第11章統(tǒng)計(jì)決策

第十一章統(tǒng)計(jì)決策第一節(jié)統(tǒng)計(jì)決策的基本概念

第二節(jié)完全不確定型決策第三節(jié)一般風(fēng)險(xiǎn)型決策第四節(jié)貝葉斯決策2（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件第一節(jié)統(tǒng)計(jì)決策的基本概念一什么是統(tǒng)計(jì)決策二統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟

三收益矩陣表3（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件一、什么是統(tǒng)計(jì)決策所謂決策，就是在占有一定信息的基礎(chǔ)上，利用各種方法，對影響特定目標(biāo)的各種因素進(jìn)行計(jì)算和分析，從而選擇關(guān)于未來行動的“最佳方案”或“滿意方案”的過程。狹義的統(tǒng)計(jì)決策方法是一種研究非對抗型和非確定型決策問題的科學(xué)的定量分析方法。4（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件狹義統(tǒng)計(jì)決策的特點(diǎn)（一）研究非對抗型的決策問題決策問題可分為兩大類：對抗型決策問題和非對抗型決策問題。對抗型決策是由多個不同的決策主體在相互競爭和對抗中進(jìn)行決策。進(jìn)行對抗型決策時，不僅要考慮自身的情況，還必須考慮對方可能采取的策略。我國歷史上著名的“田忌賽馬”就是一個典型的對抗型決策的案例。對抗型決策問題屬于運(yùn)籌學(xué)中的博弈論所研討的內(nèi)容。非對抗型決策只有一個決策主體，進(jìn)行決策時，只要考慮可能出現(xiàn)的不同狀態(tài)，而不必考慮對方可能采取的策略。狹義的統(tǒng)計(jì)決策是研究非對抗型決策問題的一種方法。5（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件（二）研究的非確定型的決策問題按照對客觀條件的不同把握程度，決策可分為確定型決策和不確定型決策。在有關(guān)條件可以完全確定的情況下進(jìn)行決策，稱為確定型決策。求解復(fù)雜的確定型決策問題，通常運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。在有關(guān)條件不能確定的情況下進(jìn)行決策，稱為不確定型決策。求解不確定型的決策問題，需要應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的方法。不確定型決策可分為完全不確定型決策和風(fēng)險(xiǎn)型決策。在對各種條件的概率一無所知的情況下進(jìn)行決策，稱為完全不確定型決策。在對各種條件發(fā)生的概率（可能性大小）有所了解的情況下進(jìn)行決策，稱為風(fēng)險(xiǎn)型決策。（三）定量決策統(tǒng)計(jì)決策是以統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)預(yù)測為基礎(chǔ)的定量決策。6（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件二、統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟確定決策目標(biāo)。

決策目標(biāo)應(yīng)根據(jù)所研究問題的特點(diǎn)確定。反映決策目標(biāo)的變量，稱為目標(biāo)變量。擬定備選方案。目標(biāo)確定之后，需要分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種可能途徑。這就是所謂擬定備選方案。列出自然狀態(tài)。所謂狀態(tài)，是指實(shí)施方案時，可能面臨的客觀條件和外部環(huán)境。某種狀態(tài)是否出現(xiàn)，事先一般是無法確定的。各種狀態(tài)不會同時出現(xiàn)，也就是說，它們之間是互相排斥的。所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)的集合稱為狀態(tài)空間，而各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率的集合稱為狀態(tài)空間的概率分布。7（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件測算結(jié)果 不同方案在各種狀態(tài)下可能實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)變量值，即不同方案在各種狀態(tài)下的結(jié)果，所有的結(jié)果構(gòu)成結(jié)果空間。選擇“最佳”或“滿意”的方案實(shí)施方案所選擇的方案是否真正合適，還需要通過實(shí)踐的檢驗(yàn)。同時，還應(yīng)將實(shí)施過程中的信息及時反饋給決策者。如果實(shí)施結(jié)果出乎意料，或者自然狀態(tài)發(fā)生重大變化，應(yīng)暫停實(shí)施，并及時修正方案，重新決策。8（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件三、收益矩陣表收益矩陣表是求解統(tǒng)計(jì)決策問題的重要工具。其基本形式如表11-1所示。收益矩陣表由以下幾部分組成：（一）行動空間；（二）狀態(tài)空間；（三）狀態(tài)空間的概率分布（四）收益矩陣。收益矩陣的元素qij反映在狀態(tài)

j下，采用行動方案ai得到的收益值（結(jié)果）。這里所說的收益是廣義的，凡是能作為決策目標(biāo)的指標(biāo)都可以稱為收益。收益是行動方案和自然狀態(tài)的函數(shù)，可用下式表示：

qij=Q(ai,

j)i=1,2,…,m;j=1,2,…n(11.1)9（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件表11-1收益矩陣表狀態(tài)

1

2…

n概率P1P2…Pn方案a1q11q12…q1na2q21q22…q2n……………amqm1qm2…qmn10（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-1某工廠就是否推出一種新產(chǎn)品的問題進(jìn)行決策分析。擬采取的方案有三種：一是進(jìn)行較大規(guī)模的投資，年生產(chǎn)能力為250萬件，其每年的固定成本費(fèi)用為300萬元；二是進(jìn)行較小規(guī)模的投資，年生產(chǎn)能力100萬件，其每年的固定成本費(fèi)用為100萬元；三是不推出該種產(chǎn)品。假定在未考慮固定費(fèi)用的前提下，每售出一件，均可獲利4元。據(jù)預(yù)測，這種新產(chǎn)品可能的年銷售量為：10萬件、50萬件、100萬件和250萬件，這四種狀況發(fā)生的概率分別為：0.1、0.3、0.5、0.1。試編制該問題的收益矩陣表。11（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件解：首先，計(jì)算不同狀態(tài)下，采用各方案能帶來的收益。例如，當(dāng)需求量大（年可能銷售250萬件）時，方案一的收益為：4250-300=700萬元；

方案二的收益為：4100-100=300萬元；（注意：這時因?yàn)樯a(chǎn)能力限制，所以最多只能銷售100萬件）；方案三的收益為：0在以上計(jì)算的基礎(chǔ)上，可編制如下收益矩陣表。

12（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件第二節(jié)完全不確定型決策一完全不確定型決策的準(zhǔn)則二各種準(zhǔn)則的特點(diǎn)和適用場合13（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件一、完全不確定型決策的準(zhǔn)則（一）最大的最大收益值準(zhǔn)則該準(zhǔn)則又稱樂觀準(zhǔn)則或“好中求好”準(zhǔn)則。其特點(diǎn)是決策者對未來形勢比較樂觀。在決策時，先選出各種狀態(tài)下每個方案的最大收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(11.2)

式中，a*是所要選擇的方案。14（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件（二）最大的最小收益值準(zhǔn)則該準(zhǔn)則又稱悲觀準(zhǔn)則或“壞中求好”準(zhǔn)則。它正好與樂觀準(zhǔn)則相反，決策者對未來形勢比較悲觀。在決策時，先選出各種狀態(tài)下每個方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(11.3)15（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-2假設(shè)例11-1中,有關(guān)市場狀態(tài)的概率完全不知道，試根據(jù)最大的最大收益值準(zhǔn)則和最大的最小收益值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：（1）例11-1中，方案一在各種狀態(tài)下的最大收益為700萬元，方案二在各種狀態(tài)下的最大收益為300萬元，方案三在各種狀態(tài)下的最大收益為0，根據(jù)最大的最大收益值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。（2）例11-1中，方案一在各種狀態(tài)下的最小收益為－260萬元，方案二在各種狀態(tài)下的最小收益為－60萬元，方案三在各種狀態(tài)下的最小收益為0，根據(jù)最大的最小收益值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案三。16（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件（三）最小的最大后悔值準(zhǔn)則后悔值又稱機(jī)會損失值，即由于決策失誤而造成的其實(shí)際收益值與最大可能的收益值的差距。方案ai在狀態(tài)θj下的后悔值，可按下式計(jì)算：

(11.4)

式中，Q(ai,

j)是在第j種狀態(tài)下，正確決策有可能得到的最大收益，qij是收益矩陣的元素。如果實(shí)際選擇的方案正好是這種狀態(tài)下的最優(yōu)方案，則后悔值為0；如果實(shí)際選擇的方案不如最優(yōu)方案，決策者就會感到后悔。后悔值越大表明所選的方案與最優(yōu)方案差距越大。顯而易見，rij≥0。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(11.5)17（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-3假設(shè)例11-1中,有關(guān)市場狀態(tài)的概率完全不知道，試求出后悔矩陣并根據(jù)最小的最大后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：市場需求大的情況下，采用方案一可獲得最大收益，

故有：市場需求較大的情況下，采用方案二可獲得最大收益，故有：在市場需求較小的情況下，采用方案二可獲得最大收益，故有：在市場需求小的情況下，采用方案三可獲得最大收益，故有：將其代入(11.4)式，可求得以下后悔矩陣（參見表11-3）。18（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-3（續(xù)）(2)由表11-3可知：方案一的最大后悔值為260萬元，方案二的最大后悔值為400萬元，方案三的最大后悔值為700萬元。根據(jù)最小的最大后悔值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。

表11-3某項(xiàng)投資的后悔矩陣表單位：萬元

狀態(tài)需求大需求中需求較小需求小方案方案一0200200260方案二4000060方案三700300100019（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件（四）折衷準(zhǔn)則該準(zhǔn)則認(rèn)為，對未來的形勢既不應(yīng)該盲目樂觀，也不應(yīng)過分悲觀。主張根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷確定一個樂觀系數(shù)

（0≤

≤1），以

和1-

分別作為最大收益值和最小收益值的權(quán)數(shù)，計(jì)算各方案的期望收益值E(Q(ai))(11.6)以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(11.7)20（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-4假設(shè)例11-1中,有關(guān)市場狀態(tài)的概率不知，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷的樂觀系數(shù)為0.6,試根據(jù)折衷準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（11.6）式，可得：E(Q(a1))=0.6×700+(1－0.6)(-260)=316E(Q(a2))=0.6×300+(1－0.6)(－60)=156E(Q(a3))=0.6×0+(1－0.6)×0=0因?yàn)樵诳蛇x擇的方案中，方案一的期望收益值較大，所以根據(jù)折衷原則，應(yīng)選擇方案一。21（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件（五）等可能性準(zhǔn)則該準(zhǔn)則認(rèn)為：既然我們不知道未來各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性有多大，那么不妨假定其發(fā)生的概率相等。在此基礎(chǔ)上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

a*=MaxE(Q(ai)) (11.8) (i=1,2,…,m)(11.9)22（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-5假設(shè)例11-1中,有關(guān)市場狀態(tài)的概率不知，試根據(jù)等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（11.9）式，可得：E(Q(a1))=1/4(700+100–100-260)=110E(Q(a2))=1/4(300+300+100–60)=160E(Q(a3))=1/4(0+0+0+0)=0因?yàn)?，?11.9)式計(jì)算的方案二的期望收益值最大，所以按等可能性準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。

23（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件二、各種準(zhǔn)則的特點(diǎn)和適用場合由于完全不確定型決策問題相當(dāng)復(fù)雜，而決策者掌握的信息又非常有限，因此，在實(shí)際決策時，決策準(zhǔn)則的選擇往往取決于決策者的偏好，也就是說對準(zhǔn)則的選擇仍帶有相當(dāng)程度的主觀隨意性。為了提高決策的科學(xué)性，減少盲目性，在選用準(zhǔn)則時，應(yīng)注意分析各種準(zhǔn)則隱含的假定和決策時的各種客觀條件?？陀^條件越接近于某一準(zhǔn)則的隱含假定，則選用該準(zhǔn)則進(jìn)行的決策結(jié)果就越正確。最大的最大收益值準(zhǔn)則只有在客觀情況確實(shí)很樂觀，或者即使決策失誤，也完全可以承受損失的場合才采用。最大的最小收益值準(zhǔn)適用于對未來的狀態(tài)非常沒有把握，或者難以承受決策失誤損失的場合。24（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件最小的最大后悔值準(zhǔn)則適用于不愿放過較大的獲利機(jī)會，同時又對可能出現(xiàn)的損失有一定承受力的場合。折衷準(zhǔn)則事實(shí)上是假定未來可能發(fā)生的狀態(tài)只有兩種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。前者發(fā)生的概率是，后者發(fā)生的概率是(1-

)。當(dāng)

=1時，該準(zhǔn)則等價于樂觀準(zhǔn)則，而當(dāng)

=0時，該準(zhǔn)則等價于悲觀準(zhǔn)則。實(shí)際應(yīng)用該準(zhǔn)則時，應(yīng)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的大小、對未來狀態(tài)的預(yù)計(jì)以及對決策失誤的承受力，調(diào)整

的賦值。等可能性準(zhǔn)則事實(shí)上是假定各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。該準(zhǔn)則只適用于對未來各種狀態(tài)發(fā)生的可能性完全心中無數(shù)的場合。25（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件第三節(jié)一般風(fēng)險(xiǎn)型決策一自然狀態(tài)概率分布的估計(jì)二風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則三利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策26（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件一、自然狀態(tài)概率分布的估計(jì)一般風(fēng)險(xiǎn)型決策所利用的概率包括客觀概率與主觀概率?？陀^概率是一般意義上的概率可來源于頻率估計(jì)，通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果計(jì)算出來的。例如，購買體育彩票的中獎概率就屬于客觀概率。主觀概率是基于自身的學(xué)識、經(jīng)驗(yàn)做出的對某一事件發(fā)生的可能性的主觀判斷。在很多場合，人們?nèi)狈τ嘘P(guān)自然狀態(tài)的歷史資料，同時又不可能通過大量獨(dú)立隨機(jī)實(shí)驗(yàn)去取得資料，難以用頻率或一定的理論分布來估計(jì)客觀概率。因此，有必要引進(jìn)主觀概率。雖然主觀概率有相當(dāng)大的主觀成份，但它不是純粹的猜測，必須具備相關(guān)的知識和經(jīng)驗(yàn)才能給出主觀概率的合理估計(jì)。27（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件二、風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則（一）期望值準(zhǔn)則 以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，選擇合適的方案。

（二）變異系數(shù)準(zhǔn)則 當(dāng)出現(xiàn)兩個方案收益的期望值相差不大的情況時，可以用變異系數(shù)作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。變異系數(shù)準(zhǔn)則必須在期望值達(dá)到一定數(shù)額的前提下才能運(yùn)用，否則可能得出不正確的結(jié)論。變異系數(shù)V的計(jì)算公式如下：

(i=1,2,…,m)(11.10)(i=1,2,…,m)(11.12)28（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件用方差表示風(fēng)險(xiǎn)的大小存在一些缺陷。因?yàn)?，它將所有偏離期望值的情況都作為風(fēng)險(xiǎn)看待，事實(shí)上如果最終收益大于期望收益，并不是風(fēng)險(xiǎn)。因此，有人提出應(yīng)用半方差來取代方差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的尺度。半方差的計(jì)算公式如下：

（11.13）

式中，h為給定的臨界值，通常取0。

時，

時，根據(jù)半方差計(jì)算的變異系數(shù)被稱為修正的變異系數(shù)。

（11.14）29（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-6試?yán)美?1-1中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)期望值準(zhǔn)則和變異系數(shù)準(zhǔn)則選擇最佳的投資方案。解：（1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（11.10）式，可得：E(Q(a1))=700×0.4+100×0.3－100×0.2-260×0.1=264E(Q(a2))=300×0.4+300×0.3+100×0.2-60×0.1=224E(Q(a3))=0×0.1+0×0.3+0×0.5+0×0.1=0E(Q(a3))=0，可以從備選方案中排除。方案一和方案二的期望值雖有差別，但差別不是很大，再計(jì)算變異系數(shù)和修正的變異系數(shù)，幫助判斷。30（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（11.11）式和（11.12）式，可得：

S(a1)=138064；

S(a2)=15184將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（11.13）式和（11.14）式，可得：所以，如果將收益的期望值和方差結(jié)合在一起考慮，選擇方案二比較合適。31（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件（三）最大可能準(zhǔn)則該準(zhǔn)則主張以最可能狀態(tài)作為選擇方案時考慮的前提條件。所謂最可能狀態(tài)，是指在狀態(tài)空間中具有最大概率的那一狀態(tài)。按照最大可能準(zhǔn)則，在最可能狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。最大可能準(zhǔn)則是將風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策問題，簡化為確定條件下的決策問題。只有當(dāng)最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時，應(yīng)用該準(zhǔn)則才能取得較好的效果?！纠?1-7】試?yán)美?1-1中給出的的資料，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則選擇最佳的投資方案。解：該例各種自然狀態(tài)中，“市場需求大”的概率最大，該狀態(tài)為最可能狀態(tài)。在市場需求大的狀態(tài)下，方案一可獲得最大的收益。所以，根據(jù)該準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一32（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件（四）滿意準(zhǔn)則利用這一準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先要給出一個滿意水平。所謂滿意水平，是指決策者認(rèn)為比較合理、可以接受的目標(biāo)值。然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收益值與目標(biāo)值相比較，并以收益值不低于目標(biāo)值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案a*。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

a*=MaxP{Q(ai,

j)≥A} (11.15) （i=1,2,…,m；j=1,2,….n） 式中，A是給定的滿意水平，Q(ai,

j)是i方案在j狀態(tài)下的收益，P{Q(ai,

j)≥A}是各方案收益值不低于目標(biāo)值狀態(tài)的累積概率。利用該準(zhǔn)則的決策結(jié)果，與滿意水平的高低有很大關(guān)系。滿意水平一旦改變，所選擇的方案也將隨之改變。33（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件【例11-8】試?yán)美?1-1中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)滿意準(zhǔn)則選擇滿意的投資方案，假定給出的滿意水平有300萬元和700萬元兩種。解：(1)P{Q(a1,θj

)≥300}=0.4P{Q(a2,θj

)≥200}=0.4+0.3=0.7P{Q(a3,θj

)≥200}=0當(dāng)滿意水平為300萬元時，在備選方案中，方案二達(dá)到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。P{Q(a1,θj

)≥700}=0.4P{Q(a2,θj

)≥700}=0P{Q(a3,θj

)≥700}=0當(dāng)滿意水平為700萬元時，在備選方案中，方案一達(dá)到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一。34（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件三、利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹是求解風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的重要工具，它是一種將決策問題模型化的樹形圖。它由決策點(diǎn)、方案枝、機(jī)會點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)組成。決策點(diǎn)以“□”代表，表示在該點(diǎn)必須對各方案做出選擇；從決策點(diǎn)可引出若干條直線，表示有若干方案可以選擇，故稱為方案枝；與方案枝另一頭相連接的“○”稱為機(jī)會點(diǎn)；從機(jī)會點(diǎn)又可引出若干條直線，每一條線表示一種狀態(tài)，當(dāng)各種狀態(tài)發(fā)生的可能性已知時，在直線上應(yīng)標(biāo)明該狀態(tài)發(fā)生的概率，故又稱其為概率枝。在概率枝的末端標(biāo)有不同方案在各種狀態(tài)下的收益值稱為結(jié)果點(diǎn)。為使決策樹的層次更為清晰，對決策點(diǎn)和機(jī)會點(diǎn)還要進(jìn)行編號。35（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件利用決策樹對方案進(jìn)行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計(jì)算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。與本章第一節(jié)介紹過的收益矩陣表相比，決策樹的適應(yīng)面更廣，它并不要求所有的方案具有相同的狀態(tài)空間和概率分布。它特別適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。36（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-9某汽車配件廠擬安排明年某零部件的生產(chǎn)。該廠有兩種方案可供選擇：方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備生產(chǎn)，零部件的單位成本是0.6萬元。方案二是對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行更新改造，以提高設(shè)備的效率。更新改造需要投資100萬元（假定其全部攤?cè)朊髂甑某杀荆?，成功的概率?.7。如果成功，零部件不含上述投資費(fèi)用的單位成本可降至0.5萬元；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另據(jù)預(yù)測，明年該廠某零部件的市場銷售價格為1萬元，其市場需求有兩種可能：一是2000件，二是3000件，其概率分別為0.45和0.55。試問：（1）該廠應(yīng)采用何種方案？（2）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？37（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-9（續(xù)）解：在本例中，首先要解決的問題是對生產(chǎn)方案的選擇，但是對生產(chǎn)方案進(jìn)行選擇需要考察各種方法可能的結(jié)果。而這些結(jié)果又依賴于對生產(chǎn)批量的選擇。因此，這是一個典型的兩階段決策問題。求解步驟如下：（1）根據(jù)題中給出的條件,畫出決策樹結(jié)構(gòu)圖(參見圖11-2)。38（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-9（續(xù)）圖11-2例11-9的決策樹圖800800800需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）2001200需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）7503生產(chǎn)3000件生產(chǎn)2000件8007007001001100700需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）6505按方法I生產(chǎn)3000件按方法I生產(chǎn)2000件700900950900900需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）4001400需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）4生產(chǎn)3000件生產(chǎn)2000件9501875成功(0.7)失敗(0.3)875方案一方案二26789101139（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-9（續(xù)）（2）計(jì)算決策樹最末端的條件收益值。計(jì)算式如下：

凈收益＝可能銷售量×單價－生產(chǎn)量×單位成本－應(yīng)攤新投資費(fèi)用 當(dāng)生產(chǎn)量大于市場需求量時,可能銷售量等于市場需求量。而當(dāng)生產(chǎn)量小于市場需求量時，可能銷售量等于生產(chǎn)量。另外，當(dāng)選擇方案一組織生產(chǎn)時，應(yīng)攤新投資費(fèi)用等于0，選擇方案二組織生產(chǎn)應(yīng)攤新投資費(fèi)用100萬元。例如：右邊第一個結(jié)果點(diǎn)的條件收益=2000-3000×0.6-0=200（3）利用各條件收益值和相應(yīng)的概率分布，計(jì)算最右端各機(jī)會點(diǎn)的期望收益值。例如：機(jī)會點(diǎn)

⑥的期望值＝200×0.45＋1200×0.55＝75040（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-9（續(xù)）（4）根據(jù)期望值準(zhǔn)則，選出決策點(diǎn)3、4、5的最佳生產(chǎn)批量，并將最佳方案的期望收益值填在相應(yīng)的決策點(diǎn)的上方。同時，剪除落選的方案枝。例如：在決策點(diǎn)3選擇生產(chǎn)2000件的方案，該方案的期望收益值為800萬元。（5）利用決策點(diǎn)4、5的結(jié)果，計(jì)算機(jī)會點(diǎn)②的期望收益值。將其與方案一的期望收益值比較，按照期望值準(zhǔn)則選擇最佳方案。 從圖中可以看出，方案二的期望收益值為875萬元，大于方案一的期望收益值（800萬元）。 本例決策樹分析的結(jié)論是：該汽車配件廠應(yīng)按方案二對設(shè)備進(jìn)行更新改造，如果能夠成功，就采用新生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為3000；如果失敗，則仍采用原生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為2000。41（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件第四節(jié)貝葉斯決策一什么是貝葉斯決策二貝葉斯公式與后驗(yàn)概率的估計(jì)三先驗(yàn)分析與后驗(yàn)分析四后驗(yàn)預(yù)分析42（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件一、什么是貝葉斯決策在以上所述的一般風(fēng)險(xiǎn)性決策問題中，自然狀態(tài)的概率是作為已知條件給出的。但是，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，事先給出的各種狀態(tài)的概率（又稱為先驗(yàn)概率）常常是不準(zhǔn)確的。因此，需要通過進(jìn)一步的試驗(yàn)和調(diào)查，收集補(bǔ)充信息，并利用補(bǔ)充信息，對原來估計(jì)的概率進(jìn)行修訂，從而求得更接近實(shí)際的新概率（利用補(bǔ)充信息修訂的概率又稱為后驗(yàn)概率）。所謂貝葉斯決策，就是利用補(bǔ)充信息，根據(jù)概率計(jì)算中的貝葉斯公式來估計(jì)后驗(yàn)概率，并在此基礎(chǔ)上對備選方案進(jìn)行評價和選擇的一種決策方法。43（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件二、貝葉斯公式與后驗(yàn)概率的估計(jì)設(shè)某種狀態(tài)

j的先驗(yàn)概率為P(

j)，通過調(diào)查獲得的補(bǔ)充信息為ek,

j

給定時，ek的條件概率（似然度）為P(ek/

j)，則在給定信息ek的條件下,可用以下貝葉斯公式計(jì)算

j的條件概率即后驗(yàn)概率：

(11.16)

上式的分母是ek出現(xiàn)的概率P(ek)。44（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-10某數(shù)碼相機(jī)生產(chǎn)廠家擬向另一電子元件廠購買某種電子元器件，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn),該電子元件廠產(chǎn)品發(fā)生不同次品率的概率分布如表11-5第二欄所示?，F(xiàn)從市場上該電子元件廠出售的該種元器件中，隨機(jī)抽取了10件，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)次品。試計(jì)算出現(xiàn)這種結(jié)果的概率，并根據(jù)這一信息，對以往元器件廠次品率的概率分布進(jìn)行修正。解：以往的概率分布可視為先驗(yàn)概率。在本例中，各種不同次品率給定條件下，抽查10件發(fā)生0件次品(發(fā)生0件為)的概率近似地服從于二項(xiàng)分布，其似然度可按以下方式計(jì)算：(j=1,2,3,4)(11.17)45（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-10（續(xù)）在Excel中，利用BINOMDIST函數(shù)可以方便地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率。表11-5第3欄，給出了按照上式計(jì)算的結(jié)果。表11-5后驗(yàn)概率的計(jì)算次品率

j先驗(yàn)概率P(

j)似然度P(e0/

j)P(e0/

j)

P(

j)后驗(yàn)概率P(

j/e0)0.050.10.5990.05990.2070.100.40.3490.13960.4830.150.40.1970.07880.2730.200.10.1070.01070.0371.00.28891.00046（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-10（續(xù)）將先驗(yàn)概率與似然度代入（11.16）式，可求得不同狀態(tài)下的后驗(yàn)概率,結(jié)果如表11-5中最后一欄（第5欄）所示。例如，次品率為0.05狀態(tài)的后驗(yàn)概率為：而隨機(jī)抽取10件不出現(xiàn)次品的概率為：從表中結(jié)果可以看出：由于實(shí)際抽查的次品率為0,因此，次品率為0.05這種狀態(tài)的后驗(yàn)概率大于先驗(yàn)概率，而次品率為0.15和0.20這兩種狀態(tài)的后驗(yàn)概率小于先驗(yàn)概率。47（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件三、先驗(yàn)分析與后驗(yàn)分析先驗(yàn)分析是利用先驗(yàn)概率進(jìn)行決策，而后驗(yàn)分析則是利用后驗(yàn)概率作為選擇與判斷合適方案的依據(jù)。一般來說，只要補(bǔ)充信息是準(zhǔn)確的，則后驗(yàn)分析的結(jié)論更為可靠。48（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-11設(shè)在例11-10中，對于是否向電子原件廠購買電子元器件，空調(diào)機(jī)廠有兩種可供選擇的方案即：方案一購買；方案二不購買。假設(shè)其收益矩陣表如11-6所示。試根據(jù)期望值準(zhǔn)則，進(jìn)行先驗(yàn)分析和后驗(yàn)分析。表11-6收益矩陣表狀態(tài)：次品率0.050.100.150.20先驗(yàn)概率0.10.40.40.1后驗(yàn)概率0.2070.4830.2730.037方案購買a120050-100-300不買a2000049（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-11（續(xù)）解：(1)先驗(yàn)分析

E(Q(a1))＝200×0.1+50×0.4－100×0.4－300×0.1＝-30

E(Q(a2))＝0

根據(jù)先驗(yàn)概率和期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。(2)后驗(yàn)分析

E(Q(a1))＝200×0.207+50×0.483-100×0.273-300×0.037＝27.15

E(Q(a2))＝0

根據(jù)后驗(yàn)概率和期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。50（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件四、后驗(yàn)預(yù)分析在例11-11中，我們對補(bǔ)充調(diào)查信息的一個實(shí)際結(jié)果計(jì)算后驗(yàn)概率分布，并據(jù)此做出決策。但是，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，補(bǔ)充信息的取得需要付出一定的費(fèi)用，對補(bǔ)充信息的采集也可以有多種方案。因此，在完整的貝葉斯決策過程中，在正式進(jìn)行補(bǔ)充信息的調(diào)查之前，還需要將先驗(yàn)分析最佳方案的期望收益與各種可能的后驗(yàn)分析最佳方案的期望收益加以比較，了解收集補(bǔ)充信息所需的費(fèi)用和可能帶來的收益，對是否值得進(jìn)一步收集補(bǔ)充信息的問題做出判斷，并選擇最佳的收集補(bǔ)充信息的方案。這一環(huán)節(jié)被稱為后驗(yàn)預(yù)分析。51（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-12某工程公司擬對大江截流的施工工期做出決策?？晒┻x擇的方案有兩種：一是在9月份施工；二是在10月份施工。假定其他條件都具備，影響截流的唯一因素是天氣與水文狀況。10月份的狀況肯定可以保證截流成功。而9月份的狀況有兩種可能。如果天氣好，9月底前截流成功，可使整個工程的工期提前，從而能比10月施工增加利潤1000萬元；如果天氣壞，截流失敗，則比10月施工增加500萬元的損失。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，9月份天氣好的可能性是0.6,天氣壞的可能性是0.4。為幫助決策，公司擬請某氣象站作更進(jìn)一步的預(yù)測與分析。過去資料表明，該氣象站預(yù)報(bào)好天氣的準(zhǔn)確率是0.9,預(yù)報(bào)壞天氣的準(zhǔn)確率是0.7。試通過后驗(yàn)預(yù)分析，判斷公司是否應(yīng)購買氣象情報(bào)？該項(xiàng)氣象情報(bào)的平均價值是多少？是否應(yīng)在9月份施工？52（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策ppt課件例11-12（續(xù)）解：（1）先驗(yàn)分析 根據(jù)題意可列出該問題的收益矩陣表：

E(Q(a1))＝1000×0.6－500×0.4＝400萬元；

E(Q(a1))＝0

根據(jù)期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一即在9月份施工。表11-7收益矩陣表

j：天氣狀況天氣好天氣壞P(

j)0.60.4方案9月施工a11000－50010月施工a20053（本科）第11章統(tǒng)計(jì)決策p