新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義命題方向全歸類能力拓展03構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)解不等式問題(13種考向)(原卷版+解析)

能力拓展03構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)解不等式問題【命題方向目錄】命題方向一：利用構(gòu)造型命題方向二：利用構(gòu)造型命題方向三：利用構(gòu)造型命題方向四：用構(gòu)造型命題方向五：利用、與構(gòu)造型命題方向六：利用與構(gòu)造型命題方向七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型命題方向八：復(fù)雜型：與型命題方向九：復(fù)雜型：與結(jié)合型命題方向十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型命題方向十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造命題方向十二：綜合構(gòu)造命題方向十三：找出原函數(shù)【方法總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造3、對于，構(gòu)造，4、對于，構(gòu)造5、對于，構(gòu)造，6、對于，構(gòu)造7、對于，構(gòu)造，8、對于，構(gòu)造9、對于，構(gòu)造，10、對于，構(gòu)造11、對于，構(gòu)造，12、對于，構(gòu)造13、對于，構(gòu)造14、對于，構(gòu)造15、；；；16、；．【典例例題】命題方向一：利用構(gòu)造型例1．（安徽省馬鞍山第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月段考數(shù)學(xué)試題）已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．例2．（河南省溫縣第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例3．（2023·廣西·高二校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向二：利用構(gòu)造型例4．（2023·重慶·高二校聯(lián)考期中）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的解集為（

）A． B． C． D．例5．（2023·河北保定·高二定州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向三：利用構(gòu)造型例6．（河南省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B． C． D．例7．（河南省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B．C． D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向四：用構(gòu)造型例8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市第八中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對時，有，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B．C． D．例9．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．例10．（2023·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在R上函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式1．（2023·江蘇南京·高二江蘇省江浦高級中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，且，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式2．（江西省九江十校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向五：利用、與構(gòu)造型例11．（江西省2023屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例12．（天津市南開中學(xué)2023屆高三下學(xué)期統(tǒng)練二數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造3、對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型命題方向六：利用與構(gòu)造型例14．（重慶市九龍坡區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．例15．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．例16．（2023·陜西西安·高二長安一中?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造3、對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型命題方向七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型例17．（廣西柳州市2023屆高三11月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有．且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例18．（河南省多校聯(lián)盟2023屆高考終極押題（C卷）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例19．（2023屆高三沖刺卷（一）全國卷文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式3．（陜西省渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】對于，構(gòu)造命題方向八：復(fù)雜型：與型例20．（專題32盤點(diǎn)構(gòu)造法在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用—備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常考點(diǎn)專題突破）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，有，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．例21．（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【通性通解總結(jié)】寫出與的加、減、乘、除各種形式命題方向九：復(fù)雜型：與結(jié)合型例22．（2023·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例23．（2023·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．例24．定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造2、寫出與的加、減、乘、除各種結(jié)果命題方向十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型例25．（2023·湖北黃岡·高二浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B． C． D．例26．定義在上的函數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（

）A． B．C． D．例27．（2023·山東濰坊·高二統(tǒng)考期中）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】在本命題方向一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度命題方向十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造例28．（福建省福州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)滿足：，，則當(dāng)時，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，也無極小值例29．（江西省百所名校2022-2023學(xué)年高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例30．（湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題）定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值變式4．（福建省泉州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)滿足：，，則時，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值【通性通解總結(jié)】二次構(gòu)造：，其中等命題方向十二：綜合構(gòu)造例31．（2023·高二單元測試）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對任意成立，．則不等式的解集是（

）A． B． C． D．例32．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，記，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如，或者（為常見函數(shù)）命題方向十三：找出原函數(shù)例33．（甘肅省武威市第六中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次階段性過關(guān)考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x滿足且，其中為自然對數(shù)的底數(shù),則不等式的解集是A．(0,e) B．(0,) C．(,e) D．(e,+∞)例34．設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A．既有極大值又有極小值 B．有極大值，無極小值C．有極小值，無極大值 D．既無極大值也無極小值例35．設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A．既有極大值又有極小值 B．有極大值，無極小值C．既無極大值也無極小值 D．有極小值，無極大值【通性通解總結(jié)】熟悉常見導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).【過關(guān)測試】1．（2023·河北石家莊·高二河北新樂市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·天津南開·高二南開中學(xué)校考期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的，都有成立，且，則不等式解集為（

）A． B．C． D．3．（2023·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，，對任意，，則的解集為（

）A． B．C． D．5．（2023·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是其?dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖北·高二武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考期中）定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．（2023·福建福州·高二福建省福州高級中學(xué)校考期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2023·北京海淀·高二校考階段練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為，對任意正數(shù)恒有，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．9．（2023·湖南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．10．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．12．（2023·新疆烏魯木齊·高二兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，，若，則不等式的解集為（）A． B．C． D．15．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式在區(qū)間上的解集為（

）A． B．C． D．16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，若為奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．17．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期中）已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．18．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．19．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，，若，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．（4，+∞） B．（-∞，4） C．（-∞，3） D．（3，+∞）20．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．21．（多選題）（2023·山東棗莊·高二棗莊八中?？计谥校┮阎瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，且，則（

）A． B．當(dāng)時，C． D．不等式解集為22．（多選題）（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上有極小值．B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．D．不等式的解集為．23．（多選題）（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù).當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集可能為（

）A． B．C． D．24．（多選題）（2023·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級中學(xué)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意恒成立，則的解集為__________．26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x>0時，，且，則不等式的解集為_________________________.27．（重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）偶函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若對，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為__________．28．（2023·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，且，則不等式解集為_________29．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則的解集為________．30．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)且，若，則的解集為______.31．（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且，則不等式的解集為________．32．（2023·天津南開·高二天津市第二南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為__________．33．（2023·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為__________．34．（2023·上海浦東新·高二上海市川沙中學(xué)?？计谥校┮阎x在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是______．35．（2023·四川成都·高二成都七中?？计谥校┮阎x在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且，則不等式的解集為______.36．（2023·貴州銅仁·高二?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意，恒成立，則不等式

的解集為_________.37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，滿足，，，當(dāng)時，，則不等式的解集為______．38．（2023·江蘇常州·高二常州市北郊高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，有，則的解集為___________.39．（2023·安徽·高二安徽省廬江湯池中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時，，則不等式的解集為__________．40．（2023·高二單元測試）定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且，則不等式的解集是_________41．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知為定義域上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，當(dāng)，且，則不等式的解集為___________.42．（2023·遼寧·高三校聯(lián)考期中）已知定義在上的函數(shù)滿足，，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為___________43．（2023·吉林·高三東北師大附中?？奸_學(xué)考試）定義在上的函數(shù)滿足；則不等式的解集為__________．44．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是______．45．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的總有，則不等式的解集為__________．

能力拓展03構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)解不等式問題【命題方向目錄】命題方向一：利用構(gòu)造型命題方向二：利用構(gòu)造型命題方向三：利用構(gòu)造型命題方向四：用構(gòu)造型命題方向五：利用、與構(gòu)造型命題方向六：利用與構(gòu)造型命題方向七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型命題方向八：復(fù)雜型：與型命題方向九：復(fù)雜型：與結(jié)合型命題方向十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型命題方向十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造命題方向十二：綜合構(gòu)造命題方向十三：找出原函數(shù)【方法總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造3、對于，構(gòu)造，4、對于，構(gòu)造5、對于，構(gòu)造，6、對于，構(gòu)造7、對于，構(gòu)造，8、對于，構(gòu)造9、對于，構(gòu)造，10、對于，構(gòu)造11、對于，構(gòu)造，12、對于，構(gòu)造13、對于，構(gòu)造14、對于，構(gòu)造15、；；；16、；．【典例例題】命題方向一：利用構(gòu)造型例1．（安徽省馬鞍山第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月段考數(shù)學(xué)試題）已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減.又因?yàn)椋?，所以，解得或（舍?所以不等式的解集是.故選：B.例2．（河南省溫縣第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，即在上遞增，又，則等價于，即，所以，解得，原不等式解集為.故選：C例3．（2023·廣西·高二校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，即，令，則當(dāng)時，得，即在上是減函數(shù)，∴，，即不等式等價為，∴，得，即，又，解得，故．故選：D.【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向二：利用構(gòu)造型例4．（2023·重慶·高二校聯(lián)考期中）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，因?yàn)?，所以，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，由，且得，則，所以，又在單調(diào)遞增，所以，故選：A．例5．（2023·河北保定·高二定州市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則．當(dāng)時，，即，則，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，則是奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，則．不等式等價于或即或解得或．故選：A.【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向三：利用構(gòu)造型例6．（河南省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，∴在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.例7．（河南省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以．又等價于，即，所以，即所求不等式的解集為．故選：B【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向四：用構(gòu)造型例8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對時，有，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，解?故選：C.例9．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，的解集等價于的解集，即，所以，即不等式的解集為.故選：C.例10．（2023·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在R上函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，則為定義域R上減函數(shù)，則由可得，又，則由，可得，則不等式的解集為故選：C變式1．（2023·江蘇南京·高二江蘇省江浦高級中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，且，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，原不等式可化為，即，所以，即不等式的解集為.故選：B.變式2．（江西省九江十校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，即，，在上單調(diào)遞減，又，不等式，即，，原不等式的解集為.故選：D【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造命題方向五：利用、與構(gòu)造型例11．（江西省2023屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋喌?，?gòu)造函數(shù)，即當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以由，則，即.因?yàn)闉榕己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：C.例12．（天津市南開中學(xué)2023屆高三下學(xué)期統(tǒng)練二數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，則則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，由，可得，則，則時，不等式可化為又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則有，解之得故選：D例13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，所以.又，所以不等式等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，所以不等式的解集為.故選：A.【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造3、對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型命題方向六：利用與構(gòu)造型例14．（重慶市九龍坡區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)也為偶函數(shù)，且函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，關(guān)于x的不等式可變?yōu)?，也即，所以，則解得或，故選:C.例15．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，設(shè)，則，當(dāng)時，因?yàn)?，則有，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，可得，所以是偶函數(shù)，由，可得，即，即又由為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，且定義域?yàn)?，則有，解得或，即不等式的解集為，故選：B.例16．（2023·陜西西安·高二長安一中?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，由可得，即，所以，，解得，因此，不等式的解集為.故選：A.【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造，2、對于，構(gòu)造3、對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型命題方向七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型例17．（廣西柳州市2023屆高三11月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有．且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，構(gòu)造，則，且，故在上單調(diào)遞減；又為上的奇函數(shù)，故可得，即，則.則不等式等價于，又因?yàn)槭巧系膯握{(diào)減函數(shù)，故解得.故選：A.例18．（河南省多校聯(lián)盟2023屆高考終極押題（C卷）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，因?yàn)椋淼?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.故選：C.例19．（2023屆高三沖刺卷（一）全國卷文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得.而，∴，∴在上單調(diào)遞減，又，則，所以，則，故不等式的解集為．故選：D．變式3．（陜西省渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，所以，因?yàn)?，所以，化簡得，所以是上的奇函?shù)；，因?yàn)楫?dāng)時，，所以當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞增，又是上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增；考慮到，由，得，即，由在上單調(diào)遞增，得解得，所以不等式的解集為，故選：B.【通性通解總結(jié)】對于，構(gòu)造命題方向八：復(fù)雜型：與型例20．（專題32盤點(diǎn)構(gòu)造法在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用—備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？键c(diǎn)專題突破）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，有，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，則有，，即有，故函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則有，當(dāng)時，，，又由當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，由可得，即，，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，且在上恒成立，由可得，即，此時不存在.綜上：不等式解集為.故選：A例21．（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，則，即，故.，即，即，故，解得.故選：B.【通性通解總結(jié)】寫出與的加、減、乘、除各種形式命題方向九：復(fù)雜型：與結(jié)合型例22．（2023·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋源蟛坏仁娇苫癁?，?gòu)造函數(shù)，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以在上，，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，，所以的解集為.故選：D.例23．（2023·安徽合肥·高二合肥一中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，則，因?yàn)椋詴r，，即在上單調(diào)遞減，又，則，所以，即，則，解得：，所以關(guān)于的不等式的解集為，故選：C.例24．定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，由于,故,故在單調(diào)遞增，而，由，得，∴，即,∴不等式的解集為,故選：D．【通性通解總結(jié)】1、對于，構(gòu)造2、寫出與的加、減、乘、除各種結(jié)果命題方向十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型例25．（2023·湖北黃岡·高二浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則,∵，∴,而,故,∴在R上單調(diào)遞增，又，故，∴的解集為，即不等式的解集為，故選：B例26．定義在上的函數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，所以等價于，由，可得則，所以在上單調(diào)遞增，所以由，得．故選：D例27．（2023·山東濰坊·高二統(tǒng)考期中）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上，所以中的式子要有意義，需滿足，解得.因?yàn)?，所以，即，設(shè)函數(shù)，則在定義域上單調(diào)遞減.要求，則當(dāng)，即時，，即，所以，解得或，所以；當(dāng)，即時，，即，所以，解得；在中，令得，而在中，當(dāng)時，有，顯然成立；綜上，的解集為.故選：D.【通性通解總結(jié)】在本命題方向一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度命題方向十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造例28．（福建省福州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)滿足：，，則當(dāng)時，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，也無極小值【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，令，則，且，所以，令，則，令，解得：，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，則，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，既無極大值，也無極小值.故選：D例29．（江西省百所名校2022-2023學(xué)年高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)已知條件構(gòu)造一個函數(shù)，再利用的單調(diào)性求解不等式即可.由，可得，即，令，則.令，，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).不等式，等價于，即，，所求不等式即，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，且，即，故不等式的解集為.故選：D例30．（湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題）定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值【答案】D【解析】因?yàn)?，且，所以，①令，則，又，記，所以.當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增.結(jié)合①當(dāng)時，，所以的最小值為0，即，因?yàn)椋瑒t，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），所以既沒有最大值，也沒有最小值.故選：D.變式4．（福建省泉州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)滿足：，，則時，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值【答案】B【解析】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【通性通解總結(jié)】二次構(gòu)造：，其中等命題方向十二：綜合構(gòu)造例31．（2023·高二單元測試）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對任意成立，．則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，時，得；時，得，令，則，故在上遞增，又，，故時，，解得：；時，，解得：，舍去，綜上，不等式的解集是.故選：D．例32．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，記，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，兩邊同時求導(dǎo)得，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱，且①；又為偶函數(shù)，所以，即，兩邊求導(dǎo)得，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，且②；由①②得，即，所以，所以的一個周期為，因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，則，所以，當(dāng)時，則，所以，作出函數(shù)與的圖象如圖所示，

由，解得，由，解得，結(jié)合圖象可知不等式的解集為.故選：C【通性通解總結(jié)】結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如，或者（為常見函數(shù)）命題方向十三：找出原函數(shù)例33．（甘肅省武威市第六中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次階段性過關(guān)考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x滿足且，其中為自然對數(shù)的底數(shù),則不等式的解集是A．(0,e) B．(0,) C．(,e) D．(e,+∞)【答案】A【解析】令，則有，,,又,得，,再令,則,故函數(shù)在上遞減,不等式等價于,所以,故選A例34．設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A．既有極大值又有極小值 B．有極大值，無極小值C．有極小值，無極大值 D．既無極大值也無極小值【答案】C【解析】本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值．由題意可知，，即，所以，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，，，所以，令，當(dāng)時，，構(gòu)建函數(shù)，則有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以?dāng)時函數(shù)必有一解，令這一解為，，則當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無極大值．例35．設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A．既有極大值又有極小值 B．有極大值，無極小值C．既無極大值也無極小值 D．有極小值，無極大值【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，代入，可得，所以，當(dāng)時，，令，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得極小值即最小值，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以既沒有極大值，也沒有極小值，故選C.【通性通解總結(jié)】熟悉常見導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).【過關(guān)測試】1．（2023·河北石家莊·高二河北新樂市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以令，則，即在定義域上單調(diào)遞減，又，所以，因?yàn)?，所以不等式等價于，即，所以，即不等式的解集為.故選：D2．（2023·天津南開·高二南開中學(xué)校考期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的，都有成立，且，則不等式解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，即，，是奇函數(shù)；又當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；又，，對于不等式，又，所以，所以不等式等價于，即，即，所以，即不等式解集為．故選：A．3．（2023·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則故在單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以不等式等價于，故．故選：D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，，對任意，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得出，解得.因此，的解集為.故選：A.5．（2023·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瞧鋵?dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，而可化為，又即，解得，所以不等式的解集是．故選：B6．（2023·湖北·高二武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考期中）定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，，即在上單調(diào)遞減，，，則不等式，等價為，即，則，即不等式的解集為，故選：A．7．（2023·福建福州·高二福建省福州高級中學(xué)校考期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，則，即在上單調(diào)遞減，由不等式可得，即，解得，即不等式的解集．故選：A．8．（2023·北京海淀·高二?？茧A段練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為，對任意正數(shù)恒有，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵為奇函數(shù)，∴，∴當(dāng)時，，又∵，∴，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵當(dāng)時，，∴為上的奇函數(shù)，∵在上的圖象連續(xù)不斷，∴在上單調(diào)遞減.又∵，∴，即，∴，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得.故選：D.9．（2023·湖南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減．因?yàn)椋?，即，所以，即．故選：D10．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題知，函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，即，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，解得，所以不等式的解集為，故選：B11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意令，則，所以在上單調(diào)遞減，對于不等式，顯然，則，即，又，所以，所以，即，所以，解得，即關(guān)于的不等式的解集為.故選：B．12．（2023·新疆烏魯木齊·高二兵團(tuán)二中校考階段練習(xí)）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】記.因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以.因?yàn)?，所?當(dāng)時，，所以在上單減.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在上單減.不等式即為.當(dāng)時，在上單減，且，所以的解集為；當(dāng)時，在上單減，且，所以的解集為.綜上所述：的解集為.故選：D13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則.因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞減.不等式等價于不等式，即.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得故選：A14．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，，若，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】是定義在R上的偶函數(shù)，，則，即是奇函數(shù)，由，可得，構(gòu)造，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，，即的周期為，則，即；不等式可化簡為，即，所以，解得.故選：B15．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式在區(qū)間上的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，由，得，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時，，所以不等式在區(qū)間上的解集為，故選：C16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，若為奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時，成立，所以，為遞減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，，，?dāng)時，由為奇函數(shù)可得不滿足題意；當(dāng)時，由可得，所以；當(dāng)時，由可得，所以，此時，綜上所述，不等式的解集是故選：D17．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期中）已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，由可得，即，所以，，故，即或，解得?故選：C.18．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上為增函數(shù)，不等式即不等式，又，，所以不等式即為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.19．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，，若，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．（4，+∞） B．（-∞，4） C．（-∞，3） D．（3，+∞）【答案】A【解析】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)滿足，故，故，即，所以，即的周期為3.又，故，即.因?yàn)椋?，故?gòu)造函數(shù)，則，且.綜上有在R上單調(diào)遞增，且.又即，，所以，解得故選：A20．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，令，則，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由知，，當(dāng)時，不等式為成立，則，當(dāng)時，，即，于是得，因此有，解得，即得，當(dāng)時，，同理有，即有，解得或，因此得，綜上得，所以不等式的解集為.故選：A21．（多選題）（2023·山東棗莊·高二棗莊八中?？计谥校┮阎瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，且，則（

）A． B．當(dāng)時，C． D．不等式解集為【答案】CD【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，則.對于A選項(xiàng)，，即，所以，，A錯；對于B選項(xiàng)，不妨取，則，即，此時，B錯；對于C選項(xiàng)，因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，即，整理可得，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，由可得，解得，當(dāng)時，由可得，解得.綜上所述，不等式解集為，D對.故選：CD.22．（多選題）（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上有極小值．B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．D．不等式的解集為．【答案】BC【解析】令，則，又得：，由得：，令得：，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以B正確，A不正確；由且定義域?yàn)榈茫?，令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C正確．的解集等價于的解集，設(shè)，則，當(dāng)時，，此時，即在上遞減，所以，即在上成立，故D錯誤．故選：BC23．（多選題）（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù).當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集可能為（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】因?yàn)楫?dāng)時，，且，而可以令，則可以令，則所以，因?yàn)?，所以令，則，令，則所以在上遞減，在上遞增，且當(dāng)時，所以當(dāng)時，因?yàn)?，，故令，則又因?yàn)椋?，故在上遞增設(shè)，所以在上遞減，在上遞增且當(dāng)時，（舍）或所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，的解集可能為，其中，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的解集可能為.而，所以，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.故選：BC24．（多選題）（2023·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級中學(xué)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為【答案】AC【解析】令，則，因?yàn)椋傻?，又由，可得，令，可得，?dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以A正確，B不正確；由函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C正確；設(shè)，則，則因?yàn)?，所以，所以，令，則注意到時，，進(jìn)而單減，知時“，即.”時單減，而，所以D錯誤.故選：AC.25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意恒成立，則的解集為__________．【答案】【解析】由，得，記，則在R上單調(diào)遞增．由，得，即，，，所以解集為．故答案為：26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x>0時，，且，則不等式的解集為_________________________.【答案】【解析】當(dāng)時，，∴，令，∴在上單調(diào)遞減，又是定義在上的偶函數(shù)，∴是上的奇函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，∵，∴，當(dāng)，即時，，∴；當(dāng)，即時，，∴，則.故不等式的解集為.故答案為：.27．（重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）偶函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若對，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為__________．【答案】【解析】令，，因?yàn)槎x域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，所以，則，即為偶函數(shù)，又，因?yàn)閷Γ谐闪?，所以?dāng)時，即在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，又，所以，則不等式等價于，即，即，所以，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：28．（2023·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，且，則不等式解集為_________【答案】【解析】令，可得因?yàn)閷τ谌我獾模加谐闪?，可得，所以函?shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，可得，所以是定義在上的奇函數(shù)，可得是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)樵谏线B續(xù)不斷，則在上連續(xù)不斷，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由不等式，可化為，即，因?yàn)椋傻?，所以，可得，所以不等式的解集?故答案為：.29．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則的解集為________．【答案】【解析】當(dāng)時，因?yàn)椋?，所以，所以在上為增函?shù)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，且的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以也是定義在上的奇函數(shù)，且，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，由，得，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即.所以的解集為.故答案為：30．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）