實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算一、選擇題（每題4分，共32分）1.實(shí)數(shù)100的算術(shù)平方根是（）A.10 B.±10 C. D.2.的立方根是（）A.±4 B.4 C. D.不存在3.下列說法正確的是（）A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B.實(shí)數(shù)都是有理數(shù)C.有理數(shù)都是實(shí)數(shù) D.無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)4.已知a是實(shí)數(shù)，下列各式一定表示正數(shù)的是（）A.a B. C. D.5.設(shè)邊長為a的正方形的面積為2.下列關(guān)于實(shí)數(shù)a的四個(gè)結(jié)論：①a是2的算術(shù)平方根； ②a是無理數(shù)；③a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ④.其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④6.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，那么的平方根是（）A.2 B. C. D.±2二、填空題（每題4分，共24分）9.的相反數(shù)是__________；絕對值等于的數(shù)是__________.10.計(jì)算：__________.11.已知x，y都是實(shí)數(shù)，且，則__________.12.若，則的值為__________.13.如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，則__________.14.定義新運(yùn)算“&”如下：對于任意的實(shí)數(shù)a，b，若，則；若，則.下列結(jié)論中一定成立的是__________.（填序號）①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，；③； ④2023&2007的值是無理數(shù).三、解答題（共44分）15.（8分）已知5a+2的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.16.（8分）計(jì)算：（1）； （2）.17.（8分）已知a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：.18.（10分）如圖①，這是一個(gè)3階魔方，由三層完全相同的，共27個(gè)小立方體組成，體積為27.

（1）求這個(gè)魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求陰影部分的面積及其邊長；（3）在圖②的4×4方格（小正方形的邊長都為1）中畫一個(gè)面積為10的正方形.19