高二數(shù)學(xué)考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)第三章函數(shù)綜合檢測卷(原卷版+解析)

第三章函數(shù)綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，且，則（

）A． B．10 C．9 D．112．若函數(shù)的定義域M＝{x|}，值域為N＝{y|}，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．4．定義在R上的奇函數(shù)，滿足當(dāng)時，．當(dāng)時的表示式是（

）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)若的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)滿足：，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的、，都有，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是（

）A．此時獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域中含有下列那些元素（

）A． B．0 C．1 D．212．設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．D．若，則有三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)的定義域是___________14．函數(shù)的值域為___________.15．已知函數(shù)，則________.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(且)的圖象在第一象限交于點、，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．已知，．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點為一次函數(shù)圖象上的動點，求長度的最小值．19．已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．隨著奧密克戎毒株的快速傳播，大城市糧食儲備就顯得尤為重要．某大型糧庫供應(yīng)A，B兩市居民．糧庫的設(shè)計容量為40萬噸，年初儲量為12萬噸，從年初起計劃每月購進糧食m萬噸，以滿足A市和B市的需求．若A市每月的糧食需求量為1萬噸，B市的前x個月糧食總需求量為萬噸，其中且．已知前4個月，B市的糧食總需求量為16萬噸．(1)試寫出第二個月后，糧庫內(nèi)儲量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使16個月內(nèi)每月按計劃購進糧食之后，糧庫總能滿足A市和B市的需求，且每月糧食調(diào)出后，糧庫的糧食剩余量不超過糧庫的容量，試確定m的取值范圍．21．設(shè)函數(shù)，．(1)某同學(xué)認(rèn)為，無論實數(shù)a取何值，都不可能是奇函數(shù)，該同學(xué)的觀點正確嗎？請說明你的理由．(2)若是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．(3)在（2）的情況下，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．已知定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時，，②對任意都有，③(1)求的值.(2)求證：對任意(3)證明：在上是増函數(shù).第三章函數(shù)綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，且，則（

）A． B．10 C．9 D．11【答案】A【分析】先由求出，從而可得函數(shù)解析式，進而可求出【詳解】因為，且，所以，得，所以，所以，故選：A2．若函數(shù)的定義域M＝{x|}，值域為N＝{y|}，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對選項進行判斷.【詳解】A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故錯誤；C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，因為存在一個對應(yīng)兩個，不滿足函數(shù)定義；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定義域和值域滿足題意，且表示函數(shù)關(guān)系，符合題意.故選：B.3．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域計算規(guī)則計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，即，所以，令，解得，所以函數(shù)的定義域為；故選：A4．定義在R上的奇函數(shù)，滿足當(dāng)時，．當(dāng)時的表示式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)當(dāng)時奇函數(shù)滿足，結(jié)合奇函數(shù)在R上滿足求解即可【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，故，又當(dāng)時，，故，故故選：C5．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，，定義域為，不關(guān)于原點對稱，故A錯誤；對于B，，定義域為，不關(guān)于原點對稱，故B錯誤；對于C，，定義域為，關(guān)于原點對稱，令，，所以不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，，定義域為，關(guān)于原點對稱，令，，所以是奇函數(shù)，故D正確.故選：D.6．已知函數(shù)若的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求解分段函數(shù)在每一段定義區(qū)間內(nèi)的最小值，結(jié)合函數(shù)在整體定義域內(nèi)的最小值得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組得到a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足解得．故選：A．7．已知函數(shù)滿足：，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】賦值法得到，進而得到，即是以6為周期的函數(shù)，且得到，從而利用函數(shù)周期性求解出.【詳解】，令得：，因為，所以，令，得：，即，則，上面兩式子聯(lián)立得：，所以，故，故是以6為周期的函數(shù)，且，所以故選：A8．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的、，都有，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過特殊法，代值法代入題目中的函數(shù)式即可求得，從而求出解析式，利用換元法得出答案.【詳解】令，得，即；令，則，即；令，則所以的值域是.故選：B.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ABC【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【詳解】解：對于A，的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于B，的定義域為，的定義域為，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；對于C，的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于D，的定義域為，的定義域為，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：ABC．10．幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是（

）A．此時獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤【答案】BC【分析】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進行求解.【詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，獲得最大利潤，為，故B正確，D錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時研發(fā)利潤率取得最大值2，故C正確，A錯誤.故選：BC.11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域中含有下列那些元素（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】BC【分析】先求出的值域，然后由高斯函數(shù)的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則由，則，此時所以，則的值域為故選：BC12．設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．D．若，則有【答案】BCD【分析】根據(jù)題中條件可判斷的對稱性以及周期性，即可判斷A,結(jié)合已知區(qū)間上的解析式即可畫出函數(shù)圖象，即可判斷B,C,D.【詳解】由可知的圖象關(guān)于對稱，由的圖象關(guān)于對稱，故，所以是周期函數(shù)且周期為8，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)以及時，，有：，故A錯誤；由且周期為8，有，可知B正確；由函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象（如圖），由圖象可知，，故C正確；由在一個周期內(nèi)的圖象可知，在有且僅有，1，3，5這幾個零點，結(jié)合函數(shù)周期為8，可知，函數(shù)在R上的所有零點為全體奇數(shù)，即，故D正確，故選：BCD．三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)的定義域是___________【答案】【分析】由偶次根式和分式的基本要求可直接構(gòu)造不等式組求得定義域.【詳解】由得：或，的定義域為.故答案為：.14．函數(shù)的值域為___________.【答案】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得到函數(shù)的值域；【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：所以，即函數(shù)的值域為；故答案為：15．已知函數(shù)，則________.【答案】42【分析】計算為定值即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律并求解.【詳解】，.故答案為：42.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)的范圍去絕對值，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】，時，，時，=.①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意;②當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，③當(dāng)即時，此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不符合題意;④當(dāng)即時，此時函數(shù)在單調(diào)遞增，⑤當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，不符合題意，函數(shù)在處，函數(shù)連續(xù)，綜合②④可知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則.故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)．【答案】（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域為，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(且)的圖象在第一象限交于點、，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．已知，．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點為一次函數(shù)圖象上的動點，求長度的最小值．【答案】(1)或，反比例函數(shù)的解析式為；(2)長度的最小值為.【分析】(1)由條件在函數(shù)的圖象上，列方程求的值和該函數(shù)的解析式；(2)由條件求出的坐標(biāo)，再求出直線方程，由此可求長度的最小值．（1）由已知點為函數(shù)上的點，所以，解得：或，所以反比例函數(shù)的解析式為；（2）因為，所以由已知與相似，，所以，所以，故點的橫坐標(biāo)為1，又點在函數(shù)的圖象上，所以的坐標(biāo)為，因為點都在函數(shù)的圖象上，所以，，所以，，所以，，由為直角三角形，設(shè)點到直線的距離為，則，故，又當(dāng)時，的長度最小，所以長度的最小值為.19．已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)為奇函數(shù)，證明過程見解析；(2)【分析】（1）分與兩種情況，先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（2）參變分離，整理為恒成立問題，求出的最大值，從而求出實數(shù)的取值范圍.（1），當(dāng)時，，定義域為R，此時，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，定義域為，且，所以為奇函數(shù)，綜上：為奇函數(shù).（2）,即，在上恒成立，整理為在上恒成立，令，當(dāng)時，，所以，故實數(shù)的取值范圍為.20．隨著奧密克戎毒株的快速傳播，大城市糧食儲備就顯得尤為重要．某大型糧庫供應(yīng)A，B兩市居民．糧庫的設(shè)計容量為40萬噸，年初儲量為12萬噸，從年初起計劃每月購進糧食m萬噸，以滿足A市和B市的需求．若A市每月的糧食需求量為1萬噸，B市的前x個月糧食總需求量為萬噸，其中且．已知前4個月，B市的糧食總需求量為16萬噸．(1)試寫出第二個月后，糧庫內(nèi)儲量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使16個月內(nèi)每月按計劃購進糧食之后，糧庫總能滿足A市和B市的需求，且每月糧食調(diào)出后，糧庫的糧食剩余量不超過糧庫的容量，試確定m的取值范圍．【答案】(1)且；(2).【分析】（1）根據(jù)題設(shè)可得，結(jié)合題意寫出糧庫內(nèi)儲量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為、在且上恒成立，求m的取值范圍．（1）∵前4個月，B市的糧食總需用量為16萬噸，∴，得.∴且．（2）由題意