初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)計(jì)算題目答案

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)計(jì)算題目答案一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)，第三章《平方根與算術(shù)平方根》，第一節(jié)《平方根》的第1課時(shí)。主要內(nèi)容包括：了解平方根的定義，掌握求一個(gè)數(shù)的平方根的方法，理解平方根與算術(shù)平方根的概念及其關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解平方根的概念，掌握求一個(gè)數(shù)的平方根的方法。2.理解算術(shù)平方根的概念，能求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。3.會(huì)運(yùn)用平方根和算術(shù)平方根解決實(shí)際問題。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及其求法。難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：教材、練習(xí)本、計(jì)算器。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：教師展示一個(gè)實(shí)際問題：一塊長方形土地，長為8米，寬為6米，求這塊土地的面積。學(xué)生通過計(jì)算得出土地面積為48平方米。2.例題講解：教師出示例題：求48的平方根。學(xué)生分組討論，嘗試求解。教師引導(dǎo)學(xué)生得出求解方法：48可以分解為4×12，而4的平方根是2，12可以分解為4×3，而3的平方根是√3，所以48的平方根是2√3。3.隨堂練習(xí)：教師出示隨堂練習(xí)題：求12的平方根。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回指導(dǎo)。4.講解算術(shù)平方根：教師出示定義：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是指與這個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。教師通過例題講解算術(shù)平方根的求法：求12的算術(shù)平方根。學(xué)生分組討論，嘗試求解。教師引導(dǎo)學(xué)生得出求解方法：12可以分解為4×3，而4的算術(shù)平方根是2，3的算術(shù)平方根是√3，所以12的算術(shù)平方根是2√3。5.課堂小結(jié)：六、板書設(shè)計(jì)平方根：一個(gè)數(shù)的平方根是指與這個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。求法：分解因數(shù)，找出平方因子，得出平方根。算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是指與這個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。求法：分解因數(shù)，找出平方因子，得出算術(shù)平方根。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.求下列各數(shù)的平方根：（1）36；（2）64；（3）100。答案：（1）6；（2）8；（3）10。2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）25；（2）36；（3）49。答案：（1）5；（2）6；（3）7。八、課后反思及拓展延伸拓展延伸：探索平方根和算術(shù)平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算矩形的對(duì)角線長度。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、平方根的概念及其求法1.概念：平方根是指一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)乘以自身等于原數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。例如，4的平方根是2，因?yàn)?×2=4。2.求法：求一個(gè)數(shù)的平方根，可以先嘗試分解這個(gè)數(shù)，找出平方因子，然后利用平方因子的平方根得出原數(shù)的平方根。如果原數(shù)不能分解為整數(shù)的平方，可以利用近似值或者無限小數(shù)的形式表示。二、算術(shù)平方根的概念及其求法1.概念：算術(shù)平方根是指一個(gè)正數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)平方根。例如，12的算術(shù)平方根是2√3，因?yàn)?√3×2√3=12。2.求法：求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，可以先嘗試分解這個(gè)數(shù)，找出平方因子，然后利用平方因子的平方根得出原數(shù)的算術(shù)平方根。如果原數(shù)不能分解為整數(shù)的平方，可以利用近似值或者無限小數(shù)的形式表示。三、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系1.區(qū)別：平方根包括正數(shù)和負(fù)數(shù)的平方根，而算術(shù)平方根只指正數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)平方根。例如，9的平方根有±3兩個(gè)值，而算術(shù)平方根只有一個(gè)值，即3。2.聯(lián)系：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是算術(shù)平方根。例如，4的平方根有±2兩個(gè)值，其中2是算術(shù)平方根。四、求平方根和算術(shù)平方根的常用方法1.分解因數(shù)法：將原數(shù)分解為兩個(gè)因數(shù)的乘積，其中一個(gè)因數(shù)是整數(shù)的平方，另一個(gè)因數(shù)是平方數(shù)外的因子。然后利用這個(gè)整數(shù)的平方根和平方數(shù)外的因子的平方根得出原數(shù)的平方根。2.近似值法：對(duì)于不能分解為整數(shù)的平方的原數(shù)，可以利用計(jì)算器求出它的近似值，然后根據(jù)近似值求出平方根。3.無限小數(shù)法：對(duì)于不能分解為整數(shù)的平方的原數(shù)，可以利用無限小數(shù)的形式表示它的平方根。例如，√2可以表示為1.41421356，這個(gè)無限小數(shù)就是2的平方根。五、平方根和算術(shù)平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.計(jì)算面積：在幾何問題中，求解矩形、三角形等圖形的面積時(shí)，需要利用平方根和算術(shù)平方根。例如，已知矩形的長和寬，可以通過求解長和寬的乘積，然后開平方根得出面積。2.計(jì)算距離：在物理學(xué)問題中，求解兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，需要利用平方根。例如，已知兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)差，可以通過求解坐標(biāo)差的平方和，然后開平方根得出距離。3.科學(xué)計(jì)算：在科學(xué)研究中，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平方根或算術(shù)平方根的運(yùn)算，以得出物理量的大小。例如，在測(cè)量物體的體積時(shí)，需要對(duì)測(cè)量得到的尺寸進(jìn)行平方根運(yùn)算，以得出實(shí)際體積。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解平方根和算術(shù)平方根的概念時(shí)，語調(diào)要生動(dòng)活潑，引起學(xué)生的興趣。對(duì)于重點(diǎn)概念，可以適當(dāng)提高語調(diào)，以引起學(xué)生的注意。3.課堂提問：在講解過程中，可以適時(shí)提問學(xué)生，以檢查他們對(duì)概念的理解。例如，在講解平方根的求法時(shí)，可以提問學(xué)生：“你們知道如何求一個(gè)數(shù)的平方根嗎？”4.情景導(dǎo)入：通過展示一個(gè)實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們對(duì)平方根和算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)興趣。例如：“同學(xué)們，你們知道一塊長方形土地的面積是如何計(jì)算的嗎？”教案反思：1.教學(xué)內(nèi)容的選擇：本節(jié)課選擇了與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問題，讓學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用平方根和算術(shù)平方根。2.教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：通過實(shí)踐情景引入、例題講解、隨堂練習(xí)等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。3.教學(xué)難點(diǎn)的處理：在講解平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系時(shí)，可以通過對(duì)比的方式，讓學(xué)生更清晰地理解這兩個(gè)概念。4.教學(xué)時(shí)間的分配：本節(jié)課的時(shí)間