高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(原卷版+解析)

1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一、單選題1．給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，2．下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．有些實(shí)數(shù)是無理數(shù)B．至少有一個(gè)整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù)C．每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是 D．，使得3．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，4．已知命題，使得，則為（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得5．命題p：“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．-4<a≤0 B． C． D．6．已知集合，，則下列說法正確的是（

）A．對任意，有 B．對任意，有C．存在，使得 D．存在，使得7．下列命題中是假命題是（）A．?x∈R，|x|+1＞0 B．?x∈R，1＝2C．?x∈R，|x|＜1 D．?x∈N*，8．設(shè)函數(shù)，命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使10．若“，或”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．三、填空題11．設(shè)命題：，，則是______．12．已知集合，，若命題，是真命題，則m的取值范圍為______．13．已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.14．命題“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．四、解答題15．已知命題A“”．(1)寫出命題A的否定；(2)若命題A是假命題，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．已知，命題，不等式成立，命題，．(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題pq為假，pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一、單選題1．給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題，存在量詞命題的概念逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對于A，當(dāng)x=0時(shí)，不成立，故A為假命題；對于B，當(dāng)時(shí)，滿足，故B為真命題；對于C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C為假命題；對于D，由可得，且均為無理數(shù)，故D為假命題．故選：B．2．下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．有些實(shí)數(shù)是無理數(shù)B．至少有一個(gè)整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù)C．每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是 D．，使得【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題和存在命題的定義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，可將命題改寫為：，使得為無理數(shù)，則命題為存在命題，A錯(cuò)誤；對于B，可將命題改寫為：，使得為質(zhì)數(shù)，則命題為存在命題，B錯(cuò)誤；對于C，可將命題改寫為：中，，則命題為全稱命題，C正確；對于D，命題包含存在量詞，則其為存在命題，D錯(cuò)誤.故選：C3．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特稱命題的否定需改變量詞，否定結(jié)論可得.【詳解】命題“，”的否定為“，”．故選：C．4．已知命題，使得，則為（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即得.【詳解】因?yàn)?，使得，所以為：，都?故選：C.5．命題p：“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．-4<a≤0 B． C． D．【答案】C【分析】由題意，為真命題，進(jìn)而可得為真命題時(shí)的充要條件，再根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可.【詳解】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時(shí)，恒成立，符合題意；其次時(shí)，則且，即，綜上可知，.結(jié)合選項(xiàng)可得，，即：是的一個(gè)充分不必要條件.故選：C6．已知集合，，則下列說法正確的是（

）A．對任意，有 B．對任意，有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】D【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系，全稱命題、特稱命題的真假判斷可得答案.【詳解】由于，，所以，故存在，使得．故選：D．7．下列命題中是假命題是（）A．?x∈R，|x|+1＞0 B．?x∈R，1＝2C．?x∈R，|x|＜1 D．?x∈N*，【答案】D【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及特值法進(jìn)行排除.【詳解】因?yàn)?x∈R，|x|≥0，所以?x∈R，|x|+1＞0恒成立，真命題；取x＝1，滿足，真命題；取x＝0.1，滿足|x|＜1，真命題；取x＝1N*，不滿足，假命題．故選：D．8．設(shè)函數(shù)，命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由命題“”是假命題可得其否定為真命題，結(jié)合不等式恒成立問題的解決方法可求的取值范圍.【詳解】因?yàn)槊}“”是假命題，所以，又可化為，即，當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，所以其中，當(dāng)時(shí)有最小值為1，此時(shí)有最大值為3，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D二、多選題9．（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使【答案】AC【分析】AC.原命題的否定是全稱量詞命題,原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；D.原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.【詳解】A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；.D.原命題的否定為：對于任意實(shí)數(shù)x，都有，如時(shí)，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：AC10．若“，或”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)所給真命題、假命題成立的條件，再求出它們的交集即可得集合M滿足的條件.【詳解】命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，可得，命題“，或”為真命題，則或，或或，顯然，A，B，D選項(xiàng)中的區(qū)間為的子集．故選：ABD．三、填空題11．設(shè)命題：，，則是______．【答案】，【分析】已知命題為特稱命題，其否定為全稱命題形式，由此可得答案.【詳解】命題：，為特稱命題，則是：，，故答案為：，12．已知集合，，若命題，是真命題，則m的取值范圍為______．【答案】【分析】由題可得，然后分類討論根據(jù)集合的包含關(guān)系即得.【詳解】由于命題，是真命題，所以,當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，m的取值范圍是．故答案為：．13．已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】####【分析】先由題意得到“，”為真命題，討論和兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，集合，符合.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由，，得對于任意恒成立，又，所?綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.14．命題“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．【答案】【分析】由題意轉(zhuǎn)化為，使是真命題，分和分別討論即可得出答案.【詳解】若，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)轉(zhuǎn)化，不合題意；當(dāng)，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案為：四、解答題15．已知命題A“”．(1)寫出命題A的否定；(2)若命題A是假命題，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)-1≤a≤3【分析】（1）特稱命題的否定為全稱命題（2）由題設(shè)知，，即，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)命題的否定：，(2)，為假命題，，，即，解得-1≤a≤316．已知，命題，不等式成立，命題，．(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題pq為假，pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）依題意參變分離即可得到在上恒成立，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意命題p