2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要條件，，當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，若，則需；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.2.某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機(jī)挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，，，，所以．3.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)定義域?yàn)椋?，得?/p>

設(shè)，則，由得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)和有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，

故選：C.4.設(shè)、分別為等差數(shù)列的公差與前項(xiàng)和，若，則下列論斷中正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，取最大值 B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，〖答案〗C〖解析〗∵，∴，解得，對(duì)選項(xiàng)A，∵無(wú)法確定和的正負(fù)性，∴無(wú)法確定是否有最大值，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，，故C正確，對(duì)選項(xiàng)D，，，∵，∴、，，故D錯(cuò)誤，故選：C.5.某實(shí)驗(yàn)室針對(duì)某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在500名志愿者身上進(jìn)行了人體注射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答.若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值（單位：）近似服從正態(tài)分布，且在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不低于20的人數(shù)大約為（）A.30 B.60 C.70 D.140〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋以趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故，所以，所以這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不低于20的人數(shù)大約為.故選：B.6.設(shè)，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.ab的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即最小值，所以選項(xiàng)B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)C正確；，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即最大值，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．7.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，對(duì)于任意的，均有，．若在數(shù)列中去掉的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列，則（）A.12010 B.12100C.11200 D.11202〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即，可得，，，，，，，，，不合題意，所以.故選：D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.因?yàn)?，，，因?yàn)椋瑒t，則，故.故選：A.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锽.

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.

的最大值為D.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，無(wú)最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得，D正確.故選：BD.10.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)加工的次品率分別為，，，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件“零件為第臺(tái)車床加工”（，2，3），事件“零件為次品”，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗事件“零件為第臺(tái)車床加工”（，2，3），事件“零件為次品”，則，，，，，，故A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確．故選：ACD．11.在數(shù)列中，，且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.成等比數(shù)列D.〖答案〗BCD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，所以，所以，所以因?yàn)椴粷M足上式，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，則，所以成等比數(shù)列，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，所以D正確，故選：BCD12.定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.函數(shù)關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)是周期函數(shù) D.〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，取可得，A對(duì)，因?yàn)?，所以所以，又，即，，故，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)，因?yàn)?，所以所以，為常?shù)，因?yàn)椋?，所以，取可得，所以，又，即，所以，所以，所以，故函?shù)為周期為4的函數(shù)，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，故的值?，D正確；因?yàn)?，即故函?shù)也為周期為4的函數(shù)，C正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.函數(shù)f（x）＝－的值域?yàn)開_______．〖答案〗[－，]〖解析〗因?yàn)?，所以?≤x≤4，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－2，4]．又y1＝，y2＝－在區(qū)間[－2，4]上均為減函數(shù)，所以f（x）＝－在[－2，4]上為減函數(shù)，所以f（4）≤f（x）≤f(－2)．即－≤f（x）≤．故〖答案〗為：[－，].14.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若，恰有6個(gè)解，則t的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，，即自變量增加兩個(gè)單位，函數(shù)值擴(kuò)大兩倍，由此，可得函數(shù)圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，恰?個(gè)解，即與在恰有6個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得或，即故〖答案〗為：.15.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在定義域內(nèi)是______（填“增”或“減”）函數(shù)；若，，則的最小值為______．〖答案〗①增②〖解析〗已知，則，令，，則，所以在為增函數(shù)，即函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；，，又，，可得，由于在為增函數(shù)，所以，解得，即的最小值為，故〖答案〗為：增；16.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和且，則______．〖答案〗〖解析〗由，得，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以，所以，故．故〖答案〗為：四、解答題（本大題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）探究：數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）求使得成立的最小正整數(shù)的值.解：（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，即，故，則，故，故，而，故是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，，故，記，故，易見是遞增數(shù)列，又，，故滿足的最小正整數(shù)的值為12.18.某校組織數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽共4道必答題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣2分．學(xué)生甲參加了這次活動(dòng)，假設(shè)每道題甲能答對(duì)的概率都是，且各題答對(duì)與否互不影響．設(shè)甲答對(duì)的題數(shù)為，甲做完4道題后的總得分為．（1）試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求；（2）求的分布列及．解：（1）由題意，由，得．所以，而，所以．（2）由題意，知．的對(duì)應(yīng)值表為：01234－8－241016于是，；；；；．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，，的圖像在處的切線方程為，即.（2）解法一：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)，故有，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，即在時(shí)恒成立，所以，令，則，令，則，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，，，，使得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，故，由，得在中，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即與，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)，故有，等價(jià)轉(zhuǎn)化為：，構(gòu)造，，所以可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即成立，令，令，在單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，即，可知，當(dāng)時(shí)，可知恒成立，即此時(shí)不等式成立；當(dāng)時(shí)，又因，所以，與不等式矛盾；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.區(qū)教育局準(zhǔn)備組織一次安全知識(shí)競(jìng)賽．某校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，記A＝“性別為男”，B＝“得分超過(guò)85分”，且，，．（1）完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校學(xué)生了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)？性別了解安全知識(shí)的程度合計(jì)得分不超過(guò)85分人數(shù)得分超過(guò)85的人數(shù)男女合計(jì)（2）學(xué)校準(zhǔn)備分別選取參與測(cè)試的男生和女生前兩名學(xué)生代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)別的競(jìng)賽，已知男生獲獎(jiǎng)的概率為，女生獲獎(jiǎng)的概率為，記該校獲獎(jiǎng)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由，超過(guò)85分的人數(shù)為（人），不超過(guò)85分的人數(shù)為（人），因?yàn)?，，，，所以，即，，，?00人中男性人數(shù)為（人），女性人數(shù)為（人），又，即不超過(guò)85分的人中，男性為（人），女性為（人），故在超過(guò)85分的人中，男性=（人），女性（人），列聯(lián)表如下：性別了解安全知識(shí)的程度合計(jì)得分不超過(guò)85分的人數(shù)得分超過(guò)85的人數(shù)男20100120女305080合計(jì)50150200零假設(shè)為：該校學(xué)生了解安全知識(shí)的程度與性別沒有關(guān)聯(lián)．經(jīng)計(jì)算得到根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷H0不成立，即認(rèn)為了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001；（2）X可能取0，1，2，3，4．；；；；所以X的分布列為X01234P所以．綜上，在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001的前提下認(rèn)為了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)，數(shù)學(xué)期望為.21.已知等差數(shù)列滿足其中為的前項(xiàng)和，遞增的等比數(shù)列滿足：，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，求（3）設(shè)，的前n項(xiàng)和為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，.設(shè)等比數(shù)列公比為（其中），因?yàn)椋?，可得，解得或（舍去）；所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，則①．②由①減去②得，則，所以的前n項(xiàng)和.（3）由(1)可知，，則恒成立，恒成立，單調(diào)遞增，時(shí)，，最大值為.22.已知函數(shù).（1）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：.解：（1）由得，有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同實(shí)根，即直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)，則，時(shí)，單調(diào)遞增，且的取值范圍是；時(shí)，單調(diào)遞減，且的取值范圍是，所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，設(shè)，則，由得，所以要證，只需證，即證，即證，設(shè)，即證，即證，設(shè)，則，所以在是增函數(shù)，，所以，從而有.遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要條件，，當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，若，則需；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.2.某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機(jī)挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，，，，所以．3.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)定義域?yàn)椋?，得?/p>

設(shè)，則，由得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)和有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，

故選：C.4.設(shè)、分別為等差數(shù)列的公差與前項(xiàng)和，若，則下列論斷中正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，取最大值 B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，〖答案〗C〖解析〗∵，∴，解得，對(duì)選項(xiàng)A，∵無(wú)法確定和的正負(fù)性，∴無(wú)法確定是否有最大值，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，，故C正確，對(duì)選項(xiàng)D，，，∵，∴、，，故D錯(cuò)誤，故選：C.5.某實(shí)驗(yàn)室針對(duì)某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在500名志愿者身上進(jìn)行了人體注射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答.若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值（單位：）近似服從正態(tài)分布，且在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不低于20的人數(shù)大約為（）A.30 B.60 C.70 D.140〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋以趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故，所以，所以這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不低于20的人數(shù)大約為.故選：B.6.設(shè)，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.ab的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即最小值，所以選項(xiàng)B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)C正確；，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即最大值，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．7.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，對(duì)于任意的，均有，．若在數(shù)列中去掉的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列，則（）A.12010 B.12100C.11200 D.11202〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即，可得，，，，，，，，，不合題意，所以.故選：D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.因?yàn)?，，，因?yàn)?，則，則，故.故選：A.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽.

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.

的最大值為D.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，無(wú)最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得，D正確.故選：BD.10.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)加工的次品率分別為，，，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件“零件為第臺(tái)車床加工”（，2，3），事件“零件為次品”，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗事件“零件為第臺(tái)車床加工”（，2，3），事件“零件為次品”，則，，，，，，故A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確．故選：ACD．11.在數(shù)列中，，且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.成等比數(shù)列D.〖答案〗BCD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，所以，所以，所以因?yàn)椴粷M足上式，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，則，所以成等比數(shù)列，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，所以D正確，故選：BCD12.定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.函數(shù)關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)是周期函數(shù) D.〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，取可得，A對(duì)，因?yàn)椋运?，又，即，，故，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)，因?yàn)?，所以所以，為常?shù)，因?yàn)?，所以，所以，取可得，所以，又，即，所以，所以，所以，故函?shù)為周期為4的函數(shù)，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，故的值?，D正確；因?yàn)?，即故函?shù)也為周期為4的函數(shù)，C正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.函數(shù)f（x）＝－的值域?yàn)開_______．〖答案〗[－，]〖解析〗因?yàn)?，所以?≤x≤4，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－2，4]．又y1＝，y2＝－在區(qū)間[－2，4]上均為減函數(shù)，所以f（x）＝－在[－2，4]上為減函數(shù)，所以f（4）≤f（x）≤f(－2)．即－≤f（x）≤．故〖答案〗為：[－，].14.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若，恰有6個(gè)解，則t的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，，即自變量增加兩個(gè)單位，函數(shù)值擴(kuò)大兩倍，由此，可得函數(shù)圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，恰?個(gè)解，即與在恰有6個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得或，即故〖答案〗為：.15.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在定義域內(nèi)是______（填“增”或“減”）函數(shù)；若，，則的最小值為______．〖答案〗①增②〖解析〗已知，則，令，，則，所以在為增函數(shù)，即函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；，，又，，可得，由于在為增函數(shù)，所以，解得，即的最小值為，故〖答案〗為：增；16.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和且，則______．〖答案〗〖解析〗由，得，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以，所以，故．故〖答案〗為：四、解答題（本大題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）探究：數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）求使得成立的最小正整數(shù)的值.解：（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，即，故，則，故，故，而，故是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，，故，記，故，易見是遞增數(shù)列，又，，故滿足的最小正整數(shù)的值為12.18.某校組織數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽共4道必答題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣2分．學(xué)生甲參加了這次活動(dòng)，假設(shè)每道題甲能答對(duì)的概率都是，且各題答對(duì)與否互不影響．設(shè)甲答對(duì)的題數(shù)為，甲做完4道題后的總得分為．（1）試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求；（2）求的分布列及．解：（1）由題意，由，得．所以，而，所以．（2）由題意，知．的對(duì)應(yīng)值表為：01234－8－241016于是，；；；；．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，，的圖像在處的切線方程為，即.（2）解法一：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)，故有，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，即在時(shí)恒成立，所以，令，則，令，則，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，，，，使得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，故，由，得在中，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即與，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)，故有，等價(jià)轉(zhuǎn)化為：，構(gòu)造，，所以可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即成立，令，令，在單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，即，可知，當(dāng)時(shí)，可知恒成立，即此時(shí)不等式成立；當(dāng)時(shí)，又因，所以，與不等式矛盾；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.區(qū)教育局準(zhǔn)備組織一次安全知識(shí)競(jìng)賽．某校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，記A＝“性別為男”，B＝“得分超過(guò)85分”，且，，．（1）完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校學(xué)生了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)？性別了解安全知識(shí)的程度合計(jì)得分不超過(guò)85分人數(shù)得分超過(guò)85的人數(shù)男女合計(jì)（2）學(xué)校準(zhǔn)備分別選取參與測(cè)試的男生和女生前兩名學(xué)生代表學(xué)校參加