二分法的定義易知選A.2.(吉林一中高一月考)設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f(-12)·f(12(A)可能有3個(gè)實(shí)根 (B)可能有2個(gè)實(shí)根(C)有唯一實(shí)根 (D)沒有實(shí)根解析:由于f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f(-12)·f(12所以f(x)在(-12,12即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一實(shí)根.故選C.3.下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y=f(x)-1沒有零點(diǎn)的是(C)解析:把函數(shù)y=f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位后,只有C選項(xiàng)中圖象與x軸無交點(diǎn).故選C.4.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(B)(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:顯然f(x)在R上是增函數(shù),又f(-2)<0,f(-1)<0,f(0)>0,f(1)>0,f(2)>0,∴f(-1)·f(0)<0,所以函數(shù)f(x)在(-1,0)上有零點(diǎn),故選B.5.下列函數(shù)中,隨x的增大,增長(zhǎng)速度最快的是(A)(A)y=2x (B)y=10000x(C)y=log3x (D)y=x3解析:隨著x的增大,指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度是最快的,故選A.6.(宿州市十三校高一期中)如表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是(A)x45678910y15171921232527(A)一次函數(shù)模型 (B)二次函數(shù)模型(C)指數(shù)函數(shù)模型 (D)對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析:畫出散點(diǎn)圖,如圖.由圖可知其最可能的函數(shù)模型為一次函數(shù)模型,故選A.7.(廣州高一檢測(cè))某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城,星期天,他騎自行車勻速前往長(zhǎng)城旅游,他先前進(jìn)了akm,覺得有點(diǎn)累,就休息了一段時(shí)間,想想路途遙遠(yuǎn),有些泄氣,就沿原路返回騎了bkm(b<a),當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”,便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為(C)解析:根據(jù)某同學(xué)先前進(jìn)了akm后休息了一段時(shí)間,可知A不合題意;根據(jù)休息后沿原路返回騎了bkm(b<a),可知D不合題意,而選項(xiàng)B中,說明該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s在休息后瞬時(shí)發(fā)生變化,不合題意,故選C.8.(陜西師大附中高一期中)一水池有2個(gè)相同的進(jìn)水口和1個(gè)出水口,一個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖甲,出水口的出水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖乙.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙.(至少打開一個(gè)水口).給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是(A)(A)① (B)①② (C)①③ (D)①②③解析:由圖甲、乙可知,相同時(shí)間內(nèi)出水量是進(jìn)水量的2倍,所以由圖丙可知:①是正確的;②是錯(cuò)誤的.因?yàn)槿糁怀鏊?則蓄水量應(yīng)下降到4;③也是錯(cuò)誤的,因?yàn)?個(gè)進(jìn)水口與1個(gè)出水口的流水量是相同的,同時(shí)打開,蓄水量也不變,故選A.9.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為了降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示).當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊的長(zhǎng)x,y應(yīng)為(A)(A)x=15,y=12(B)x=12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=14解析:結(jié)合圖形,可得x20=24即y=24-45矩形面積S=xy=x(24-45=-45x2所以當(dāng)x=-242S最大,此時(shí)y=24-45×故選A.10.(大連鐵人中學(xué))某家具的標(biāo)價(jià)為132元,若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%),仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià)),則該家具的進(jìn)貨價(jià)是(D)(A)118元 (B)105元(C)106元 (D)108元解析:設(shè)該家具的進(jìn)貨價(jià)是x元,由題意得132(1-10%)-x=x·10%,解得x=108元.故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為.

解析:區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)為x0=32令f(x)=x3-2x-1,則f(32)=27f(2)=8-4-1>0,∴根所在的區(qū)間為(32答案:(3212.如表是三個(gè)函數(shù)y1,y2,y3隨x變化的函數(shù)值表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.584922.32192.58492.80733…其中,關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的函數(shù)是.

解析:從表格可以看出,三個(gè)變量y1,y2,y3都是越來越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量y1的增長(zhǎng)速度最快,畫出它們的圖象可知變量y1呈指數(shù)型函數(shù)變化,故填y1.答案:y113.(宜黃一中高一期中)已知x=12012是函數(shù)f(x)=alog2x+blog3x+2的一個(gè)零點(diǎn),則f()=.解析:由題知f(12012)=0且f(x)+f(1x)=(alog2x+blog3x+2)+(alog21x+blog31x+2答案:414.(年高考山東卷)已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).當(dāng)2<a<3<b<4時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n,n+1),n∈N*,則n=.

解析:∵2<a<3<b<4,∴f(2)=loga2+2-b<1+2-b=3-b<0,f(3)=loga3+3-b>1+3-b=4-b>0,即f(2)·f(3)<0,易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0∈(2,3),∴n=2.答案:2三、解答題(本大題共4小題,共50分)15.(本小題滿分10分)按照給出的參考數(shù)據(jù),用二分法求2x+x=4在(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.2),參考數(shù)據(jù)如表.x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解:令f(x)=2x+x-4,則f(1)=2+1-4<0,f(2)=22+2-4>0,用二分法計(jì)算,列表如下:區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.37(1.25,1.5)1.375-0.035(1.375,1.5)∵|1.375-1.5|=0.125<0.2,∴2x+x=4在(1,2)內(nèi)的近似解為1.375.16.(本小題滿分12分)(湛江一中高一期中)如圖所示,A、B兩城相距100km,某天然氣公司計(jì)劃在兩地之間建一天然氣站D給A、B兩城供氣.已知D地距A城xkm,為保證城市安全,天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設(shè)費(fèi)用y(萬元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比,當(dāng)天然氣站D距A城的距離為40km時(shí),建設(shè)費(fèi)用為1300萬元.(供氣距離指天然氣站距到城市的距離)(1)把建設(shè)費(fèi)用y(萬元)表示成供氣距離x(km)的函數(shù),并求定義域;(2)天然氣供氣站建在距A城多遠(yuǎn),才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小,最小費(fèi)用是多少?解:(1)由題意知D地距B地(100-x)km,則10≤100-x,x設(shè)比例系數(shù)為k,則y=k[x2+(100-x)2](10≤x≤90).又x=40,y=1300,所以1300=k(402+602),即k=14所以y=14[x2+(100-x)2=12(x2-100x+5000)(10≤x≤(2)由于y=12(x2=12(x-50)2所以當(dāng)x=50時(shí),y有最小值為1250萬元.所以當(dāng)供氣站建在距A城50km,能使建設(shè)費(fèi)用最小,最小費(fèi)用是1250萬元.17.(本小題滿分14分)(河南中原名校期中聯(lián)考)已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)是二次函數(shù),其圖象與x軸交于A(1,0)、B(3,0),與y軸交于C(0,6).(1)求y=f(x),(x∈R)的解析式;(2)若方程f(x)-2a+2=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,試求a的取值范圍.解:(1)依題意可設(shè),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=a(x-1)(x-3).由f(0)=6得3a=6,∴a=2,此時(shí)f(x)=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6(x≥0).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=2x2+8x+6.又∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴f(x)=2x2+8x+6(x<0).∴f(x)=2(2)依題意f(x)=2a-2有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根,即y=f(x)與y=2a-2在同一坐標(biāo)系中的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn).如圖可知只需滿足條件-2<2a-2<6,∴0<a<4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,4).18.(本小題滿分14分)某地區(qū)年底沙漠面積為95萬公頃,為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況,進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè),并將每年年底的觀測(cè)結(jié)果記錄如表,根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測(cè):(1)如果不采取任何措施,那么到年底,該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃;(2)如果從年底后采取植樹造林措施,每年改造0.6萬公頃的沙漠,那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積將減少到90萬公頃?觀測(cè)時(shí)間年底年底年底年底年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)(萬公頃)0.0.40000.60010.79991.0001解:(1)由表觀察知,沙漠面積增加數(shù)y與第x年年底之