25屆（新教材QG版）數(shù)學(xué)新考案基礎(chǔ)課03等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

5也可聯(lián)系基礎(chǔ)課03等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)掌握2019年全國Ⅱ卷T★☆☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析預(yù)測(cè)從近幾年高考的情況來看，等式與不等式的性質(zhì)是高考?？純?nèi)容，一般與其他知識(shí)結(jié)合考查.預(yù)計(jì)2025年高考命題情況變化不大，復(fù)習(xí)時(shí)以基礎(chǔ)題為主一、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法關(guān)系方法作差法作商法aaab>aaaaaab<二、等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性a傳遞性a=b可加（減）性a可乘性a可除性a=b三、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對(duì)稱性a>b可逆?zhèn)鬟f性a>b,b>c同向可加性a可逆可乘性a>b,c>0c的符號(hào)同向可加性a>b同向同向同正可乘性a>b同向同正同正可乘方性a>b同正同正可開方性a>b>0同正1.倒數(shù)性質(zhì)的四個(gè)必備結(jié)論（1）a>b,（2）a<（3）a>b>（4）0<a<2.有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若a>b>（1）ba<b（2）ab>a題組1走出誤區(qū)1.判一判.（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）a>b?（2）a=b?（3）ab>1（4）若a>b>0,m>2.（多選題）（易錯(cuò)題）設(shè)a<b<A.2a>2b B.ac<bc【易錯(cuò)點(diǎn)】忽視字母的取值范圍致誤.[解析]因?yàn)閍<b<0，所以2a>2b，故A正確；當(dāng)c<0時(shí)，ac>bc，故B錯(cuò)誤；題組2走進(jìn)教材3.（人教A版必修①P43?T8A.若ac2>bc2，則C.若a<b<0，則a2[解析]顯然A,B,D為真命題；對(duì)于C，若a=?2，b=?1，則a24.（人教A版必修①P42?T3（4）改編）設(shè)M=x2+y2[解析]依題意，M?N=題組3走向高考5.[2019·全國Ⅱ卷]若a>b，則(A.lna?b>0B.[解析]取a=2,b=1，滿足a>b，lna?b=0，9=3a>3b=3，故A，B錯(cuò)誤；取a=1考點(diǎn)一比較兩個(gè)數(shù)（式）的大?。圩灾骶毻福?.已知x>y>1>z>0,A.a>c>b B.b>c且a>c[解析]因?yàn)閤>y>1>z>0，所以因?yàn)閍?b=因?yàn)閍?c=因?yàn)閏?b=z+1y?y?12.已知c>1，且x=c+1?c,A.x>y C.x<y D.x,y的關(guān)系隨[解析]由題意易知x,y>0，因?yàn)閤y=c3.若a>b>1，P=aeb，A.P>Q B.P=Q [解析]PQ=aebbea=ebbeaa，令fx=exx，則f'x=比較兩個(gè)數(shù)（式）大小的三種方法1.作差法：①作差；②變形；③定號(hào)；④得出結(jié)論.2.作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論.3.構(gòu)造函數(shù)法：①觀察式子；②構(gòu)造函數(shù)；③利用單調(diào)性比較大小；④得出結(jié)論.考點(diǎn)二不等式的基本性質(zhì)［自主練透］1.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法錯(cuò)誤的是(B).A.若a>b>cB.若a>1C.若a<bD.若a>b，1[解析]當(dāng)a>b>c，a+b+c=0時(shí)，必有當(dāng)a>1時(shí)，0<1a當(dāng)a<b<0時(shí)，當(dāng)a>b，1a>1b時(shí)，1a?12.[2024·南京統(tǒng)考]（多選題）下列命題為真命題的是(CD).A.?n∈B.“a>b”是“C.若a>bD.若a>b>0[解析]對(duì)于A,當(dāng)n=3時(shí),23=8,3對(duì)于B,當(dāng)a>b,c=0時(shí),對(duì)于C,因?yàn)閍>b>0,在a>b兩邊同時(shí)乘以a可得a2>ab,在a對(duì)于D,因?yàn)閏<d<0,所以?c>?d>0故選CD.3.（多選題）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a，b，c∈R，則下列說法正確的是(A.若a>b>0，則1a<1C.若a>b>0，c>0，則[解析]對(duì)于A，因?yàn)閍>b>0，所以對(duì)于B，3a2+對(duì)于C，若a>b>0，c>0，則對(duì)于D，當(dāng)a=?2，b=1時(shí)，滿足a<故選ABC.判斷不等式成立的三種方法1.利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證.2.在選擇題中，可利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng).3.利用函數(shù)的單調(diào)性.當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.考點(diǎn)三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用［師生共研］典例[2024·大慶?？糫已知1≤a≤4，?1A.[?13,1] B.[?1,[解析]因?yàn)?≤a≤4，?1≤b≤2變式設(shè)問1若將本例中的條件“1≤a≤4，?1≤b≤2[解析]設(shè)3a?b=所以m+n=3,因?yàn)?1≤a又因?yàn)?≤a+由①+②，得?1≤3a?b≤34變式設(shè)問2若將本例中的條件“1≤a≤4，?1≤b≤2”改為“a,b[解析]由題易得，1≤lga+lg設(shè)lga即lga4b2=m+nlga+m?nlgb,所以利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍的兩點(diǎn)注意1.必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的基本性質(zhì).2.在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍，解決的方法是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，再通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍.1.[2024·嘉興摸底]（多選題）已知實(shí)數(shù)x，y滿足1<x<6，A.3<