人教版高中數(shù)學(xué)必修1 第2章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)

第二章

基本初等函數(shù)（I）

指數(shù)函數(shù)

雷對(duì)數(shù)函數(shù)

幕函數(shù)

?欠J

我們已經(jīng)如道.由故是描述客電世界變化

規(guī)律的史史教學(xué)模型.而對(duì)紛繁正.條的變化現(xiàn)

象.我們還可以根據(jù)變化現(xiàn)象的不同才征進(jìn)行

分類(lèi)研究.例如?在自然翁件下，細(xì)胞,的分

我、人口的用長(zhǎng).生物體內(nèi)碑II的衰減等變

化規(guī)律.可以用指收函用摸笈來(lái)研5ts地震震

級(jí)的變化理體、溶液|>11的變化現(xiàn)■井等?可以

用對(duì)發(fā)函數(shù)校里在研寬；正方體的體枳與邊

長(zhǎng)間的關(guān)系、理想狀態(tài)下氣體的質(zhì)強(qiáng)與體積

的關(guān)系等?可以用尊的數(shù)模型來(lái)研究.

指致函收，對(duì)致函數(shù)和厚函敦是三光在

要且常用的米本初手函數(shù).是進(jìn)一步學(xué)習(xí)做

學(xué)的底礎(chǔ).在本幸.我們將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù),對(duì)

軟品數(shù)和祖函數(shù)的慨念與底本性質(zhì).并運(yùn)用

它們解決一些簡(jiǎn)中的實(shí)陸問(wèn)題.

2/指數(shù)函數(shù)

九“我心仆㈣個(gè)阿密

問(wèn)題I據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研完中心2<HMI即發(fā)匕的人*21）《|我國(guó)發(fā)展前求分析

判斯.農(nóng)來(lái)力"|.我國(guó)C（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值-I1,?均增長(zhǎng)釣仙!達(dá)到7.3.那么.

。川川2020%.各"的（J『可中為2IHK）年的匕少倍？

如果把我國(guó)20<HM|<山1>。成足1個(gè)單（：，.20<>1"為第I”?那么:

I<|ln（l!|l2<x>l<|.）.我國(guó)的《；1出可坐為2（刈年的（I7.：｛,”陀

2<H；（UP2<K>2<|<）.我國(guó)的3I）P可里為20W年的（I7.3'：>倍:

3<|U（1!|12003i|）.我國(guó)的（；【小可.為2<）（H）年的倍：

I<1G（WI2（X）1<|：）.我國(guó)的<,1小可單為2（）00年的脩

i殳，年“觀(guān)剛勺（；1獷為2（“的N脩那么

.............，

即從2?M）0<1思.，<1/我國(guó)的（；1）1?為2（KX）年的I.073,倍.

一想.正整數(shù)指數(shù)指1.073的含義足什么?它II行刊做

運(yùn)售件質(zhì).接照慣制.

人們轉(zhuǎn)生物小尼

問(wèn)遁2**?|物牝「IJ.它機(jī)體內(nèi)驚〃的碳II會(huì)按確定的

亡時(shí).什上fit花

規(guī)律改竣.大約州經(jīng)過(guò)，73。卬喪減為原來(lái)的?半.這個(gè)時(shí)間稱(chēng)的K11*￥nh

為“T陽(yáng)u「.他據(jù)此現(xiàn)仆,人仰猶將「4物體內(nèi)碳m。'JI個(gè)單位?

比「“故，之間的關(guān)系

〃=6）.J）

學(xué)家根據(jù)（*）式可以知道?」物此r/華后?體內(nèi)第II含不，的俏.

例如.

'll物化「廠(chǎng)>730.25730.3<；730?…《|??它體內(nèi)碟11的畬M，分別

川?（［）?（；）?“??

1勿體化「f<?0（）0<|.I....'|.loo（JOO年行.根裾<?）J―它體內(nèi)碳

II的W分別為（!）.（2）?（；）一.

第二章基本初等函數(shù)(I)第二章

2.1.1指數(shù)與指數(shù)鋁的運(yùn)算

作問(wèn)的2中.我們(2經(jīng)知道I(；).(1).…足正整數(shù)指數(shù)幾?它們的俏分別為

!.[.[.….那么.(；).(!).(!)的意義型什么呢？這足?我們將要學(xué)

習(xí)的知識(shí).

卜面.技們?起將指數(shù)的取侑范?從下數(shù)?tr劑實(shí)數(shù).為此?山及先學(xué)習(xí).A的

出識(shí).

根式

我町知遒.如果，“?那么.，叫做“的￥力根?例如.±2就是1的中力根：如果

，”.那么.，叫做S根?例如.2就是8的一方根.

類(lèi)似地.|I|J(土2?16.我們就把七2叫做16的I次力根；山尸232.2就叫做

32的5次方根.

般地.如果，-“.那么，叫做“的，，次方根("小nx,”.北中〃1.11?e\.

當(dāng)，，是命數(shù)時(shí)?正教的?次h根足-個(gè)正數(shù).例數(shù)的，，次h根足?個(gè)譏數(shù).這時(shí).，，

的〃次方根川符3“太，.例如.

「322.V322../</?“.

當(dāng)"是偶故時(shí).正教的，，次方根育兩個(gè).這兩個(gè)數(shù)比為相反數(shù).數(shù)時(shí)?正數(shù)&的正的

"次方果川符號(hào)笈&示.他的，，次力根川符號(hào)“長(zhǎng)示.上的，，次方根。例的"次次方可

以合并n成?;“(，，⑴.例仙.

力62.力G2.

16的I次方攝可以我小為tyi<5?2.

仇敵沒(méi)仃偶次〃根.

0的任何次方根都是0.記作施<>.

,弋廣:“叫做根式(radical>.這里”叫做根指數(shù)(mdir;」<，x|ioncn”.“叫做被開(kāi)方數(shù)

(radicand)?

根據(jù)〃次力果的意義.可得

(7a)wu.

例如.(v5)5.(v-3)3.

II

CHAPTER替通商中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)險(xiǎn)教科書(shū)教學(xué)I后修

“?我市的“次方根.等式，尸=“一定成之叫？如果不一定成

。么;/不等于什么？

通過(guò)探窕可以得到:

“”，為奇數(shù)時(shí)?：，，”“，

</?<1

竹〃為儡數(shù)時(shí)..，，”“

41?I

例?求卜列各式的值：

(I)-(K)；(2)(10),

CDJ(3w)'t(I)h)(u

二(I)，'(X)S：

(2)/(lo>|()|ot

(3))(3n)(35r?r3,

<I>v(<;/>)“hah<?/?>.

分?jǐn)?shù)指數(shù)某

Ml.。卜肉的例f.根據(jù)，，次一根的定義和數(shù)的運(yùn)0.

v\(a)，，a(u<0.

；''(?)'aa(u-<>),

這就發(fā)說(shuō)?“他式的破開(kāi)為數(shù)的指數(shù)指被板折數(shù)梏除時(shí).根■可以我示為分?jǐn)?shù)指數(shù)補(bǔ)

的形式.

一么.卻小式的被JF方敏的指數(shù)不能由根指數(shù)整除時(shí)?銀式丫一-可以衣水為分的被

數(shù)解的形式呢？例如.能療把、“.、/，.3等寫(xiě)成卜的形式:

.a(“<*>.

代學(xué)”,?引

\bb(//(>).

理——卜所的蛆金

“?'(f<>).11；劃M(mǎn).總專(zhuān)

?它。已打的他

如果可吸.那么維數(shù)指數(shù)型的運(yùn)力:性質(zhì)"時(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)X

金七&則<加

任否仍燃屈川?%的.

5()

第二型基本初等國(guó)數(shù)(I)第二章

我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)*的電義是

u:"(a<>.in.”W、，.|LitI>>it里.我們

「足.在條件““.，，，?，，6、.II.，，I卜.」大都可以件成分?jǐn)?shù)喀.?.f說(shuō)定合理

H的說(shuō)■叼.

指數(shù)X的影K.

il：數(shù)的取分?jǐn)?shù).數(shù)耶的&義一負(fù)整數(shù)指數(shù)節(jié)的意義川仿.我ffI

規(guī)定

I

a’(“11.in.,在\.11//I).

?的正分?jǐn)?shù)指數(shù)M等于?.<>的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)富沒(méi)有意義.

規(guī)定「分?jǐn)?shù)指數(shù)林的意義以后?指數(shù)的定念就從惟數(shù)指數(shù)排廣到廣〃理數(shù)指數(shù).

俵數(shù)指數(shù)M的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于釘理指數(shù)邯也同樣適川.即M卜任意〃押故，?、.均〃F

血的運(yùn)算件質(zhì).

(1)a'a,a1'(a>0.r.s6Q)：

(2)(ar)-(/■,(a>0.八sGQ);

(3)(abYa'b'(u>0.h>0.r￡Q).

<1一本W(wǎng)開(kāi)頭的問(wèn)題2.―一學(xué)家正是利川/理數(shù)指數(shù)*的知iH.“節(jié)出，I物死I'

6000年.10000年.1(2()00年后體內(nèi)碳II含討，的值.何如?

當(dāng)//*(1)\181(精確劑。即尚牝I'6(小)q

后.其體內(nèi)碟II的含糕勺為憔米的18.1.

例2求侑:

例3川分散指數(shù)型的形式&示卜列各式⑴中，，⑴:

51

CHAPTER普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)瞼教科書(shū)敬學(xué)?必修

解：〃?〃乂?〃aa；

a,tta?aau：

\.<i(〃?〃)(</)a.

例4iin卜到各式(式中都足正教)：

(I)C2ab)(6〃h)+(3"h)：(2)(ntn)

解：(I)(?"人)(&//,)?(加b)

|2?(G)T(3)!ub

\ub

lui

(2)(〃/〃)

(///)'(〃Y

IIIH

m

〃?

例5i|0卜的各式：

(I)<,.I"I:■?:(2)“<?(?.

、〃*va

解：(1)(.'25125)：25;

<53)T

515

.：，：);

a

:/?-.

無(wú)理數(shù)指數(shù)第

I向.我l將將數(shù)的取值他陽(yáng)山整數(shù)推廣到廣行理數(shù).那么.當(dāng)指數(shù)型無(wú)理數(shù)時(shí).如

?伐?乂應(yīng)當(dāng)如何叫解它呢?

II二2

第二章基本初等函數(shù)(I)第二章

小實(shí)I.我小?個(gè)確定的實(shí)數(shù).它的大小止如何確定的呢？觀(guān)察卜人.

應(yīng)的不足近似值54的近似他5"的近似值收的過(guò)剩近似俄

l.1!U5|S269691ILISO33989I.S

1.419.6726697299.8296353281.42

1.Ill9.7351710399.7508518081.115

1.Ill29.7383051719?739872621.Ill3

1.Ill219?7384619079.738618643Lill22

l?III2139.7385089289.738524602MH214

kill21359.7385J67659.7385183321.Ill2136

1.til213569?7385】77059.7385178621.Ill21357

1.Ill2!35629?7385177369.7385177521.Ill213563

由上人不難發(fā)現(xiàn):

耳.2的不足近似低從小W2的方向通近企時(shí).5'的近似的從小r的一向通近，、

當(dāng)、2的過(guò)利近似值從大r、2的方向逼近、/2時(shí).；＞?的近似他從人「，的方向謾近..

所以.5就是呻有理數(shù)指數(shù)解...............5'?…和》中有理數(shù)指數(shù)

￥3',51'--5"'.5一”.…按上述變化規(guī)律變化的結(jié)梟.這個(gè)過(guò)■可以川圖2.IT

人示.

-~?一；，，；“：1；：；；器I；“：：；"、5；qX、.

ffiilI

般地.尢現(xiàn)放指數(shù)M“"(“《?。足無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).仃理數(shù)指數(shù)解的運(yùn)

用性質(zhì)同樣適用『無(wú)理教指數(shù)*.

參照以上的過(guò)程.請(qǐng)你說(shuō)明無(wú)理數(shù)指數(shù)棟源的含義.

53II

CHAPTER普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科藝數(shù)學(xué)，必婚

?與

I.川根式的心式上小卜的各式(，，0).

2.川介救將故節(jié)衣，1；卜網(wǎng)各，3

(I),?(I<OI<?：I(“/，)QI，

(3)v'(ntii)<HI〃)：

3.iin卜的各式,

(2>2、3,.I.5->12；

2-r(g.?2.r).

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

。底數(shù)人時(shí).技們將底數(shù)的取值他因從性數(shù)推廣實(shí)數(shù).這樣?在本”F頭的

間也2中.時(shí)|(［意的/?<)./?(J)都是有意義的.即中”?個(gè)時(shí)間，.部《洶確定

的。'花對(duì)應(yīng).因絡(luò)比亡匕物體內(nèi)碟M的含小，是時(shí)間/的函數(shù).

Q弋/2中函數(shù)P=6廣(/^0)的解析式與問(wèn)題1中函數(shù).v=_

l.O73f(.r€N-.Y20)的解析式有什么共同特征？

■

如果川字燈“代杵數(shù)(')和I.()73.那么以卜的1、函數(shù)的倘析式郃可以△示為

y=a/

的正式.JC中fl變ht，足指數(shù).屈數(shù)。足?個(gè)人于0II不等JI的常V.

?殷地?函數(shù)尸“,("?<>.II“,I)叫做指數(shù)函數(shù)(cxiMMH'iubdfiiiK-iion).JVI'?Wfl

史M.函數(shù)的定義減站K

卜向我HI來(lái)研究指數(shù)函數(shù).丫/(“<).IL"T)的圖象。件此

51

第二章基本初等曲數(shù)(I)第二章

尢網(wǎng)函數(shù)、，2"的圖象.

請(qǐng)同學(xué)心完成，?.v的對(duì)應(yīng)值表2I.井用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)N2,的圖象(圖2/2).

表2-1

y

內(nèi)則函數(shù)、J)'的圖象.

請(qǐng)同學(xué)們完成，.、的對(duì)應(yīng)值忠2.井用描點(diǎn)法I叫出它的圖象(圖2.13).

表2-2

的fty-21的圖象與函數(shù)y2)的圖象有什么關(guān)系？可否利用

2的圖象畫(huà)出？=(/)’的圖象？

II

CHAPTER四通高中課桎標(biāo)準(zhǔn)實(shí)藥教科書(shū)數(shù)學(xué)/期您

III2I和人22.以及忤I2.I2和圖2.I3可以發(fā)現(xiàn).我

們可1笳山過(guò)雨數(shù)丫2的因像用到函數(shù)、(.【「的兇象.因?yàn)?/p>

.'1(!)2,..i,1?.(?.。點(diǎn)(，..v)%\-yilll<-!ft：.I'll

w.v2,圖/I(r.o.-/?/,<(.v)關(guān)rv軸的時(shí)稱(chēng)點(diǎn)，,(，?

.、,)那。V(1)'的⑶象I?及之亦然.根朋這種N稱(chēng)件就可以

利川.V2,的因象叫出、,(!)的圖里<|￥|2.II).

選歡欣較“(“0.且“工1)的若干卜不同的

<>x?>!AM

侑.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指政譴

AIfIt).也可以

段的良嵬.曳粗圖象?你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些我同HH］計(jì)i|SA計(jì)

片征？U憶閃出自tt

用*

般地.指數(shù)而?.V?(</<*.lLuI)的國(guó)彖用件質(zhì)如I-4所，兒

例612川指教?hào)|故”.，)“(“”的因象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3.K>.求/((?

51；

第二自基本初等函數(shù)(I)第二章

/“)./(3)的價(jià).

分析：發(fā)求/(⑴./(I).八3)的侑.我們而要先求出指數(shù)函數(shù)/<」)“的斛折

式.也就是奉無(wú)求“的他根據(jù)源數(shù)圖發(fā)過(guò)點(diǎn)(3.n)這?條件.叫兒求時(shí)聯(lián)數(shù)”的他

解：內(nèi)為八，)”的圖象泠過(guò)點(diǎn)(3.").所以

/(3)JT.

即“n.解附“X.「是

./(.r>k.

所以./((>)st'I./(1)n.n./<3)H'.

例7比校卜列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

(I)1.7'.1.7'?

(2)0.K0.X；

(3)I.T.0.9L,.

解：(I)1.7.1.7可行書(shū)函數(shù).、,1.7,的網(wǎng)［、函數(shù)值.由「底收1.7I.所以指

數(shù)函數(shù)l.7，R|足增函數(shù).

因?yàn)?.53.所以1.71.7.

(2)0.80.8M一作函數(shù).丫=。.歲的兩個(gè)函數(shù)值.由于底數(shù)00.81.所以

指數(shù)函數(shù)N=0.8ARI3成函數(shù).

因?yàn)?.I-0.2.所以0.80.??.

⑶1.7".().9“不能介作同?個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)雨故他.我們可以首先作這兩個(gè)數(shù)

侑中間找個(gè)數(shù)值.將這?個(gè)數(shù)值原來(lái)兩個(gè)數(shù)值分別比較大小.然篇確定蚊來(lái)兩個(gè)數(shù)他

的大小英系.

由指數(shù)南數(shù)的性期知

,7-、.17”I由陽(yáng)7可成行刑.利用

國(guó)敕單調(diào)收.通過(guò)門(mén)天*的

<>.9U*。?9I-大小關(guān)系可以判斷機(jī)應(yīng)亂,

所以1.7'一().1)'.值的大小關(guān)機(jī)

匚7

例8-止別”99年庭?我國(guó)人II約13億?如果今上能將人IIW*均增長(zhǎng)率控制”

I.那么經(jīng)過(guò)2()年后,我國(guó)人口數(shù)最多為多少(精確人億”

解：沒(méi)今■人II年平均增長(zhǎng)率為I；.經(jīng)過(guò)，年廣.我國(guó)人II數(shù)為.、,億.

1999"底.我國(guó)人”約為13億：

經(jīng)過(guò)I年(即2000年).人II數(shù)為

134-13>1<13X(1+1；)(億)；

經(jīng)過(guò)2年(即2001年).人”數(shù)為

13-(1■1)+13X(14I)?「，

13X(1II)(億〃

CHAPTER四通高中課慢標(biāo)準(zhǔn)實(shí)附教科書(shū)數(shù)學(xué)/必修

經(jīng)過(guò)X"(即2(W|).人【I數(shù)為

13X(1+I)r?13X(1+I"J<I

13x(111)(億)：

所ix.經(jīng)過(guò)，q.人”數(shù)為

.V13X(1+1%)*l3XL0lr<(4>.

當(dāng)，2。時(shí)._y13x1.0136(億).

所以.經(jīng)過(guò)2"年后?我國(guó)人11數(shù)批名為16億.

作實(shí)際問(wèn)麴中.經(jīng)常會(huì)以到類(lèi)似例8的指數(shù)增長(zhǎng)模咱:■胡〃川為\.1次的增長(zhǎng)率

為〃?經(jīng)過(guò)，次增K.該小用K到、.則、，\<I-/>),(r6N).If；(UIvla'(keR.tl

/?<>sul?.||(/zI)的函數(shù)足?種指數(shù)則函數(shù).這是”常“川的函數(shù)校電

(1)如果人口年均增長(zhǎng)率提高I個(gè)百分點(diǎn).利用計(jì)V器分別計(jì)靛

20年.33年后我國(guó)的人口數(shù).

(2)如果年均懵長(zhǎng)率保持在2%?利用計(jì)算懸計(jì)算2020?2100年，每15年相應(yīng)

的人口數(shù).

(3)你fi■刎我國(guó)人口敢的增長(zhǎng)呈現(xiàn)什么趨勢(shì)？

(I)你是如何行恃我國(guó)的計(jì)劃生育政策的？

G轎習(xí)

I.ftHt'向六例半M.系中㈣出卜例函數(shù)的圖余：

(l>.v：<'?(2>,v=(*).

2.求卜例，數(shù)的定義城:

工丫.沖劑胞分初也巾?‘廣分盟成？個(gè).2個(gè)分裂成?r……依

此類(lèi)描.。出?儲(chǔ)由的刑胞分裂，次行,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù).v

,j，的函數(shù)物折式.

XL/

5K

第二章基本初等函數(shù)(1)第二章

A組

1.求卜列各式的值:

(I)師心(2)^(-0.i)s?

(3)7(<-4)5|(4):(J-W(x>y).

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)小卜列各式(其中各式字母均為正數(shù)〃

⑴隔⑵<3>

3.用汁箕器求值(結(jié)果保加1位〃效數(shù)字〃

(I)53(2)8.3b(3)第?(4)2,.

I.計(jì)算下的各式(式中各字做均為正數(shù)”

(1>>/>：(2)u"a>+"；I

(3)<，y:),:|(?1)\u'!>1+(-彳“%-),

⑸(甯)'(6)(—2.r*y*)(3x^,v'><lx'y*)?

(7)(2_r±+3y”2r，-3,v3t(8)3C-3，y+)+(-6,

5,求下列南數(shù)的定義域：

(1>y=T*?(2)y=3"T|(3)y=(})i(■?).v0.7-.

6.帚產(chǎn)品的產(chǎn)版“來(lái)是a.在今后"，年內(nèi).計(jì)劃使產(chǎn)*平均每年比上午增加/?%,。出產(chǎn)旗

ySB年數(shù)，變化的函數(shù)密析式.

?

7.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小,

(I)3*1*.307.(2)0.750.75"1jl

(3)1.0|tT.1.01，(4)0.99l\0.99L,.B

?.巳知下列不罅式.比較，叫”的大小ti

(I)2y2?:(2)0.2-<0.2-|.

(3)a-<a"<0<a<l)?<I)a->a"(a>D.M

9.當(dāng)化亡生物組織內(nèi)的碳II的aht不足死亡前的F分之一時(shí).用?般的放射件探濯器就測(cè)不到

-l.

破Mr.若死亡士物組織內(nèi)的碳M經(jīng)過(guò)九個(gè)“半我期”后.用一般的放射性探測(cè)器能測(cè)到碟，

J

14叫？

J

J

,-fi

59II

CHAPTER普通離中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)瞼教科書(shū)教學(xué)，必修

B組

I.求心等式"a'<“，，.13，/”中『的取值危M

?「；”

2.H知.r":，.求卜的各式的仇：

樸汁R利自的方

(I),'+.，?i(2>i-r1(3).r,,1.>k.即把點(diǎn)一*1

工技夏利。ill,利息的種儲(chǔ)箭.本金為，，帽.每斯利幸為r.i々木利制為的f*l-ft-軻表全利

―格魏盛

.、?兒.〃明為，.n出小利和、向〃陰，變化的雨故解析式.如果“人4

4計(jì)亦F一期的

金I000心海期利率為2.25?min，期后的本利filJZ名少(Ki確M鳥(niǎo).>同現(xiàn)行

到1心？<則儲(chǔ)一中的H

動(dòng)M，生左灸做

1.設(shè)M“'.片中，，nII，“I.確定，為何值時(shí).依

H的計(jì)秣的例蓄.

<I>M-yr<2)yi>y：.

II60

第二章基本初等函敬（I）第二章

66勺心

借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

指數(shù)國(guó)故v＜/（“?＜）.H“?）的圖學(xué)是討a它的性質(zhì)的F倏戊體.借助信息技術(shù)

強(qiáng)大的作用和分析功粕.及其對(duì)函發(fā)圖象能進(jìn)行直掛操作的優(yōu)越代.例如品ft用學(xué)變化的

動(dòng)態(tài)演示?M復(fù)引起i化的關(guān)位因案.局部放大孑孑.可以使我們方便地碾小「，收的紀(jì)偉

變化卅況.同時(shí)還能對(duì)其中的細(xì)節(jié)進(jìn)行考察.運(yùn)if-就可以從函收?qǐng)D象的變化中獲j：f大量關(guān)

于國(guó)效功點(diǎn)的信息.刀熟.這時(shí)我們歸納.概括函外的性質(zhì)以及不同的41之間的44系與區(qū)

劑有極大好處.F而.我們利用信息按術(shù)來(lái)探究一下指救矗般的性旗.

I.用信息技術(shù)繪制函收.丫a（a。.且“川I）的圖象.由于底數(shù)“可取大于。且不

-Y于I的所有實(shí)收.所戲可以用一玳固定于.\，軸的水平線(xiàn)段PA的長(zhǎng)足氐示欣秋?的值.

即八點(diǎn)的假坐標(biāo)，、。示的就是＜/的取值.

2.如圖1.從左向右拖動(dòng)點(diǎn)八（（）?，、”.八的他逐漸增大.當(dāng)，、的債越來(lái)越接

近于I時(shí).田中就越|,越找近于在線(xiàn).、，1：當(dāng)八I時(shí).圖案就是jl"vI：繼續(xù)向右

拖動(dòng)點(diǎn)\（八I）.如圖2.圖象發(fā)生了變化.成行外的伍的逐漸增大.在第一拿米內(nèi).

圖象越K藝接近Fv4.b.在扉二尊限內(nèi).用學(xué)燉表越接近于，軸.

3.從用I.2可以3當(dāng)?shù)匕l(fā)現(xiàn)指敦函敕的性質(zhì)：

（I）所有的函收國(guó)&邸過(guò)點(diǎn)（（）.1）：

（2）所有的函收的定義域都是（.t）.依域都；￡（＜＞.）?

（3）在闋I(yíng)巾.'i（＞?＜?1時(shí).函數(shù)圖象均呈下降屯分.印品故遞或：住圖2中.當(dāng)

01時(shí).品找閨拿均呈上升通勢(shì).即由數(shù)遞增.

收下修八一保維北電卷圖I和圖2.揮究以下問(wèn)隨：

當(dāng)自變量，取同一個(gè)班時(shí).時(shí)應(yīng)的圖數(shù)值.V的大小關(guān)系是什么.從中你發(fā)現(xiàn)了什么說(shuō)什？

你可以親自訪(fǎng)廣川信息技術(shù)繪制指數(shù)函收的圖筑.通過(guò)改變U的大小.認(rèn)識(shí)拉ft品效

的變化規(guī)律.

61

22對(duì)數(shù)函數(shù)

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)。

%

［考Y在2.1.2的例8中.我們能從關(guān)系N=13XL()r中.算出任意一個(gè)年

二央，的人口總數(shù).反之.如果問(wèn)“嘟一年的人口數(shù)可達(dá)到18億.20億,30

億……"?該如何解決？

對(duì)數(shù)

I述間也灰兄I.就讓從tl.nl.:11.01.p*l.“r.…中分別求出，.

即12知底教和*的俏.求指數(shù).這是我們這“將要學(xué)習(xí)的對(duì)

數(shù)問(wèn)題.

般地.如乳,，’\(a-<>.||.?Z1).那么數(shù)r叫做以3-1()),--拉

為底N的對(duì)數(shù)<logarithm).iiJflTstl<>K^riilitii

，此、.，時(shí)的驚笏?

H中，，叫做時(shí)數(shù)的底數(shù)?\叫做其數(shù).

Mill,illi\s.I.m?所以“就是以I.⑴為底魯?shù)脑聰?shù)?汨0，尿3；

laI.)13

III11IB.所⑶以I為底16的對(duì)數(shù)是2.k:作h/162.

前付我們將1“為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)(commonlojyirithm).并把1爾1'記

為此、.以外.在科。：技術(shù)中常/用以無(wú)理數(shù)，?2.71828…為朕數(shù)峋財(cái)敢?以?為

底的(,)收稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)(nauir;illogariilmi).Jj-1|JClog.;、的為luN.

果據(jù)必收的定義?可以得到<1數(shù)?J指數(shù)間的關(guān)系：

當(dāng)?0.?--I時(shí).a'X：xlog.5,._”的,

山指數(shù),J0數(shù)的這會(huì)關(guān)系?可以得到大干為數(shù)的加卜結(jié)論：3r階；”

II62

第二章基本初等困數(shù)(I)第二章

負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)：

l(>>L10.卜心〃Liff你刊用時(shí)

收與指H間的關(guān)

系江明達(dá)港十

例1將卜到將數(shù)大化為對(duì)化為?時(shí)數(shù)式化為式數(shù)式Wife.

⑵2'；

(I)51625：

61

(3)()-5.73：(I)log16I：

(5)1g().<i|2：(6)In102.303.

解：“)log<>25h⑵G：

(3)log73mi=16：

(5)K)O.Oh(6)/10.

例2求卜列各式中.，的侑:

<I)l(>g>.i.r二$(2)log,8^6；

?>

(3)lKl(M?ri(I)-111e,-.r.

解：⑴因?yàn)?叫”一；.所以

(2)內(nèi)為卜幅86.所以/8.

乂,0.所以

.rX(2)2，2：

(3)因?yàn)?火100j.所以

10,100.

10,-1(〉.

r及.，2：

(n閃為InC.所以

Inc.r.

c-Vr?

Fli./2.

63II

CHAPTER苜通高中課桎標(biāo)準(zhǔn)實(shí)臉教科書(shū)教學(xué)，磔修

緣習(xí)

I.把卜列設(shè)秋式叮成*153

二.杷m收入。成折數(shù)式:

log..t

co|)?(I)

人求卜的各小的價(jià):

<I>!<????：11*1.;

(3>!?IIMM>；IM<HHII.

I.求I網(wǎng)各式的Hl：

l<?kI：

h?U??.->：

--

對(duì)數(shù)的運(yùn)算

你能野出忖應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算

性質(zhì)嗎?

illI

i2

\lu.\

J足

\/\

山川故的定義力刊

logM〃，?log\〃?

l<>g.(A/,\)；//〃.

提樣.我修就行到時(shí)畋的個(gè)運(yùn)—件質(zhì):

61

第二章墓本初等函敬(1)第二章

log.(M?V)log,Af4IOR..V.

同樣地?同學(xué)們可以仿照上述過(guò)程?山小：〃”“"和L?得出時(shí)數(shù)運(yùn)算的

其他性質(zhì).

WL我們徨到如卜的對(duì)數(shù)運(yùn)外性質(zhì).

如果a>0.H.0XLM>0?NX).那么:

(1)lojc(M,\r)log^iVfIlogu.V;

(2)log.log.jVf10gliN3

(3)bgjW〃k)guM(w€R).

例3IIIlogi.k>K..v.1<?。?示卜例各式:

解：(1)1也'：'

log.J.rv)log./*

?h?R,vlog.c：

IORJ*'v：v)尿卜

1<代"Ilog..v.Vl<>K..*

2l，M.，TOlog.,v3IOR.C.

例4求卜列各式的值:

1)log<I2h<2)1g.I(K).

解：(I)1c*(1X2)

logIIlog2

7logII3log：2

7<2?5>I

19：

(2)1gvKM)

1I。

2

65II

CHAPTER普通鳥(niǎo)中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)，必修

從對(duì)數(shù)的定義可以知道.任總:不等1?I的出數(shù)都可作為W數(shù)的氐數(shù)學(xué)史I.人們經(jīng)

過(guò)人址的轉(zhuǎn)〃.制。了常川對(duì)數(shù)乩門(mén)然對(duì)數(shù)我.只饕通過(guò)代點(diǎn)就能求出任包小微的常?川

時(shí)數(shù)或門(mén)然為數(shù).這樣?如果能將■他屈的時(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換為以1?；?/p>