江西省南昌市江西師大附中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江西師大附中高一年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則等于A. B.C. D.2.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.《擲鐵餅者》取材于希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男了在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的一只手臂長(zhǎng)約為米，整個(gè)肩寬約為米.“弓”所在圓的半徑約為1.25米.則擲鐵餅者雙手之向的距離約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A.1.612米 B.1.768米 C.1.868米 D.2.045米4.將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線，再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到曲線，最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線的．若曲線恰好是函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域是（）A. B. C. D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.在上單調(diào)遞增C.最小正周期為 D.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且是偶函?shù)，是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.7.我圓古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（）A. B. C. D.8.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本小題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列選項(xiàng)正確的是()A. B.C. D.10.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是D.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足：，且，，并且當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論中正確的有（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)是以2為周期周期函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若存在，使得，則的最小值為________．14.已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑．（1）當(dāng)，求其弧所在弓形的面積．（2）若該扇形的面積為，當(dāng)它的圓心角和半徑取何值時(shí)，該扇形的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？16.“南昌之星”摩天輪于2006年竣工，總高度160，直徑153.勻速旋轉(zhuǎn)一圈需時(shí)30.以摩天輪中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，畫示意圖，如圖1.設(shè)座艙為起始位置如圖2，經(jīng)過(guò)后，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，此時(shí)點(diǎn)距離地面的高度（）滿足，其中，，.（1）根據(jù)條件求出（）關(guān)于（）解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的第一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間P點(diǎn)距離地面不低于45.25？17.已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），然后將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后將所得圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).且當(dāng)時(shí)，的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得.求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)，，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)P，總存在非零常數(shù)T，恒有成立，則稱函數(shù)是D上的P級(jí)遞減周期函數(shù)，周期為T；若恒有成立，則稱函數(shù)是D上的P級(jí)周期函數(shù)，周期為T.（1）判斷函數(shù)是R上的周期為1的2級(jí)遞減周期函數(shù)嗎，并說(shuō)明