北師大版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊強(qiáng)化提分系列專題2.7二次根式運(yùn)算的四大題型專項訓(xùn)練(40題)學(xué)案(學(xué)生版+解析)

專題2.7二次根式運(yùn)算的四大題型專項訓(xùn)練（40題）【北師大版】【題型1二次根式的乘除運(yùn)算】1．（23-24八年級·安徽·專題練習(xí)）計算：2122．（23-24·山東青島·模擬預(yù)測）13．（23-24八年級·吉林·期中）計算：3×34．（23-24八年級·吉林·階段練習(xí)）計算：?35．（23-24八年級·上海楊浦·期中）計算：346．（23-24八年級·江蘇泰州·階段練習(xí)）化簡計算9457．（23-24八年級·安徽銅陵·期中）化簡：28．（23-24八年級·福建福州·階段練習(xí)）計算：(1)32(2)3a2b9．（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）計算：(1)23(2)13(3)6aa10．（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）計算：(1)27×(2)345(3)32(4)8a(2)8+3×24．（23-24八年級·山東煙臺·期末）計算：(1)53(2)2525．（23-24八年級·河南駐馬店·期末）計算：(1)48?6(2)(526．（23-24八年級·吉林白城·階段練習(xí)）計算：(2?327．（23-24八年級·新疆烏魯木齊·期中）計算：(1)48(2)(7+428．（23-24八年級·上?！て谀┯嬎悖?2+29．（23-24八年級·廣東肇慶·期中）x30．（23-24八年級·黑龍江綏化·期中）計算(1)(a(2)(a+b?【題型4二次根式的化簡求值】31．（23-24八年級·山東煙臺·期末）已知|12a?b+9|+4a?b+1=0，先化簡再求32．（23-24八年級·河南許昌·期末）已知x=3+1，求33．（23-24八年級·甘肅武威·期末）已知x=12+3(1)x2(2)yx34．（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）若x，y為實(shí)數(shù)，且y=1?4x+4x?135．（23-24八年級·上海嘉定·階段練習(xí)）已知x=3+22,求：36．（23-24八年級·上?！るA段練習(xí)）先化簡，再求值：x?yx?y37．（23-24八年級·甘肅武威·期中）已知x+y=?5，xy=4，求xy38．（23-24八年級·北京·專題練習(xí)）已知x=3?23+39．（23-24八年級·廣東河源·期末）已知x?69?x=x?69?x，且40．（23-24八年級·四川成都·階段練習(xí)）已知x=110?3（1）求x2（2）求x2專題2.7二次根式運(yùn)算的四大題型專項訓(xùn)練（40題）【北師大版】【題型1二次根式的乘除運(yùn)算】1．（23-24八年級·安徽·專題練習(xí)）計算：212【答案】1【分析】本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用，根據(jù)二次根式的乘除法法則，系數(shù)相乘除，被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，計算后求出即可．【詳解】解：2==2．（23-24·山東青島·模擬預(yù)測）1【答案】?【分析】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘除法法則計算即可．【詳解】解：原式==?=?13．（23-24八年級·吉林·期中）計算：3×3【答案】15【分析】本題主要考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】解：原式=3=1524．（23-24八年級·吉林·階段練習(xí)）計算：?3【答案】?【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先整理得?3×27【詳解】解：原式=?35．（23-24八年級·上海楊浦·期中）計算：34【答案】1【分析】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可作答．【詳解】解：3=====1．6．（23-24八年級·江蘇泰州·階段練習(xí)）化簡計算945【答案】9【分析】本題主要考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行乘除運(yùn)算即可．【詳解】解：9=9×===97．（23-24八年級·安徽銅陵·期中）化簡：2【答案】?【分析】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的乘除混合運(yùn)算．先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計算即可求解．【詳解】解：2===?48．（23-24八年級·福建福州·階段練習(xí)）計算：(1)32(2)3a2b【答案】(1)?3(2)3【分析】此題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可；（2）先計算括號內(nèi)的二次根式的除法，再計算二次根式的乘法即可．【詳解】（1）解：3==3=?3=?3=?3（2）3a=====9．（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）計算：(1)23(2)13(3)6aa【答案】(1)?45(2)?(3)?3【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：2====?453（2）1====?2（3）6a=?3a=?3a=?3=?3=?3b10．（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）計算：(1)27×(2)345(3)32(4)8a【答案】(1)15(2)20(3)?(4)4a【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算（1）根據(jù)二次根式乘除法法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除法法則計算即可；（3）根據(jù)二次根式乘除法法則計算即可；（4）根據(jù)二次根式乘除法法則計算即可．【詳解】（1）解：原式=3（2）原式=3×=2×600（3）原式3×(?1（4）原式=4a【題型2二次根式的加減運(yùn)算】11．（23-24八年級·遼寧盤錦·階段練習(xí)）計算：16+3?【答案】11【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，先計算算術(shù)平方根，立方根，乘法運(yùn)算，再合并即可；【詳解】解：16=4?2?=1112．（23-24八年級·廣東汕頭·期末）計算：612【答案】6【分析】本題主要考查了二次根式加減運(yùn)算，二次根式性質(zhì)，先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：6=6×2=12=6313．（23-24八年級·青海西寧·期末）計算：220【答案】5【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減運(yùn)算，先化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=4=5514．（23-24八年級·廣西玉林·期末）計算下列各式的值：(1)3(2)3【答案】(1)3(2)3【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根、立方根和絕對值的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先去括號，再加減運(yùn)算即可；（2）先計算立方根和化簡絕對值，然后加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：3=3==3（2）解：原式=3?3=3．15．（23-24八年級·四川自貢·期末）計算：18?(【答案】2+【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式，即可求解．【詳解】解：原式=3=3=2+216．（23-24八年級·甘肅定西·階段練習(xí)）計算：92【答案】3【分析】此題考查了二次根式的加減法，先化簡各個二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：9==317．（23-24八年級·黑龍江齊齊哈爾·期末）（1）計算：15（2）化簡：2【答案】（1）143；（2）【分析】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先化簡各二次根式，再合并即可；（2）先化簡各二次根式，再合并即可；【詳解】解：（1）15=15=143（2）2=2=4x18．（23-24八年級·河北保定·期中）計算（1）42?(18+【答案】（1）22;【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，去括號合并同類二次根式即可得到答案；（2）先將二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案．【詳解】解：（1）4=42=2（2）2=103=2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握化簡與合并同類二次根式的法則是解題的關(guān)鍵．19．（23-24八年級·湖北黃岡·階段練習(xí)）化簡：2【答案】3【分析】分別將每項計算出來，再化簡．【詳解】解：原式==3x【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的計算能力，此題屬于低檔試題，計算要小心．20．（23-24八年級·四川廣安·期中）計算：(1)2(2)2【答案】(1)?6(2)3【分析】（1）將二次根式12=23，13（2）二次根式里的未知數(shù)保證二次根式有意義，化簡9x=3x，x4【詳解】（1）解：原式=23×4=4=?63故答案是：?63（2）解：原式=2=2x=3x故答案是：3x【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的加減法運(yùn)算．掌握二次根式的意義，性質(zhì)，化簡的方法是解題的關(guān)鍵．【題型3二次根式的混合運(yùn)算】21．（23-24·甘肅金昌·模擬預(yù)測）計算：18÷【答案】6【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．先把除法化為乘法，再算乘除法，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=3=4=622．（23-24八年級·山東聊城·階段練習(xí)）計算：(1)27(2)3【答案】(1)1(2)7+2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則、平方差公式進(jìn)行計算，再計算加減即可得出答案；（2）先根據(jù)完全平方公式將括號打開，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計算加減即可．【詳解】（1）解：27==3?5+3=1；（2）解：3=3?4=7+2323．（23-24八年級·云南昆明·期末）計算(1)?24(2)8+【答案】(1)2(2)4【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是∶（1）先利用二次根式的除法、乘法法則計算，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的乘法法則計算，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡，最后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：原式=?26=?2=23（2）解：原式=(2=2=4=4324．（23-24八年級·山東煙臺·期末）計算：(1)53(2)25【答案】(1)5(2)?32【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．（1）先利用二次根式的乘除法法則運(yùn)算，再進(jìn)行相減即可；（2）先根據(jù)完全平方公式計算，然后合并即可．【詳解】（1）原式====5（2）原式==4=?32525．（23-24八年級·河南駐馬店·期末）計算：(1)48?6(2)(5【答案】(1)2(2)9+4【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，考查了二次根式的除法法則，二次根式的化簡，平方差公式和完全平方公式．正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．（1）先算括號內(nèi)的減法，再算除法；（2）先利用平方差公式及完全平方公式將原式展開，然后去括號再合并即可．【詳解】（1）解：48==(4=2==2（2）解：(=5?3+(3+4=5?3+3+4=9+4326．（23-24八年級·吉林白城·階段練習(xí)）計算：(2?3【答案】8?4【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式===4?4=8?4327．（23-24八年級·新疆烏魯木齊·期中）計算：(1)48(2)(7+4【答案】(1)4?(2)6【分析】（1）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算即可得；（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算即可得．【詳解】（1）解：原式=48÷3=16=4?（2）解：原式=49?48?(45?6=1?46+6=6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．28．（23-24八年級·上?！て谀┯嬎悖?2+【答案】53【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則計算乘除法，同時分別化簡各加數(shù)中的二次根式，最后計算加減法.【詳解】12=2=2=5321【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡，正確掌握二次根式的化簡法則是解題的關(guān)鍵.29．（23-24八年級·廣東肇慶·期中）x【答案】2x+2y【分析】先通分，然后再進(jìn)行加減即可．【詳解】原式=x=x=x=2=2x+2y【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化簡等，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．30．（23-24八年級·黑龍江綏化·期中）計算(1)(a(2)(a+b?【答案】(1)a(2)?【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，然后利用乘法的分配率分別相乘，根據(jù)二次根式、分式的運(yùn)算法則計算即可；（2）先對括號內(nèi)分別通分計算加減法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，根據(jù)二次根式、分式的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：(=＝1＝1b2－1=a（2）解：(===＝a+ba+=?【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則、準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．【題型4二次根式的化簡求值】31．（23-24八年級·山東煙臺·期末）已知|12a?b+9|+4a?b+1=0，先化簡再求【答案】?3ba，【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=?1b=?3，再根據(jù)二次根式乘除法法則把所給代數(shù)式化簡，再把a(bǔ)=?1【詳解】解：由題意得12a?b+9=04a?b+1=0解得a=?1b=?3∵原式===?3b∴當(dāng)a=?1，b=?3時，原式=32．（23-24八年級·河南許昌·期末）已知x=3+1，求【答案】2+【分析】本題主要考查化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將x=3【詳解】解：∵x=3∴x∴4?24233．（23-24八年級·甘肅武威·期末）已知x=12+3(1)x2(2)yx【答案】(1)?8(2)14．【分析】本題主要考查了分母有理化、二次根式混合運(yùn)算、分式加法運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得x=2?3，y=2+3，進(jìn)而可得x?y=?23，x+y=4，xy=1（2）將原式整理為x?y2【詳解】（1）解：∵x=12+3∴x?y=2?3?2?3xy=2?∴x2（2）解：y====12+2=14．34．（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）若x，y為實(shí)數(shù)，且y=1?4x+4x?1【答案】2【分析】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子aa≥0叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)【詳解】解：∵y=1?4x∴1?4x≥04x?1≥0∴14≤x≤1∴y=1?4x∴xy=1∴x====2235．（23-24八年級·上海嘉定·階段練習(xí)）已知x=3+22,求：【答案】77【分析】先逆用完全平方公式將原式進(jìn)行變形，再通過x求出1x【詳解】解：x=∵x=3+2∴∴原式=3+22故原式的值為77．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除和乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵