2021-2021學年八年級數(shù)學下冊-12.1-二次根式教案1-蘇科

2019-2020學年八年級數(shù)學下冊12.1二次根式教案1（新版）蘇科版12.1二次根式教學目標1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件；2．通過具體問題探求并掌握二次根式的性質(zhì)，能運用性質(zhì)進行一些簡單的運算；3．通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法．教學重點探求二次根式有意義的條件，掌握二次根式的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進行一些簡單的運算．教學難點1．通過觀察一些特殊的情形，運用從特殊到一般的數(shù)學思想歸納獲得二次根式的性質(zhì)；2．理解、掌握、運用二次根式性質(zhì)（EQEQ\R(,a)）2＝a（a≥0）．教學過程（教師）學生活動設計思路情景引入情景一這是天安門廣場前的大型音樂噴泉的圖片，非常美麗壯觀．仔細觀察發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形，外圍是圓．如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的邊長是多少米嗎？如果該圓的面積為Sm2，你知道該圓的半徑是多少嗎？情景二這是同學們常見的某跨江斜拉索大橋，若其中一根鋼索的水平距離是9m，垂直距離是am．同學們知道這根鋼索的長度嗎？觀察圖片，回答問題．學生一：正方形的邊長是EQ\R(,30)m；學生二：圓的半徑是EQ\R(,EQ\F(S,π))m；學生三：鋼索的長度是EQ\R(,a2＋81)m．給學生展現(xiàn)生活中常見的兩張圖片，讓學生感受到數(shù)學知識的學習的源動力來自于生活，激發(fā)學生探求數(shù)學知識與生活中的實際問題聯(lián)系的欲望，避免知識的機械呈現(xiàn)．課題引入：EQ\R(,30)、EQ\R(,EQ\F(S,π))、EQ\R(,a2＋81)、…．這些式子有什么共同的特征呢？你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？積極思考，回答問題．1．這些式子都含有根號…；2．符合這些特征的式子有：EQ\R(,16)、EQ\R(,2)、EQ\R(,a)、…．從由學生熟悉的情景入手得到式子，結合平方根的概念，引導學生理解所給的一些式子的實際意義，從而自然給出二次根式的意義．思考探索一1．例1下列哪些式子是二次根式？為什么？（1）EQ\R(,35)；（2）EQ\R(,EQ\F(―(―3),2))；（3）EQ\R(3,2)；（4）EQ\R(,xy)（x、y異號）．2．說一說，下列各式是二次根式嗎？為什么？（1）EQ\R(,32)；（2）EQ\R(,－12)；（3）EQ\R(,a2＋1)；（4）EQ\R(,－m)（m≤0）3．（1）當a＜0時，EQ\R(,a)有意義嗎？為什么？（2）當a≥0時，EQ\R(,a)可能為負數(shù)嗎？為什么？1．互相討論，踴躍回答：參考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．2．獨立思考，直接回答：參考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．3．集體討論，代表解答：（1）沒有意義，因為負數(shù)沒有算術平方根；（2）不可能，即EQ\R(,a)是非負數(shù)，當a≥0時，EQ\R(,a)≥0．通過學生相互討論使學生主動參與到學習活動中來，培養(yǎng)學生合作交流的學習習慣，問題設置的目的，是使學生充分理解二次根式的意義．思考探索二1．例2x是怎樣的實數(shù)時，下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）．2．練習：課本P149第1題．1．小組討論，代表回答：（1）解：由二次根式的意義知：x＋1≥0，∴x≥－1，∴當x≥－1時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．（2）解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有x2＋2≥0．∴x取任何實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義．（3）解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有－x2≤0，又∵二次根式的被開方數(shù)大于等于零；∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0，∴當x＝0時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．（4）解：由題意知：．∴3－2x＞0，∴x＜，∴當x＜時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．2．獨立思考，直接回答．通過學生相互討論設置的問題2，側重鞏固對二次根式意義的理解，提高學生分析問題的能力，培養(yǎng)學生善于思考、精益求精的良好思維習慣，培養(yǎng)學生縝密、嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Γ伎继剿魅?．的意義是什么？你會計算（EQ\R(,2)）2嗎？類似地，（EQ\R(,4)）2、（EQ\R(,9)）2、（）2、（）2的結果是什么？類比猜想：當a≥0時，（）2的結果是什么？2．例3計算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（a＋b≥0）．3．例4計算：（1）（）2－（）2；（2）（3）2；（3）（－2）2．4．如圖，長3米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角米，請求出梯子的頂端與地面的距離h米．335．練習：《課本》P149第2題．1．小組交流，代表回答：EQ\R(,2)是2的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，（EQ\R(,2)）2＝2，同理：（EQ\R(,4)）2＝4，（EQ\R(,9)）2＝9，（）2＝0．01，（EQ\R(,30)）2＝30．事實上，EQ\R(,a)（a≥0）是a的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，可知：當a≥0時，（）2＝a．2．解：（1）（）2＝12；（2）（）2＝；（3）當a＋b≥0時，（）2＝a＋b．3．解：（1）（）2－（）2＝x2＋1－x2＝1；（2）（3）2＝32×（）2＝9×6＝54；（3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝2．4．h＝4米．5．略．通過觀察一些特殊的情形，運用從特殊到一般的數(shù)學思想歸納猜想二次根式的性質(zhì)，再運用算術平方根的意義進行科學的說理驗證．通過問題2的設置，理解二次根式的性質(zhì)，能直接運用其性質(zhì)解決問題．通過問題3、4的設置，理解二次根式的性質(zhì)，能運用其性質(zhì)解決一些簡單的綜合性的問題，提高學生的計算、理解和綜合運用能力．總結1．二次根式的意義；2．二次根式有意義的條件；3．二次根式的基本性質(zhì)．討論后共同小結．師生互動，鍛煉學