2021-2021學年九年級數(shù)學下冊-第九單元《第1課時-圖形的相似》教案-蘇教

2019-2020學年九年級數(shù)學下冊第九單元《第1課時圖形的相似》教案蘇教版一、知識導航圖二、知識梳理1.比例線段由于比例線段的實質(zhì)就是四個正數(shù)組成的比例式,所以要學好本部分內(nèi)容,首先要復習小學所學的有關(guān)比例的相關(guān)知識.2.相似形具有相同形狀的圖(大小不一定相同).3.相似多邊形的特征“對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等”既是相似多邊形的識別方法又是性質(zhì).4.相似比相似比是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù),其具有順序性,全等是相似比為1時的特殊情況.5.相似三角形的性質(zhì)(1)對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等;(2)對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比;(3)周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.6.相似圖形的畫法是新課標中新增添的內(nèi)容,要求掌握用多種方法將一個圖形放大或縮小.7.圖形與坐標是新課程中新增添的內(nèi)容,應(yīng)注意把“形”與“數(shù)”緊密地聯(lián)系在一起.三、題型例析1.列比例式例1已知三個數(shù)1,2,,請你再添上一個(只填一個)數(shù),使它們能構(gòu)成一個比例式,則這個數(shù)是_________.分析:這是一道開放型試題,由于題中沒有告知構(gòu)成比例的各數(shù)順序,故應(yīng)考慮各種可能位置.答案:2或或。2.相似三角形的識別例2如圖,在△ABC中,AC>AB,點D在AC邊上(點D不與A、C重合),若再增加上條件就能使△ABD∽△ACB,則這個條件可以是_______.解析:由于所識別的兩三角形隱含著一個公共角∠A,因此依照識別方法,只要再附加條件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或即可.答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,。3.比例式的證明例3如圖,AD是直角△ABC斜邊上的高,DE⊥DF,且DE和DF分別交AB、AC于E、F.求證:。分析:所證比例式中四條線段為△AFD與△BDE的邊,只需證△AFD與△BDE相似即可.證明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°.∴∠B=∠DAC.同理∠C=∠BAD.又∵∠ADE+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠CDF.又∵∠BED=∠BAD+∠ADE,∠AFD=∠C+∠CDF.∴∠BED=∠AFD.∴△BED∽△AFD.∴。點評:證明比例式或等積式的基本方法是證明包含比例式或等積式中的四條線段所在的兩三角形相似.如果直接證明不容易,則可等線段轉(zhuǎn)化或等比轉(zhuǎn)化.4．圖形與坐標例4圖是某市旅游景點的示意圖.試建立直角坐標系,用坐標表示各個景點的位置.分析:直角坐標系位置不同,各景點的坐標也不相同.如以中心廣場為原點建立坐標系,答案如下:解:以中心廣場為原點建立坐標系,如圖1-14-3,則各景點坐標依次為: