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文檔簡介
姓名班級考號姓名班級考號密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密封線內(nèi)不要答題密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密封線內(nèi)不要答題第14章統(tǒng)計全卷滿分150分考試用時120分鐘一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.了解某市高一年級學生的身高情況,選擇普查B.了解長征運載火箭的設備零件質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查C.了解一批待售袋裝牛奶中的細菌數(shù)是否達標,選擇普查D.了解一批炮彈的殺傷力,選擇抽樣調(diào)查2.某旅行社統(tǒng)計了其組織的三條路線某天的旅游人數(shù),如下表所示(每人僅參加一條路線):南北湖景區(qū)東湖景區(qū)西塘古鎮(zhèn)景區(qū)男性3060x女性504060現(xiàn)要對這三條路線的選擇情況進行抽樣調(diào)查,從參加的人中按分層抽樣的方法抽取60人,若從參加南北湖景區(qū)路線的人中抽出16人,則x=()A.30B.60C.80D.1003.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標.某地9月1日到10日的PM2.5日均值(單位:μg/m3)的折線統(tǒng)計圖如圖所示,則下列說法錯誤的是()A.這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33μg/m3B.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32μg/m3C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D.這10天中PM2.5日均值開始4天的方差大于最后4天的方差4.某中學從參加高一年級上學期期末考試的學生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60),…,[90,100],并畫出頻率直方圖如圖所示,則()A.成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的人數(shù)為5B.抽出的學生的平均成績是71分C.這次考試的及格率(60分及以上為及格)約為55%D.若從成績在70分以上(包括70分)的學生中選一人,則選到成績排在第一名學生(第一名只有一人)的可能性大小為15.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,x99是某高中99名男生的百米短跑的最好成績,若再加上亞洲百米短跑記錄保持者蘇炳添的最好成績x100,則對于這100個數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)一定變小,方差一定變大B.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)一定變小,方差可能不變C.平均數(shù)一定變小,中位數(shù)可能不變,方差可能不變D.平均數(shù)一定變小,中位數(shù)可能不變,方差一定變大6.一組數(shù)據(jù)由10個數(shù)組成,將其中一個數(shù)4改為1,另一個數(shù)6改為9,其余數(shù)不變,得到一組新數(shù)據(jù),則新數(shù)據(jù)的方差比原數(shù)據(jù)的方差增加了()A.2B.3C.4D.57.某學校黨支部組織初中、高中兩個學部的黨員參加全省教育系統(tǒng)的黨史知識競賽活動,其中初中部20名黨員競賽分數(shù)的平均數(shù)為a,方差為2;高中部50名黨員競賽分數(shù)的平均數(shù)為b,方差為145A.488.根據(jù)氣象學上的標準,連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬,某地將連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本,現(xiàn)有4組樣本①②③④,它們各自的數(shù)據(jù)特征如下:①平均數(shù)x<4;②平均數(shù)x<4且極差小于或等于3;③平均數(shù)x<4且標準差s≤4;④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中一定符合入冬標準的有()A.1組B.2組C.3組D.4組二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.人口平均預期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標.2010年第六次全國人口普查資料表明,隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展,人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善,我國人口平均預期壽命繼續(xù)延長,國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國平均預期壽命的變化情況,依據(jù)此圖,下列結(jié)論正確的是()A.男性的平均預期壽命逐漸延長B.女性的平均預期壽命逐漸延長C.男性的平均預期壽命延長幅度略高于女性D.女性的平均預期壽命延長幅度略高于男性10.某教育局對全區(qū)高一年級的學生身高進行抽樣調(diào)查,隨機抽取了200名學生,他們的身高都處在A,B,C,D,E五個層次內(nèi),根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖如下,則下列結(jié)論正確的是()A.男生人數(shù)為80B.B層次中男、女生人數(shù)相差最大C.D層次中男生人數(shù)多于女生人數(shù)D.E層次中女生人數(shù)最少11.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展,某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當減免.現(xiàn)調(diào)查了當?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情況,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率直方圖,則下面結(jié)論正確的是()A.樣本在區(qū)間[500,700]內(nèi)的頻數(shù)為18B.如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受稅收減免政策,那么可估計當?shù)赜?0%的中小型企業(yè)能享受到稅收減免政策C.樣本的中位數(shù)小于350萬元D.估計當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)12.甲同學投擲骰子5次,并請乙同學將向上的點數(shù)記錄下來,計算出平均數(shù)和方差.由于記錄遺失,乙同學只記得這5個點數(shù)的平均數(shù)為2,方差在區(qū)間[1.2,2.4]內(nèi),則這5個點數(shù)()A.眾數(shù)可能為1B.中位數(shù)可能為3C.一定不會出現(xiàn)6D.出現(xiàn)2的次數(shù)不會超過2三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.某學校有教師志愿者80人,其中小學部有24人,初中部有32人,高中部有24人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校教師志愿者中抽出20人參加周末社區(qū)服務活動,那么應從初中部抽出的人數(shù)為.
14.已知6個正整數(shù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是4,唯一的眾數(shù)是3,則這6個數(shù)的方差的最大值為.
15.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x與藥物功效y之間滿足y=15x-2x2,檢測這種藥品一個批次的6個樣本,得到成分甲的含量x的平均值為5,標準差為5,則這批中醫(yī)藥的藥物功效y的平均值為.
16.在一次文藝比賽中,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組給參賽選手打分,下面是兩組評委對同一選手的打分:小組A:42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45;小組B:55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47.B小組所打分數(shù)的75百分位數(shù)是;從評委打分的相似性上看更像專業(yè)人士組成的小組是小組.
四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)坐位體前屈是中小學生體質(zhì)健康測試項目,主要測試學生軀干、腰、髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性及身體柔韌性,在對某高中1500名高三年級全體學生的坐位體前屈成績的調(diào)查中,采用分層抽樣的方法按學生性別抽取100人,已知這1500名學生中男生坐位體前屈成績有900人,且抽取的樣本中男生坐位體前屈成績的平均數(shù)和方差分別為13.2cm和13.36cm2,女生坐位體前屈成績的平均數(shù)和方差分別為15.2cm和17.56cm2.(1)求抽取的總樣本的平均數(shù);(2)試估計高三年級全體學生的坐位體前屈成績的方差.參考公式:總體分為2層的分層抽樣中,各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為n1,x,s12,n2,y,s218.(本小題滿分12分)為了保證師生健康,某校鼓勵學生在食堂就餐,為了更好地服務學生,提升食堂的服務水平,學校采用了問卷調(diào)查的形式調(diào)研了學生對食堂服務的滿意程度,滿分是100分,將問卷回收并整理評分數(shù)據(jù)后,把評分分成了5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并繪制成如圖所示的頻率直方圖.(1)計算a的值和樣本的平均分;(2)求該樣本的50百分位數(shù)(精確到0.01).19.(本小題滿分12分)某校為了解學生課外閱讀情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),將其分為5組,整理得到下表.組號分組頻數(shù)頻率1[0,5)50.052[5,10)a0.353[10,15)30b4[15,20)200.205[20,25]100.10(1)求a,b的值,并完成頻率直方圖;(2)估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01小時);(3)現(xiàn)從第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校中華詩詞比賽,比賽后,第4組得分的平均數(shù)x=7分,方差s12=2分2,第5組得分的平均數(shù)y=7分,方差s22=1分2,則這6人得分的平均數(shù)a和方差s20.(本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)的頻率直方圖如圖所示.(1)求頻率直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)月平均用電量在[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]內(nèi)的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶中應抽取多少戶?21.(12分)某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率,對現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進行技術(shù)升級改造,為了分析改造的效果,該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機抽取1000件,檢測產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值,根據(jù)檢測數(shù)據(jù)得到下表.質(zhì)量指標值[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95]產(chǎn)品件數(shù)6010016030020010080(1)估計這組樣本的質(zhì)量指標值的平均數(shù)x和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)設[x]表示不大于x的最大整數(shù),{x}表示不小于x的最小整數(shù),s精確到個位,an=5·x-ns5,bn=5·x+ns5(n∈N*),根據(jù)檢驗標準,技術(shù)升級改造后,若質(zhì)量指標值有65%落在[a1,b22.(本小題滿分12分)某高三年級在某次月考后,對文科班100位學生的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)其中低于100分的有60位學生,且他們的分數(shù)X都在[75,100)內(nèi).(1)對他們的考試分數(shù)以5為組距畫頻率直方圖時,發(fā)現(xiàn)YY=頻率組距滿足:Y=3100,n=15試求k的值,并估計分數(shù)低于100分的學生分數(shù)的平均值;(2)若在原始數(shù)據(jù)中,分數(shù)低于100分的學生分數(shù)的平均值為70分,方差為400分2,如果計算所有100位學生分數(shù)的原始數(shù)據(jù),得其平均值為94分,方差為1300分2,請求出數(shù)學成績在100分及其以上的學生的分數(shù)的平均值和方差.
答案與解析1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.D8.B9.ABD10.ABD11.AB12.ACD1.DA中調(diào)查總體的個數(shù)太大,普查的意義不大,不適合用普查,B中調(diào)查對精確度要求較高,應該用普查,C,D中調(diào)查具有破壞性,應用抽樣調(diào)查.故選D.2.B設從參加東湖景區(qū)路線的人中抽出m人,則1680=m3.C由題圖可知,眾數(shù)為33μg/m3,中位數(shù)為32μg/m3,故A,B正確;因為受極端值128μg/m3的影響,所以平均數(shù)應大于中位數(shù),故C錯誤;因為開始4天曲線的波動程度比最后4天曲線的波動程度大,所以開始4天的方差大于最后4天的方差,故D正確.故選C.4.B成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的人數(shù)為10×0.005×60=3,故A錯誤.抽出的學生的平均成績是45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分),故B正確.60分及以上的頻率之和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以及格率為75%,故C錯誤.成績在70分以上(包括70分)的學生有(0.03+0.025+0.005)×10×60=36(人),所以選到成績排在第一名學生的可能性大小為1365.D由于蘇炳添的最好成績x100小于該校男生的最好成績,因此添加x100后,平均數(shù)一定會變小,中位數(shù)要根據(jù)數(shù)據(jù)按大小順序排序后的第50,51個數(shù)據(jù)確定,因此中位數(shù)可能不變,也可能變大,由于x100與x1,x2,…,x99這99個數(shù)據(jù)相差較大,因此加上x100后,數(shù)據(jù)的離散程度變大,因此方差一定變大.故選D.6.B4改為1,6改為9,則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,設為x,設8個沒有改變的數(shù)分別為x1,x2,x3,…,x8,則原數(shù)據(jù)的方差s12=110×[(x1?x新數(shù)據(jù)的方差s22=110×[(x1?x所以s27.D設初中部20名黨員的競賽分數(shù)分別為x1,x2,…,x20,高中部50名黨員的競賽分數(shù)分別為y1,y2,…,y50,則120×[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x20-a)2150×[(y1-b)2+(y2-b)2+…+(y50-b)2]=14又a=b,所以(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x20-a)2=40,(y1-a)2+(y2-a)2+…+(y50-a)2=140,所以該學校全體參賽黨員競賽分數(shù)的平均數(shù)為a,則該學校全體參賽黨員競賽分數(shù)的方差為150+20×[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x20-a)2+(y1-a)2+(y2-a)2+…+(y50-a)2]=140+408.B①舉反例:0,0,0,4,11,其平均數(shù)x=3<4,但不符合入冬標準;②假設有數(shù)據(jù)大于或等于10,由極差小于或等于3可知,該組數(shù)據(jù)中的最小值大于或等于7,此時數(shù)據(jù)的平均數(shù)必然大于7,與x<4矛盾,假設錯誤,則此組數(shù)據(jù)全部小于10,符合入冬標準;③舉反例:1,1,1,1,11,其平均數(shù)x=3<4,標準差s=4,但不符合入冬標準;④當眾數(shù)等于5且極差小于或等于4時,該組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)不超過9,符合入冬標準.故選B.9.ABD由題圖可知,男性、女性的平均預期壽命均逐漸延長,故A、B正確;從1981年到2010年,男性的平均預期壽命的增幅為72.38-66.28=6.1(歲),女性的平均預期壽命的增幅為77.37-69.27=8.1(歲),所以女性的平均預期壽命延長幅度略高于男性,故C錯誤,D正確.故選ABD.10.ABD由題圖知,抽取的女生有18+48+30+18+6=120(人),所以抽取的男生有200-120=80(人),故A正確;B層次的男生占1-10%-15%-20%-25%=30%,則A,B,C,D,E五個層次中的男生人數(shù)分別為8,24,20,16,12,則A,B,C,D,E五個層次中男、女生相差的人數(shù)分別為10,24,10,2,6,故B層次中男、女生人數(shù)相差最大,故B正確;D層次中的男生有16人,女生有18人,男生人數(shù)少于女生人數(shù),故C錯誤;E層次中的女生人數(shù)最少,故D正確.故選ABD.11.AB由題中頻率直方圖得,100×(0.001+0.002+0.0026×2+a+0.0004)=1,解得a=0.0014,所以樣本在區(qū)間[500,700]內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.0014+0.0004)×100=18,故選項A正確;年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)的頻率為100×(0.001+0.002)=0.3,所以估計當?shù)赜?0%的中小型企業(yè)能享受到稅收減免政策,故選項B正確;100×(0.001+0.002)=0.3<0.5,100×(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5,故中位數(shù)位于區(qū)間[300,400)內(nèi),設中位數(shù)為x萬元,則(x-300)×0.0026=0.5-0.3,解得x≈377>350,故選項C錯誤;平均數(shù)為150×0.1+250×0.2+350×0.26+450×0.26+550×0.14+650×0.04=376(萬元)<400萬元,故選項D錯誤.故選AB.12.ACD解法一:若5個點數(shù)分別為1,1,1,2,5,則眾數(shù)為1,平均數(shù)為2,方差s2=2.4∈[1.2,2.4],∴A正確.假設中位數(shù)為3,設5個點數(shù)分別為a1,a2,a3,a4,a5(a1≤a2≤a3≤a4≤a5),則a3=3,a1+a2≥2,a4+a5≥6,由平均數(shù)為2得a1+a2+a4+a5=7,與假設相矛盾,∴B錯誤.假設點數(shù)出現(xiàn)6,則其他4個點數(shù)之和為4,即數(shù)據(jù)為1,1,1,1,6,其方差s2=4?[1,2,2.4],與已知相矛盾,∴C正確.若2出現(xiàn)3次,則其他2個點數(shù)之和為4,即數(shù)據(jù)為1,2,2,2,3,其方差s2=0.4?[1.2,2.4],即2不能出現(xiàn)3次,同理2不能出現(xiàn)4次或5次,∴出現(xiàn)2的次數(shù)不會超過2,∴D正確.解法二:設向上的點數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,則x1+x2+x3+x4+x5=10,(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2∈[6,12],對于A,不妨取x1=x2=x3=1,x4=3,x5=4,則∑i=15(xi-2)2對于B,不妨設x1≤x2≤x3≤x4≤x5,則x3=3,∴x5≥x4≥3,x2≥x1≥1,∴x1+x2+x3+x4+x5≥11,不可能為10,故B錯誤.對于C,若出現(xiàn)6,則∑i=15(xi-2)2>12,與∑i=15對于D,假設2至少出現(xiàn)3次,不妨設x1=x2=x3=2,則x4+x5=4,(x4-2)2+(x5-2)2=2(x4-2)2<6,這與∑i=15(xi-2)故選ACD.13.答案8解析易得抽樣比為2080=114.答案37解析設這6個數(shù)分別為a,3,3,5,b,c(a,b,c∈N*,a≤3,c>b≥5).因為平均數(shù)為5,所以(a+3+3+5+b+c)×16故a+b+c=19,要使這6個數(shù)的方差最大,則應使a盡可能小,c盡可能大,則令a=1,b=6,c=12,此時方差為1615.答案15解析設6個樣本中藥物成分甲的含量分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6,則∑i=16xi=5×6=30,1又y=15x-2x2,所以∑i所以這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為16∑i故答案為15.16.答案67;A解析將小組B的打分數(shù)據(jù)從小到大排序為36,42,46,47,49,55,58,62,66,68,70,75,因為12×75%=9,所以B小組所打分數(shù)的75百分位數(shù)是66+682xA=1故sA2=112×[(42-47)2+(45-47)2xB=1故sB2=112×[(55-56)2因為sA17.解析(1)設分別抽取m名男生和n名女生的坐位體前屈成績,則m900所以抽取的總樣本的平均數(shù)為60100(2)記總樣本的方差為s2cm2,則s2=1100×{60×[13.36+(13.2-14)2]+40×[17.56+(15.2-14)2]}=16(cm2所以估計高三年級全體學生的坐位體前屈成績的方差為16cm2.(10分)18.解析(1)由題中的頻率直方圖知(0.055+0.020+0.015+2a)×10=1,解得a=0.005,(3分)則樣本的平均分為(55×0.005+65×0.055+75×0.020+85×0.015+95×0.005)×10=71(分).(6分)(2)因為(0.005+0.055)×10=0.6>0.5>0.005×10=0.05,所以50百分位數(shù)在[60,70)內(nèi),(9分)設50百分位數(shù)為x分,則0.005×10+(x-60)×0.055=0.5,可得x≈68.18.故樣本的50百分位數(shù)約為68.18分.(12分)19.解析(1)由題表得5+a+30+20+10=100,∴a=35.0.05+0.35+b+0.20+0.10=1,∴b=0.30.(2分)頻率直方圖如圖:(4分)(2)該組數(shù)據(jù)眾數(shù)的估計值為7.5小時.(5分)(0.01+0.07)×5=0.4,(0.01+0.07+0.06)×5=0.7,則中位數(shù)在[10,15)內(nèi),(6分)設中位數(shù)為x小時,則0.4+(x-10)×0.06=0.5,解得x≈11.67,故中位數(shù)的估計值為11.67小時.(7分)(3)∵第4組和第5組的頻數(shù)之比為2∶1,∴從第4組抽取4人,第5組抽取2人.(8分)∴這6人得分的平均數(shù)a=方差s2=4=4×(2+0)+2×故這6人得分的平均數(shù)為7分,方差約為1.67分2.(12分)20.解析(1)由題中的頻率直方圖可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075,所以頻率直方圖中x的值是0.0075.(3分)(2)月平均用電量的眾數(shù)是220+2402因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設中位數(shù)為a度,由0.45+0.0125×(a-220)=0.5得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224度.(8分)(3)100戶居民中,月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶有0
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