重慶市江津區(qū)實驗中學2023-2024學年數(shù)學八上期末監(jiān)測試題【含解析】

重慶市江津區(qū)實驗中學2023-2024學年數(shù)學八上期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．32．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上．3．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是()A．a＋b B． C． D．4．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±46．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．87．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．8．已知點在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點P的坐標是（）A． B． C． D．或9．已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．10．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則的值為____．12．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．13．已知，則的值為____．14．當時，分式有意義．15．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．16．若一個正比例函數(shù)的圖象經過、)兩點，則的值為__________．17．關于的多項式展開后不含的一次項，則______．18．如圖示在△ABC中∠B=．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．20．（6分）如圖，已知點和點，點和點是軸上的兩個定點.（1）當線段向左平移到某個位置時，若的值最小，求平移的距離.（2）當線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最?。空堈f明如何平移？若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）計算△ABD的面積．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．23．（8分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點，則經過以上兩次變換后點的對應點的坐標為．25．（10分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？26．（10分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據正比例函數(shù)的性質可得,解得即可.【詳解】解:根據正比例函數(shù)的性質可得.解得.故選:A.【點睛】此題主要考察了正比例函數(shù)的定義,解題的關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:,為常數(shù)且,自變量次數(shù)為1.2、D【分析】根據平行線的性質定理對A、C進行判斷；利用對頂角的性質對B進行判斷；根據直角坐標系下點坐標特點對D進行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質、對頂角性質、直角坐標系中點坐標特點等知識點．3、D【解析】設工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項工程所需的天數(shù)為．故選D．【點睛】沒有工作總量的可以設出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可．4、C【分析】根據角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據等腰三角形的性質得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點睛】本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，仔細檢查是關鍵.6、C【分析】先把化簡，再根據要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式===.因為a為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗知a=2時原式無意義,應舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.7、A【分析】根據材料中公式將1，2，代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點睛】此題考查的是根據材料中的公式計算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關鍵．8、B【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度確定出點的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】∵點在第四象限且到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為6，∴點的橫坐標是6，縱坐標是-3，∴點的坐標為（6，-3）．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．9、D【分析】根據路程=速度×時間，結合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，理清“路程、時間、速度”的關系是解答本題的關鍵．10、A【分析】根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立12、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當2是腰是無法構成三角形,當4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、解二元一次方程組以及三角形三邊關系，解題的關鍵是求出x和y的值，此題難度不大．13、1【分析】根據已知得到，代入所求式子中計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關鍵．14、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【詳解】解：由有意義得：故答案為：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點是解題的關鍵．15、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關鍵.16、4【分析】設正比例函數(shù)為y=kx，將點A代入求出解析式，再將點B代入即可求出m.【詳解】設正比例函數(shù)為y=kx，將點代入得：4k=8，解得：k=2，∴y=2x,將點代入得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由此求得圖象上其他點的坐標.17、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應用，主要考查學生的化簡能力．18、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點：直角三角形的性質．三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】（1）連接BD，根據等腰三角形性質得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據等邊三角形判定可得結論；（2）根據等邊三角形性質得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是證明△BDE≌△ADF．20、（1）往左平移個單位；（2）存在，往左平移個單位．【分析】（1）作B點關于x軸的對稱點B1，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當直線AB1向左平移到經過點C時，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點即可知平移距離；（2）四邊形中長度不變，四邊形的周長最小，只要最短，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點即可知平移距離．【詳解】（1）如圖，作B點關于x軸的對稱點B1(2，-2)，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當直線AB1向左平移到經過點C時，AC+BC最小，設直線AB1的解析式為：，代入點A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線AB1的解析式為當y=0時，，解得，則直線AB1與軸交于，∵C(-2，0)，∴往左平移個單位．（2）四邊形中長度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，同（1）可知，當直線AB2向左平移到經過點C時，AD+BC最小，設直線A1B1的解析式為，代入點A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線A1B1的解析式為當y=0時，，解得∴直線A1B1與軸交于，∴往左平移個單位．【點睛】本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用對稱性找到最短路徑是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可；（2）作DE⊥AB，垂足為E．設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖如下：AD是∠ABC的平分線．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足為E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分線，∴CD＝DE，設CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝AB?DE＝．【點睛】本題考查了角平分線作圖、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，靈活利用角平分線的性質添加輔助線是解題的關鍵.22、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【點睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、種型號客車輛，種型號客車輛【分析】設A型號客車用了x輛，B型號客車用了y輛，根據兩種客車共10輛正好乘坐466人，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設種型號客車輛，種型號客車輛，依題意，得解得答：種型號客車輛，種型號客車輛.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、即可；（2）先判斷移動到原點的位置時的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根