新蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識4

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)根底學(xué)問

第一部份數(shù)及代數(shù)

負(fù)數(shù)】廟Q）數(shù)的

一?數(shù)的相識----------------

一正整數(shù):1'2'3'4'5'6.......

'整數(shù)0（零）

負(fù)整數(shù)：-1'-2'-3'-4'-5……

f真分?jǐn)?shù)：分子小于分母；（或分母

大于分子）〔

'有理數(shù)分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)：分子大于分母或等于分母。

帶分?jǐn)?shù)：由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)

<

組成的數(shù)，人.

_________A__________________A_________

-「］j、-有限小數(shù)：b.5;622.......

Y

1.數(shù)（實(shí)數(shù)）、

小數(shù)

無限循環(huán)小數(shù):0.3333……;

0.121212…….

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。例：萬、拒、再、立..…

2

數(shù)軸：

負(fù)數(shù)局部（0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）正數(shù)局

部

-4-3-2-101234

（0既不是正數(shù)也不是負(fù)

數(shù)）

（1）從左到右依次增大-正數(shù)大于0-負(fù)數(shù)小于0?正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)：例如：-1;-2;-3;二；-2……

246

2.一個(gè)物體也沒有，用0表示。。和1'2、3……都是自然數(shù)。自然

數(shù)是整數(shù)。

自然數(shù)：0'1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.……

/正奇數(shù)1、3、5、7、9、1"13……

3.奇數(shù):「不能被2整除

大的數(shù)即（單數(shù)）。

負(fù)奇數(shù)-1'-3'-5'-7'-9'-11'-13……奇數(shù)：2n-l

（n為整數(shù)）

,正偶數(shù)2、4、6、8、10、戊14……

4.偶數(shù)10能被2整

除大的數(shù)即（雙數(shù)）。

負(fù)偶數(shù)-2'-4'-6'-8'-10'-12'-14.……偶數(shù):2n（n

為整數(shù)）

5.素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）：在大于1的自然數(shù)中?只有因數(shù)1和它本身的數(shù)。

或大于1的自然數(shù)中只能被1和它本身整除的數(shù)。

6.合數(shù)：在大于1的自然數(shù)中，除了有因數(shù)1和它本身外，還有其它

因數(shù)的數(shù)。

或大于1的自然數(shù)中，除了能被1和它本身整除外，還能被

其它的數(shù)整除的數(shù)。

7.最小的素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）是2;最小的合數(shù)是4。

8.0'1'2'3……8'9'10'11'12'……98、99、100、

101……998、999、1000

是（）；最小的一位數(shù)是（）；最小的兩位數(shù)最小的三位

數(shù)是（）。

是（）。是（）。奇數(shù)：2n-l

9、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0,小數(shù)局部最大的計(jì)數(shù)單位

嗎"

10'零上4攝氏度?記作：+4℃;零下4攝氏度-記作：-4℃°"+4"

讀作：正四。"-4"讀作：負(fù)四。+4也可以寫成4。

11、像+4、19'+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4'-11、-7、-155

這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

12、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

13、通常狀況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。

14、通常狀況下，盈利用正數(shù)表示?虧損用負(fù)數(shù)表示。

15、通常狀況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。

16'通常狀況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。

17、通常狀況下?上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。

請施小數(shù)'、'先喻'數(shù)】

1、分母是10、100'1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)

表示非常之幾?兩位小數(shù)表示百分之幾?三位小數(shù)表示千分之

幾……

2'整數(shù)和小數(shù)都是依據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十'百……以及

非常之一'百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的

進(jìn)率都是10。

3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是依據(jù)肯定的依次排

列的。

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上"0"或去掉"0"，小數(shù)的大小不

變。

5'依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的"0"，把小數(shù)化簡。

6、比擬小數(shù)大小的一般方法：先比擬整數(shù)局部的數(shù)?再依次比擬小

數(shù)局部非常位上的數(shù)?百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)?從左往右，

假如哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大-這個(gè)小數(shù)就大。

7、把一個(gè)數(shù)改寫成用"萬"或"億"作單位的數(shù)，只要在萬位或億

位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)-再在數(shù)的后面添寫"萬"字或"億"字。

8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：

(1)先要弄清保存幾位小數(shù)；

(2)依據(jù)須要確定看哪一位上的數(shù)；

(3)用"四舍五入"的方法求得結(jié)果?(四舍五入：例如保存倒萬位

就看千位上的數(shù)假如大于或等于5舍去后在萬位上加1;假如小

于5干脆舍去)。

9600000讀作：九百六十萬9875000210讀作：九十八億七千

五百萬零二百一十

(2)數(shù)位的級

6987654321*1234

i...

X-

玲億千百十萬千百-+非百千萬

、-

位萬萬萬位位位住t婁常分分分

位位位/d\位位位位

億級萬級(初級)根見誰讀誰

底級

注：在讀數(shù)時(shí)①各級依據(jù)根底級讀數(shù)讀完加級名稱；②各級末

聚尾的0不讀出，各級中間有0的要讀出"零"，有幾個(gè)在一起

的都只讀一個(gè)零；③小數(shù)點(diǎn)后面見數(shù)就讀，即：見1讀1見2

讀2。

(3)記數(shù)

記數(shù)時(shí)按各級記數(shù)沒有的用零補(bǔ)足。

例：九十八億七千五百萬零二百一十

記法分析：九十八億，億級羽；七千五百萬?萬級7500;根底級

中千位沒有是0'百位是2、十位是1'個(gè)位沒有是。。數(shù)字從左到

右依次排列，記作:9875000210。

讀法分析：9875000210。億級98;讀作：九十八億;萬級7500;

讀作：七千五百萬；根底級中千位沒有是0；讀作：雯；百位是2;

讀作：ZS;十位是1;;個(gè)位沒有是0;不讀出來。從左到右

依次排列，讀作：九十八億七千五百萬零二百一十。

1、倍數(shù)：

將其本身去分別乘以1、2、3、4、5、6

12

x1x2x3x4x5.....x1x2x3x4

x5.....

a2a3a4a5a……122436

4860.?…

/、24

x1x2x3x4x5x1x2x3

612182430……244872……

（2）0乘以任何數(shù)都等于0,0倍無意義。

（2）公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是同時(shí)滿意它們倍數(shù)的數(shù)。

例：6和12的公倍數(shù)是：12、24、36……;12好24的公倍數(shù)

是：24、48、72……。

（3）最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)。

（最小公倍數(shù)卷J）：①短除法：最小公倍數(shù)二除數(shù)X除數(shù)X...x商X

商X...

/]eab

/g….…（附）.最大公因數(shù)（約數(shù)）二除數(shù)x

除數(shù)X...X除數(shù)

除教......②互質(zhì)數(shù)法：假如這兩個(gè)

數(shù)互為質(zhì)數(shù)則最小

公倍數(shù)=這兩個(gè)數(shù)的積

（局部‘）Lmn......

x……（附）.最大公因數(shù)（約

數(shù)）=1

商（局部）

③倍數(shù)法：假如大的一

個(gè)是其它的倍數(shù)則

最小公倍數(shù)

=其中大的一個(gè)

（附）.最大公因數(shù)（約

數(shù)）=其中小的一個(gè)

2'因數(shù)

（1）慨念：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，就是能被它整除的數(shù)（0除外）。即

那些數(shù)相乘（的積）等于這個(gè)數(shù)-這些數(shù)都是它的因數(shù)。

例如：6的因數(shù)有：1、2、3、6;5的因數(shù)有：1、5;

12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;24的因數(shù)有：1、2、3、4、

6'8'12'24;64的因數(shù)有：1、2、4、8、16、32、64。

（2）公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的因數(shù)就是都是它們的因數(shù)的數(shù)。

例：6和12的公因數(shù)是：1、2、3、6;5和6的公因數(shù)是:

1;24和64的公因數(shù)是：1、2、4、8。

（3）最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)就是它們的最

大公因數(shù)。

例：6和12的最大公因數(shù)是：6;5和6的公因數(shù)是：1;

24和64的最大公因數(shù)是：8。

（最大公因零的求法）:①短除法：

/|eab......

/[dfg.……最大公因數(shù)二除數(shù)x除數(shù)x...

x除數(shù)

除凌......②互質(zhì)數(shù)法：假如這兩個(gè)數(shù)互

為質(zhì)數(shù)則

（局部^—z-mn......

x......最大公因數(shù)二1

商（局部）③倍數(shù)法：假如大的

個(gè)是其它的倍數(shù)則

最大公因數(shù);其中小的一個(gè)

3、互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)"1"的兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)只能被1整除）

則它們互為質(zhì)數(shù)。

4'通分：把幾個(gè)分母不同（異分母）分?jǐn)?shù)化成或原來大小一樣的

同分母分?jǐn)?shù)的過程，叫通分。

（1）同分母（公分母）：一般把原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母最小公倍數(shù)

叫這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。

（2）最小公倍數(shù)的求法：

㈠短除法

①最小公倍數(shù)二除數(shù)X除數(shù)X商X商

②最大公因數(shù)=除數(shù)X除數(shù)X...X除數(shù)

㈡互質(zhì)數(shù)法

①最小公倍數(shù)二這兩個(gè)數(shù)的積

②最大公因數(shù)=1

㈢倍數(shù)法

①最小公倍數(shù)=其中大的一個(gè)

②最大公因數(shù)=其中小的一個(gè)

（3）互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)"1"的兩個(gè)數(shù)。

5、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化到最簡分?jǐn)?shù)的過程。

（最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母只有公因數(shù)"1"【互質(zhì)數(shù)】

的分?jǐn)?shù)）

①把分?jǐn)?shù)的分子、分母中最大公因數(shù)去掉的過程。

②把分?jǐn)?shù)的分子、分母化成互質(zhì)數(shù)的過程。

③把分?jǐn)?shù)的分子、分母化成幾個(gè)因數(shù)的積的形式?

同時(shí)去掉一樣個(gè)數(shù)因數(shù)的過程。

6、4x3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的

因數(shù)。

7、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)

數(shù)是無限的。

8、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1-最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)是有限的。

9、（5、2、3）的倍數(shù)

（1）5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。（個(gè)位上是5或0的數(shù)都

能被5整除）

（2）2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8;2的倍數(shù)都是雙

數(shù)-（個(gè)位上是0、2、4、6'8的數(shù)都能被2整除）。

（3）3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和肯定是3的倍數(shù)?（各位上數(shù)的和

肯定是3的倍數(shù)的數(shù)都能被3整除）。

10、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

11、在大于1的自然數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)-這樣的數(shù)

就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。

12、在大于1的自然數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣

的數(shù)就叫做合數(shù)。

13、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）

（1）奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

（2）偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

（3）素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。）

（4）合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共

U個(gè)?和為132。）

14、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合

數(shù)是4。

15、假如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因

數(shù)。

泮如兩令號只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它

ys=rzE市6---

11」時(shí)施依0

1'整數(shù)的意義

.正數(shù)

整數(shù)I0

負(fù)數(shù)

2、自然數(shù)

(1)我們在數(shù)物體的時(shí)候?用來表示物體個(gè)數(shù)的0-1-2-3……叫

做自然數(shù)。

(2)一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3、計(jì)數(shù)單位

(1)一(個(gè))、十、百、千、萬'十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)

數(shù)單位。

(2)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4'數(shù)位

計(jì)數(shù)單位依據(jù)肯定的依次排列起來?它們所占的位置叫做數(shù)位。

5'數(shù)的整除

(1)整數(shù)a除以整數(shù)b(bw0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，

我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

(2)假如數(shù)a能被數(shù)b(bw0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b

就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是互相依存的。

(3)因?yàn)?5能被7整除?所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)

(或說"因數(shù)")。

（4）一個(gè)數(shù)的約數(shù)（因數(shù)）的個(gè)數(shù)是有限的-其中最小的約數(shù)（因

數(shù)）是1，最大的約數(shù)（因數(shù)）是它本身。

例如：10的約數(shù)（因數(shù)）有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)

（因數(shù)）是1，最大的約數(shù)（因數(shù)）是10。

（5）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3

的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3■沒有最大的倍數(shù)。

（6）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，

例如:202'480、304-都能被2整除。。

（7）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除-

例如：5、30、405都能被5整除。。

（8）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除-

例如：12、108、204都能被3整除。

（9）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

（10）能被3整除的數(shù)不肯定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)

肯定能被3整除。

（11）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4

（或25）整除。

例如:16'404、1256都能被4整除，50、325、500、

1675都能被25整除。

（12）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除?這個(gè)數(shù)就能被8

（或125）整除。

例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除?1125、

13375、5000都能被125整除。

(13)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

(14)0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和

偶數(shù)。

(15)在大于1的自然數(shù)中，假如只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)?這

樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))-100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、

13'17'19'23'29'31'37'41'43'47'53'59'61'67'

71、73、79、83、89、97。

(16)在大于1的自然數(shù)中，假如除了1和它本身還有別的約數(shù)，

這樣的數(shù)叫做合數(shù)?

例如：4、6、8、9、12都是合數(shù)。

(17)0'1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

(18)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都

是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

例如：15=3x5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

(19)1巴一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

*

例如:把28分解質(zhì)因數(shù)28=2x2x7

(20)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)(因數(shù))，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)(公因

數(shù))0其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)(因數(shù))，

例如：12的約數(shù)(因數(shù))有1、2、3、4、6'12;18的約

數(shù)（因數(shù)）有1、2、3、6、9'18。其中，1、2、3、6是12和1

8的公約數(shù)（因數(shù)），6是它們的最大公約數(shù)（因數(shù)）。

（21）公約數(shù)（公因數(shù)）只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)

今系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種狀況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

會相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)?這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)（公因數(shù)）只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，

假如幾個(gè)數(shù)中隨意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

⑥假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)（因數(shù)），那么較小數(shù)就是這

兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)（公因數(shù)）。

。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)?它們的最大公約數(shù)（公因數(shù)）就是

1°

合幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的

一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：2的倍數(shù)有2、4'6'8'10'12'14'16'18……

93的倍數(shù)有3、6、9'12'15'18……其中6'12、18……

是2、3的公倍數(shù)-6是它們的最小公倍數(shù)。。

⑩假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的

最小公倍數(shù)。

口假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小

公倍數(shù)。

12幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)

數(shù)是無限的。

◎.倍數(shù)：將其本身去分別乘以1、2、3、4、5、6

x5

a2a3a4a5a122436

4860.?…

x1x2x3x4x5

612182430244872

|］公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是同時(shí)滿意它們倍數(shù)的數(shù)。

例：6和12的公倍數(shù)是：12、24、36……;12好24的公倍數(shù)

是：24、48、72……。

W最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)。

（最小公倍數(shù)卷￡）：①短除法：最小公倍數(shù)二除數(shù)X除數(shù)X,.x商X

商X...

（附）.最大公因數(shù)=除數(shù)X除

數(shù)X…

除數(shù)（局音網(wǎng)t...............②互質(zhì)數(shù)法：假如這兩個(gè)數(shù)互

為質(zhì)數(shù)則最小公倍

數(shù)=這兩個(gè)數(shù)的積

L

7Tmn……

7^x……（附）.最大公因數(shù)

=1

商（局部）

③倍數(shù)法：假如大的一

個(gè)是其它的倍數(shù)則

最小公倍

數(shù)=其中大的一個(gè)

（附）.最

大公因數(shù)=其中小的一個(gè)

6'因數(shù)

（1）慨念：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)?就是能被它整除的數(shù)（0除外）。即

那些數(shù)相乘（的積）等于這個(gè)數(shù)?這些數(shù)都是它的因數(shù)。

例如：6的因數(shù)有:1'2'3'6;5的因數(shù)有：1、5;

12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;24的因數(shù)有：1、2、3、4、

6'8'12'24;64的因數(shù)有：1、2、4、8、16、32、64。

（2）公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的因數(shù)就是都是它們的因數(shù)的數(shù)。

例：6和12的公因數(shù)是：1、2、3、6;5和6的公因數(shù)是:

1;24和64的公因數(shù)是：1、2、4、8。

（3）最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)就是它們的最

大公因數(shù)。

例：6和12的最大公因數(shù)是：6;5和6的公因數(shù)是：1;

24和64的最大公因數(shù)是：8。

（最大公因分的求法）:①短除法：

/|eab......

/[dfg…….最大公因數(shù)=除數(shù)x除數(shù)x...

磔費(fèi)......②互質(zhì)數(shù)法：假如這兩個(gè)數(shù)互

為質(zhì)數(shù)則

（局部―zmn

x……最大公因數(shù)=1

商（局部）③倍數(shù)法：假如大

的一個(gè)是其它的倍數(shù)則

最大公因數(shù)=其中小的一個(gè)

7'互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)"1"的兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)只能被1整除）

則它們互為質(zhì)數(shù)。

【真修'椒''分?jǐn)?shù)】

1、把單位"1"平均分成若干份?表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分

數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

2、兩個(gè)數(shù)相除'它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即:"b=f（b.O）

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)事實(shí)上就是分母是10'100、

1000……的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)（零

除外）?分?jǐn)?shù)的大小不變。

13.通分：把幾個(gè)分母不同（異分母）分?jǐn)?shù)化成或原來大小一樣的

同分母分?jǐn)?shù)的過程?叫通分。

（4）同分母（公分母）：一般把原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母最小公倍數(shù)

叫這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。

（5）最小公倍數(shù)的求法：

（二）短除法

①最小公倍數(shù)二除數(shù)X除數(shù)X商X商

②最大公因數(shù)二除數(shù)X除數(shù)

㈡互質(zhì)數(shù)法

①最小公倍數(shù)二這兩個(gè)數(shù)的積

②最大公因數(shù)=1

㈢倍數(shù)法

①最小公倍數(shù);其中大的一個(gè)

②最大公因數(shù)=其中小的一個(gè)

(6)互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)"1"的兩個(gè)數(shù)。

14.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化到最簡分?jǐn)?shù)的過程。

(最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母只有公因數(shù)"1"【互質(zhì)數(shù)】

的分?jǐn)?shù))

①把分?jǐn)?shù)的分子、分母中最大公因數(shù)去掉的過程。

②把分?jǐn)?shù)的分子、分母化成互質(zhì)數(shù)的過程。

③把分?jǐn)?shù)的分子、分母化成幾個(gè)因數(shù)的積的形式?

同時(shí)去掉一樣個(gè)數(shù)因數(shù)的過程。

15.分?jǐn)?shù)的分類：

(1)真分?jǐn)?shù)：分子小于分母；

分母大于分子。

(2)假分?jǐn)?shù)：分子大于分母或等于分母。

(3)帶分?jǐn)?shù)：由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。

(4)2中

a

①_L叫分?jǐn)?shù)單位。

a

②b=a-l時(shí)；2是最大的真分?jǐn)?shù)。

a

即：最大的真分?jǐn)?shù)等于1-L

a

③a=b時(shí)；2是最小的假分?jǐn)?shù)。

a

16.分?jǐn)?shù)的比擬

(1)同分母的，分子大的這個(gè)分?jǐn)?shù)大；分子小的這個(gè)分?jǐn)?shù)小。

(2)同分子的，分母大的這個(gè)分?jǐn)?shù)小；分母小的這個(gè)分?jǐn)?shù)大。

(3)異分母的-先通分化成同分母的再進(jìn)展比擬。

17.分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不等于"0"的數(shù)■

分?jǐn)?shù)的大小不變。

18.分?jǐn)?shù)的加減法

(1)同分母的分?jǐn)?shù)的加法：分母不變分子相加；

(2)同分母的分?jǐn)?shù)的減法：分母不變分子相減；

(3)異分母的分?jǐn)?shù)的加減法：先通分化成同分母的分?jǐn)?shù)再進(jìn)

展相加減。

［稅魯'匚)成數(shù)】

1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫

百分率或

百分比■百分?jǐn)?shù)通常用"％"表示。

2、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)比擬：

不同點(diǎn)一樣點(diǎn)

分可以表示詳細(xì)數(shù)量-可以有單位名稱表示兩個(gè)

數(shù)數(shù)之間的

百分不行以表示詳細(xì)數(shù)量，不行以有單位名關(guān)系

數(shù)稱

3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)?用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)-先改寫成分母是10、100、1000……的分

數(shù)■再約分。

(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)?先把小數(shù)點(diǎn)向右挪動兩位?然后添上百

分號。

(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)-先去掉百分號，然后把小數(shù)點(diǎn)向左挪動

兩位。

(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)■先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保存

三位小數(shù))?再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)-先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)?能約分的要約

成最簡分?jǐn)?shù)。

4、熟記常用三數(shù)的互化。

1=0.5=50%-=0.8=80%3=0.3=30%-=0.65=6

251020

11

—R5—?2=0.7=70%5%

3610

0.333=33.3%0.167=16.7%2=0.9=90%—=0.85=8

1020

25

—~—?—=0.05=5%5%

3620

0.667=66.7%0.833=83.3%—=0.15=15—=0.95=9

2020

-=0.25=25-=0.125=12.5%

48%

%5%—=0.35=35—=0.04=4

2025

-=0.75=75-=0.375=37.%

48%

%5%—=0.45=45—=0.025=

2040

-=0.2=20%*=0.625=62.2.5%

58%

2=0.4=40%5%—=0.55=55—=0.02=2

52050

-=0.6=60%2=0.875=87.%%

58

5%-L=0.01=

100

-=0.1=10%1%

10

5'百分率的應(yīng)用

(1)出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

(2)合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

(3)成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

㈠100%以上，

如：①增長率:增長的局部+原來的量xlOO%

②增產(chǎn)率;增產(chǎn)的局部+原來的產(chǎn)量X100%等。

㈡100%以下，

如：①出油率二出油的質(zhì)量+原料的質(zhì)量X100%

②出粉率=出粉的質(zhì)量+原料的質(zhì)量X100%

③沒有(未)發(fā)芽率=沒有(未)發(fā)芽的粒數(shù)+總的粒數(shù)

X100%

等。

㈢剛好100%，

如：①正確率:正確的個(gè)數(shù)+參考的個(gè)數(shù)X100%，

②合格率;合格的件數(shù)+總件數(shù)(抽檢件數(shù))X100%

③出勤率=出勤人數(shù)+需參勤人數(shù)X100%等。

④發(fā)芽率=發(fā)芽的粒數(shù)+總的粒數(shù)X100%

⑤總的粒數(shù)二發(fā)芽的粒數(shù)+沒有發(fā)芽的粒數(shù)

（4）常見的百分?jǐn)?shù)（率）計(jì)算（除上述外）

①發(fā)芽率=發(fā)芽的粒數(shù)+總的粒數(shù)xlOO%

②（總的粒數(shù)=發(fā)芽的粒數(shù)+沒有發(fā)芽的粒數(shù)）

③沒有（未）發(fā)芽率=沒有（未）發(fā)芽的粒數(shù)+總的粒數(shù)

X100%

④死亡率二死亡（只、個(gè)、株）數(shù)+總（只、個(gè)、株）數(shù)X

100%

⑤存活率=1-死亡率

二存活（只'個(gè)、株）數(shù)+總（只'個(gè)、株）數(shù)X

100%

⑥及格率=及格人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

⑦優(yōu)分率=優(yōu)分人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

⑧濃度=溶質(zhì)+溶液X100%溶液=溶質(zhì)+溶

劑

濃度=溶質(zhì)+（溶質(zhì)+溶劑）X100%

6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾?就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的

占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

7'多的+"1"二多百分之幾少的+"1"二少百分之幾

8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。

9、利息:本金x利率x時(shí)間

10、應(yīng)得利息-利息稅=實(shí)得利息

11、幾折表示非常之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示非常之幾點(diǎn)幾，

表示百分之幾十幾。

12、打折

①原價(jià)X折扣:現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)+原價(jià)=折扣現(xiàn)價(jià)+折扣=原價(jià)

。打一折：按相應(yīng)的10%計(jì)算;打一五折：按相應(yīng)的15%計(jì)算;打二

折按相應(yīng)的20%計(jì)算;打二五折：按相應(yīng)的25%計(jì)算;打三折：按

相應(yīng)的30%計(jì)算;……。

13、成數(shù)

①原價(jià)X成數(shù)二現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)+原價(jià)=成數(shù)現(xiàn)價(jià)+成數(shù):原價(jià)

0按一成：按相應(yīng)的10%計(jì)算才安一成五：按相應(yīng)的15%計(jì)算力安二

成：按相應(yīng)的20%計(jì)算;按二成五：按相應(yīng)的25%計(jì)算才安三成：

按相應(yīng)的30%計(jì)算;一五成：按相應(yīng)的150%計(jì)算......。

14、幾成表示非常之幾表示百分之幾十；幾成幾表示非常之幾點(diǎn)幾?

表示百分之幾十幾。

1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把一樣數(shù)位對齊?從低位算起。

2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊?從低位算起。

3、小數(shù)乘法：

(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少?看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)?就從

積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(2)留意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

4'小數(shù)除法：

(1)先視察除數(shù)是否是小數(shù)，若不是，按整數(shù)除法的方法進(jìn)展除，

若整數(shù)局部不夠除的-商0打上小數(shù)點(diǎn)，接下一位下來接著除-除盡

為止，除不盡的保存兩位小數(shù)。

(2)先視察除數(shù)是否是小數(shù)，若是，(一位小數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)

擴(kuò)大10倍；兩位小數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍；三位小數(shù)；

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大1000倍……)再按整數(shù)除法的方法進(jìn)展除-

若整數(shù)局部不夠除的，商0打上小數(shù)點(diǎn)，接下一位下來接著除，除盡

為止，除不盡的保存兩位小數(shù)。

留音?

①商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；

。有余數(shù)時(shí)?要在后面添0，接著往下除；

③個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)局部寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再接著除。

④把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右挪動幾位，被除數(shù)的小數(shù)

點(diǎn)也要向右挪動幾位。

⑤當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用

0補(bǔ)足。

5'一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右挪

動一位、兩位、三位……

6'一個(gè)小數(shù)除以10'100'1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左

挪動一位、兩位、三位……

7、分?jǐn)?shù)加、減法：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減?分母不變。

(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)?然后再相加減。

8、分?jǐn)?shù)大小的比擬：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相比擬?分子大的大?分子小的小。

(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比擬?先通分然后再比擬；若分子一樣?分母

大的反而小。

9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)?用分子相乘的積作分子?分母相乘的積作分母。

10、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)-等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

11.減法運(yùn)算中的名稱及父系

(1)減法的項(xiàng)

被減數(shù)減號減數(shù)等號差

(2)項(xiàng)的關(guān)系

①被減數(shù)-減數(shù)=差

②減數(shù)二被減數(shù)-差

③被減數(shù)=差+減數(shù)

例如：求下列未知數(shù)的值

(1)z-56=85(2)3.2-z=1.2

解(1):力-56=85

被減數(shù)減數(shù)差

（被減數(shù)）%=（差）85+（減數(shù)）56

z=141

解

（2）:3.2-z=1.2

被減數(shù)減數(shù)差

（減數(shù)）/=（被減數(shù)）3.2-（差）1.2

z=2

12.加法運(yùn)算中的名稱及父系

（1）加法的項(xiàng)

\a\+W\,

加數(shù)加號加數(shù)等號和

（2）項(xiàng)的關(guān)系

①加數(shù)+加數(shù)=和

②其中的一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

例如：求下列未知數(shù)的值

（1）z+45=95（2）3.5+

z=7.9

解

（1）:z+45=95

加數(shù)加數(shù)和

（加數(shù)）/=（和）95-（加數(shù)）45

z=50

解（2）:3.5+z7.9

加數(shù)加數(shù)和

（加數(shù)）片（和）7.9—（力口數(shù)）3.5

（加數(shù)）%=4.4

13.乘法運(yùn)算中的名稱及關(guān)系

Q）乘法的項(xiàng)

因數(shù)乘號因數(shù)等號積

（2）項(xiàng)的關(guān)系

①因數(shù)X因數(shù)=積

②其中的一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)

例：求下列未知數(shù)的值

（1）5.2x%=10.4

解（1）:5.2x%=10.4

因數(shù)因數(shù)積

（因數(shù)）％=（積）10.4+（因數(shù)）5.2

z=2

14.除法運(yùn)算中的名稱及關(guān)系

（1）除法的項(xiàng)

被除數(shù)除號除數(shù)等號商

（2）項(xiàng)的父系

①被除數(shù)十除數(shù)=工被除數(shù)十除數(shù)

商……余數(shù)

②被除數(shù)二商X除數(shù)被除數(shù)=士Q班

X除數(shù)+余數(shù)

③除數(shù)=被除數(shù)十商除數(shù)=（被除數(shù)-

余數(shù)）十商

例：解下列方程

(1)2.4+/2(2)%+2.5=

4

解(1):2.4+力=2

被除數(shù)除數(shù)商

（除數(shù)）/=（被除數(shù)）2.4+（商）2

z=1.2

解(2):%+2.5=4

被除數(shù)除數(shù)商

（被除數(shù)）％=（商）4x（除數(shù)）2.5

z=10

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里-相加的數(shù)叫做加數(shù)?加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部

數(shù)，和是總數(shù)。

（3）加數(shù)+加數(shù)二和一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)

2、整數(shù)減法：

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和及其中的一個(gè)加數(shù)?求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫

做減法。

(2)在減法里?已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)?未知

的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。

(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。

3、整數(shù)乘法：

(1)求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里?一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。一樣加

數(shù)的和叫做積。

(3)在乘法里-0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都等于任

何數(shù)。

(4)一個(gè)因數(shù)x一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

4、整數(shù)除法：

(1)已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)?求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做

除法。

(2)在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，

所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

(3)在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以

任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

(4)被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)

5、小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的

超X-A導(dǎo)-A-。

6、小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義一樣。已知兩個(gè)加數(shù)的和及其中的

一個(gè)加數(shù)?求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

7'小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個(gè)一樣加數(shù)和的

簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的非常之幾、百分之幾、

千分之幾……是多少。

8、小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義一樣，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積及其

中一個(gè)因數(shù)?求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

9、乘方：

求幾個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3x3=32

一/\第1A/-i_一＞

1.分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)

的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義一樣。已知兩個(gè)加數(shù)的和及其中的

一個(gè)加數(shù)?求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義及整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個(gè)一樣加數(shù)和的簡

便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)將1除以它本

身。

例如：A的倒數(shù)(A不等于0)

5.分?jǐn)?shù)除法：

分?jǐn)?shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義一樣。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積及其

中一個(gè)因數(shù)?求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

6.整數(shù)加法的豎式運(yùn)算

相應(yīng)數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，足10到19的在上一位記1，足20到

29的在上一位記2。......只記個(gè)位的數(shù)。缺乏10的是幾就記幾。從

個(gè)位下面記起，類推。

7.分?jǐn)?shù)的加減法

(1)同分母的分?jǐn)?shù)的加法：分母不變分子相加；

(2)同分母的分?jǐn)?shù)的減法：分母不變分子相減；

(3)異分母的分?jǐn)?shù)的加減法：先通分化成同分母的分?jǐn)?shù)再進(jìn)

展相加減。

122K.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)(o除

外）■商不變。

2'乘法的積不變規(guī)律：假如一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾■

那么它們的積不變。

例:0.25x400=(0.25x100)x(400-100)=25x4=100

3工"、冬餐/雨

!、也昇正佯：

運(yùn)算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律axbxc=bxaxc

乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法安排律(a+b)x