一元一次方程模型的應(yīng)用四行程問題

一元一次方程模型的應(yīng)用（四）

行程問題1本節(jié)內(nèi)容3.4.在行程問題中，我們常常研究這樣的三個(gè)量：分別是：_________,________,_________.路程速度時(shí)間其中，路程＝______×______速度時(shí)間速度＝______÷______路程時(shí)間時(shí)間＝______÷______路程速度在行程問題中，最常見的有相遇問題與追及問題。知識(shí)回顧：.相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時(shí)出發(fā)（兩條段段）不同時(shí)出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇.

A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時(shí)比乙多行2千米，經(jīng)過2小時(shí)相遇.問甲、乙兩人的速度分別是多少？舉例.甲、乙兩人從相距為195千米的A、B兩地出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向行駛，已知甲的速度為每小時(shí)15千米，乙的速度為每小時(shí)45千米。如果甲先行1時(shí)后乙才出發(fā)，問甲再行多少時(shí)間相遇？分析：AB195千米1時(shí)甲行駛的路程乙行駛的路程？？行程問題中常用的分析方法是畫線段圖分析法舉例.

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)Ａ地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇時(shí)甲行使的路程+90=相遇時(shí)乙行使的路程AB甲乙3小時(shí)3小時(shí)1小時(shí).

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)Ａ地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇時(shí)甲行使的路程+90=相遇時(shí)乙行使的路程AB甲乙3小時(shí)3小時(shí)1小時(shí).

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)Ａ地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇時(shí)甲行使的路程+90=相遇時(shí)乙行使的路程AB甲乙3小時(shí)3小時(shí)1小時(shí).追及問題的等量關(guān)系：同時(shí)不同地出發(fā)：被追者的路程+兩者互相間隔的路程=追趕者的路程同地不同時(shí)出發(fā)：被追者走的路程=追趕者走的路程甲追上乙追趕者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追趕者的路程間隔的路程.兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？5米相隔距離黃色馬路程棕色馬路程追擊黃馬棕馬舉例.4.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練。他們以5千米／小時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米／小時(shí)的速度按原路追上去。通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解;設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意，得6018×5+5x=14x解這個(gè)方程，得x=1／6檢驗(yàn)：x=1／6適合方程，且符合題意。答：通訊員用1／6小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍？.練習(xí)：A、B兩地相距120千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都從A地出發(fā)，同向而行，甲比乙早出發(fā)2小時(shí)，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行60千米.(1)甲出發(fā)后多少小時(shí)，乙追上甲？(2)乙到達(dá)B地后立即返回，途中在何處遇上甲？解：(1)設(shè)甲出發(fā)后x小時(shí)，乙追上甲,15x=60(x-2)X=8／3若設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)，乙追上甲,又怎樣做？（2）設(shè)甲出發(fā)y小時(shí)，乙在返回途中遇上甲60（y-2）+15y=2×120Y=24／515y=15×24／5=72千米設(shè)乙出發(fā)y小時(shí)，在返回途中遇上甲，又怎樣做？.我們知道，由于小斌的速度較慢，因此他花的時(shí)間比小強(qiáng)花的時(shí)間多.本問題中涉及的等量關(guān)系有：.

因此，設(shè)他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.因此，小斌和小強(qiáng)的家到雷鋒紀(jì)念館的路程為

＿

km．根據(jù)等量關(guān)系，得1515.例3小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為

13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？舉例分析由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.不管兩人是同時(shí)出發(fā)，還是有一人先走，都有小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km)..（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？.解（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，

則根據(jù)等量關(guān)系，得

13x+12x=20.解得x=0.8.答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程.（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？.解（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得13(0.5+t)+12t=20.解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程.星期天早晨，小斌和小強(qiáng)分別騎自行車從家里同時(shí)出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館.已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，小斌每小時(shí)騎10km，他在上午10時(shí)到達(dá)；小強(qiáng)每小時(shí)騎15km，他在上午9時(shí)30分到達(dá).求他們的家到雷鋒紀(jì)念館的路程.動(dòng)腦筋.練習(xí)1.

甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以

65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車的行駛速度是多少？答：乙車的行駛速度是55km/h..2.一隊(duì)學(xué)生步行去郊外春游，每小時(shí)走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊(duì)伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時(shí)間就可追上隊(duì)伍？答：該生用了1小時(shí)追上了隊(duì)伍..為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市出臺(tái)了新的家庭用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定：所交水費(fèi)分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)與超標(biāo)部分水費(fèi)兩部分，其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)為1.96元/t，超標(biāo)部分水費(fèi)為2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水費(fèi)27.44元．求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量.動(dòng)腦筋.本問題首先要分析所交水費(fèi)27.44元中是否含有超標(biāo)部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水費(fèi)中含有超標(biāo)部分的水費(fèi)，即月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)+超標(biāo)部分的水費(fèi)=該月所交水費(fèi).設(shè)家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為xt，根據(jù)等量關(guān)系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解得x=8．因此，該市家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8t．.例4現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完.

根據(jù)以上方案，請(qǐng)算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長(zhǎng)度.舉例.（１）相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)與應(yīng)植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？（２）相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析觀察下面植樹示意圖，想一想：.設(shè)原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔長(zhǎng)應(yīng)植樹數(shù)路長(zhǎng)一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本題中涉及的等量關(guān)系有：方案一的路長(zhǎng)=方案二的路長(zhǎng).解設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)等量關(guān)系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1)化簡(jiǎn)，得-0.5x=-105.5解得

x=211因此，這段路長(zhǎng)為5×(211+20)=1155(m）.答：原有樹苗211棵，這段路的長(zhǎng)度為1155m．.練習(xí)1.為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每戶每月用電不超過150kW·h，那么1kW·h電按

0.5元繳納；超過部分則按1kW·h電0.8元繳納.

如果小張家某月繳納的電費(fèi)為147.8元，那么小張家該月用電多少？答：小張家該月用電約241kw·h..2.某道路一側(cè)原有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞..1.什么樣的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性質(zhì)？3.解一元一次方程的基本步驟有哪些？4.應(yīng)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？小結(jié)與復(fù)習(xí).本章知識(shí)結(jié)構(gòu)建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的應(yīng)用實(shí)際問題檢驗(yàn)等式的性質(zhì).1.在運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)，等式兩邊不能同除以0.注意2.求解一元一次方程時(shí)應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒?3.移項(xiàng)時(shí)要變號(hào).4.列方程解實(shí)際問題時(shí)，一般設(shè)要求的量為未知數(shù)，有時(shí)也可采用間接設(shè)未知數(shù)的方法..中考試題例1

某書城開展學(xué)生優(yōu)惠售書活動(dòng)，凡一次性購書不超過200元的一律9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折算，超過200元的部分按8折算.某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次購書享受了8折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢.則該學(xué)生第二次購書實(shí)際付款

元.204分析該學(xué)生第一次購書款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的優(yōu)惠款，從而可求出他第二次享受的優(yōu)惠款.設(shè)出他二次購書（沒享受打折）的款數(shù)可列出方程，解方程并計(jì)算可得答案.解第一次節(jié)省的錢數(shù)為72÷0.9-72=8（元），

∴第二次節(jié)省的錢數(shù)為34-8=26（元）.設(shè)他第二次購書付了x元（假設(shè)他不享受打折），則由題意，得x-[200×90%+(x-200)×80%]=26,解得x=230.他第二次購書實(shí)際付款200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）.中考試題例2

足球比賽的記分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)共得17分.請(qǐng)問：（1）前8比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（2）這支球隊(duì)打滿了14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？（3）通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？.分析等量關(guān)系是：8場(chǎng)中勝的得分+平的得分=17分.解（1）設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝x場(chǎng)，則平了（8-1-x)場(chǎng).根據(jù)題意，得3x+(8-1-x)=17.解之，得x=5.即前8場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng).（2）打滿14場(chǎng)比賽最高能得17+(14-8)×3=35（分）（3）由題意知，以后的6場(chǎng)比賽中