數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)（上冊(cè)）第1課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)定理1

22.3相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形的性質(zhì)定理1滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新課導(dǎo)入三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度等，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？思考新課探究根據(jù)相似三角形的定義可知,相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.現(xiàn)在,我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系.已知:如圖,△ABC∽△A′B′C′,它們的相似比為k,AD,A′D′是對(duì)應(yīng)高.1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？求證:ABCDC′B′A′D′證明∵△ABC∽△A′B′C′,

∴∠B=∠B′.∵∠BDA=∠B′D′A′=90°,∴Rt△ABD∽R(shí)t△A′B′D′.

∴ABCDC′B′A′D′相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？（1）如圖,△ABC,AE為BC邊上的中線,則把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′,A′E′為BC邊上的中線.△ABC與△A′B′C′的相似比是多少？AE與A′E′的比是多少？ABCEE′A′B′C′（2）如右圖兩個(gè)相似三角形的比為k,則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？ABCEE′A′B′C′相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.3.相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？B′A′C′D′BACD已知:如圖,△ABC∽△A′B′C′,它們的相似比為k,AD,A′D′分別是∠BAC,∠B′A′C′的角平分線.求證:證明∵△ABC∽△A′B′C′,

∴∠BAC=∠B′A′C′,∴∠DAC=∠D′A′C′,∴△DAB∽△D′A′B′.

∴B′A′C′D′BACD∠C=∠C′.又∵AD,A′D′分別是∠BAC,∠B′A′C′的角平分線.相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.相似三角形的性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.ABCDEFA′B′C′D′E′F′隨堂演練1.判斷題（1）相似三角形的中線比等于相似比()（2）兩個(gè)相似三角形的邊長之比等于高之比.

()××2.填空.（1）相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.（2）兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶4,則對(duì)應(yīng)高的比為______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶32∶31∶41∶43.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)F在BC上,連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G.（1）求證:△CDF∽△BGF;（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí),過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的長.（1）證明:∵在梯形ABCD中,AB∥CD,

∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,∴△CDF∽△BGF.

（2）由（1）知△CDF∽△BGF,又F是BC的中點(diǎn),

∴BF=FC,∴△CDF≌△BGF,∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2,∴CD=BG=2cm．課堂小結(jié)