提高解方程能力的技巧

提高解方程能力的技巧一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章第二節(jié)“解一元二次方程——因式分解法”。具體內(nèi)容包括：了解一元二次方程的定義，掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，能夠運(yùn)用因式分解法解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解一元二次方程的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的方法。2.學(xué)生能夠通過解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：掌握因式分解法解一元二次方程的步驟。難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并運(yùn)用因式分解法解決。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆。學(xué)具：教材、練習(xí)本、文具。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：講解一個實(shí)際問題，如“某商品打8折出售，售價為120元，求原價?！币龑?dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決這個問題。2.講解概念：介紹一元二次方程的定義，如一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），并解釋方程中的各個系數(shù)。3.解題方法講解：講解因式分解法解一元二次方程的步驟，如將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，尋找方程的因式分解，求解方程等。4.例題講解：選取一道典型例題，如“解方程x25x+6=0”，引導(dǎo)學(xué)生跟隨步驟進(jìn)行解題，并解釋每一步的含義和作用。5.隨堂練習(xí)：布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并及時給予指導(dǎo)和反饋。8.拓展延伸：布置一些提高性的題目，讓學(xué)生課后思考和練習(xí)，提高解題能力。六、板書設(shè)計黑板板書設(shè)計如下：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）因式分解法解題步驟：1.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；2.尋找方程的因式分解；3.求解方程。七、作業(yè)設(shè)計1.請用因式分解法解下列一元二次方程：（1）x24x+3=0（2）x23x4=0答案：（1）(x1)(x3)=0，解得：x?=1，x?=3（2）(x4)(x+1)=0，解得：x?=4，x?=12.請運(yùn)用因式分解法解決下列實(shí)際問題：某商品打8折出售，售價為120元，求原價。答案：設(shè)原價為x元，則有x×0.8=120，解得：x=150八、課后反思及拓展延伸課后反思：本節(jié)課通過講解實(shí)際問題、例題分析和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生掌握了因式分解法解一元二次方程的方法。在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生主動思考、合作交流，提高了解題能力。但部分學(xué)生在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程中仍存在困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練。拓展延伸：請學(xué)生思考：還有哪些方法可以解一元二次方程？如配方法、公式法等，引導(dǎo)學(xué)生探索和學(xué)習(xí)其他解題方法。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：掌握因式分解法解一元二次方程的步驟。難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并運(yùn)用因式分解法解決。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.因式分解法的步驟：因式分解法是解一元二次方程的一種常用方法，其基本步驟如下：（1）將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c=0（a≠0）；（2）尋找方程的因式分解：觀察方程的系數(shù)，找出兩個數(shù)，使得它們的乘積等于ac（a和c為方程的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)），它們的和等于b（b為方程的一次項(xiàng)系數(shù)）；（3）求解方程：根據(jù)因式分解結(jié)果，將方程化為(xx?)(xx?)=0的形式，解得：x?，x?。2.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的方法：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵步驟，其方法如下：（1）找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為方程；（2）確定方程的未知數(shù)，并標(biāo)記其符號；（3）根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的方程形式，如一元二次方程、一元一次方程等；（4）檢查方程是否符合實(shí)際意義，如是否有合理的解等。3.運(yùn)用因式分解法解決實(shí)際問題的思路：（1）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程：找出問題中的等量關(guān)系，標(biāo)記未知數(shù)，選擇合適的方程形式；（2）將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：根據(jù)方程的系數(shù)，將其化為ax2+bx+c=0的形式；（3）尋找方程的因式分解：觀察方程的系數(shù)，找出兩個數(shù)，使得它們的乘積等于ac，它們的和等于b；（4）求解方程：根據(jù)因式分解結(jié)果，將方程化為(xx?)(xx?)=0的形式，解得：x?，x?；（5）檢驗(yàn)解的實(shí)際意義：將求得的解代入原實(shí)際問題中，檢驗(yàn)其是否符合題意。三、教學(xué)過程補(bǔ)充和說明1.實(shí)踐情景引入：講解一個實(shí)際問題，如“某商品打8折出售，售價為120元，求原價?！币龑?dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決這個問題。在這個過程中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為方程。2.講解概念：介紹一元二次方程的定義，如一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），并解釋方程中的各個系數(shù)。在這個過程中，重點(diǎn)解釋方程的各個系數(shù)與實(shí)際問題中的等量關(guān)系。3.解題方法講解：講解因式分解法解一元二次方程的步驟，如將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，尋找方程的因式分解，求解方程等。在這個過程中，重點(diǎn)講解如何尋找方程的因式分解，并強(qiáng)調(diào)其與實(shí)際問題中的等量關(guān)系。4.例題講解：選取一道典型例題，如“解方程x25x+6=0”，引導(dǎo)學(xué)生跟隨步驟進(jìn)行解題，并解釋每一步的含義和作用。在這個過程中，重點(diǎn)解釋每一步如何轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為方程，并運(yùn)用因式分解法求解。5.隨堂練習(xí)：布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并及時給予指導(dǎo)和反饋。在這個過程中，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的能力，以及運(yùn)用因式分解法解題的準(zhǔn)確性。8.拓展延伸：布置一些提高性的題目，讓學(xué)生課后思考和練習(xí)，提高解題能力。在這個過程中，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的靈活運(yùn)用，以及因式分解法在不同類型題目中的應(yīng)用。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解概念和步驟時，使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)適當(dāng)變化，以吸引學(xué)生的注意力。在講解實(shí)際問題時，語速可以稍慢，以便學(xué)生更好地理解和吸收。2.時間分配：合理安排時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行講解和練習(xí)。在講解例題時，可以留出時間讓學(xué)生跟隨步驟進(jìn)行解題，并及時給予指導(dǎo)和反饋。3.課堂提問：適時提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和參與?？梢酝ㄟ^提問檢查學(xué)生對概念和步驟的理解，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用因式分解法解決實(shí)際問題。4.情景導(dǎo)入：以實(shí)際問題引入課題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。通過講解實(shí)際問題，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用因式分解法解決實(shí)際問題。教案反思：1.講解概念和步驟時，是否使用了清晰、簡潔的語言，語調(diào)是否適當(dāng)變化？2.是否合理安排了時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行講解和練習(xí)？3.是否適時提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和參與？4.是否以實(shí)際問題引入課題，激發(fā)學(xué)生的興趣