中考數(shù)學復習攻略-專題5-統(tǒng)計與概率綜合(含答案)

中考數(shù)學復習攻略專題五統(tǒng)計與概率綜合統(tǒng)計圖表：認真審題，從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息，根據(jù)題意求出相應(yīng)的量．統(tǒng)計量的計算：中位數(shù)是排出來的，眾數(shù)是數(shù)出來的，平均數(shù)、方差是算出來的．概率的計算和應(yīng)用：利用畫樹狀圖或列表法列舉所有等可能結(jié)果是解決這類題目的關(guān)鍵．利用畫樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，畫樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件．注意用到的知識點：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．中考重難點突破eq\a\vs4\al(統(tǒng)計圖表與三數(shù)的綜合)【例1】(2021·蘇州中考)為增強學生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園，某學校組織“廢紙寶寶旅行記”活動．經(jīng)統(tǒng)計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如表．班級一班二班三班四班五班廢紙質(zhì)量/kg4.54.45.13.35.7則每個班級回收廢紙的平均質(zhì)量為(C)A．5kgB．4.8kgC．4.6kgD．4.5kg【解析】求五個班廢紙回收質(zhì)量的平均數(shù)即可得出答案．1．(2021·盤錦中考)甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩(wěn)定的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())A．甲B．乙C．丙D．丁eq\a\vs4\al(概率的計算)【例2】(2019·百色適應(yīng)性演練)歡度端午節(jié)，小新用不透明袋子裝了4個粽子來學校與同學分享，其中有豆沙棕和肉棕各1個，板栗粽2個，這些粽子形狀與大小完全一樣．(1)若小新隨機從袋子中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)若小新隨機從袋子中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小新取出的兩個都是板栗粽的概率．【解析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得結(jié)果；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得結(jié)果．【解答】解：(1)∵一共有4個粽子，其中肉粽有1個，∴取出的是肉粽的概率是eq\f(1,4)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小新取出的兩個都是板栗粽的結(jié)果有2種，∴小新取出的兩個都是板栗粽的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).2．(2021·南通中考)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.(1)隨機摸取一個小球的標號是奇數(shù)，該事件的概率為________；(2)隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球．求兩次取出小球標號的和等于5的概率．解：(1)eq\f(1,2)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出小球標號的和等于5的結(jié)果有4種，∴兩次取出小球標號的和等于5的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).eq\a\vs4\al(統(tǒng)計與概率的綜合)【例3】(2021·西藏中考)為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結(jié)，紅星中學即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動．學校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學生對活動方案的喜愛情況，學校隨機抽取了200名學生進行調(diào)查(每人只能選擇一種方案)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲))eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))(1)在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為________；(2)根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有多少人？(3)現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學a，b，c，d中，任選兩名同學參加學校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學參加的概率．【解析】(1)總?cè)藬?shù)乘以A對應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，再根據(jù)四種方案的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C方案人數(shù)，再用C方案人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B方案人數(shù)所占比例即可得出答案；(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：(1)40；30；[選擇“演講比賽”的人數(shù)為200×20%＝40(人)，則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200－(40＋80＋20)＝60(人)，∴在扇形統(tǒng)計圖中，m%＝eq\f(60,200)×100%＝30%，即m＝30.](2)估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有2000×eq\f(80,200)＝800(人)；(3)由題意，列表：abcda(b，a)(c，a)(d，a)b(a，b)(c，b)(d，b)c(a，c)(b，c)(d，c)d(a，d)(b，d)(c，d)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中a同學參加的結(jié)果有6種，∴a同學參加的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).3．(2020·百色一模)學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了______名學生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中D類學生所對應(yīng)的圓心角是多少度？(3)為了共同進步，陳老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．解：(1)20；(2)C類學生人數(shù)為20×25%＝5(名)，C類女生人數(shù)為5－2＝3(名).D類學生所占的百分比為1－15%－50%－25%＝10%，D類學生人數(shù)為20×10%＝2(名)，D類男生人數(shù)為2－1＝1(名).補充條形統(tǒng)計圖如圖所示．扇形統(tǒng)計圖中D類學生所對應(yīng)的圓心角是360°×10%＝36°；(3)A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，由題意，列表：女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有3種，∴所選兩位同學恰好是一名男生和一名女生的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).中考專題過關(guān)1.(2021·陜西中考)今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為________，眾數(shù)為________；(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；(3)若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)(包含18℃和21℃)為“舒適溫度”．請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．解：(1)19.5℃；19℃；[這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為eq\f(19＋20,2)＝19.5(℃)，眾數(shù)為19℃.](2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為eq\f(1,60)×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵eq\f(12＋13＋9＋6,60)×30＝20(天)，∴估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．2．(2021·營口中考)李老師為緩解小如和小意的壓力，準備了四個完全相同(不透明)的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A.轉(zhuǎn)移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松訓練．(1)若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是________；(2)若小如和小意每人先后隨機抽取一個錦囊(取走后不放回)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．解：(1)eq\f(1,4)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).3．(2021·鹽城中考)圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．eq\o(\s\up7(),\s\do5(祖沖之))(1)從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為________；(2)某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．(用畫樹狀圖或列表方法求解)解：(1)eq\f(1,10)；(2)將祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數(shù)學家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，∴其中有一幅是祖沖之的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).4．(2021·棗莊中考)某中學為組織學生參加慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了A，B，C，D四個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(1)王老師采取的調(diào)查方式是________(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品______件，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為________；(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)解：(1)抽樣調(diào)查；24；B班級的件數(shù)有4÷eq\f(60°,360°)－4－10－4＝6(件)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(2)150°；[eq\f(10,24)×360°＝150°.](3)由題意，畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果有6種，∴P(恰好抽中一男一女)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).5．(2021·濟寧中考)某校為了解九年級學生體質(zhì)健康情況，隨機抽取了部分學生進行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題．(1)在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校九年級共有學生1200人，則估計該校“良好”的人數(shù)是________；(4)已知“不及格”的3名學生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機抽取兩名同學進行體能加試，請用列表法或畫樹