2024屆北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期末練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2北京市海淀區(qū)2024屆高三下學(xué)期期末練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題）一?選擇題1.已知集合.若，則的最大值為（）A.2 B.0 C. D.-2〖答案〗C〖解析〗由于，所以，故的最大值為，故選：C2.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)的通項(xiàng)，則，化簡(jiǎn)得，令，則的系數(shù)為，即A正確.故選：A3.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，且沒(méi)有極值點(diǎn) B.偶函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)C.奇函數(shù)，且沒(méi)有極值點(diǎn) D.奇函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，由圖可知函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn).故選：B.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，則線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A. B. C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗拋物線的焦點(diǎn)，又，解得，故線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選：C.5.在中，，則的長(zhǎng)為（）A.6或 B.6 C. D.3〖答案〗A〖解析〗由余弦定理可得,故或，故選：A.6.設(shè)，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，取，則，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于，故在單調(diào)遞減，故，因此，由于，所以，故，C正確，對(duì)于D,,則，故D錯(cuò)誤，故選：C7.在中，，點(diǎn)滿足，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題可知，，故，故，解得.故選：B.8.設(shè)是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，.則“”是“存在最小值”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若且公比，則，所以單調(diào)遞增，存在最小值，故充分條件成立.若且時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，單調(diào)遞減，故最大值為時(shí)，，而,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，單調(diào)遞增，故最小值為，，所以的最小值為，即由，存在最小值得不到公比,故必要性不成立.故公比“”是“存在最小值”的充分不必要條件.故選：A.9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若集合只有1個(gè)元素，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，要滿足性質(zhì)，則的圖象不能在過(guò)點(diǎn)的直線的上方，且這樣的直線只有一條；對(duì)A：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，過(guò)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條都滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，不存在過(guò)點(diǎn)的直線，使得的圖象都在該直線的上方，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，不存在過(guò)點(diǎn)的直線，使得的圖象都在該直線的上方，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，存在唯一的一條過(guò)點(diǎn)的直線，即，滿足題意，故D正確.故選：D.10.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為非零的整數(shù)，其前項(xiàng)和為.若為正偶數(shù)，均有，且，則的最小值為（）A.0 B.22 C.26 D.31〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以互為相反?shù)，不妨設(shè)，為了取最小值，取奇數(shù)項(xiàng)為正值，取偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)值，且各項(xiàng)盡可能小，.由題意知：滿足，取的最小值；滿足，因?yàn)?，故取的最小值；滿足，取的最小值；同理，取的最小值；所以，滿足，取的最小值；滿足，因?yàn)?，所以，取的最小值；滿足，因?yàn)?，所以，取的最小值；同理，取的最小值；所以，所以，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為非零的整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最小值22.故選：B第二部分（非選擇題）二?填空題11.若，則__________.〖答案〗1〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，解?故〖答案〗為：1.12.已知雙曲線，則的離心率為_(kāi)_________；以的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為_(kāi)_________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）〖答案〗或（）〖解析〗的離心率為，又漸近線為，即，故焦點(diǎn)與到的距離均為，則以一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為或，故〖答案〗為：；或（）13.已知函數(shù).（i）若，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________.（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)__________.〖答案〗（i）（ii）〖解析〗當(dāng)時(shí)，,所以最小正周期為，，當(dāng)時(shí)，，且二次函數(shù)開(kāi)口向下，要使得在區(qū)間上的最小值為，則需要，且當(dāng)時(shí)取最小值，故，解得，故〖答案〗為：，14.二維碼是一種利用黑?白方塊記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的平面圖形.某公司計(jì)劃使用一款由個(gè)黑白方塊構(gòu)成的二維碼門(mén)禁，現(xiàn)用一款破譯器對(duì)其進(jìn)行安全性測(cè)試，已知該破譯器每秒能隨機(jī)生成個(gè)不重復(fù)的二維碼，為確保一個(gè)二維碼在1分鐘內(nèi)被破譯的概率不高于，則的最小值為_(kāi)_________.〖答案〗7〖解析〗由題意可知的二維碼共有個(gè)，由可得，故，由于，所以，故〖答案〗為：715.如圖，在正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面為垂足.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②線段的長(zhǎng)隨線段的長(zhǎng)增大而增大；③存在點(diǎn)，使得；④存在點(diǎn)，使得平面.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.〖答案〗①②④〖解析〗在正方體中，令，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，令平面的法向量，則，取，得，由平面于，得，即，，顯然，解得，于是，對(duì)于①，，①正確；對(duì)于②，在上單調(diào)遞增，②正確；對(duì)于③，而，，若，顯然，即不存在，使得，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，平面的一個(gè)法向量，而，由，得，即，整理得，令，顯然函數(shù)在上的圖象連續(xù)不斷，而，因此存在，使得，此時(shí)平面，因此存在點(diǎn)，使得平面，④正確.所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故〖答案〗為：①②④三?解答題16.已知函數(shù)，從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍.條件①：；條件②：的圖象可由的圖象平移得到；條件③：在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.解：（1）依題意，，選條件①，由，得，即，于是或，顯然的值不唯一，因此函數(shù)不唯一，不符合題意.選條件②，的圖象可由的圖象平移得到，因此的最小正周期為函數(shù)的最小正周期，而，則，所以.選條件③，在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且，則，即函數(shù)分別在時(shí)取得最大值?最小值，于是的最小正周期，由在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，得的最小正周期，因此，而，所以.（2）由（1）知，由，得，由不等式在區(qū)間內(nèi)有解，即在區(qū)間內(nèi)有解，則有，解得，所以的取值范圍是.17.在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）如圖1，若為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面平面；（2）如圖2，若為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且平面，直線與平面所成角為，求直線與平面所成角正弦值.（1）證明：連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面,所以平面.因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，所以為直線與平面所成的角.因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?又，故.所以.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.設(shè)與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.18.圖象識(shí)別是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向.某中學(xué)人.工智能興趣小組研發(fā)了一套根據(jù)人臉照片識(shí)別性別的程序.在對(duì)該程序的一輪測(cè)試中，小組同學(xué)輸入了200張不同的人臉照片作為測(cè)試樣本，獲得數(shù)據(jù)如下表（單位：張）：識(shí)別結(jié)果真實(shí)性別男女無(wú)法識(shí)別男902010女106010假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且該程序?qū)γ繌堈掌淖R(shí)別都是獨(dú)立的.（1）從這200張照片中隨機(jī)抽取一張，已知這張照片的識(shí)別結(jié)果為女性，求識(shí)別正確的概率；（2）在新一輪測(cè)試中，小組同學(xué)對(duì)3張不同的男性人臉照片依次測(cè)試，每張照片至多測(cè)一次，當(dāng)首次出現(xiàn)識(shí)別正確或3張照片全部測(cè)試完畢，則停止測(cè)試.設(shè)表示測(cè)試的次數(shù)，估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）為處理無(wú)法識(shí)別的照片，該小組同學(xué)提出上述程序修改的三個(gè)方案：方案一：將無(wú)法識(shí)別的照片全部判定為女性；方案二：將無(wú)法識(shí)別的照片全部判定為男性；方案三：將無(wú)法識(shí)別的照片隨機(jī)判定為男性或女性（即判定為男性的概率為50%，判定為女性的概率為.現(xiàn)從若干張不同的人臉照片（其中男性?女性照片的數(shù)量之比為）中隨機(jī)抽取一張，分別用方案一?方案二?方案三進(jìn)行識(shí)別，其識(shí)別正確的概率估計(jì)值分別記為.試比較的大小.（結(jié)論不要求證明）解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，共有張照片被識(shí)別為女性，其中確為女性的照片有60張，所以該照片確為女性的概率為.（2）設(shè)事件輸入男性照片且識(shí)別正確根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可估計(jì).由題意知的所有可能取值為..所以的分布列為123所以.（3）.19.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn).以的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且其周長(zhǎng)為.（1）求栯圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).點(diǎn)在軸上，為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，四邊形是菱形.求證：直線過(guò)定點(diǎn).（1）解：由題意可設(shè)橢圓的方程為.因?yàn)橐缘囊粋€(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且其周長(zhǎng)為，所以且，所以.所以.所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，令，得，即.由得.設(shè)，則.設(shè)的中點(diǎn)為，則.所以.因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為的中點(diǎn)，.所以直線的斜率為.所以直線的方程為.令得.所以.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即.所以直線的方程為，即.所以直線過(guò)定點(diǎn).20.已知函數(shù).（1）若，①求曲線在點(diǎn)處的切線方程；②求證：函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.（1）①解：當(dāng)時(shí)，..所以.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.②證明：由①知，且.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?所以區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)?所以函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn).（2）解：由得.設(shè)，則.所以是上的減函數(shù).因?yàn)?，所以存在唯?所以與的情況如下：+0-極大所以在區(qū)間上的最大值是.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?所以.所以，符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?所以，不合題意.綜上所述，的取值范圍是.21.設(shè)正整數(shù)，，，這里.若，且，則稱具有性質(zhì).（1）當(dāng)時(shí)，若具有性質(zhì)，且，，，令，寫(xiě)出的所有可能值；（2）若具有性質(zhì)：①求證：；②求的值.（1）解：對(duì)集合，記其元素個(gè)數(shù)為.先證明2個(gè)引理.引理1：若具有性質(zhì)，則.引理1的證明：假設(shè)結(jié)論不成立.不妨設(shè)，則正整數(shù)，但，故一定屬于某個(gè)，不妨設(shè)為.則由知存在正整數(shù)，使得.這意味著對(duì)正整數(shù)，有，，但，矛盾.所以假設(shè)不成立，從而一定有，從而引理1獲證.引理2：若具有性質(zhì)，則，且.證明：取集合.注意到關(guān)于正整數(shù)的不等式等價(jià)于，而由引理1有，即.結(jié)合是正整數(shù)，知對(duì)于正整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，這意味著數(shù)列恰有項(xiàng)落入集合，即.而兩兩之間沒(méi)有公共元素，且并集為全體正整數(shù)，故中的元素屬于且僅屬于某一個(gè)，故.所以，從而，這就證明了引理2的第一個(gè)結(jié)論；再考慮集合中全體元素的和.一方面，直接由知中全體元素的和為，即.另一方面，的全部個(gè)元素可以排成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以的所有元素之和為.最后，再將這個(gè)集合的全部元素之和相加，得到中全體元素的和為.這就得到，所以有.即，從而，這就證明了引理2的第二個(gè)結(jié)論.綜上，引理2獲證.回到原題.將從小到大排列為，則，由引理2的第一個(gè)結(jié)論，有.若，則，所以每個(gè)不等號(hào)都取等，從而，故；情況1：若，則，矛盾；情況2：若，則，所以，得.此時(shí)如果，則，矛盾；如果，則，從而，故；如果，由于，設(shè)，，則，.故對(duì)于正整數(shù)對(duì)，有，從而，這與矛盾.綜上，的取值只可能是或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的所有可能取值是和.（2）①證明：由引理1的結(jié)論，即知；②解：由引理2的第二個(gè)結(jié)論，即知.北京市海淀區(qū)2024屆高三下學(xué)期期末練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題）一?選擇題1.已知集合.若，則的最大值為（）A.2 B.0 C. D.-2〖答案〗C〖解析〗由于，所以，故的最大值為，故選：C2.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)的通項(xiàng)，則，化簡(jiǎn)得，令，則的系數(shù)為，即A正確.故選：A3.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，且沒(méi)有極值點(diǎn) B.偶函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)C.奇函數(shù)，且沒(méi)有極值點(diǎn) D.奇函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，由圖可知函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn).故選：B.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，則線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A. B. C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗拋物線的焦點(diǎn)，又，解得，故線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選：C.5.在中，，則的長(zhǎng)為（）A.6或 B.6 C. D.3〖答案〗A〖解析〗由余弦定理可得,故或，故選：A.6.設(shè)，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，取，則，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于，故在單調(diào)遞減，故，因此，由于，所以，故，C正確，對(duì)于D,,則，故D錯(cuò)誤，故選：C7.在中，，點(diǎn)滿足，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題可知，，故，故，解得.故選：B.8.設(shè)是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，.則“”是“存在最小值”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若且公比，則，所以單調(diào)遞增，存在最小值，故充分條件成立.若且時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，單調(diào)遞減，故最大值為時(shí)，，而,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，單調(diào)遞增，故最小值為，，所以的最小值為，即由，存在最小值得不到公比,故必要性不成立.故公比“”是“存在最小值”的充分不必要條件.故選：A.9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若集合只有1個(gè)元素，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，要滿足性質(zhì)，則的圖象不能在過(guò)點(diǎn)的直線的上方，且這樣的直線只有一條；對(duì)A：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，過(guò)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條都滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，不存在過(guò)點(diǎn)的直線，使得的圖象都在該直線的上方，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，不存在過(guò)點(diǎn)的直線，使得的圖象都在該直線的上方，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：的圖象，以及過(guò)點(diǎn)的直線，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，存在唯一的一條過(guò)點(diǎn)的直線，即，滿足題意，故D正確.故選：D.10.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為非零的整數(shù)，其前項(xiàng)和為.若為正偶數(shù)，均有，且，則的最小值為（）A.0 B.22 C.26 D.31〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以互為相反?shù)，不妨設(shè)，為了取最小值，取奇數(shù)項(xiàng)為正值，取偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)值，且各項(xiàng)盡可能小，.由題意知：滿足，取的最小值；滿足，因?yàn)?，故取的最小值；滿足，取的最小值；同理，取的最小值；所以，滿足，取的最小值；滿足，因?yàn)?，所以，取的最小值；滿足，因?yàn)?，所以，取的最小值；同理，取的最小值；所以，所以，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為非零的整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最小值22.故選：B第二部分（非選擇題）二?填空題11.若，則__________.〖答案〗1〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，解?故〖答案〗為：1.12.已知雙曲線，則的離心率為_(kāi)_________；以的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為_(kāi)_________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）〖答案〗或（）〖解析〗的離心率為，又漸近線為，即，故焦點(diǎn)與到的距離均為，則以一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為或，故〖答案〗為：；或（）13.已知函數(shù).（i）若，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________.（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)__________.〖答案〗（i）（ii）〖解析〗當(dāng)時(shí)，,所以最小正周期為，，當(dāng)時(shí)，，且二次函數(shù)開(kāi)口向下，要使得在區(qū)間上的最小值為，則需要，且當(dāng)時(shí)取最小值，故，解得，故〖答案〗為：，14.二維碼是一種利用黑?白方塊記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的平面圖形.某公司計(jì)劃使用一款由個(gè)黑白方塊構(gòu)成的二維碼門(mén)禁，現(xiàn)用一款破譯器對(duì)其進(jìn)行安全性測(cè)試，已知該破譯器每秒能隨機(jī)生成個(gè)不重復(fù)的二維碼，為確保一個(gè)二維碼在1分鐘內(nèi)被破譯的概率不高于，則的最小值為_(kāi)_________.〖答案〗7〖解析〗由題意可知的二維碼共有個(gè)，由可得，故，由于，所以，故〖答案〗為：715.如圖，在正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面為垂足.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②線段的長(zhǎng)隨線段的長(zhǎng)增大而增大；③存在點(diǎn)，使得；④存在點(diǎn)，使得平面.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.〖答案〗①②④〖解析〗在正方體中，令，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，令平面的法向量，則，取，得，由平面于，得，即，，顯然，解得，于是，對(duì)于①，，①正確；對(duì)于②，在上單調(diào)遞增，②正確；對(duì)于③，而，，若，顯然，即不存在，使得，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，平面的一個(gè)法向量，而，由，得，即，整理得，令，顯然函數(shù)在上的圖象連續(xù)不斷，而，因此存在，使得，此時(shí)平面，因此存在點(diǎn)，使得平面，④正確.所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故〖答案〗為：①②④三?解答題16.已知函數(shù)，從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍.條件①：；條件②：的圖象可由的圖象平移得到；條件③：在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.解：（1）依題意，，選條件①，由，得，即，于是或，顯然的值不唯一，因此函數(shù)不唯一，不符合題意.選條件②，的圖象可由的圖象平移得到，因此的最小正周期為函數(shù)的最小正周期，而，則，所以.選條件③，在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且，則，即函數(shù)分別在時(shí)取得最大值?最小值，于是的最小正周期，由在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，得的最小正周期，因此，而，所以.（2）由（1）知，由，得，由不等式在區(qū)間內(nèi)有解，即在區(qū)間內(nèi)有解，則有，解得，所以的取值范圍是.17.在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）如圖1，若為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面平面；（2）如圖2，若為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且平面，直線與平面所成角為，求直線與平面所成角正弦值.（1）證明：連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面,所以平面.因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，所以為直線與平面所成的角.因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?又，故.所以.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.設(shè)與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.18.圖象識(shí)別是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向.某中學(xué)人.工智能興趣小組研發(fā)了一套根據(jù)人臉照片識(shí)別性別的程序.在對(duì)該程序的一輪測(cè)試中，小組同學(xué)輸入了200張不同的人臉照片作為測(cè)試樣本，獲得數(shù)據(jù)如下表（單位：張）：識(shí)別結(jié)果真實(shí)性別男女無(wú)法識(shí)別男902010女106010假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且該程序?qū)γ繌堈掌淖R(shí)別都是獨(dú)立的.（1）從這200張照片中隨機(jī)抽取一張，已知這張照片的識(shí)別結(jié)果為女性，求識(shí)別正確的概率；（2）在新一輪測(cè)試中，小組同學(xué)對(duì)3張不同的男性人臉照片依次測(cè)試，每張照片至多測(cè)一次，當(dāng)首次出現(xiàn)識(shí)別正確或3張照片全部測(cè)試完畢，則停止測(cè)試.設(shè)表示測(cè)試的次數(shù)，估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）為處理無(wú)法識(shí)別的照片，該小組同學(xué)提出上述程序修改的三個(gè)方案：方案一：將無(wú)法識(shí)別的照片全部判定為女性；方案二：將無(wú)法識(shí)別的照片全部判定為男性；方案三：將無(wú)法識(shí)別的照片隨機(jī)判定為男性或女性（即判定為男性的概率為50%，判定為女性的概率為.現(xiàn)從若干張不同的人臉照片（其中男性?女性照片的數(shù)量之比為）中隨機(jī)抽取一張，分別用方案一?方案二?方案三進(jìn)行識(shí)別，其識(shí)別正確的概率估計(jì)值分別記為.試比較的大小.（結(jié)論不要求證明）解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，共有張照片被識(shí)別為女性，其中確為女性的照片有60張，所以該照片確為女性的概率為.（2）設(shè)事件輸入男性照片且識(shí)別正確根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可估計(jì).由題意知的所有可能取值為..所以的分布列為123所以.（3）.19.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn).以的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且其周長(zhǎng)為.（1）求栯圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).點(diǎn)在軸上，為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，四邊形是菱形.求證：直線過(guò)定點(diǎn).（1）解：由題意可設(shè)橢圓的方程為.因?yàn)橐缘囊粋€(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且其周長(zhǎng)為，所以且，所以.所以.所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，令，得，即.由得.設(shè)，則.設(shè)的中點(diǎn)為，則.所以.因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為的中點(diǎn)，.所以直線的斜率為.所以直線的方