2024-2025學(xué)年天津市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷附答案解析

2024-2025學(xué)年天津市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷第I卷（選擇題）一、單選題1．已知集合，，則A．B．C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，，則圖中陰影表示的集合是（

）A． B．或 C． D．4．集合，，則中元素個數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．45．已知非空集合滿足:對任意，總有，且.若，則滿足條件的的個數(shù)是（

）A．11 B．12 C．15 D．166．集合，，的關(guān)系是（

）A． B．C． D．7．若集合，，則滿足的實數(shù)a的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，且，則的最小值為（

）A．45 B．42 C．40 D．389．下列說法正確的是（

）.A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題10．集合，，則11．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為.12．若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.13．集合，集合，則．14．若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．15．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為.第II卷（非選擇題）三、解答題16．已知集合，或.(1)若全集，求、；(2)若全集，求.17．已知全集,集合，.(1)當(dāng)a=2時，求集合;(2)若,求實數(shù)的取值范圍．18．已知有兩個不等的負根，無實根，若、一真一假，求的取值范圍．19．已知集合、集合（）.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20．已知實數(shù)、滿足：.(1)求和的最大值；(2)求的最小值和最大值.參考答案：題號123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先計算集合，，再由交集運算即可得.【詳解】由，，得.故選D．【點睛】本題考查了集合的交集運算，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得答案.【詳解】解：因為命題“，”為特稱命題，所以其否定為：，.故選：D.3．C【分析】根據(jù)補集的定義即得.【詳解】因為，，所以，即圖中陰影表示的集合是.故選：C.4．B【分析】根據(jù)集合的定義求得，再由集合運算法則計算．【詳解】由已知，，有2個元素．故選：B．5．A【分析】由題意得，集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時出現(xiàn)的集合，即可求解.【詳解】當(dāng)中有元素時，，當(dāng)中有元素時，，所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時出現(xiàn)的集合，故滿足題意的集合有，共11個.故選：A.6．C【分析】根據(jù)結(jié)合的包含的定義和集合相等的定義判斷的關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】任取，則，，所以，所以，任取，則，，所以，所以，所以，任取，則，，所以，所以，又，，所以，所以，故選：C.7．B【分析】利用，知，求出的值，根據(jù)集合元素的互異性舍去不合題意的值，可得答案．【詳解】因為，所以，即或者，解之可得或或，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，根據(jù)集合元素互異性可判斷不成立。所以實數(shù)a的個數(shù)為2個.故選：B8．A【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.【詳解】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故選：A9．D【分析】對于A，舉一個反例即可；對于B，先由得，再由得；對于C，舉一個反例即可；對于D，作差，根據(jù)差值的正負即可判斷.【詳解】對于A，若，不一定有，如當(dāng)時，故A錯誤；對于B，因為，所以，又因為，所以，故B錯誤；對于C，若，，則不一定成立，如當(dāng)，時，，此時，故C錯誤；對于D，，因為，，所以，所以，故，故D正確.故選：D.10．【詳解】試題分析：可畫數(shù)軸根據(jù)集合并集的定義得．故A正確．考點：集合的運算．11．【分析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值．【詳解】由已知，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，所以時取最小值．故答案為：12．【分析】根據(jù)題意，即“”是真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對的符號分類討論即可.【詳解】根據(jù)題意可得“”是真命題，當(dāng)，即時，命題成立；當(dāng)時，得，解得，綜上，符合題意的實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．【分析】化簡集合，按并集定義，即可求出結(jié)論.【詳解】解：集合，集合，∴故答案為:.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】先由題得，有，接著按時和時兩種情況分類討論即可得解.【詳解】因為命題“，使得”是假命題，所以，使得，當(dāng)時，有，符合；當(dāng)時，則有即，，綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15．【分析】由已知得，然后利用基本不等式可得答案.【詳解】正實數(shù)且得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.的最小值為.故答案為：16．(1)或，或；(2)【分析】（1）（2）利用并集、補集、交集的定義直接求解即可.【詳解】（1）集合，或，則或，或，所以或.（2）由或，得，所以.17．（1）；（2）.【分析】（1）分別解出集合A，B，再由集合交集的概念得到結(jié)果；（2）由補集的概念得到集合B的補集，再由交集為空集列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=2時，，．（2），即故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查集合交，補的運算，以及由集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍．屬于基礎(chǔ)題.18．或【分析】分別計算出命題、為真命題時的取值范圍后，結(jié)合、一真一假即可得.【詳解】設(shè)為的兩個不等的負根，則，解得，記集合，而，解之得，記集合，若p真q假，則，若p假q真，則，綜上：若、一真一假，則或.19．(1)(2)【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集的運算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.【詳解】（1）由題意可知，又，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.20．(1)；(2)最小值為，最大值為.【分析】（1）使用基本不等式根據(jù)所求解的目標代數(shù)式進行合理的配湊計算求解；（2）使用基本不等式，注意根據(jù)所求解的目標代數(shù)式進行合