一元一次方程模型的應用四行程問題

一元一次方程模型的應用（四）

行程問題1本節(jié)內(nèi)容3.4.在行程問題中，我們常常研究這樣的三個量：分別是：_________,________,_________.路程速度時間其中，路程＝______×______速度時間速度＝______÷______路程時間時間＝______÷______路程速度在行程問題中，最常見的有相遇問題與追及問題。知識回顧：.相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時出發(fā)（兩條段段）不同時出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇.

A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A、B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時比乙多行2千米，經(jīng)過2小時相遇.問甲、乙兩人的速度分別是多少？舉例.甲、乙兩人從相距為195千米的A、B兩地出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向行駛，已知甲的速度為每小時15千米，乙的速度為每小時45千米。如果甲先行1時后乙才出發(fā)，問甲再行多少時間相遇？分析：AB195千米1時甲行駛的路程乙行駛的路程？？行程問題中常用的分析方法是畫線段圖分析法舉例.

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時乙到達Ａ地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇時甲行使的路程+90=相遇時乙行使的路程AB甲乙3小時3小時1小時.

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時乙到達Ａ地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇時甲行使的路程+90=相遇時乙行使的路程AB甲乙3小時3小時1小時.

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時乙到達Ａ地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇時甲行使的路程+90=相遇時乙行使的路程AB甲乙3小時3小時1小時.追及問題的等量關系：同時不同地出發(fā)：被追者的路程+兩者互相間隔的路程=追趕者的路程同地不同時出發(fā)：被追者走的路程=追趕者走的路程甲追上乙追趕者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追趕者的路程間隔的路程.兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？5米相隔距離黃色馬路程棕色馬路程追擊黃馬棕馬舉例.4.一隊學生去校外進行軍事野營訓練。他們以5千米／小時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長。通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米／小時的速度按原路追上去。通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？解;設通訊員用x小時可以追上學生隊伍，根據(jù)題意，得6018×5+5x=14x解這個方程，得x=1／6檢驗：x=1／6適合方程，且符合題意。答：通訊員用1／6小時可以追上學生隊伍？.練習：A、B兩地相距120千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都從A地出發(fā)，同向而行，甲比乙早出發(fā)2小時，甲每小時行15千米，乙每小時行60千米.(1)甲出發(fā)后多少小時，乙追上甲？(2)乙到達B地后立即返回，途中在何處遇上甲？解：(1)設甲出發(fā)后x小時，乙追上甲,15x=60(x-2)X=8／3若設乙出發(fā)后x小時，乙追上甲,又怎樣做？（2）設甲出發(fā)y小時，乙在返回途中遇上甲60（y-2）+15y=2×120Y=24／515y=15×24／5=72千米設乙出發(fā)y小時，在返回途中遇上甲，又怎樣做？.我們知道，由于小斌的速度較慢，因此他花的時間比小強花的時間多.本問題中涉及的等量關系有：.

因此，設他倆的家到雷鋒紀念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.因此，小斌和小強的家到雷鋒紀念館的路程為

＿

km．根據(jù)等量關系，得1515.例3小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為

13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？舉例分析由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.不管兩人是同時出發(fā)，還是有一人先走，都有小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km)..（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？.解（1）設小明與小紅騎車走了xh后相遇，

則根據(jù)等量關系，得

13x+12x=20.解得x=0.8.答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程.（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？.解（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關系，得13(0.5+t)+12t=20.解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程.星期天早晨，小斌和小強分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館.已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，小斌每小時騎10km，他在上午10時到達；小強每小時騎15km，他在上午9時30分到達.求他們的家到雷鋒紀念館的路程.動腦筋.練習1.

甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以

65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車的行駛速度是多少？答：乙車的行駛速度是55km/h..2.一隊學生步行去郊外春游，每小時走4km，學生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時間就可追上隊伍？答：該生用了1小時追上了隊伍..為鼓勵居民節(jié)約用水，某市出臺了新的家庭用水收費標準，規(guī)定：所交水費分為標準內(nèi)水費與超標部分水費兩部分，其中標準內(nèi)水費為1.96元/t，超標部分水費為2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水費27.44元．求該市規(guī)定的家庭月標準用水量.動腦筋.本問題首先要分析所交水費27.44元中是否含有超標部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水費中含有超標部分的水費，即月標準內(nèi)水費+超標部分的水費=該月所交水費.設家庭月標準用水量為xt，根據(jù)等量關系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解得x=8．因此，該市家庭月標準用水量為8t．.例4現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完.

根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度.舉例.（１）相鄰兩樹的間隔長與應植樹的棵數(shù)有什么關系？（２）相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關系？分析觀察下面植樹示意圖，想一想：.設原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔長應植樹數(shù)路長一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本題中涉及的等量關系有：方案一的路長=方案二的路長.解設原有樹苗x棵，根據(jù)等量關系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1)化簡，得-0.5x=-105.5解得

x=211因此，這段路長為5×(211+20)=1155(m）.答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155m．.練習1.為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每戶每月用電不超過150kW·h，那么1kW·h電按

0.5元繳納；超過部分則按1kW·h電0.8元繳納.

如果小張家某月繳納的電費為147.8元，那么小張家該月用電多少？答：小張家該月用電約241kw·h..2.某道路一側原有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞..1.什么樣的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性質？3.解一元一次方程的基本步驟有哪些？4.應用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？小結與復習.本章知識結構建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的應用實際問題檢驗等式的性質.1.在運用等式的性質時，等式兩邊不能同除以0.注意2.求解一元一次方程時應根據(jù)方程的特點，選用適當?shù)姆椒?3.移項時要變號.4.列方程解實際問題時，一般設要求的量為未知數(shù)，有時也可采用間接設未知數(shù)的方法..中考試題例1

某書城開展學生優(yōu)惠售書活動，凡一次性購書不超過200元的一律9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折算，超過200元的部分按8折算.某學生第一次去購書付款72元，第二次購書享受了8折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢.則該學生第二次購書實際付款

元.204分析該學生第一次購書款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的優(yōu)惠款，從而可求出他第二次享受的優(yōu)惠款.設出他二次購書（沒享受打折）的款數(shù)可列出方程，解方程并計算可得答案.解第一次節(jié)省的錢數(shù)為72÷0.9-72=8（元），

∴第二次節(jié)省的錢數(shù)為34-8=26（元）.設他第二次購書付了x元（假設他不享受打折），則由題意，得x-[200×90%+(x-200)×80%]=26,解得x=230.他第二次購書實際付款200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）.中考試題例2

足球比賽的記分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場共得17分.請問：（1）前8比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿了14場比賽，最高能得多少分？（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽得分不低于29分，就可以達到預期的目標.請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？.分析等量關系是：8場中勝的得分+平的得分=17分.解（1）設這個球隊勝x場，則平了（8-1-x)場.根據(jù)題意，得3x+(8-1-x)=17.解之，得x=5.即前8場比賽中，這個球隊共勝了5場.（2）打滿14場比賽最高能得17+(14-8)×3=35（分）（3）由題意知，以后的6場比賽中