人教版八年級數(shù)學下冊舉一反三專題21.2八年級(下)期中測試卷(考查范圍：第16~18章)(學生版+解析)

2023-2024學年八年級（下）期中測試卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分；考試范圍：第16~18章姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024八年級下·四川成都·期中）x+2x有意義，則x的取值范圍是（

A．x≥?2 B．x≤?2 C．x≥?2，且x≠0 D．x≤?22．（3分）（2024八年級下·山東德州·期中）△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A=∠B?∠C；②a2=b+cb?c；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13，其中能判斷A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）（2024八年級下·陜西·階段練習）如圖，在△ABC中，DE∥A．四邊形AEDF是平行四邊形B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形4．（3分）（2024八年級下·四川眉山·期中）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖，則化簡a+b2?a?bA．?3a B．?a+2b C．?2a D．a(chǎn)?b5．（3分）（2024八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，A．96 B．78 C．108 D．1206．（3分）（2024八年級下·河南焦作·期中）如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為6和2，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為（

）

A．5 B．55 C．25 D．57．（3分）（2024八年級下·遼寧丹東·期中）設221+7÷7的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是nA．23+1 B．23?1 C．8．（3分）（2024·浙江寧波·模擬預測）如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為93與73，則斜邊BC的長為（）A．5 B．9 C．10 D．169．（3分）（2024八年級下·安徽宿州·期中）如圖，△APB中，AP=5，BP=3，在AB的同側作等邊△ABD、等邊△APE和等邊△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是（A．152 B．1532 C．1510．（3分）（2024八年級下·寧夏銀川·期中）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有下列結論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024八年級下·江蘇無錫·期中）已知m是2的小數(shù)部分，求m2+112．（3分）（2024八年級下·浙江紹興·期中）如圖，△ABC是一張直角三角形的紙片，∠C=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE的長為．13．（3分）（2024八年級下·江蘇南京·期中）在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是直線BC一動點，若將△ABP沿AP折疊，使點B落在點E處，若P、E、D三點在同一條直線上，則BP=．14．（3分）（2024八年級下·山東淄博·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分別以△ABC的三邊為邊，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直線DE與HI相交于點J，過G作DE的平行線與線HI相交于點M，過F作HI的平行線與直線DE相交于點K，直線KF與MG相交于L，則四邊形KLMJ的面積是．

15．（3分）（2024八年級下·黑龍江綏化·期中）如圖，正方形ABCD中，點E,F在對角線AC上，EG⊥DF,EG⊥BE，若DG=4,EG=3，則AD=．16．（3分）（2024八年級下·內(nèi)蒙古烏?！て谥校┤鐖D，點A是射線BC外一點，連接AB，AB=5cm，點A到BC的距離為3cm．動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，當t為秒時，△ABP為直角三角形．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2024八年級下·山東青島·期中）計算：(1)17(2)18?(3)5+(4)6?218．（6分）（2024八年級下·浙江杭州·階段練習）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．(1)已知點A在格點（即小正方形的頂點）上，畫一條線段AB，長度為10，且點B在格點上．(2)以（1）中所畫的線段AB為一邊，另外兩條邊長分別為5，13．畫一個△ABC，使點C在格點上（只需畫出符合條件的一個三角形）．(3)所畫出的△ABC的邊AB上的高線長為．19．（8分）（2024八年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)連接BD交AC于點O，若BD=14，AE+CF=EF，求EG的長．20．（8分）（2024八年級下·陜西西安·期中）已知a=12+3∴a=1∴a?2=?3∴(a?2)2=3，即∴a2∴2a青你根據(jù)小明的分析過程，解決下列問題：(1)化簡：12(2)計算：12(3)若a=13+2221．（8分）（2024八年級下·江蘇常州·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，且DE=DC

(1)用直尺和圓規(guī)在邊AC上作點F，使得△CDF≌△EDF；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下：①求CF的長；②線段DF與線段AB的數(shù)量關系是______，位置關系是______．22．（8分）（2024八年級下·山東聊城·階段練習）如圖，長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，點B與點C之間的距離為5cm，一只螞蟻要沿著長方體的表面從點(1)求點A到點B的距離；(2)螞蟻從點A爬到點B的最短路程是多少？23．（8分）（2024八年級下·江蘇常州·階段練習）如圖（1），已知矩形ABCD,AD=3,AB=a，點E是射線DC上一點，將△ADE沿AE翻折，點D對應點為F．(1)當a=4，點F落在AC上時，在圖（2）中作出△AFE并求DE的長．(2)如圖（3）當點F落在BC的中點時，求a的值．(3)當a=5,△ABF是直角三角形時，求DE的長．2023-2024學年八年級（下）期中測試卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024八年級下·四川成都·期中）x+2x有意義，則x的取值范圍是（

A．x≥?2 B．x≤?2 C．x≥?2，且x≠0 D．x≤?2【答案】C【分析】本題考查了二次根式的性質和分式的意義，根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+2≥0,根據(jù)分式有意義的條件可得x≠0,再解即可，掌握二次根式及分式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：要使x+2x有意義，則x+2≥0解得：x≥?2且x≠0,∴x的取值范圍是：x≥?2且x≠0,故選：C．2．（3分）（2024八年級下·山東德州·期中）△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A=∠B?∠C；②a2=b+cb?c；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13，其中能判斷A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平方差公式，勾股定理逆定理．根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可判斷①③；根據(jù)平方差公式和勾股定理，即可判斷②；根據(jù)勾股定理逆定理，即可判斷④．【詳解】解：①∵由∠A=∠B?∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠B?∠C+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，是直角三角形．符合題意；②由a2=b+c③∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴∠A=33+4+5=45°，∠B=∴不是直角三角形，不符合題意；④∵a:b:c=5:12:13，∴a2∴根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，符合題意．綜上：其中能判斷△ABC是直角三角形的有①②④，共3個，故選：C．3．（3分）（2024八年級下·陜西·階段練習）如圖，在△ABC中，DE∥A．四邊形AEDF是平行四邊形B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形【答案】D【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知識點．兩組對邊分別平行的平行四邊形是平行四邊形；有一個角是90°的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四個角是直角且四個邊都相等的四邊形是正方形，據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵DE∥∴四邊形AEDF是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B、∵DE∥∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF是矩形，故B選項正確，不符合題意；C、∵AD分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE∥∴∠ADE=∠DAF,∴∠ADE=∠BAD，∴AE=ED，又∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故C選項正確，不符合題意；D、如果AD⊥BC且AB=AC，則四邊形AEDF是菱形，故D選項錯誤，符合題意；故選：D4．（3分）（2024八年級下·四川眉山·期中）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖，則化簡a+b2?a?bA．?3a B．?a+2b C．?2a D．a(chǎn)?b【答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和a+b與a?b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質化簡求值即可．此題考查的是二次根式的化簡，掌握利用數(shù)軸判斷字母符號和二次根式的性質a2【詳解】觀察數(shù)軸可知：a>0，b<0，a<∴a+b<0，a?b>0，∴==(?a?b)?(a?b)?a=?a?b?a+b?a=?3a故選：A5．（3分）（2024八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，A．96 B．78 C．108 D．120【答案】A【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，連接AC，根據(jù)勾股定理得到AC的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷出△ACB的形狀，然后根據(jù)S△ABC?S【詳解】解：連接AC，∵AD=8，∴AC=A∵AB=26，∴BC∴BC∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴四邊形ABCD的面積=S△ABC?S△ACD=即這塊四邊形空地的面積是96．故選：A．6．（3分）（2024八年級下·河南焦作·期中）如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為6和2，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為（

）

A．5 B．55 C．25 D．5【答案】C【分析】本題考查勾股定理和中位線定理，正確做出輔助線是解出本題關鍵．根據(jù)題意延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH,HG的長，再利用勾股定理即可得到本題答案．【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，，∴PH∥AB，∵P為AE的中點，∴PH∥AO，∴PH是△OAE的中位線，∴PH=1∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=4，∴HE=PH=2，∴HG=HE+EG=2+2=4，∴在Rt△PHG中，PG=故選：C．7．（3分）（2024八年級下·遼寧丹東·期中）設221+7÷7的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是nA．23+1 B．23?1 C．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．先根據(jù)二次根式的運算法則計算得出結果23+1，然后估算【詳解】解：221∵1<即1<3∴2<23又∵2∴4<23∴23+1的整數(shù)部分是m=4，小數(shù)部分是n=故選：D．8．（3分）（2024·浙江寧波·模擬預測）如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為93與73，則斜邊BC的長為（）A．5 B．9 C．10 D．16【答案】C【分析】設等邊三角形△EBC，△ABD，△ACF的面積分別是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，根據(jù)勾股定理得到c2+b2=a2，根據(jù)等式的性質得到34c2+34b2=34a2．根據(jù)等邊三角形的面積公式得到S3=34a2，S2=34c2，S1【詳解】解：如圖，設等邊三角形△EBC，△ABD，△ACF的面積分別是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90度，∴c2+b2=a2，∴34c2+34b2=34∵S3=34a2，S2=34c2，S1=34∴S3﹣S2=34（a2﹣c2）=34b2=93，S3﹣S1=34a2﹣34b2=34（a2﹣b2）=34c2=∴b=6，c=8，即AB=8，AC=6，∴BC=AB2+A故選：C．【點睛】此題考查勾股定理的實際應用，利用勾股定理求值是關鍵．9．（3分）（2024八年級下·安徽宿州·期中）如圖，△APB中，AP=5，BP=3，在AB的同側作等邊△ABD、等邊△APE和等邊△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是（A．152 B．1532 C．15【答案】C【分析】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定等知識；過點E作EF⊥CD交CD延長線于F；證明△AED≌△APB，△DCB≌APB，得ED=PC，PE=CD，則得四邊形PEDC是平行四邊形，則當DE，【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥CD交CD延長線于F，∵△ABD，∴AP=AE=PE，∴∠EAD+∠DAP=∠DAP+∠PAB，∴∠EAD=∠PAB，∴△AED≌△APB(SAS∴ED=PC∵△PBC是等邊三角形，∴PB=PC，∴ED=PC=3，同理得：△DCB≌APB，∴AP=CD，∵AP=PE，∴PE=CD=5，∴四邊形PEDC是平行四邊形，∵S?PCDE=CD?EF=5EF，∴EF的最大值為3，∴四邊形PEDC的最大面積為3×5=15，此時當DE，EF重合且ED⊥CD時，四邊形故選：C．10．（3分）（2024八年級下·寧夏銀川·期中）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有下列結論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質和∠A=60°，可知△ABD是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得∠BFD=∠DEB=90°，∠GDB=∠GBD=30°，即可判斷①；根據(jù)SSS可證△CDG≌△CBG，根據(jù)全等三角形的性質可得∠DGC=∠BGC=60°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可判斷②；根據(jù)△GBC為直角三角形，可知CG>BC，進一步可知CG≠BD，即可判斷③；根據(jù)勾股定理可得DE=3【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∵∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，∴∠ADB=∠ABD=60°，∠CDB=∠CBD=60°，∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，∴∠BFD=∠DEB=90°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，∴∠BGD=180°?30°?30°=120°，故①正確；在△CDG和△CBG中，CD=CBCG=CG∴△CDG≌△CBG(SSS∴∠DGC=∠BGC=60°，∴∠GCD=30°，∴CG=2GD，∵DG=BG，∴CG=DG+BG，故②正確；∵△GBC為直角三角形，∴CG>BC，∴CG≠BD，∴△BDF與△CGB不全等，故③錯誤；∵菱形ABCD，AD=2，∴AB=AD=2∵BE=12AB=1，BD=AB=2根據(jù)勾股定理，得DE=B∴S故④正確，故正確的有①②④，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024八年級下·江蘇無錫·期中）已知m是2的小數(shù)部分，求m2+1【答案】2【分析】根據(jù)題意知m=2-1，將所求式子進行通分化簡，再將m的值代入即可求解．【詳解】解：由題意，知m=2-1，m=m=m當m=2-1時，原式=2?12?122?12故答案為2．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的化簡求值．解題的關鍵是掌握二次根式的性質．12．（3分）（2024八年級下·浙江紹興·期中）如圖，△ABC是一張直角三角形的紙片，∠C=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE的長為．【答案】15【分析】本題考查了勾股定理與折疊問題；設CD=x，則AD=BD=8?x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，可得AD的長，然后求出AE，再利用勾股定理求出DE【詳解】解：由折疊得：AD=BD，AE=BE，設CD=x，則AD=BD=8?x，在Rt△ACD中，A∴62解得：x=7∴AD=8?x=又∵AB=A∴AE=BE=5，∴DE=A故答案為：15413．（3分）（2024八年級下·江蘇南京·期中）在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是直線BC一動點，若將△ABP沿AP折疊，使點B落在點E處，若P、E、D三點在同一條直線上，則BP=．【答案】1或9/9或1【分析】本題考查勾股定理，矩形性質中折疊問題，全等三角形性質及判定．根據(jù)題意分情況討論，由勾股定理可以求出DE的長，設BP=x，在直角三角形DCP中，有勾股定理列方程即可，另一種情況先證明△AED≌△DCP，再利用勾股定理即可．【詳解】解：根據(jù)題意分情況討論：①當點P在線段BC上時，，根據(jù)折疊性質：AB=AE=3，BP=PE，∠B=∠AEP=90°，在Rt△ADE中，DE=設BP=x，則PE=x,PC=5?x，在Rt△DCP中，(4+x)2=②當點P在線段BC的延長線上時，，根據(jù)折疊性質：AB=AE=3，BP=PE，∠B=∠AEP=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDP=90°，∴∠EAD=∠CDP，在△AED和△PCD中，∠E=∠DCP∠EAD=∠CDP∴△AED≌△DCP，∴DP=AD=5，在Rt△DCP中，PC=4∴BP=BC+PC=5+4=9，綜上：BP的長為1或9，故答案為：1或9．14．（3分）（2024八年級下·山東淄博·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分別以△ABC的三邊為邊，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直線DE與HI相交于點J，過G作DE的平行線與線HI相交于點M，過F作HI的平行線與直線DE相交于點K，直線KF與MG相交于L，則四邊形KLMJ的面積是．

【答案】110【分析】本題考查了勾股定理、正方形的性質、矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等．先由勾股定理得出BC=5．在由正方形的性質推出四邊形KLMJ，DGLI都是矩形，再由矩形的性質得出DJ=AI=4，JI=DA=3，延長AC至O，則CO⊥ML，可證△ABC≌△OCGAAS，繼而得出四邊形COMH是矩形，可得CO=HM=3，同理可得，四邊形EKQB是矩形，KE=QB=4，即可求解四邊形KLMJ【詳解】解：延長AC至O，則CO⊥ML，如圖：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4由勾股定理可得BC=5，∵四邊形ABED，ACHI，BCGF都是正方形，∴四邊形的四個角都是90°，四條邊平行且相等，∵KF∥HI，∴∠JKL=∠KJM=90°，∴四邊形KLMJ，DJIA都是矩形，∴ED=DA=AB=3，AI=AC=IH=4，BC=BF=CG=5，∴DJ=AI=4，JI=DA=3，∵∠ACB+∠GCO=90°=∠ACB+∠ABC，∴∠ABC=∠GCO，∴∠BAC=∠COG，BC=CG，∴△ABC≌△OCGAAS∴AB=OC=3，∴∠COG=90°，∴∠JML=90°，∴四邊形COMH是矩形，∴CO=HM=3，同理可得，四邊形EKQB是矩形，∴KE=QB=4，∴四邊形KLMJ的面積=KJ?JM=(KE+ED+DJ)?(JI+IH+HM)=(4+3+4)×(3+4+3)=110．故答案為：110．15．（3分）（2024八年級下·黑龍江綏化·期中）如圖，正方形ABCD中，點E,F在對角線AC上，EG⊥DF,EG⊥BE，若DG=4,EG=3，則AD=．【答案】3【分析】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的面積公式，勾股定理等知識，由“SAS”可證△ABE≌△ADE，可得∠AED=∠AEB，由勾股定理可求DE=5，由平行線的性質可證DE=DF=5，由勾股定理可求EF的長，由面積法可求DH的長，即可得【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，在△ABE和△ADE中，AD=AB∠BAE=∠DAE∴△ABE≌∴∠AED=∠AEB，∵DG=4，EG=3，∴DE=D∵EG⊥DF，∴DF∥∴∠DFE=∠BEF，∴∠DFE=∠DEA，∴DE=DF=5，∴FG=1，∴EF=G過點D作DH⊥FE于H，∵S△DEF∴10?DH=5×3∴DH=3∴AD=2故答案為：3516．（3分）（2024八年級下·內(nèi)蒙古烏?！て谥校┤鐖D，點A是射線BC外一點，連接AB，AB=5cm，點A到BC的距離為3cm．動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，當t為秒時，△ABP為直角三角形．【答案】2或25【分析】本題考查勾股定理，分∠APB=90°和∠BAP=90°，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：過點A作AH⊥BC，∵點A到BC的距離為3cm，∴AH=3cm，∵AB=5cm，根據(jù)勾股定理，得BH=4cm，當∠APB=90°時，如圖所示：此時點P與點H重合，根據(jù)題意，得2t=4，解得t=2；當∠BAP=90°時，如圖所示：∵AB=5cm，BP=2tcm，AH=3cm，BH=4cm，∴HP=2t?4根據(jù)勾股定理，得AP∴4t解得t=25故答案為：2或258三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2024八年級下·山東青島·期中）計算：(1)17(2)18?(3)5+(4)6?2【答案】(1)?(2)1?(3)?4?2(4)?12【分析】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式、分母有理化，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式即可；（4）根據(jù)二次根式的乘法和減法計算即可．【詳解】（1）解：1==?55（2）解：18===1?3（3）解：5=5?3?=5?3?5?2=?4?25（4）解：6==?3=?9=?12218．（6分）（2024八年級下·浙江杭州·階段練習）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．(1)已知點A在格點（即小正方形的頂點）上，畫一條線段AB，長度為10，且點B在格點上．(2)以（1）中所畫的線段AB為一邊，另外兩條邊長分別為5，13．畫一個△ABC，使點C在格點上（只需畫出符合條件的一個三角形）．(3)所畫出的△ABC的邊AB上的高線長為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)7【分析】本題勾股定理與網(wǎng)格問題，勾股定理與無理數(shù)．（1）根據(jù)網(wǎng)格特點結合勾股定理畫出AB即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點結合勾股定理作圖即可；（3）等積法求線段的長即可．【詳解】（1）解：如圖所示，AB即為所求；（2）如圖所示，△ABC即為所求；（3）設邊AB上的高線長為h，由題意，得：S△ABC解得：h=7故答案為：71019．（8分）（2024八年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)連接BD交AC于點O，若BD=14，AE+CF=EF，求EG的長．【答案】(1)見解析；(2)72【分析】（1）證△AGE≌△CHF（SAS），得GE=HF，∠AEG=∠CFH，則∠GEF=∠HFE，得（2）先由平行四邊形的性質得出OB=OD=7，再證出AE=OE，可得EG是△ABO的中位線，然后利用中位線定理可得EG的長度．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF，∵點G，H分別是AB，CD的中點，∴AG=CH，在△AGE和△CHF中，AG=CH∠GAE=∠HCF∴△AGE≌∴GE=HF,∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥又∵GE=HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：連接BD交AC于點O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,∵BD=14，∴OB=OD=7，∵AE=CF,OA=OC，∴OE=OF，∵AE+CF=EF，AE=CF，∴2AE=EF=5OE，∴AE=OE，又∵點G是AB的中點，∴EG是△ABO的中位線，∴EG=1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質及三角形的中位線定理等知識點，熟練掌握平行四邊形判定與的性質及三角形中位線定理是解題的關鍵．20．（8分）（2024八年級下·陜西西安·期中）已知a=12+3∴a=1∴a?2=?3∴(a?2)2=3，即∴a2∴2a青你根據(jù)小明的分析過程，解決下列問題：(1)化簡：12(2)計算：12(3)若a=13+22【答案】(1)2(2)2023(3)?2【分析】（1）直接分母有理化得出答案；（2）直接分母有理化得出答案；（3）根據(jù)題意得出(a?3)的值，再得出a2【詳解】（1）解：12故答案為：2?1（2）原式=(=2023（3）∵a=1∴a?3=?22∴(a?3)2=(?22∴a2∴3a【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式化簡求值、運用平方差公式和完全平方公式進行運算等知識，正確完成二次根式的化簡是解題關鍵．21．（8分）（2024八年級下·江蘇常州·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，且DE=DC

(1)用直尺和圓規(guī)在邊AC上作點F，使得△CDF≌△EDF；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下：①求CF的長；②線段DF與線段AB的數(shù)量關系是______，位置關系是______．【答案】(1)見解析(2)①32；②DF=1【分析】此題考查作角平分線，三角形全等的判定和性質，勾股定理，等角對等邊證明邊相等，三角形中位線的性質定理，熟練掌握各知識點并綜合應用是解題的關鍵．（1）作∠CDE的平分線，可得△CDF≌△EDF；（2）①由△CDF≌△EDF得到EF=CF，∠DEF=∠C=90°，利用CD=DE=BD=2推出∠B=∠BED，進而得到∠A=∠AEF，證得AF=EF，即可求出AF=CF=12AC=32；②勾股定理求出AB=5【詳解】（1）如圖，連接EF，

∵CD=DE,∠CDF=∠EDF,DF=DF∴△CDF≌△EDF；（2）①∵△CDF≌△EDF，∴EF=CF，∠DEF=∠C=90°，∵BC=4，D是邊BC的中點，DE=DC．∴CD=DE=BD=2∴∠B=∠BED∵∠A+∠B=90°,∠DEB+∠AEF=90°∴∠A∴AF=EF∴AF=CF=1②∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=∵AF=CF∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥故答案為：DF=12AB22．（8分）（2024八年級下·山東聊城·階段練習）如圖，長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，點B與點C之間的距離為5cm，一只螞蟻要沿著長方體的表面從點(1)求點A到點B的距離；(2)螞蟻從點A爬到點B的最短路程是多少？【答案】(1)點A到點B的距離為5(2)15【分析】考查平面展開-最短路徑問題，勾股定理，解題的關鍵是注意分類討論，畫出示意圖．（1）過點B作長方體寬的垂線，垂足為H，連接AB,AH，根據(jù)勾股定理求解即可；（2）分三種情況討論：把左側面展開到水平面上，連接AB，如圖1；把右側展開到正面上，連接AB，如圖2；把向上的面展開到正面上，連接AB，如圖3，然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB，比較即可．【詳解】（1）解：如圖，過點B作長方體寬的垂線，垂足為H，連接AB,AH，由長