2024屆寧夏吳忠市高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（二）數(shù)學(xué)試題（理）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3寧夏吳忠市2024屆高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A2.已知集合，集合，則如圖中的陰影部分表示（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)轫f恩圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，又，所以韋恩圖中的陰影部分表示的集合是.故選：C.3.某公交車(chē)上有6位乘客，沿途4個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式有（）A.64種 B.46種 C.24種 D.360種〖答案〗B〖解析〗由題意，每一位乘客都有4種選擇，故乘客下車(chē)的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46種，故選：B．4.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.1〖答案〗C〖解析〗由題意得，即，所以，故，所以，解得.故選：C.5.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.無(wú)法確定〖答案〗A〖解析〗由題意知，圓心，半徑，所以圓心到直線(xiàn)的距離，故圓與直線(xiàn)相離.故選：A.6.已知平面向量與的夾角為，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，又，所以，所以，所以，故選：B.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，則在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故.故選：A.8.已知，則（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，故，，故.故選：B.9.若數(shù)列滿(mǎn)足，，它的前項(xiàng)和為，則（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，即，又，即，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以.故選：B10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是（）A.24 B.28 C.32 D.36〖答案〗C〖解析〗該幾何體的直觀圖如圖所示，則表面積為.故選：C.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)圖象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得.故選：C12.如圖所示，已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，圓.過(guò)圓心的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓分別交于，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點(diǎn)F(2,0)，由直線(xiàn)PQ過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則，圓C2：圓心為(2,0)，半徑1，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為13.故選：D.二、填空題13.寫(xiě)出一個(gè)與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)，且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)_________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為，因?yàn)樗箅p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，所以，則可取，所以所求雙曲線(xiàn)的方程為.故〖答案〗為：.（〖答案〗不唯一）14.若，則的值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗令得，1=；令中得，，所以.故〖答案〗為：15.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗作出可行域如上圖，根據(jù)幾何意義可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值為，故〖答案〗為:.16.若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，兩者不等式，故不是方程的根，當(dāng)時(shí)，，令，則，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出的圖象如下：令，，則，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出，的函數(shù)圖象，如下：令，，則，由于在上恒成立，故當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，其中，從的函數(shù)圖象，可以看出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)圖象如下，要想有三個(gè)不同的根，則.故〖答案〗為：三、解答題（一）必考題17.為研究?jī)和詣e是否與患某種疾病有關(guān)，某兒童醫(yī)院采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了66名兒童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)？性別是否患病合計(jì)是否男女合計(jì)（2）給患病的女童服用某種藥物，治愈的概率為，則恰有3名被治愈的概率為，求的最大值和最大值點(diǎn)的值．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表，性別是否患病合計(jì)是否男181836女62430合計(jì)244266根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，所以沒(méi)有得把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)；（2）解法一：依題意可得（），則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，最大值為．解法二：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即在處取得最大值，最大值為.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，求的面積．解：（1）因?yàn)榱?，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，因?yàn)?，且，所以，解得或，?jīng)檢驗(yàn)，均符合要求，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．19.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).（1）證明：如圖，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接,因分別為的中點(diǎn),故有,又因?yàn)槠矫?，平?故平面，平面，又,則平面平面,因平面，則平面.（2）解：如圖，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)點(diǎn),則，代入坐標(biāo)得：，即，于是,,設(shè)平面的法向量為，則有故可取，依題意得，，解得：，即線(xiàn)段的長(zhǎng)為1.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)是F，上頂點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．（1）解：由題意知，即，．從而,故橢圓；（2）證明：∵在中，,且,從而由得,設(shè)，則，解得：或（舍去），所以直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．21.已知.（1）若，求在處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.（1）解：當(dāng)時(shí)，，故在處的切線(xiàn)斜率為，而，所以在處的切線(xiàn)方程為，即.（2）解：由題意得，則，令，即，令，即，時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）證明：由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，即在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，因?yàn)?，則，故，所以在上單調(diào)遞增，而，則，即，而，故，即.（二）選考題【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)，，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程，的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，求的最大值．解：（1）因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為，所以，又，所以，故曲線(xiàn)普通方程為，又曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線(xiàn)的普通方程為，即．（2）由（1）知直線(xiàn)的普通方程為，設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則到的距離為，則，當(dāng)，取得最大值，最大值為．【選修4－5：不等式選講】23.已知，函數(shù)，不等式的解集為或．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若的最小值為，求證：．（1）解：解法一：由，得，由，則，等價(jià)于或或，得或.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以，解得，?dāng)時(shí)，由，解得，符合題意，故.解法二：由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以，?經(jīng)驗(yàn)證，符合題意，故.（2）證明：因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).寧夏吳忠市2024屆高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A2.已知集合，集合，則如圖中的陰影部分表示（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)轫f恩圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，又，所以韋恩圖中的陰影部分表示的集合是.故選：C.3.某公交車(chē)上有6位乘客，沿途4個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式有（）A.64種 B.46種 C.24種 D.360種〖答案〗B〖解析〗由題意，每一位乘客都有4種選擇，故乘客下車(chē)的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46種，故選：B．4.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.1〖答案〗C〖解析〗由題意得，即，所以，故，所以，解得.故選：C.5.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.無(wú)法確定〖答案〗A〖解析〗由題意知，圓心，半徑，所以圓心到直線(xiàn)的距離，故圓與直線(xiàn)相離.故選：A.6.已知平面向量與的夾角為，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，又，所以，所以，所以，故選：B.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，則在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故.故選：A.8.已知，則（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，故，，故.故選：B.9.若數(shù)列滿(mǎn)足，，它的前項(xiàng)和為，則（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，即，又，即，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以.故選：B10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是（）A.24 B.28 C.32 D.36〖答案〗C〖解析〗該幾何體的直觀圖如圖所示，則表面積為.故選：C.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)圖象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得.故選：C12.如圖所示，已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，圓.過(guò)圓心的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓分別交于，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點(diǎn)F(2,0)，由直線(xiàn)PQ過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則，圓C2：圓心為(2,0)，半徑1，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為13.故選：D.二、填空題13.寫(xiě)出一個(gè)與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)，且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)_________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為，因?yàn)樗箅p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，所以，則可取，所以所求雙曲線(xiàn)的方程為.故〖答案〗為：.（〖答案〗不唯一）14.若，則的值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗令得，1=；令中得，，所以.故〖答案〗為：15.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗作出可行域如上圖，根據(jù)幾何意義可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值為，故〖答案〗為:.16.若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，兩者不等式，故不是方程的根，當(dāng)時(shí)，，令，則，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出的圖象如下：令，，則，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出，的函數(shù)圖象，如下：令，，則，由于在上恒成立，故當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，其中，從的函數(shù)圖象，可以看出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)圖象如下，要想有三個(gè)不同的根，則.故〖答案〗為：三、解答題（一）必考題17.為研究?jī)和詣e是否與患某種疾病有關(guān)，某兒童醫(yī)院采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了66名兒童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患?。剑?，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)？性別是否患病合計(jì)是否男女合計(jì)（2）給患病的女童服用某種藥物，治愈的概率為，則恰有3名被治愈的概率為，求的最大值和最大值點(diǎn)的值．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表，性別是否患病合計(jì)是否男181836女62430合計(jì)244266根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，所以沒(méi)有得把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)；（2）解法一：依題意可得（），則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，最大值為．解法二：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即在處取得最大值，最大值為.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，求的面積．解：（1）因?yàn)榱?，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可得，所以，因?yàn)椋?，所以，故，因?yàn)椋?，所以，解得或，?jīng)檢驗(yàn)，均符合要求，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．19.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).（1）證明：如圖，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接,因分別為的中點(diǎn),故有,又因?yàn)槠矫?，平?故平面，平面，又,則平面平面,因平面，則平面.（2）解：如圖，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)點(diǎn),則，代入坐標(biāo)得：，即，于是,,設(shè)平面的法向量為，則有故可取，依題意得，，解得：，即線(xiàn)段的長(zhǎng)為1.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)是F，上頂點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．（1）解：由題意知，即，．從而,故