高一下學(xué)期《復(fù)數(shù)》期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)

高一下學(xué)期《復(fù)數(shù)》期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)知識(shí)點(diǎn)回顧復(fù)數(shù)的基本概念1、虛數(shù)單位數(shù)叫倣虛數(shù)單位，它的平方等于，即．知?點(diǎn)詮釋：（1）是的一個(gè)平方根，即方程的一個(gè)根，方程的另一個(gè)根是；（2）可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立．2、復(fù)數(shù)的摡念形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作：；其中：叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部，是虛數(shù)單位．全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示．知識(shí)點(diǎn)詮釋：復(fù)數(shù)定義中，容易忽視，但卻是列方程求復(fù)數(shù)的重要依據(jù)．3、復(fù)數(shù)的分類對(duì)于復(fù)數(shù)若，則為實(shí)數(shù)，若，則為虛數(shù)，若且，則為純虛數(shù)．分類如下：（）用集合表示如下圖：4、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系（其中為自然數(shù)集，為整數(shù)集，為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集．）復(fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：如圖所示，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸知識(shí)點(diǎn)詮釋：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．2、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系按照復(fù)數(shù)的幾何表示法，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．3、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以，我們還可以用向量來表示復(fù)數(shù)．設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，向量由點(diǎn)唯一確定；反過來，點(diǎn)也可以由向量唯一確定．復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)平面向量這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義．4、復(fù)數(shù)的模設(shè)，則向量的長度叫做復(fù)數(shù)的模，記作．知識(shí)點(diǎn)詮釋：①兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。趶?fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，并且他們的模相等．考點(diǎn)探究復(fù)數(shù)的概念例1、若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則【答案】D【解析】由題設(shè)，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，A、C錯(cuò)誤；不是純虛數(shù)，B錯(cuò)誤；由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，D正確.故選：D例2、已知下列三個(gè)命題：①若復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù)；②z1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1+z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)；③復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z.則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、虛數(shù)等知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷.對(duì)于①中復(fù)數(shù)和的模相等,例如,,則和是共軛復(fù)數(shù)是錯(cuò)誤的;對(duì)于②和都是復(fù)數(shù),若是虛數(shù),則其實(shí)部互為相反數(shù),則不是的共軛復(fù)數(shù),所以②是正確的;對(duì)于③復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),令,則所以,反之當(dāng)時(shí),亦有復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),故復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是是正確的.綜上正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè).故選復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例（1）化簡(jiǎn)；（2）已知復(fù)數(shù)的，求.【解析】（1）;（2）由已知得，∴.復(fù)數(shù)的幾何意義例1、已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則為．【答案】1【解析】由已知得該復(fù)數(shù)，則，故答案為：1.復(fù)數(shù)方程例1、若關(guān)于x的方程無實(shí)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．【答案】【解析】若方程無實(shí)根，即：無實(shí)根，假定方程有實(shí)數(shù)根，而為實(shí)數(shù)，則，且，解得或，因此原方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，且，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.故答案為：例2、設(shè)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根為、，則．【答案】【解析】由題可知，，設(shè)，a，b∈R，則，則．故答案為：復(fù)數(shù)最值問題例1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．3 C． D．【答案】A【解析】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等，所以在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的軌跡為，又表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，所以問題轉(zhuǎn)化為上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值，當(dāng)為時(shí)，到定點(diǎn)的距離最小，最小值為1，所以的最小值為1，故選：A．例2、已知復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】由可設(shè)：，，（其中），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.故選：C.專題練習(xí)一、單選題1．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的兩個(gè)根分別為，，則（

）A．1 B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（

）A． B．5 C． D．13．如圖，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，且，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足．則取最大值時(shí)，在復(fù)平面上以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的形狀是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．已知都是復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)分別為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若，則 D．6．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)是以軸的非負(fù)半軸為始邊，以所在的射線為終邊的角，則，把叫做復(fù)數(shù)的三角形式，利用復(fù)數(shù)的三角形式可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，，例如：，，復(fù)數(shù)滿足：，則可能取值為（

）A． B．C． D．7．已知設(shè)，則，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．2022 B．2023 C． D．9．已知復(fù)數(shù)，和滿足，若，則的最大值為（

）A． B．3 C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足，且有，求（

）A． B． C． D．都不對(duì)二、多選題11．已知復(fù)數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（

）A．可能為虛數(shù)B．為實(shí)數(shù)C．D．若為一元二次方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則13．下列說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為B．已知復(fù)數(shù)，若，則C．若，則的最小值為1D．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部不為0，則14．下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．已知，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為15．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是關(guān)于的方程（，）的一個(gè)根，則C．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為三、填空題16．已知虛數(shù)，其實(shí)部為1，且，則實(shí)數(shù)為．17．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是．18．已知，是方程的兩根，則，.19．設(shè)為復(fù)數(shù)，若，則的最大值為.20．已知三個(gè)復(fù)數(shù)，，，且，，，所對(duì)應(yīng)的向量，滿足；則的最大值為.四、解答題21．已知復(fù)數(shù)，，．(1)若為實(shí)數(shù)，求的值；(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別是，若，求的值．22．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，其中是實(shí)數(shù).(1)若是實(shí)數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.23．設(shè)復(fù)數(shù)．(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求a的取值范圍；(2)若是純虛數(shù)，求.24．已知復(fù)數(shù)，，其中．(1)求的值；(2)求的最大值并說明取得最大值時(shí)的取值集合．25．設(shè)復(fù)數(shù)，．(1)若是實(shí)數(shù)，求；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若復(fù)數(shù)滿足，求的最小值．26．已知復(fù)數(shù)，，（，是虛數(shù)單位）．(1)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，且是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．27．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為．(1)若，且，求復(fù)數(shù)的虛部；(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，且在第四象限，求的取值范圍．28．歐拉公式：（為虛數(shù)單位，），是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的．它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．(1)根據(jù)歐拉公式計(jì)算；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的值域．29．任意一個(gè)復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式都可寫成復(fù)數(shù)三角形式，即，其中i為虛數(shù)單位，，.棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667～1754）創(chuàng)立.設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)用三角函數(shù)形式表示為：，，則：.如果令，則能導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：.請(qǐng)用以上知識(shí)解決以下問題.(1)試將寫成三角形式；(2)試應(yīng)用復(fù)數(shù)乘方公式推導(dǎo)三倍角公式：；；(3)計(jì)算：的值.30．現(xiàn)定義“維形態(tài)復(fù)數(shù)”：，其中為虛數(shù)單位，，.(1)當(dāng)時(shí)，證明：“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”與“1維形態(tài)復(fù)數(shù)”之間存在平方關(guān)系；(2)若“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”與“3維形態(tài)復(fù)數(shù)”相等，求的值；(3)若正整數(shù)，，滿足，，證明：存在有理數(shù)，使得.參考答案1．D【分析】先求出兩復(fù)數(shù)根，再根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的公式即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，，即，當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)，時(shí)，，，綜上，.故選：D.2．C【分析】由關(guān)于直線對(duì)稱求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以其?duì)應(yīng)點(diǎn)為，關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則，所以，故選：C．3．D【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義設(shè)出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，即可求解，再代入向量的投影公式，即可求解.【詳解】由題圖可知，，則，解得（舍去），所以，，則向量在向量上的投影向量為，所以其坐標(biāo)為．故選：D4．D【分析】假設(shè)，根據(jù)模長公式構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，從而可確定當(dāng)取最大值時(shí)，的取值，從而求得；利用兩點(diǎn)間距離公式表示出所構(gòu)成三角形的三邊長，從而可確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)椋钥稍O(shè)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，即當(dāng)，即時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所以，，，所以，根據(jù)各邊關(guān)系易知各邊對(duì)應(yīng)角為銳角，所以該圖形為等腰三角形.故選：D.5．C【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念判斷AD，根據(jù)復(fù)數(shù)乘積運(yùn)算及模的運(yùn)算判斷B，舉反例判斷C.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則，而，故，故A正確；對(duì)于B，，則，又，所以，故B正確；對(duì)于C，令，則，所以，但是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，又，所以，故D正確.故選：C6．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形及運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等可得，即可得解.【詳解】設(shè)，則，所以，，即，所以故時(shí)，，故可取，故選：D7．A【分析】先求得復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部的關(guān)系，再去求的最小值即可解決.【詳解】由，可得，可令，則（為銳角，且）由，可得則的最小值為3.故選：A8．B【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算可得的方程的根為，進(jìn)而整理可得，取即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由題意可得：可得關(guān)于的方程的根為，故，整理得，即，令，可得，且2022為偶數(shù)，所以.故選：B.9．B【分析】先利用復(fù)數(shù)的模與加減法的幾何意義，及三角形兩邊之和大于第三邊得到，再將時(shí)各復(fù)數(shù)的取值取出，即可得到的最大值.【詳解】根據(jù)題意，得，當(dāng)，，時(shí)，，此時(shí)，所以.故選：B.10．A【解析】根據(jù)題意可設(shè)（為虛數(shù)單位）；然后再利用棣莫佛公式，可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可得，利用三角函數(shù)同角關(guān)系，即可求出的值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，設(shè)（為虛數(shù)單位）；由棣莫佛公式，可得，所以所以，即因?yàn)?，所以；化?jiǎn)可得，即所以，所以；所以.故選：A.11．BC【分析】舉例說明判斷AD；利用復(fù)數(shù)運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)模的意義計(jì)算判斷BC.【詳解】對(duì)于A，取，，而，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，，由，得，，B正確；對(duì)于C，由及已知得，設(shè)，，解得，則，C正確；對(duì)于D，取，，而，D錯(cuò)誤.故選：BC12．BD【分析】設(shè)，，利用復(fù)數(shù)的乘法、平方、模長可判斷、、，運(yùn)用韋達(dá)定理判斷.【詳解】設(shè)，則，，因?yàn)椋?，即，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；若為一元二次方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則為一元二次方程的另一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以，，，故D正確.故選：BD.13．ACD【分析】由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)得幾何意義檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，的虛部為，則A正確；對(duì)于B，令，，滿足，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，設(shè)，則，且，由，得，所以，故C正確；對(duì)于D，，則D正確故選：ACD14．ACD【分析】A.直接求模判斷；B.直接利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求解；C.代入，利用復(fù)數(shù)相等列式計(jì)算；D.設(shè)，求出的關(guān)系并利用基本不等式求的最大值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A：若，則，A正確；對(duì)于B：若，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由已知，所以，所以，即，C正確；對(duì)于D：設(shè)，則，所以，所以，且，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，D正確.故選：ACD.15．ABD【分析】對(duì)于A：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長可得，即可得結(jié)果；對(duì)于B：可知，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，即可得結(jié)果；對(duì)于C：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析可知數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，結(jié)合圓的性質(zhì)分析求解.【詳解】對(duì)于A，設(shè)（，），可得，則，化簡(jiǎn)得，所以，故A正確；對(duì)于B，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知，則，整理得，可得，解得，所以，故B正確；對(duì)于C中：因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限，故C不正確；對(duì)于D中：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，表示復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的距離為1，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，又因?yàn)楸硎緢A上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的最小值為，故D正確；故選：ABD.16．2【分析】設(shè)，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)分類即可得到答案.【詳解】設(shè)，且.則，，，解得，故答案為：2.17．【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以，則其共軛復(fù)數(shù)為．故答案為：.18．【分析】首先求出方程的兩根，，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方及復(fù)數(shù)的模計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩根，又，即或，不妨令，所以；又，所?故答案為：；19．【分析】設(shè)，利用模的公式求出關(guān)系，利用關(guān)系消元求解的最大值.【詳解】設(shè)，則，又，所以，所以，即所以，所以.故答案為：.20．【分析】依題意設(shè)，，，即可表示出，再由復(fù)數(shù)的模、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，因?yàn)榍?，所?duì)應(yīng)的向量，滿足，即，不妨令，，則，，又，設(shè)，即則，所以，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，即.故答案為：21．(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念求解；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，，所以，且為?shí)數(shù)，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，則.（2）由題意可得，，，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)可得，所以，又因?yàn)?，則，所以.22．(1)(2)【分析】（1）由復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可；（2）由共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；【詳解】（1），因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，則.（2），因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則，故a的取值范圍為.23．(1)；(2).【分析】（1）求出復(fù)數(shù)及所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再列出不等式求解即得.（2）利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再由純虛數(shù)的意義求出，進(jìn)而求出模.【詳解】（1）由，得，由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，解得，所以a的取值范圍是.（2）依題意，是純虛數(shù)，因此，解得，則所以.24．(1)3(2)；【分析】（1）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念以及復(fù)數(shù)乘法規(guī)則運(yùn)算即可.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合降冪公式即可求解.【詳解】（1）由題；，所以.（2）由題得，又，所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值為，故最大值為，此時(shí)的取值構(gòu)成的集合為.25．(1)；(2)；(3)4.【分析】（1）由復(fù)數(shù)加法及結(jié)果特征求出，再利用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算得解.（2）由復(fù)數(shù)乘方求出，再由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征列出不等式組，求解即得.（3）利用給定等式的幾何意義，結(jié)合圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)距離最值問題求解即得.【詳解】（1）復(fù)數(shù)，，則，由是實(shí)數(shù)，得，解得，，因此.（2），依題意，在第二象限，于是，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）顯然是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)與表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)的距離為1，因此點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，而是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而，即原點(diǎn)在上述的圓外，則，所以的最小值是4.26．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算和幾何意義建立關(guān)于a的不等式組，解之即可求解；（2）將代入方程，根據(jù)相等復(fù)數(shù)的條件建立關(guān)于a的方程組，解之即可求解；（3）由共軛復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算求出a，結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念即可求解.【詳解】（1）∵，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，∴，解得．（2）∵是方程的根，則，即，所以，解得．（3）因?yàn)?，則．于是，代入，得，即是實(shí)數(shù)，，解得．27．(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得到，根據(jù)，求得，得到，求得，即可求解；（2）由（1）知，函數(shù)，得到，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合在第四象限，列出不等式組，即可求解.【詳解