湘教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊 2.1 三角形 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷（含答案解析）

湘教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊2.1三角形同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷班級：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學(xué)知識解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進步，榜上有名！一、選擇題1．兩根長度分別為2，10的木棒，若想釘一個三角形木架，第三根木棒的長度可以是（）A．13 B．10 C．7 D．62．若長度為x，2，3的三條線段能組成一個三角形，則x的值可能為（）A．6 B．5 C．1 D．33．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，84．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．7cm B．8cm C．7cm或3cm D．3cm5．如圖，從△ABC各頂點作平行線AD∥EB∥FC，各與其對邊或其延長線相交于點D，E，F(xiàn).若△ABE的面積為S1，△AFC的面積為S2，△EDC的面積為S3A．S1+S2 B．S1+6．如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則BC邊上的高為（）A．132 B．455 C．307．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為3：4：5，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8．嘉興某校項目化學(xué)習(xí)小組研究“三角形周長”的課題，將3根木棒首尾相連圍成一個三角形，其中兩根木棒的長分別為3cm、10cm，則該三角形的周長可能是（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm二、填空題9．如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF交于點O，若△ABC的面積為20，那么陰影部分的面積之和為.10．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是.11．如圖△ABC中，已知D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8，那么陰影部分的面積為12．一副三角尺，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為.三、解答題13．如圖，點C為△ABF的邊AB的延長線上一點，過點C作CE⊥AF于點E，CE交BF于點G，若∠F=40°，∠C=20°，求∠FBC的度數(shù).14．如圖，∠B=30°，∠CAD=65°，AD平分∠CAE，求∠ACD的度數(shù).四、作圖題15．如圖，在平面直角坐標系中，A(2，4)，B(3，1)，（1）在圖中作出ΔABC關(guān)于x軸的對稱圖形ΔA1B（2）求ΔABC的面積；（3）點P(a，a?2)與點Q關(guān)于x軸對稱，若PQ=8，直接寫出點五、綜合題16．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，CD⊥AB，則CD的長為：.（2）如圖2，在△ABC中，AB=4，BC=2，則△ABC的高CD與AE的比是：.（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°(∠A<∠ABC)，點D，P分別在邊AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E，F(xiàn).若BC=1017．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，△ABC的位置如圖所示．（1）試在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱．（2）求出△ABC的面積

1．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)第三邊的長度為x，則10?2<x<10+2，即8<x<12，則x=10符合題意，故答案為：B.【分析】設(shè)第三邊的長度為x，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，求解可得x的取值范圍，從而一一判斷即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：3?2<x<3+2，即1<x<5，則x的值可能是3，故答案為：D.

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三條線段不能為圍成三角形，故此選項不符合題意；

B、∵5+8=13，∴5、8、13三條線段不能為圍成三角形，故此選項不符合題意；

C、∵4+4＞7，∴4、4、7三條線段能為圍成三角形，故此選項符合題意；

D、∵3+4＜8，∴3、4、8三條線段不能為圍成三角形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由三角形三邊關(guān)系，只需要判斷較小兩邊的和是否大于最大邊長即可，從而一一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況，分別利用三角形的周長，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系進行討論即可求解．【解答】當(dāng)長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是3cm的邊是腰時，底邊長是13-3-3=7cm，而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．

故底邊長是3cm．

故選D．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意，分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BE，AD∥FC，F(xiàn)C∥BE，∴△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，∴S∴S△DEF即S△DEF∵S即S即S△DEF故答案為：C.【分析】由題意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，進而推出S△DEF=2S△ABC，然后根據(jù)S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC進行解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵S△ABC又∵BC=2∴BC邊長的高為：2×42故答案為：B.【分析】利用割補法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△ABC的面積，然后根據(jù)S△ABC=127．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為3：4：5，

∴設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為3x，4x，5x，

∴3x+4x+5x=180°，

解之：x=15°，

∴3x=45°，4x=60°，5x=75°，

∴此三角形是銳角三角形.

故答案為：A

【分析】利用已知條件設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為3x，4x，5x，利用三角形的內(nèi)角和定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，可得答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，

10-3＜x＜10+3

∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，

∴20＜x+3+10＜26，

∴三角形的周長可能是21.

故答案為：D

【分析】設(shè)第三邊長為x，利用三角形的三邊關(guān)系定理可求出x的取值范圍，即可得到三角形的周長的取值范圍，從而可得到符合題意的選項.9．【答案】10【解析】【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC的中線，∴S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，∴陰影部分面積之和=S△BOF+S△COD+S△AOE=1故答案為：10.

【分析】根據(jù)三角形中線的概念以及三角形的面積公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S陰影=12S△ABC10．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】解：三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性.故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵D是BC的中點，∴BD=DC，∴S△ABD∵E是AD的中點，∴AE=DE，∴S△BEDS△DEC∴S△BEC∵F是CE的中點，∴EF=CF，∴S△BEF故答案為：2.【分析】根據(jù)中點的概念以及三角形的面積公式可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，S△BED=12S△ABD=2，S△DEC=12S△ACD=2，則S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=112．【答案】15°【解析】【解答】解：如圖，

由題意可知∠C=45°，∠B=60°，∠ADB=∠BAE=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，

∴∠DAE=90°-30°=60°，

∵∠DAE=∠C+α，

∴α=60°-45°=15°.

故答案為：15°

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可得到∠BAD的度數(shù)，由此可求出∠DAE的度數(shù)；再利用三角形的外角的性質(zhì)可求出α的度數(shù).13．【答案】解：∵在△AEC中，F(xiàn)A⊥EC，∴∠AEC=90°，∴∠A=90°?∠C=70°，∴∠FBC=∠A+∠F=70°+40°=110°.【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得∠AEC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠A=70°，進而根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠FBC=∠A+∠F，代入計算即可得出答案.14．【答案】解：∵∠CAD=65°，AD平分∠CAE，∴∠EAC=2∠CAD=2×65°=130°，∴∠BAC=180°?∠EAC=180°?130°=50°，∵∠B=30°，∴∠ACD=∠B+∠CAB=30°+50°=80°.【解析】【分析】根據(jù)角平分線的概念可得∠EAC=2∠CAD=130°，由鄰補角的性質(zhì)可得∠BAC=180°-∠EAC=50°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠B+∠CAB，據(jù)此計算.15．【答案】（1）解：如圖1△A1B1C1就是求作的與△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形，點C1的坐標（?2，1）；（2）解：如圖2由圖知矩形CDEF的面積：5×5=25△ADC的面積：12△ABE的面積：12×1×3=△CBF的面積：12所以△ABC的面積為：25-10-32（3）解：∵點P（a，a?2）與點Q關(guān)于x軸對稱，∴Q（a，2?a），∵PQ=8，∴|（a-2）-（2-a）|=8，解得：a=6或a=?1∴P（6，4）或（?12，【解析】【分析】（1）關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此找出點A1、B1、C1的位置，順次連接可得△A1B1C1，進而可得點C1的坐標；

（2）利用方格紙的特點及割補法，用△ABC外接正方形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△ABC的面積；

（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可得Q（a，2-a），根據(jù)PQ=8結(jié)合兩點間距離公式就可求出a的值，進而可得點P的坐標.16．【答案】（1）12（2）1：2（3）解：∵S△ABP=12∵S∴S又∵BP=AP，∴1即DE+DF=BC=10.【解析】【解答】解：（1）如圖1中，∵CD⊥AB，∴