2022年湖北省鄂州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年湖北省鄂州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）

11

A.-9B.+9C.—D.--

99

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.b+b2=h3B.〃。3=拄c.（2-3=6〃D.3h-2h=h

3.孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為武昌，下

面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A以BCrfi]。昌

4.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

A邑BC|=S,田

5.如圖，直線點(diǎn)C、A分別在/1、/2上，以點(diǎn)C為圓心，C4長為半徑畫弧，交人于點(diǎn)8,連接AB.若

ZBC4=150。，則N1的度數(shù)為（）

6.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況

下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型21來表示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=

32,....請你推算22。22的個位數(shù)字是（）

A8B.6C.4D.2

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)），=丘+匕（鼠6為常數(shù)，且％<0）的圖象與直線y

x的取值范圍是（）

C.x<lD.x>l

8.工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均

為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要

求.圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的直徑，A8是。。的弦，CD切

。。于點(diǎn)E,ACA.CD,BDLCD,若CO=16cm,AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

9.如圖，已知二次函數(shù)y=or2+fev+c（〃、b、c為常數(shù)，且a#0）的圖像頂點(diǎn)為P（1）m），經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）；有

以下結(jié)論：①a<0；②。歷>0；③4a+2b+c=l；④￡>1時，了隨x的增大而減??；⑤對于任意實(shí)數(shù)r,總有

at2+bt<a+b,其中正確的有（）

Pd,m)

(2,1)

x

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，定直線MN〃P。，點(diǎn)B、C分別為MN、尸。上的動點(diǎn)，且8c=12,BC在兩直線間運(yùn)動過程中始終有

ZBC2=60°.點(diǎn)A是MN上方一定點(diǎn)，點(diǎn)。是P。下方一定點(diǎn)，且AE〃BC〃L>F,AE=4,OF=8,AD=24^,當(dāng)

線段BC在平移過程中，AB+CD的最小值為（）

A24^/13B.24厲C.12mD.12而

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.化簡：〃=L

12.為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動.6名選手投中籃圈的個數(shù)分別

為2,3,3,4,3,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.若實(shí)數(shù)a、b分別滿足。2-4“+3=0,6-46+3=0,且存6,則的值為

ab

14.中國象棋文化歷史久遠(yuǎn).某校開展了以“縱橫之間有智意攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題的中國象棋文化節(jié)，如圖

所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使"削了'位于點(diǎn)（-1,-2）,“隔”位于點(diǎn)（2,-2）,

那么“兵”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是.

k

15.如圖，已知直線y=2x與雙曲線y=一（A為大于零的常數(shù)，且x>0）交于點(diǎn)A,若OA=后,則后的值為

X

16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊8C、AC上的點(diǎn)，4。與BE相交于點(diǎn)P,若BD=CE=2,

則△A8P的周長為.

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.先化簡，再求值：—--,其中“=3.

a+]a+\

18..為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我''知識競賽活動.李老師賽后

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績（單位：分，均為整數(shù)），按成績劃分為A、B、C、。四個等級，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖

表（部分信息未給出）:

等級成績X/分人數(shù)

A90s爛10015

B803V90a

C70<￥<8018

Dx<707

,c等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(2)若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績?yōu)?等級的學(xué)生共有多少

人？

(3)若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為「，72,從其中隨機(jī)抽取2人參加市級決賽，請

用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T”T2的概率.

19.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，且NCOF=N8OC、NDCF=NACD.

(1)求證：DF=CF；

(2)若NCDF=60。,DF=6,求矩形ABC￡>的面積.

20.亞洲第一、中國唯一的航空貨運(yùn)樞紐一一鄂州花湖機(jī)場，于2022年3月19日完成首次全貨運(yùn)試飛，很多市民

共同見證了這一歷史時刻.如圖，市民甲在C處看見飛機(jī)A的仰角為45。，同時另一市民乙在斜坡CF上的。處看

見飛機(jī)A的仰角為30。，若斜坡CF的坡比=1：3,鉛垂高度。G=30米(點(diǎn)、E、G、C、B在同一水平線上).求：

(1)兩位市民甲、乙之間的距離CA

(2)此時飛機(jī)的高度A8,(結(jié)果保留根號)

21.在“看圖說故事”話動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又

走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家距離》(km)與他所用的時間x(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)小明家離體育場的距離為km,小明跑步的平均速度為km/min；

(2)當(dāng)15SXW45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)小明離家2km時，求他離開家所用的時間.

22.如圖，AABC內(nèi)接于。O,P是。0的直徑延長線上一點(diǎn)，NPCB=N0AC,過點(diǎn)。作8c的平行線交PC

(1)試判斷PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若PC=4,tanA=g,求AOC。的面積.

23.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究夕="2(〃>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上

任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,—)的距離M尸，始終等于它到定直線/：y=-上的距離M/V(該結(jié)論不需要證

4a4a

明)，他們稱：定點(diǎn)尸為圖象的焦點(diǎn)，定直線/為圖象的準(zhǔn)線，)，=-'-叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.其中原點(diǎn)。為

4a

尸，的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=(,例如，拋物線y=gx2,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸(0,g),準(zhǔn)線方程為/：y--1.其中

請分別直接寫出拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程：

⑵【技能訓(xùn)練】

如圖2所示，己知拋物線y=，N上一點(diǎn)尸到準(zhǔn)線/的距離為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

8

(3)【能力提升】

如圖3所示，已知過拋物線(?>0)的焦點(diǎn)尸的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線/于點(diǎn)A、B、C.若BC=2BF,

AF=4,求a的值；

(4)【拓展升華】

古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比''問題：點(diǎn)C將一條線段分為兩段

AC和C8,使得其中較長一段AC是全線段A8與另一段C3的比例中項(xiàng)，即滿足：江=g=I二1.后人把

ABAC2

避二1這個數(shù)稱為“黃金分割”把點(diǎn)C稱為線段A8的黃金分割點(diǎn).

2

如圖4所示，拋物線的焦點(diǎn)下(0,1),準(zhǔn)線/與y軸交于點(diǎn)，(0,-1),E為線段”尸的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)

4

M為y軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn).當(dāng)需=0時，請直接寫出△4例E的面積值.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，用△OAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且OA=6,斜邊08=10,點(diǎn)P為線

段AB上一動點(diǎn).

(1)請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若動點(diǎn)尸滿足NPO8=45。，求此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)E為線段。8的中點(diǎn)，連接PE,以PE為折痕，在平面內(nèi)將△4PE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為4,

當(dāng)雨」。8時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)如圖3,若尸為線段A。上一點(diǎn)，且AF=2,連接尸尸，將線段尸尸繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得線段FG,連

接OG,當(dāng)OG取最小值時，請直接寫出OG的最小值和此時線段FP掃過的面積.

2022年湖北省鄂州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）

11

A.-9B.+9C.—D.--

99

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：實(shí)數(shù)9的相反數(shù)是-9,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.b+b2^b3B.a+爐=6C.（28）3=6〃D.3b-2b=b

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方“把積的每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘”，合并同類項(xiàng)“把同類項(xiàng)的系數(shù)相

減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”，同底數(shù)募的除法“底數(shù)不變，指數(shù)相減”進(jìn)行計(jì)算即可

得.

【詳解】解：A、b+b=b+bt選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

B、。6+/=小3=死選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

C、（2與3=8/,選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、3b-2b=b,選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的除法，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn).

3.孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為武昌，下

面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

人以BC而。昌

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：A、“以”不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

B、“武”不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

C、“而”不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、“昌”是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

4.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

的

正面

國\sD

CLS,田

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可得

【詳解】解：從前面看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊1個小正方形,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖.

5.如圖，直線點(diǎn)C、5分別在71、/2上，以點(diǎn)C為圓心，C4長為半徑畫弧，交/i于點(diǎn)8,連接A8.若

NBC4=150。，則N1的度數(shù)為（）

B\C

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】B

【分析】由作圖得AABC為等腰三角形，可求出NABC=15°,由6〃/2得N1=NA5C,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖得，CA=CB,

；?AABC為等腰三角形，

ZABC^ZCAB

VZBC4=150°,

ZABC=g(180°-N4C8)=g(180°-150°)=15°

,：h//h

：.Z1=ZABC=15°

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，求出NA8C=15。是解答本題的關(guān)

鍵.

6.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況

下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2"來表示.即：2'=2,22=4,23=8,24=16,25=

32,.....請你推算2282的個位數(shù)字是()

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】利用己知得出數(shù)字個位數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?；2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

尾數(shù)每4個一循環(huán)，

；2022+4=505......2,

.?.22022的個位數(shù)字應(yīng)該是：4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)丫=履+匕(k、〃為常數(shù)，且左＜0)的圖象與直線y

都經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),當(dāng)時，x的取值范圍是()

33

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式"的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍求解即可

3

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式履的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值

3

范圍，

，當(dāng)履+6<gx時，x的取值范圍是x>3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關(guān)鍵.

8.工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均

為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要

求.圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的直徑，是。。的弦，CD切

。。于點(diǎn)E,AC±CD,BDLCD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

【答案】C

【分析】連接。4OE,設(shè)OE與AB交于點(diǎn)、P,根據(jù)AC±CD,BOJ_CD得四邊形A8QC

是矩形，根據(jù)C。與一。切于點(diǎn)E,0E為:。的半徑得OELCD,OE±AB,即R4=PB，PE=AC,根據(jù)

邊之間的關(guān)系得24=，AC=BD=PE=4cm,在用由勾股定理得，P^+OP^OA2r進(jìn)行計(jì)

算可得Q4=10,即可得這種鐵球的直徑.

【詳解】解：如圖所示，連接OA,0E,設(shè)0E與A8交于點(diǎn)P,

VAC=BD,ACLCD,BD±CD,

二四邊形ABDC是矩形，

；CD與。切于點(diǎn)E,0E為：0的半徑，

AOEVCD,OE1AB,

：.PA=PB，PE=AC,

'：AB=CD=\6cm,

PA-Scm,

AC-BD=PE=4cm,

在RtAOAP,由勾股定理得，

PA2+OP2=OA2

82+（OA-4）2=OA2

解得，0A=10,

則這種鐵球的直徑=2Q4=2x10=20cm,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn).

9.如圖，已知二次函數(shù)y=or2+bx+c（〃、氏c為常數(shù)，且存0）的圖像頂點(diǎn)為P（1,加），經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）；有

以下結(jié)論：①。<0；②〃bc>0；③4〃+2b+c=l；④Q1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實(shí)數(shù)3總有

afl+bt<a+b,其中正確的有（）

B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定〃、氏c的正負(fù)即可解答;

③將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；⑤運(yùn)用作差法判定即可.

【詳解】解：①由拋物線開口方向向下，則故①正確；

②??,拋物線的頂點(diǎn)為尸（1,加）

.b[

.*?------=1,bf=-2a

2a

???QV0

：.b>0

??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸

.*.c>0

.\abc<0,故②錯誤；

③??,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）

/.1=a-22+2b+c,即4a+2b+c=1,故③正確；

④???拋物線的頂點(diǎn)為尸（1,〃?），且開口方向向下

???心>1時，），隨x的增大而減小，即④正確；

⑤???〃<0

:.aO+bi-(a+b)

=af-2at-a+2a

=afl-2at+a

-a(t2-2t+1)

=a（bl）2<0

/.c#+b爛a+b,則⑤正確

綜上，正確的共有4個.

故答案為c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本

題的關(guān)鍵.

10.如圖，定直線用N〃PQ,點(diǎn)2、C分別為MN、PQ上的動點(diǎn)，且BC=12,BC在兩直線間運(yùn)動過程中始終有

ZBC2=60°.點(diǎn)A是MN上方一定點(diǎn)，點(diǎn)。是尸。下方一定點(diǎn)，且AE〃8c〃。凡AE=4,DF=8,4。=246,當(dāng)

線段BC在平移過程中，AB+CD的最小值為（）

A.24岳B.24715C.12mD.12^/15

【答案】C

【分析】如圖所示，過點(diǎn)F作FH〃CD交BC于H,連接E4,可證明四邊形CDFH是平行四邊形，得到

CH=DF=8,CD=FH,則B，=4,從而可證四邊形4BHE是平行四邊形，得至ljAB=HE,即可推出當(dāng)E、尸、，三點(diǎn)

共線時，EH+HF有最小值EF即AB+CO有最小值EF,延長AE交PQ于G,過點(diǎn)E作ETLPQ于T,過點(diǎn)A作

AL_LPQ于L,過點(diǎn)。作。KJ_PQ于K,證明四邊形8EGC是平行四邊形，NEGT=NBCQ=60°,得到

EG=BC=12,然后通過勾股定理和解直角三角形求出ET和TF的長即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)F作FH〃CD交BC于H,連接

BC//DF,FH//CD,

四邊形CQFH是平行四邊形，

；.CH=DF=8,CD=FH,

：.BH=4,

:.BH=AE=4,

又：AE〃8C,

...四邊形A3HE是平行四邊形，

：.AB=HE,

,/EH+FH>EF,

...當(dāng)￡F、H三點(diǎn)共線時，EH+HF有最小值EF即AB+CO有最小值EF,

延長AE交P。于G,過點(diǎn)E作ETLP。于T,過點(diǎn)A作ALL尸。于L過點(diǎn)。作OKLPQ于K,

,:MN〃PQ,BC//AE,

二四邊形BEGC是平行四邊形，ZEGT=ZBCQ=60°,

；.EG=BC=12,

,GT=GE-cosZEGT=6,ET=GE-sin/EGT=60，

同理可求得GL=8,AL=843,KF=4,DK=，6，

???7L=2，

'：\LS_PQ,DK±PQ,

:.AL//DK，

J.^ALO^^DKO,

.AL_A0_o

DKDO

：.AO=-AD=16>/3,DO=-AD=8y/3,

33

OL=dAO?-AI}=24,OK=y/DO2-DK2=l2,

:.TF=TL+OL+OK+KF=42,

；?EF=VET2+7F2=12V13，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正確

作出輔助線推出當(dāng)E、F、H三點(diǎn)共線時，E4+”F有最小值EF即AB+CO有最小值EF是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.化簡："=.

【答案】2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方

根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】；22=4,:,口=2.

【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

12.為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動.6名選手投中籃圈的個數(shù)分別

為2,3,3,4,3,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

【答案】3

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：2,3,3,4,3,5這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

：.2,3,3,4,3,5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.若實(shí)數(shù)“、b分別滿足-44+3=0,6-46+3=0,且存4則1的值為.

ab

4

【答案】-

3

【分析】先根據(jù)題意可以把〃、人看做是一元二次方程犬―4尤+3=0的兩個實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到

a+b=4f再根據(jù),+：=巴￥進(jìn)行求解即可.

abab

【詳解】解：:。、匕分別滿足〃2-4。+3=0,b2-4fe+3=0,

???可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程x2-4x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根，

/.(7+^=4,ab=3,

11"b4

??—I—=----=一,

abab?>

4

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

14.中國象棋文化歷史久遠(yuǎn).某校開展了以“縱橫之間有智意攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題的中國象棋文化節(jié)，如圖

所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使“白巾”位于點(diǎn)(-1,-2

）,“焉”位于點(diǎn)（2,-2）,那么“兵”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是

【答案】（-3,1）

【分析】根據(jù)“白巾”和“馬”的坐標(biāo)建立正確的坐標(biāo)系即可得到答案.

【詳解】解：由題意可建立如下平面直角坐標(biāo)系，

“兵”的坐標(biāo)是（-3,1）,

故答案為：（-3,1）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知直線y=2x與雙曲線丁=七（左為大于零的常數(shù)，且x>0）交于點(diǎn)A,若0A=舊,則后的值為

x

【答案】2

【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，小2w），根據(jù)0A的長度，利用勾股定理求出"的值即可得到點(diǎn)A

的坐標(biāo)，由此即可求出4.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m2〃?），

OA=yjm2+4m2=石,

.,?機(jī)=1或〃?=一1（舍去），

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

；?A=1x2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，正確求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長為6的等邊△A8C中，D、E分別為邊8C、AC上的點(diǎn)，AO與BE相交于點(diǎn)P,若BD=CE=2,

則△A3尸的周長為.

7

【分析】如圖所示，過點(diǎn)E作于F,先解直角三角形求出4F,EF,從而求出8F，利用勾股定理求出8E

2BPPD

的長，證明△ABO絲△BCE得到NBAO=/C8E,AD=BE,再證明△得到一尸=一｝=-；［,即可

2,762

求出8尸，PD,從而求出AP,由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EFLAB于F,

是等邊三角形，

：.AB=BC,ZABD=ZBAC=ZBCE=60°,

'：CE=BD=2,AB=AC=6,

：.AE^4,

，AR=AE?cosNEAF=2,EF=AE-sinNEAF=2>/3，

BF=4,

BE=>JBF2+EF2=2將，

又,：BD=CE,

：.△ABD"ABCE(SAS),

：.NBAD=NCBE,AD=BE,

又；NBDP=NADB,

：./\BDPsAADB,

.BDBPDP

"AD-AB-BD'

2BPPD

』二丁丁

??.BP&LPD="，

77

??,AP=AD-AP二等

，△A3尸的周K=AB+BP+AP=6+^^，

7

故答案為：6+18a.

7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形

的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17先化簡，再求值：—--,其中。=3.

a+1a+\

【答案】a-\,2

【分析】先根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：—.....—

Q+1。+1

_?2-1

~~a+T

一(a+l)(aT)

a+1

=a-1>

當(dāng)a=3時，原式=3—1=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知同分母分式的減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

18..為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我'’知識競賽活動.李老師賽后

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(單位：分，均為整數(shù))，按成績劃分為A、8、C、。四個等級，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖

表(部分信息未給出)：

等級成績X/分人數(shù)

A90M爛10015

B80<￥<90a

C70<r<8018

Dx<707

*

(1)表中a=______,C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_______；

(2)若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績?yōu)?等級的學(xué)生共有多少

人？

(3)若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為72,八，從其中隨機(jī)抽取2人參加市級決賽，請

用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T\,T2的概率.

【答案】(1)60；108。；

（2）150（3）樹狀圖見解析，-

3

【分析】（1）先根據(jù)4等級的人數(shù)和人數(shù)占比求出此次抽取的學(xué)生人數(shù)，即可求出。的值；用360度乘以C等級

的人數(shù)占比即可求出C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）用600乘以樣本中A等級的人數(shù)占比即可得到答案；

（3）先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【小問1詳解】

90°

解：15+二一=60人，

360°

...此次抽取的學(xué)生人數(shù)為60人，

A^=60-15-18-7=20,

1Q

.??C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°x—=108°,

60

故答案為：60；108°；

【小問2詳解】

解：600x—=150A,

60

...估計(jì)該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有150人，

答：估計(jì)該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有150人；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到T”一的結(jié)果數(shù)有2種,

???恰好抽到T\,72的概率為§=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)

表是解題關(guān)鍵.

19.如圖，在矩形ABC/)中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)0,且NCDF=NBDC、NDCF=NACD.

(1)求證：DF=CF；

(2)若NCDF=60。，DF=6,求矩形A8CO的面積.

【答案】(1)見解析(2)366

【分析】(1)先證明△QC尸父△CC。得到。尸=。0,CF=C0,再由矩形的性質(zhì)證明0C=。。，即可證明

DF=CF=OC=OD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到/COO=NCr>F=60。，0D=DF=6,即可證明△0C。是等邊三角形，得到

CD=0D=6,然后解直角三角形BCQ求出BC的長即可得到答案.

【小問1詳解】

解：在△OCF和△OCO中，

NDCF=NDCO

<CD=CD,

ZCDF=ZCDO

:.△DCF9&DC0(ASA),

:.DF=DO,CF=CO,

???四邊形A3CQ是矩形，

oc=0D=LAC=LBD,

22

：.DF=CF=OC=OD；

【小問2詳解】

解：絲△QCO,

ZCDO=ZCDF=60°,OD=DF=6,

XVOD=OC,

；.△0C￡>是等邊三角形，

：.CD=OD=6,

???四邊形ABC。是矩形,

ZBCD=90°,

/?BC=CD-tanZB￡)C=6A/3，

S矩疇BC?=BCCD=36y/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟

練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.亞洲第一、中國唯一的航空貨運(yùn)樞紐一一鄂州花湖機(jī)場，于2022年3月19日完成首次全貨運(yùn)試飛，很多市民

共同見證了這一歷史時刻.如圖，市民甲在C處看見飛機(jī)A的仰角為45。，同時另一市民乙在斜坡CP上的。處看

見飛機(jī)A的仰角為30。，若斜坡C尸的坡比=1：3,鉛垂高度。G=30米(點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上).求：

(1)兩位市民甲、乙之間的距離CD；

(2)此時飛機(jī)的高度AB,(結(jié)果保留根號)

【答案】(1)30標(biāo)米

(2)僅0&+90)米

【分析】(1)先根據(jù)斜坡CF的坡比=1：3,求出CG的長，然后利用勾股定理求出CD的長即可；

(2)如圖所示，過點(diǎn)。作。于H,則四邊形是矩形，8H=OG=30米，DH=BG,證明AB=BC,設(shè)

AB=BC=x米，則AH=A6—5H=(x—30)米，=3G=CG+BC=(x+90)米，解直角三角形得到

忙22=9據(jù)此求解即可.

x+903

【小問1詳解】

解：；斜坡CF的坡比=1：3,鉛垂高度。G=30米,

.DG1

,?-------=—

CG3

二CG=90米,

CD=yjDG2+CG2=30V10米；

【小問2詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)。作于H,則四邊形BHOG是矩形，

.?.BH=OG=30米，DH=BG,

VZABC=90°,NACB=45°,

...△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=BC,

設(shè)A8=BC=x米，則A〃=AB—B〃=(x—30)米，O〃=JBG=CG+3C=(X+90)米,

在心△ADH中，tanZADH=—=—,

DH3

.x-30V3

??------=---f

x+903

解得x=60g+90，

AB=(606+90)米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確理解題意作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

21.在“看圖說故事”話動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又

走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y(km)與他所用的時間x(min)的關(guān)系如圖所示:

(1)小明家離體育場的距離為km,小明跑步的平均速度為km/min；

(2)當(dāng)15SE45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)小明離家2km時，求他離開家所用的時間.

【答案】(1)2.5；

6

2.5(15<%<30)

⑵y=\1,、

--x+4.5(30<x<45)

(3)當(dāng)小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合路程=時間、速度進(jìn)行求解即可；

(2)分當(dāng)15?XW30時和當(dāng)30<x<45時兩種情況討論求解即可；

(3)分當(dāng)小明處在去體育館途中離家2km時，當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2kn時兩種情況討論求解即可.

【小問1詳解】

解：由函數(shù)圖象可知小明在離家15分鐘時到底體育館，此時離家的距離為2.5km,

2.51

，小明家離體育館的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為——=—km/min，

156

故答案為：2.5；—；

6

【小問2詳解】

解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)15?xW30時，y=2.5,

當(dāng)30<xW45時，此時y是關(guān)于x一次函數(shù)，設(shè)>=履+匕,

.'30%+〃=2.5

"[45k+b=1.5'

k」

解得《15,

8=4.5

?*.此時y———x+4.5,

2.5(15<x<30)

綜上所述，y="1

--x+4.5(30<x<45)

【小問3詳解】

解：當(dāng)小明處在去體育館的途中離家2km時，

X=Y=12

1；

6

當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2km時，

.*?---x+4.5=2,

15

解得x=37.5；

綜上所述，當(dāng)小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，AABC內(nèi)接于。。，P是。。的直徑AB延長線上一點(diǎn)，NPCB=NOAC,過點(diǎn)。作BC的平行線交PC

(1)試判斷PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若尸C=4,tanA=：,求△0C￡)的面積.

【答案】(1)PC與。。相切，理由見解析

(2)9

【分析】(1)先證明/4C8=90。，然后推出/PCB=/0C4,即可證明NPCO=90唧可;

Be?35

(2)先證明一=一，再證明△從而求出Q4=4,PB=1,AB=3,OC=OB=-,0P=-,

AC222

最后證明△PO。，求出P￡)=10,則cn=6,由此求解即可.

【小問1詳解】

解：PC與。。相切，理由如下：

是圓。的直徑，

ZACB=90°,

：.ZOCB+ZOCA=90°,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

'：NPCB=NOAC,

：.ZPCB=ZOCA,

，ZPCB+NOCB=NOCA+NOCB=90°,即ZPCO=90°,

；.PC與。。相切；

【小問2詳解】

解：VZACB=90°,tanA=-,

2

.BC_1

"AC"2）

'：ZPCB=ZOAC,ZP=ZP,

:.△PBCsXPCA,

.PC_PBBC

"~PA~~PC~~CA~2f

：.PAS,PB=2,

：.AB=6,

：.0C=0B=3,

0P=5,

BC//OD,

；.△PBCs4POD,

PBPC24

??------------，即a一=----，

OPPD5PD

：.PD=10,

:.CD=6,

:，sOCD=‘0CCD=9.

Czczy2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，等邊對等角證明，解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形

的性質(zhì)與判定等等，熟練掌握圓切線的判定是解題的關(guān)鍵.

23.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究>=以2（〃>0）型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上

任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)尸（0,—）的距離MF,始終等于它到定直線/：y=-上的距離MN（該結(jié)論不需要證

4a-4a

明），他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線/為圖象的準(zhǔn)線，），=-」-叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.其中原點(diǎn)。為

4a

產(chǎn)”的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=，-,例如，拋物線丫=；系其焦點(diǎn)坐標(biāo)為p（0,；）,準(zhǔn)線方程為/：y=-[.其中

2azz/

MF=MN,FH=2OH=T.

請分別直接寫出拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程：,.

(2)【技能訓(xùn)練】

如圖2所示，已知拋物線)，="/上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線/的距離為6,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)【能力提升】

如圖3所示，已知過拋物線y=a*2(“>o)的焦點(diǎn)產(chǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線/于點(diǎn)A、B、C.若BC=2BF,

AF—4,求a的值；

(4)【拓展升華】

古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比''問題：點(diǎn)C將一條線段AB分為兩段

AC和CB,使得其中較長一段AC是全線段48與另一段C8的比例中項(xiàng)，即滿足：生=g=避二1.后人把

ABAC2

苴二1這個數(shù)稱為“黃金分割''把點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn).

2

如圖4所示，拋物線)，=!》2的焦點(diǎn)尸(0,1),準(zhǔn)線/與)，軸交于點(diǎn)H(0,-1),E為線段HF的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)

-4

〃為y軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn).當(dāng)也=正時，請直接寫出的面積值.

MF

【答案】(1)(0,—),y——,

88

(2)4夜，4)或(-472)4)

(3)a」