上海市浦東新區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.集合，，則2.不等式的解集為3.已知函數(shù)的反函數(shù)是，則4.已知向量，，則向量在向量的方向上的投影為5.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則6.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是7.某企業(yè)生產(chǎn)的12個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)一等品，2個(gè)二等品，現(xiàn)從中抽取4個(gè)產(chǎn)品，其中恰好有1個(gè)二等品的概率為8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是9.已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，則使得的的最小值為10.圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則此圓錐的表面積為11.已知函數(shù)（），將的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，令，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值為12.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.若實(shí)數(shù)，則命題甲“”是命題乙“”的（）條件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.015.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，、為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）小時(shí)A.22B.23C.24D.3316.關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根、、，則（）A.1B.2C.D.三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，.（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積.18.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，且.（1）求；（2）若，且，求的值.19.已知等差數(shù)列的公差為2，其前項(xiàng)和（，）.（1）求的值及的通項(xiàng)公式；（2）在等比數(shù)列中，，，令（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)，在中，，周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）記第（2）問(wèn)所求的定點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，即，若，則稱在上封閉.（1）分別判斷函數(shù)，在上是否封閉，說(shuō)明理由；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在反函?shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足，其中（），，證明：存在的真子集，，使得在所有（）上封閉.參考答案一.填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.1010.11.12.二.選擇題13.B14.B15.C16.B三.解答題17.（1）是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.2分在等腰中，易得……4分即：異面直線與所成的角……1分（2）……4分……3分18.（1）由，∴，……2分由正弦定理得：，……2分∴；；由，∴，……2分∴；……1分（2）由，∴，∴，∴；……4分由知，，∴，……………2分∴.……1分19.（1）……3分，……3分（2）∵，∴，，……2分當(dāng)時(shí)，……3分當(dāng)時(shí)，是偶數(shù)，……3分20.（1）由得：，所以………=1\*GB3①又周長(zhǎng)為，所以………=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②方程組，得所以橢圓方程為………4分（2）設(shè)直線方程：，交點(diǎn)………1分…………1分………1分依題：即：…………1分……………1分過(guò)定點(diǎn)…………1分（3），………1分設(shè)直線與橢圓相切，……1分得兩切線到的距離分別為………1分當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為0個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為1個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為2個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為3個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為4個(gè)……3分21.（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，（取一個(gè)具體例子也可），所以在上不封閉.…………（結(jié)論和理由各1分）在上封閉……（結(jié)論和理由各1分）（2）函數(shù)在D上封閉，則.函數(shù)在上封閉，則，得到：.…………（2分）在單調(diào)遞增.則在兩不等實(shí)根．…………（1分），故，解得．…………（3分）另解：在兩不等實(shí)根．令在有兩個(gè)不等根，畫(huà)圖，由數(shù)形結(jié)合可知，解得．（3）如果，則，與題干矛盾.因此，取，則.………