山東省棗莊市滕州市善國中學(xué)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

山東滕州善國中學(xué)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬試題七年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)一、單選題1.用兩個釘子可以把木條固定在墻上，這個生活常識體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩點之間線段最短 B.直線可以向兩端無限延伸C.兩點確定一條直線 D.連接兩點間線段的長度叫兩點間的距離【答案】C【解析】【分析】本題主要考查兩點確定一條直線，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握兩點確定一條直線．根據(jù)直線確定的條件：在平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，進(jìn)行解答．【詳解】解：用兩個釘子可以把木條固定在墻上，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是兩點確定一條直線，故選：C．2.運用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A.由得到 B.由得到C.由得到 D.由得到【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對值及等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)及絕對值的意義逐一判斷即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由得到，則錯誤，故不符合題意；B、由得到或，則錯誤，故不符合題意；C、由得到，則正確，故符合題意；D、當(dāng)時，由不一定得到，則錯誤，故不符合題意；故選C．3.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為尺，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)兩次測量的井深相等正確列出方程即可．【詳解】解：設(shè)繩長為尺，根據(jù)題意，得,故選：D．4.如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了字母或數(shù)字，將展開圖折疊成正方體后，該正方體中寫“a”的面相對面上的數(shù)字是（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字．根據(jù)正方體的表面展開圖的相對面之間一定相隔一個正方形，判斷即可．【詳解】解：該正方體中寫“a”的面相對面上的數(shù)字是：4，故選：C．5.如圖，，若，則①；②；③；④．其中正確的結(jié)論為（）A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題主要考查角度之間的計算，根據(jù)題意得到和，逐個判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴，，則②正確；則，則①正確；，則③正確；∵，，∴，則④錯誤．故選：D．6.若多項式的值與的值無關(guān)，則等于（）A.0 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，先把多項式去括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式的值與的值無關(guān)，則含x的項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵多項式的值與的值無關(guān)，∴，∴，故選D．7.若，則的值是（）A. B. C.1 D.2024【答案】C【解析】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值，根據(jù)絕對值和平方式的非負(fù)數(shù)求得a、b值即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：C．8.有理數(shù)，在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小比較，絕對值的含義，有理數(shù)的加法，減法，除法的符號確定，利用以上知識逐一判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，，，，∴A，B，D不符合題意，C符合題意；故選：C．9.我們把不超過有理數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，又把稱為的小數(shù)部分，記作，則有．如：，，，下列說法中正確的有（）個．①；②；③若，且，則或；④方程的解為．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，絕對值和有理數(shù)的加減計算，根據(jù)新定義即可判斷①②；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，據(jù)此可判斷③；根據(jù)可得原方程為，解得，但不能得到，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①，原說法正確；②，原說法錯誤；③若，且，則當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，∴或，原說法正確；④∵，∴，∴，而并不一定成立，原說法錯誤；∴說法正確的有兩個，故選C．10.若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則k的值為（

）A. B.1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵在于熟練掌握解方程的方法．將代入方程解出k值即可．【詳解】將代入方程得：解得：．故選：B．二、填空題11.點在同一條直線上，若．則的長是______．【答案】11或5．【解析】【分析】本題考查了線段的和差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．根據(jù)條件分點在右邊和左邊兩種情況討論即可．【詳解】解：①當(dāng)在右邊時，則；②當(dāng)在左面時，；綜上的長為11或5．故答案為：11或5．12.如下圖是計算機程序計算圖，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是__________．【答案】-2【解析】【分析】本題考查了程序流程圖有理數(shù)的混合運算，先算乘方，再計算減法，即可求解．【詳解】解：輸入，，輸出故答案為：-2．13.一個小立方體六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示，那么F的對面是______．【答案】E【解析】【分析】考查了正方體相對兩個面上的文字，觀察第一和第三個圖形，確定A的對面是C，觀察第一和第二個圖形，確定B的對面是D，即可求解．【詳解】解：觀察第一和第三個圖形，可得與A相鄰的字母有B、F、D、E，因此A的對面是C，觀察第一和第二個圖形，可得與B相鄰的字母有A、F、C、E，因此B的對面是D，所以F的對面是E，故答案為：E．14.我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)即，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以為例進(jìn)行討論：設(shè)，由，得：，，于是，即：，解方程得：，于是得，則無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出其中的規(guī)律，借助方程把無限小數(shù)化成整數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．按照題目給出的解題思路，設(shè)，則，可得，然后解一元一次方程即可解答．【詳解】解：設(shè)，則，∴，即，∴．故答案為．15.商場按標(biāo)價打八折銷售某品牌電器一件，可獲利元，利潤率為．如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的利潤為______元．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出正確的方程．先根據(jù)打八折后獲利元，利潤率為，求出該電器成本價為，設(shè)該電器售價為，列出方程，求出的值，然后根據(jù)：利潤售價成本，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，該電器成本為：（元），設(shè)該電器售價為，依題意得，，解得：，∴該電器打九折后獲得利潤為：（元），故答案為：．16.若，，則的值是______．【答案】2030【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減，直接將原式變形，結(jié)合已知代入得出答案．【詳解】解：，由已知，，，∴∴原式，故答案為：2030．三、解答題17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，對于（1），先去括號，再移項，合并同類項；對于（2），去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】去括號得：，移項得：，解得：；【小問2詳解】去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．18.某校為了解本校七年級學(xué)生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查中樣本容量為_______；在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為_______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校七年級共有學(xué)生400人，請估計該校七年級學(xué)生對視力保護“比較重視”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）80；．（2）見解析（3）七年級學(xué)生對視力保護“比較重視”的學(xué)生人數(shù)約為180人．【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖有關(guān)知識，以及用樣本估計總體，從圖表得到數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“不重視”扇形統(tǒng)計圖所占的百分比，結(jié)合條形統(tǒng)計圖中“不重視”的人數(shù)可求出此次調(diào)查中樣本容量．根據(jù)“非常重視”的人數(shù)占比與對應(yīng)的圓心角占圓周角的占比相等，即可求出圓心角．（2）根據(jù)“重視”的扇形統(tǒng)計圖所占的百分比，依據(jù)（1）的樣本容量，算出“重視”人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可解題．（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中“比較重視”的人數(shù)占比與七年級總體學(xué)生“比較重視”的人數(shù)占比相同，即可解題．【小問1詳解】解：由題知，（人），，故答案為：80，．【小問2詳解】解：（人），【小問3詳解】解：（人），答：七年級學(xué)生對視力保護“比較重視”的學(xué)生人數(shù)約為180人．19.如圖，點是線段上一點，點是線段的中點，點是線段的中點．（1）如果，，求的長；（2）如果，求的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）求出，利用線段的和差關(guān)系即可求出，再根據(jù)中點的定義即可求出的長；（）由線段中點的定義得到，，再由線段的和差關(guān)系得到，即可求解；本題考查了線段中點的定義，線段的和差關(guān)系，掌握線段中點的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵點是線段的中點，，∴，∵，∴，∵點是線段的中點，∴；【小問2詳解】解：∵點是線段的中點，點是線段的中點，∴，，∴，即，∴．20.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值；（2）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為，求的值；（3）若關(guān)于的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于的一元一次方程的解．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義：（1）先解方程得，根據(jù)“美好方程”的定義得到關(guān)于的方程的解為，則，解得；（2）由題意得，另一個解為，則根據(jù)“美好方程”的定義得到或，解方程即可得到答案；（3）先解方程得：，根據(jù)“美好方程”的定義得到關(guān)于的方程的解為，進(jìn)而得到關(guān)于的一元一次方程的解為，令，則原方程等價為，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】解：解方程得，∵關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，∴關(guān)于的方程的解為，∴，∴；【小問2詳解】解：由題意得，另一個解為，∵“美好方程”兩個解的差為8，∴或，解得或；【小問3詳解】解：解方程得：，∵關(guān)于的一元一次方程和是“美好方程”，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，令，則原方程等價為，∴關(guān)于的一元一次方程的解為．21.在數(shù)軸上，點A在原點O的左側(cè)，點B在原點O的右側(cè)，點A距離原點12個單位長度，點B距離原點2個單位長度．（1）A點表示的數(shù)為_________，B點表示的數(shù)為_________，兩點之間的距離為_________；（2）若點P為數(shù)軸上一點，且，求的值；（3）若點P、Q、M同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，點P從點A出發(fā)，點Q從原點出發(fā)，點M從點B出發(fā)，且點P的運動速度是每秒6個單位長度，點Q的運動速度是每秒8個單位長度，點M的運動速度是每秒2個單位長度．運動過程中，當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？【答案】（1），2，14（2）的值為12或16（3）點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為或點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)原點左側(cè)為負(fù)，原點右側(cè)為正，再結(jié)合到原點的距離可得A、B兩點表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的求法計算即可；（2）根據(jù)求出P點表示的數(shù)，再分情況計算的值即可；（3）因為M點的速度為每秒2個單位長度，小于P、Q的速度，因此M點永遠(yuǎn)在P、Q的右側(cè)．因此分三種情況進(jìn)行討論：①Q(mào)在P和M的中間；②P在Q和M的正中間；③重合時；分別列方程求出時間t，然后可得三個點表示的數(shù)．【小問1詳解】解：∵點A在原點O的左側(cè)，距離原點12個單位長度；點B在原點O的右側(cè)，距離原點2個單位長度，∴A點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為2，∴A、B兩點之間的距離為，故答案為：，2，14；【小問2詳解】∵，B點表示的數(shù)為2，∴P點表示的數(shù)為或，又∵A點表示的數(shù)為，∴或，即的值為12或16；【小問3詳解】設(shè)運動時間為t，①當(dāng)點到點、兩個點距離相等時，可得：，解得．此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．②當(dāng)點到、兩個點距離相等時，可得：，解得（舍）．③當(dāng)、重合時，即點到、兩個點距離相等時，可得：，解得，此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．點表示的數(shù)為．因此，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為或點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．22.為節(jié)約用水，某市規(guī)定四口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過部分水費為1.5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．（1）如果小明家6月份用水20立方米，則應(yīng)繳水費多少元？（2）如果小明家某月用水為m立方米，那么這個月應(yīng)繳水費多少元？（用含m的代數(shù)式表示）（3）如果小明家某月的應(yīng)繳水費元，，那么這個月用水為多少立方米？【答案】（1）元．（2）元；（3）25立方米．【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的實際運用，根據(jù)實際情況分段討論，掌握一元一次方程的分段討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干中的計費方法列式求解即可；（2）用水為m立方米，一部分是標(biāo)準(zhǔn)用水量與單價的乘積，另一部分是超出的水量與超出的單價的乘積，最后兩部求和，即可求出答案；（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把用水量代入列出方程，即可求出答案．【小問1詳解】（元）．答：這個月應(yīng)繳水費元．【小問2詳解】這個月應(yīng)繳水費元；【小問3詳解】∵，∴∴解得答：這個月用水25立方米．23.將正方形（如圖）作如下劃分，第次劃分：分別連接正方形對邊的中點（如圖），得線段和，它們交于點，此時圖中共有個正方形；第次劃分：將圖左上角正方形再劃分，得圖，則圖中共有個正方形．（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第次劃分后，圖中共有________個正方形；（2）繼續(xù)劃分下去，第次劃分后圖中共有________個正方形；（3）能否將正方形劃分成有個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由；（4）如果設(shè)原正方形的邊長為，通過不斷地分割該面積為的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果________．（直接寫出答案即可）【答案】（1）；（2）；（3）不能，理由見解析；（4）．【解析】【分析】（）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（）構(gòu)建方程即可