2023-2024學(xué)年河北省唐山市灤南縣高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3河北省唐山市灤南縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.條形碼貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答信息點(diǎn)涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在試卷.3.非選擇題必須用黑色墨跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗;不準(zhǔn)使用筆或涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題（每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知函數(shù)f（x）在處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A.-4 B.4 C.-36 D.36〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則，故選：B2.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗,令，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.3.北斗七星是夜空中的七顆亮星，我國漢代緯書《春秋運(yùn)斗樞》就有記載，它們成的圖形像我國古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不僅是天上的星象，是古人藉以判斷季節(jié)的依據(jù)之一.如圖，用點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示某季節(jié)的北斗七星，其中B，D，E，F(xiàn)看作共線，其他任何三點(diǎn)均不共線，若過這七個點(diǎn)中任意三個點(diǎn)作三角形，則所作的不同三角形的個數(shù)為（）A.35 B.34C.31 D.30〖答案〗C〖解析〗從這七個點(diǎn)任意選取三個點(diǎn)有個，其中共線的四點(diǎn)中有個不能構(gòu)成三角形，所以不同的三角形個數(shù)有31個，故選：C.4.的展開式中的系數(shù)為（）A.200 B.210 C.220 D.240〖答案〗B〖解析〗依題意，，而展開式中的系數(shù)為，所以的展開式中的系數(shù)為210.故選：B5.數(shù)形結(jié)合是非常重要數(shù)學(xué)思想，以函數(shù)為例，數(shù)是〖解析〗式，形是圖像．現(xiàn)有函數(shù)，則它的圖像大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)則有x=0或，排除A，C，，則有顯然方程有兩個根，且，有兩個極值點(diǎn)，排除B，故選：D.6.某校三位同學(xué)報名參加數(shù)理化生四科學(xué)科競賽，每人限報且必須報兩門，由于數(shù)學(xué)是該校優(yōu)勢科目，必須至少有兩人參賽，若要求每門學(xué)科都有人報名，則不同的參賽方案有（）A.51種 B.45種 C.48種 D.42種〖答案〗A〖解析〗若三人有兩人報名數(shù)學(xué)競賽，并且兩人選報的學(xué)科都相同，則共有種情況，若這兩個人選報的另外的學(xué)科不同，則共有種情況，若三個人全部都報名數(shù)學(xué)競賽，則共有種情況，所以不同的參賽方案有：種情況，故選：A．7.函數(shù)恰有個單調(diào)區(qū)間的必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，當(dāng)時，由，解得，函數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時，由，解得，即，此時函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時，，解得，即，此時函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間．綜上所述是函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間的充要條件，分析可得是其必要不充分條件．故選：．8.若函數(shù)，且，設(shè)，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.的大小不能確定〖答案〗A〖解析〗由題意可得，設(shè)，則因?yàn)椋院愠闪?，故在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以，即，故選：A二、多選題：本題共3小題（每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.，則〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，，故B錯誤；C選項(xiàng)，，故C正確；D選項(xiàng)，，則，D錯誤．故選：AC．10.若，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗依題意，令，對于A，，A錯誤；對于B，是按展開的第4項(xiàng)系數(shù)，因此，B正確；對于C，，，所以，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC11.觀察圖象，下列結(jié)論錯誤的有（）A.若圖中為圖象，則在處取極小值B.若圖中為圖象，則兩個極值點(diǎn)C.若圖中為圖象，則在上單調(diào)遞增D.若圖中為圖象，則的解集為〖答案〗ABCD〖解析〗對于A，若圖中為圖象，，且在左右均為增，A錯；對于B，若圖中為圖象，則在和上遞減，在和上遞增，所以有兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn)，B錯；對于C，若圖中為圖象，則時，已知圖象與正負(fù)相同，所以，單調(diào)遞減，C錯；對于D，若圖中為圖象，則時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，所以的解集為，D錯.故選：ABCD三、填空題:本題共3小題（每小題5分，共15分）12.若函數(shù)滿足，則_____________〖答案〗1〖解析〗因?yàn)?，所以，則，解得：，則，則.故〖答案〗為：1.13.已知的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗2〖解析〗，的展開式通項(xiàng)為，所以的展開式通項(xiàng)為，令，可得，由題意可得，解得.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．給出以下幾個命題：①；②；③；④其中正確的命題是__________．（填出所有正確命題的序號）〖答案〗①③．〖解析〗的定義域?yàn)?，，所以有，所以有，即，即，所以有；，因?yàn)?，所以有．四、解答題:本題共5小題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（1）一場班級元旦晚會有有2個唱歌節(jié)目和；2個相聲節(jié)目1和2．要求排出一個節(jié)目單，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目．一共有多少種可能（結(jié)果用數(shù)字表示）？并列出所有可能的排列．（2）7個人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，有多少不同的種排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（3）從4名男青年教師和5名女青年教師中選出4名教師參加新教材培訓(xùn)，要求至少有2名男教師和1名女教師參加，有多少種不同的選法？（結(jié)果用數(shù)字表示）解：（1）歌唱節(jié)目記為，相聲節(jié)目記為1，2，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目的排列為：．共4種（2）甲乙丙3人必須相鄰，把他們捆綁看作一個元素與除甲乙丙丁戊外的兩個元素排列，然后排其內(nèi)部順序，再在3個元素形成的4個空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，共有（種）．（3）選2名男教師與2名女教師，共有(種)，選3名男教師與1名女教師，共有(種)，所以共有60+20=80（種）．16.從①第4項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)的系數(shù)之比是；②第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36；這兩個條件中任選一個，再解決補(bǔ)充完整的題目．已知（），且二項(xiàng)展開式中，____．（1）求的值；（2）①求二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)；②求的值．解：（1）若選擇①第4項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)的系數(shù)之比是，則有，化簡可得，求得或（舍去）．若選擇②第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36，則有，化簡可得，求得或（舍去）．（2）由（1）可得，①的二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)為．②二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，所以、、、、為正數(shù)，、、、為負(fù)數(shù)．在中，令．再令，可得，∴．17.某集團(tuán)為獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查，每年投入費(fèi)t（單位:百萬元），可增加銷售額約為（單位:百萬元）（）.（1）該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司獲得的收益最大?（2）該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)（單位:百萬元），可增加的銷售額為（單位:百萬元）.請?jiān)O(shè)計(jì)一個資金分配方案，使該公司獲得的收益最大.（注:收益=銷售額-投入）解：（1）設(shè)收益為，則有，，所以當(dāng)百萬元時，公司獲得的收益最大.（2）設(shè)此時的收益為，則，，所以，令，解得，或（舍），又當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，取最大值，即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，將該公司由此獲得收益最大.18.已知函數(shù)，（1）若，且對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）令，若至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）由，可得，若，則；若，則；故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則，即符合題意；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)k的取值范圍為．（2）若，則，可得，故原題意等價于至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，構(gòu)造，則對恒成立，故在上單調(diào)遞增，則，可得，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.解：（1）由題意得：定義域?yàn)?，，①?dāng)時，，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知：當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，.

河北省唐山市灤南縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.條形碼貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答信息點(diǎn)涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在試卷.3.非選擇題必須用黑色墨跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗;不準(zhǔn)使用筆或涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題（每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知函數(shù)f（x）在處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A.-4 B.4 C.-36 D.36〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則，故選：B2.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗,令，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.3.北斗七星是夜空中的七顆亮星，我國漢代緯書《春秋運(yùn)斗樞》就有記載，它們成的圖形像我國古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不僅是天上的星象，是古人藉以判斷季節(jié)的依據(jù)之一.如圖，用點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示某季節(jié)的北斗七星，其中B，D，E，F(xiàn)看作共線，其他任何三點(diǎn)均不共線，若過這七個點(diǎn)中任意三個點(diǎn)作三角形，則所作的不同三角形的個數(shù)為（）A.35 B.34C.31 D.30〖答案〗C〖解析〗從這七個點(diǎn)任意選取三個點(diǎn)有個，其中共線的四點(diǎn)中有個不能構(gòu)成三角形，所以不同的三角形個數(shù)有31個，故選：C.4.的展開式中的系數(shù)為（）A.200 B.210 C.220 D.240〖答案〗B〖解析〗依題意，，而展開式中的系數(shù)為，所以的展開式中的系數(shù)為210.故選：B5.數(shù)形結(jié)合是非常重要數(shù)學(xué)思想，以函數(shù)為例，數(shù)是〖解析〗式，形是圖像．現(xiàn)有函數(shù)，則它的圖像大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)則有x=0或，排除A，C，，則有顯然方程有兩個根，且，有兩個極值點(diǎn)，排除B，故選：D.6.某校三位同學(xué)報名參加數(shù)理化生四科學(xué)科競賽，每人限報且必須報兩門，由于數(shù)學(xué)是該校優(yōu)勢科目，必須至少有兩人參賽，若要求每門學(xué)科都有人報名，則不同的參賽方案有（）A.51種 B.45種 C.48種 D.42種〖答案〗A〖解析〗若三人有兩人報名數(shù)學(xué)競賽，并且兩人選報的學(xué)科都相同，則共有種情況，若這兩個人選報的另外的學(xué)科不同，則共有種情況，若三個人全部都報名數(shù)學(xué)競賽，則共有種情況，所以不同的參賽方案有：種情況，故選：A．7.函數(shù)恰有個單調(diào)區(qū)間的必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，當(dāng)時，由，解得，函數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時，由，解得，即，此時函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時，，解得，即，此時函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間．綜上所述是函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間的充要條件，分析可得是其必要不充分條件．故選：．8.若函數(shù)，且，設(shè)，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.的大小不能確定〖答案〗A〖解析〗由題意可得，設(shè)，則因?yàn)?，所以恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以，即，故選：A二、多選題：本題共3小題（每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.，則〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，，故B錯誤；C選項(xiàng)，，故C正確；D選項(xiàng)，，則，D錯誤．故選：AC．10.若，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗依題意，令，對于A，，A錯誤；對于B，是按展開的第4項(xiàng)系數(shù)，因此，B正確；對于C，，，所以，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC11.觀察圖象，下列結(jié)論錯誤的有（）A.若圖中為圖象，則在處取極小值B.若圖中為圖象，則兩個極值點(diǎn)C.若圖中為圖象，則在上單調(diào)遞增D.若圖中為圖象，則的解集為〖答案〗ABCD〖解析〗對于A，若圖中為圖象，，且在左右均為增，A錯；對于B，若圖中為圖象，則在和上遞減，在和上遞增，所以有兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn)，B錯；對于C，若圖中為圖象，則時，已知圖象與正負(fù)相同，所以，單調(diào)遞減，C錯；對于D，若圖中為圖象，則時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，所以的解集為，D錯.故選：ABCD三、填空題:本題共3小題（每小題5分，共15分）12.若函數(shù)滿足，則_____________〖答案〗1〖解析〗因?yàn)?，所以，則，解得：，則，則.故〖答案〗為：1.13.已知的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗2〖解析〗，的展開式通項(xiàng)為，所以的展開式通項(xiàng)為，令，可得，由題意可得，解得.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．給出以下幾個命題：①；②；③；④其中正確的命題是__________．（填出所有正確命題的序號）〖答案〗①③．〖解析〗的定義域?yàn)?，，所以有，所以有，即，即，所以有；，因?yàn)?，所以有．四、解答題:本題共5小題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（1）一場班級元旦晚會有有2個唱歌節(jié)目和；2個相聲節(jié)目1和2．要求排出一個節(jié)目單，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目．一共有多少種可能（結(jié)果用數(shù)字表示）？并列出所有可能的排列．（2）7個人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，有多少不同的種排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（3）從4名男青年教師和5名女青年教師中選出4名教師參加新教材培訓(xùn)，要求至少有2名男教師和1名女教師參加，有多少種不同的選法？（結(jié)果用數(shù)字表示）解：（1）歌唱節(jié)目記為，相聲節(jié)目記為1，2，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目的排列為：．共4種（2）甲乙丙3人必須相鄰，把他們捆綁看作一個元素與除甲乙丙丁戊外的兩個元素排列，然后排其內(nèi)部順序，再在3個元素形成的4個空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，共有（種）．（3）選2名男教師與2名女教師，共有(種)，選3名男教師與1名女教師，共有(種)，所以共有60+20=80（種）．16.從①第4項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)的系數(shù)之比是；②第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36；這兩個條件中任選一個，再解決補(bǔ)充完整的題目．已知（），且二項(xiàng)展開式中，____．（1）求的值；（2）①求二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)；②求的值．解：（1）若選擇①第4項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)的系數(shù)之比是，則有，化簡可得，求得或（舍去）．若選擇②第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36，則有，化簡可得，求得或（舍去）．（2）由（1）可得，①的二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)為．②二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，所以、、、、為正數(shù)，、、、為負(fù)數(shù)．在中，令．再令，可得，∴．17.某集團(tuán)為獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查，每年投入費(fèi)t（單位:百萬元），可增加銷售額約為（單位: