四川省內(nèi)江市隆昌市隆昌市第一中學(xué)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

隆昌市知行中學(xué)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期初中七年級期末統(tǒng)考模擬數(shù)學(xué)試題（七）本試卷三個大題共22個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，請考生務(wù)必將自己姓名、考號、班級等寫在試卷相應(yīng)的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號填寫在選擇題答題卡的相應(yīng)號上．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的）1.若表示收入300元，那元表示（）A.支出元 B.支出150元 C.盈利150元 D.支出與收入相差150元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．【詳解】解：表示收入300元，那元表示支出150元，故B正確．故選：B．2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，，∴，故AB錯誤，C正確；根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關(guān)鍵．3.今年是共建“一帶一路”倡議提出周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出周年．年到年，中國與“一帶一路”共建國家的累計(jì)雙向投資超過億美元．億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，把一個絕對值大于的數(shù)記作的形式，其中是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，是正整數(shù).，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值大于的數(shù)時，的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．【詳解】解：億故選：B4.下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法正確的是（）A.系數(shù)是，次數(shù)是8 B.系數(shù)是，次數(shù)是8C.系數(shù)是，次數(shù)是5 D.系數(shù)是，次數(shù)是5【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，理解單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義得出答案，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5．故選：C．5.若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則的值為（）A. B.3 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出的值是關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，，解得：，，∴，故選A．6.整體代換是數(shù)學(xué)中重要的解題思想，其本質(zhì)是將題中某些未知量的關(guān)系式當(dāng)作整體，而不具體求解未知量．如：已知，，則的值為（）A. B. C.0 D.30【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，已知式子的值，求代數(shù)式的值：先化簡，再把，，代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，，∴原式，故選：C7.如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長為（）A.3 B.9 C.12 D.15【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差，與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，先求出，再根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)得出，最后由進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)圖形得出線段之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故選：D．8.一個正方體的平面展開圖如圖所示，那么在原正方體上，與“中”字所在面相對的面上的漢字是（）A.航 B.天 C.精 D.神【答案】C【解析】【分析】本題主要考查正方體的展開圖，，根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】由正方體表面展開圖的的特征可得，“中”的對面是“精”，故選：．9.已知一個幾何體是由幾個相同的小立方塊疊合在一起組成的，其主視圖與俯視圖如圖所示，則組成該幾何體的小立方塊的個數(shù)不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識及從不同方向觀察物體的能力，通過觀察，確定該幾何體有幾列以及每列方塊的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從俯視圖可得最底層有個小正方體，由主視圖可得上面一層是個，個或個小正方體，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是個或個或個，所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是個，故組成該幾何體的小立方塊的個數(shù)不可能是，故選：．10.如圖，O是直線上一點(diǎn)．，射線平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，鄰補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．先求出，再由平分，，再根據(jù)垂直的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：B．11.如圖，在三角形中，已知，．對于下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤與互余．其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余的概念，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可進(jìn)行逐一判斷．詳解】解：①，；所以①正確；②，，，，；所以②正確；③，；所以③正確；④，，，；所以④正確；⑤．，與互余．所以⑤正確．其中正確的有①②③④⑤5個．故選：D．12.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A.，不能判定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將最后答案直接填在橫線上）13.2023的相反數(shù)的倒數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，絕對值和相反數(shù)，乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，則的倒數(shù)是．故答案：．14.若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，是一個數(shù)字問題，要表示這個三位數(shù)，百位上的數(shù)字乘以100，10位上的數(shù)字乘以10，然后得到的數(shù)加起來，再加上個位上的數(shù)字；百位上的數(shù)字乘以100，10位上的數(shù)字乘以10，個位上數(shù)字乘以1，然后把得到的數(shù)加起來，即為所表示的是三位數(shù)；【詳解】解：因?yàn)閭€位，十位，百位上數(shù)字分別是a，b，c，所以這個三位數(shù)為：，故答案為：．15.若的余角為，則的大小為________.【答案】【解析】【分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．用90°減去一個角的余角就等于這個角的度數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)余角的定義，知這個角的度數(shù)是故答案是：．16.如圖，，E為上一點(diǎn)，且垂足為F，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的有________．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣佗冖邰堋窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂線的定義逐個分析計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，∴，∵平分，∴，故①正確；∵，∴，∴，即平分，故②正確；∵，，∴,∴，∴，∵，∴，故③正確；∵，，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，解題的關(guān)鍵是利用表示各個角度．三、解答題（本大題6個小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．18.已知．（1）①化簡；②若x，y滿足方程，求的值；（2）若的值與y的值無關(guān)，求x的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）將已知整式代入，去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后利用偶次冪和絕對值的非負(fù)性求得x和y的值，代入求值即可；（2）令含y的項(xiàng)的系數(shù)之和為0，列方程求解．【小問1詳解】解：①；②∵，且，∴，解得：，∴原式；【小問2詳解】解：∵的值與y的值無關(guān)，∴解得19.某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，某天這輛汽車從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：、、、、、、、、、．（1）計(jì)算收工時，汽車在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？（2）計(jì)算這輛汽車一共走了多少千米？（3）若每千米汽車耗油量為0.8升，求出發(fā)到收工汽車耗油多少升？【答案】（1）檢修小組在A地東邊，距A地29千米（2）這輛汽車一共走了55千米（3）出發(fā)到收工檢修小組耗油44升【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)意義，有理數(shù)加法和乘法的實(shí)際應(yīng)用，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）將行走記錄相加，求出結(jié)果后，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）將行走記錄的絕對值相加，計(jì)算即可；（3）用單位耗油量乘以行駛路程，可得答案．【小問1詳解】千米，答：檢修小組在A地東邊，距A地29千米；【小問2詳解】（千米），答：這輛汽車一共走了55千米；【小問3詳解】（升），答：出發(fā)到收工檢修小組耗油44升．20.如圖，，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，準(zhǔn)確識圖，理解角平分線的定義，熟練掌握角的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)，得，再根據(jù)角平分線的定義得，然后根據(jù)可得出答案；（2）先由及角平分線的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)可得出答案．【小問1詳解】，，，平分，，；【小問2詳解】，平分，，．21.如圖，已知，，垂足分別為、，，試說明：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義,利用平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：，，，，又，，，．22.已知：直線，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，（1）連接，，平分，平分，且，所在直線交于點(diǎn)．①如圖1，若，∠ADC=70°，則的度數(shù)為；②如圖2，設(shè)，，則的度數(shù)為（用含有α，β的式子表示）．（2）如圖3，平分，平分，，則和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖4，若，，且平分，平分，猜想的結(jié)果并且證明你的結(jié)論；【答案】（1）①；②（2）（3），證明見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義及等式的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）①如圖1所示，過點(diǎn)作，根據(jù)，∠ADC=70°，由平行線性質(zhì)及角平分線定義即可求出的度數(shù)；②如圖2所示