2024年河北省中考數(shù)學(xué)試題(解析版)2

2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題〔1-10小題每題3分，11-16小題每題3分，共42分每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的〕1．〔3分〕〔2024?河北〕計(jì)算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1D．62．〔3分〕〔2024?河北〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．1的相反數(shù)是﹣1B．1的倒數(shù)是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是無理數(shù)3．〔3分〕〔2024?河北〕一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔，那么展開鋪平后的圖案是〔〕ＡＢＣＤ4．〔3分〕〔2024?河北〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔〕﹣1=﹣B．6×107=6000000C．〔2a〕2=2a2D．a(chǎn)3?a2=a55．〔3分〕〔2024?河北〕如以以下圖的三視圖所對應(yīng)的幾何體是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，以下三角形中，外心不是點(diǎn)O的是〔〕A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE7．〔3分〕〔2024?河北〕在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，那么表示的點(diǎn)落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④8．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°9．〔3分〕〔2024?河北〕：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2024?河北〕一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y〔萬冊〕與它的使用時(shí)間x〔年〕成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20．那么y與x的函數(shù)圖象大致是〔〕ＡＢＣＤ11．〔2分〕〔2024?河北〕利用加減消元法解方程組，以下做法正確的選項(xiàng)是〔〕A．要消去y，可以將①×5+②×2B．要消去x，可以將①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以將①×5+②×3D．要消去x，可以將①×〔﹣5〕+②×212．〔2分〕〔2024?河北〕假設(shè)關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥113．〔2分〕〔2024?河北〕將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．14．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點(diǎn)在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對以下各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．〔2分〕〔2024?河北〕如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空題〔4個(gè)小題，每題3分，共12分〕17．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)|a|=20240，那么a=．18．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)a=2b≠0，那么的值為．19．〔3分〕〔2024?河北〕平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，那么∠3+∠1﹣∠2=．20．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按以下要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，那么n=．三.解答題〔共6個(gè)小題，共66分〕21．〔10分〕〔2024?河北〕老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程隨后用手掌捂住了如以以下圖的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：〔1〕求所捂的二次三項(xiàng)式；〔2〕假設(shè)x=+1，求所捂二次三項(xiàng)式的值．22．〔10分〕〔2024?河北〕嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的和求證．：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=求證：四邊形ABCD是四邊形．〔1〕在方框中填空，以補(bǔ)全和求證；〔2〕按嘉淇的想法寫出證明；〔3〕用文字表達(dá)所證命題的逆命題為．23．〔10分〕〔2024?河北〕水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將假設(shè)干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設(shè)水面高為y毫米．〔1〕只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x大的范圍〕；〔2〕僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x小范圍〕；②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？24．〔11分〕〔2024?河北〕某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖．A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(jià)〔元/件〕65.26.5B產(chǎn)品單價(jià)〔元/件〕3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：=5.9，sA2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕補(bǔ)全如圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖．B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了%〔2〕求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比擬哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??；〔3〕該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%〔m＞0〕，使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，求m的值．25．〔11分〕〔2024?河北〕如圖，點(diǎn)O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，拋物線l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h為常數(shù)〕與y軸的交點(diǎn)為C．〔1〕l經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比擬y1與y2的大?。弧?〕當(dāng)線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4時(shí)，求h的值．26．〔14分〕〔2024?河北〕平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α〔0°≤α≤60°〕．發(fā)現(xiàn)：〔1〕當(dāng)α=0°，即初始位置時(shí)，點(diǎn)P直線AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求當(dāng)α是多少時(shí)，OQ經(jīng)過點(diǎn)B．〔2〕在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明α是多少時(shí)，點(diǎn)P，A間的距離最??？并指出這個(gè)最小值；〔3〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，求a及S陰影拓展：如圖3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M，與BA邊交于點(diǎn)N時(shí)，設(shè)BM=x〔x＞0〕，用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍．探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求sinα的值．參考答案與試題解析一.選擇題〔1-10小題每題3分，11-16小題每題3分，共42分每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的〕1．〔3分〕〔2024?河北〕計(jì)算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1D．6考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．分析：先算乘法，再算減法，由此順序計(jì)算即可．解答：解：原式=3﹣〔﹣2〕=3+2=5．應(yīng)選：A．點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2024?河北〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．1的相反數(shù)是﹣1B．1的倒數(shù)是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是無理數(shù)考點(diǎn)：立方根；相反數(shù)；倒數(shù)；無理數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反數(shù)是﹣1，正確；B、1的倒數(shù)是1，故錯(cuò)誤；C、1的立方根是1，故錯(cuò)誤；D、﹣1是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．點(diǎn)評：此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、立方根，解決此題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、倒數(shù)、立方根的定義．3．〔3分〕〔2024?河北〕一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔，那么展開鋪平后的圖案是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：剪紙問題．分析：對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出一個(gè)圓形小孔，展開得到結(jié)論．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時(shí)，要注意培養(yǎng)．4．〔3分〕〔2024?河北〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔〕﹣1=﹣B．6×107=6000000C．〔2a〕2=2a2D．a(chǎn)3?a2=a5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：A：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．B：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“復(fù)原〞成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么判斷即可．解答：解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；∵6×107=60000000，∴選項(xiàng)B不正確；∵〔2a〕2=4a2，∴選項(xiàng)C不正確；∵a3?a2=a5，∴選項(xiàng)D正確．應(yīng)選：D．點(diǎn)評：〔1〕此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕．〔2〕此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=〔a≠0，p為正整數(shù)〕；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．〔3〕此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．〔4〕此題還考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法﹣原數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“復(fù)原〞成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．假設(shè)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，復(fù)原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．5．〔3分〕〔2024?河北〕如以以下圖的三視圖所對應(yīng)的幾何體是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：對所給四個(gè)幾何體，分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷．解答：解：從主視圖可判斷A錯(cuò)誤；從俯視圖可判斷C、D錯(cuò)誤．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．6．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，以下三角形中，外心不是點(diǎn)O的是〔〕A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心．分析：利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，進(jìn)而判斷得出即可．解答：解：如以以下圖：只有△ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn)O的是△ACF．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2024?河北〕在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，那么表示的點(diǎn)落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)數(shù)的平方，即可解答．解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的點(diǎn)落在段③，應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題考查了估算無理數(shù)的大小，解決此題的關(guān)鍵是計(jì)算出各數(shù)的平方．8．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．分析：如圖，作輔助線；首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出∠DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD即可解決問題．解答：解：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，應(yīng)選C．點(diǎn)評：該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈巧運(yùn)用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、解答．9．〔3分〕〔2024?河北〕：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：方向角．分析：根據(jù)方向角的定義，即可解答．解答：解：根據(jù)島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，故D符合．應(yīng)選：D．點(diǎn)評：此題考查了方向角，解決此題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義．10．〔3分〕〔2024?河北〕一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y〔萬冊〕與它的使用時(shí)間x〔年〕成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20．那么y與x的函數(shù)圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．分析：設(shè)y=〔k≠0〕，根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=20，求出k，即可得出y與x的函數(shù)圖象．解答：解：設(shè)y=〔k≠0〕，∵當(dāng)x=2時(shí)，y=20，∴k=40，∴y=，那么y與x的函數(shù)圖象大致是C，應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．11．〔2分〕〔2024?河北〕利用加減消元法解方程組，以下做法正確的選項(xiàng)是〔〕A．要消去y，可以將①×5+②×2B．要消去x，可以將①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以將①×5+②×3D．要消去x，可以將①×〔﹣5〕+②×2考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將①×〔﹣5〕+②×2．應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．〔2分〕〔2024?河北〕假設(shè)關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥1考點(diǎn)：根的判別式．分析：根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．13．〔2分〕〔2024?河北〕將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為與點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是：=．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點(diǎn)在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．專題：計(jì)算題．分析：先求出直線y=﹣x﹣3與y軸的交點(diǎn)，那么根據(jù)題意得到a＜﹣3時(shí)，直線y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點(diǎn)在第四象限，而四個(gè)選項(xiàng)中，只有﹣10＜a＜﹣4滿足條件，應(yīng)選D．解答：解：∵直線y=﹣x﹣3與y軸的交點(diǎn)為〔0，﹣3〕，而直線y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點(diǎn)在第四象限，∴a＜﹣3．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；假設(shè)兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．15．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對以下各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線之間的距離．分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷出①不變；再根據(jù)三角形的周長的定義判斷出②是變化的；確定出點(diǎn)P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變；根據(jù)角的定義判斷出⑤變化．解答：解：∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，∴MN是△PAB的中位線，∴MN=AB，即線段MN的長度不變，故①錯(cuò)誤；PA、PB的長度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以，△PAB的周長會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故②正確；∵M(jìn)N的長度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，∴△PMN的面積不變，故③錯(cuò)誤；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故④錯(cuò)誤；∠APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故⑤正確．綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是②⑤．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16．〔2分〕〔2024?河北〕如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考點(diǎn)：圖形的剪拼．分析：根據(jù)圖形可得甲可以拼一個(gè)邊長為的正方形，圖乙可以拼一個(gè)邊長為的正方形．解答：解：所作圖形如以以下圖，甲乙都可以拼一個(gè)與原來面積相等的正方形．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了圖形的簡拼，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形．二.填空題〔4個(gè)小題，每題3分，共12分〕17．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)|a|=20240，那么a=±1．考點(diǎn)：絕對值；零指數(shù)冪．分析：先根據(jù)0次冪，得到|a|=1，再根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，即可解答．解答：解：∵|a|=20240，∴|a|=1，∴a=±1，故答案為：±1．點(diǎn)評：此題考查了絕對值，解決此題的關(guān)鍵是熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等．18．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)a=2b≠0，那么的值為．考點(diǎn)：分式的化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：把a(bǔ)=2b代入原式計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．19．〔3分〕〔2024?河北〕平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，那么∠3+∠1﹣∠2=24°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出∠3、∠1、∠2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出∠3+∠1﹣∠2的度數(shù)即可．解答：解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是：180°÷3=60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是：360°÷4=90°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，那么∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+〔120°﹣108°〕﹣〔108°﹣90°〕=30°+12°﹣18°=24°．故答案為：24°．點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕n邊形的內(nèi)角和=〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．〔2〕多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，那么n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．20．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按以下要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，那么n=9．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù)，∠A2A1C的度數(shù)，∠A3A2B的度數(shù)，∠A4A3C的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，那么∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度數(shù)，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案為：9．點(diǎn)評：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三.解答題〔共6個(gè)小題，共66分〕21．〔10分〕〔2024?河北〕老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程隨后用手掌捂住了如以以下圖的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：〔1〕求所捂的二次三項(xiàng)式；〔2〕假設(shè)x=+1，求所捂二次三項(xiàng)式的值．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；〔2〕把x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：〔1〕設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A，根據(jù)題意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；〔2〕當(dāng)x=+1時(shí)，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．22．〔10分〕〔2024?河北〕嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的和求證．：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形．〔1〕在方框中填空，以補(bǔ)全和求證；〔2〕按嘉淇的想法寫出證明；〔3〕用文字表達(dá)所證命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；命題與定理．分析：〔1〕命題的題設(shè)為“兩組對邊分別相等的四邊形〞，結(jié)論是“是平行四邊形〞，根據(jù)題設(shè)可得：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進(jìn)而可得AB∥CD，AD∥CB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；〔3〕把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．解答：解：〔1〕：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形．〔2〕證明：連接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕用文字表達(dá)所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等．點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．23．〔10分〕〔2024?河北〕水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將假設(shè)干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設(shè)水面高為y毫米．〔1〕只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x大的范圍〕；〔2〕僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x小范圍〕；②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕根據(jù)每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，即可解答；〔2〕①根據(jù)y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根據(jù)題意列出不等式，即可解答．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：y=4x大+210；〔2〕①當(dāng)x大=6時(shí)，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依題意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小為自然數(shù)，∴x小最大為8，即最多能放入8個(gè)小球．點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式、一元一次不等式．24．〔11分〕〔2024?河北〕某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖．A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(jià)〔元/件〕65.26.5B產(chǎn)品單價(jià)〔元/件〕3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：=5.9，sA2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕補(bǔ)全如圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖．B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了25%〔2〕求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比擬哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小；〔3〕該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%〔m＞0〕，使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，求m的值．考點(diǎn)：方差；統(tǒng)計(jì)表；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：〔1〕根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可；〔2〕分別計(jì)算平均數(shù)及方差即可；〔3〕首先確定這四次單價(jià)的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價(jià)的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1〞列式求m即可．解答：解：〔1〕如圖2所示：B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了=25%，〔2〕=〔3.5+4+3〕=3.5，==，∵B產(chǎn)品的方差小，∴B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)?。弧?〕第四次調(diào)價(jià)后，對于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為=；對于B產(chǎn)品，∵m＜0，∴第四次單價(jià)大于3，∵﹣1＞，∴第四次單價(jià)小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．點(diǎn)評：此題考查了方差、條形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，難度不大．25．〔11分〕〔2024?河北〕如圖，點(diǎn)O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，拋物線l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h為常數(shù)〕與y軸的交點(diǎn)為C．〔1〕l經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比擬y1與y2的大小；〔3〕當(dāng)線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4時(shí)，求h的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1〕把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用拋物線函數(shù)解析式得到該圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到：yC=﹣h2+1，那么由二次函數(shù)的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此時(shí)拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的增減性來求y1與y2的大??；〔3〕根據(jù)條件“O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4〞可以推知把線段OA被l只分為兩局部的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得h的值．解答：解：〔1〕把點(diǎn)B的坐標(biāo)B〔2，1〕代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得1=﹣〔2﹣h〕2+1．解得h=2．那么該函數(shù)解析式為y=﹣〔x﹣2〕2+1〔或y=﹣x2+4x﹣3〕．故拋物線l的對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，1〕；〔2〕點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，那么yC=﹣h2+1．當(dāng)h=0時(shí)，yC=有最大值1，此時(shí)，拋物線l為：y=﹣x2+1，對稱軸為y軸，開口方向向下，所以，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；〔3〕∵線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4，且O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，∴把線段OA被l只分為兩局部的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．把x=﹣1，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得0=﹣〔﹣1﹣h〕2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是當(dāng)h=﹣2時(shí)，線段OA被拋物線l分為三局部，不合題意，舍去．同樣，把x=﹣4，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得h=﹣5或h=﹣3〔舍去〕．綜上所述，h的值是0或﹣5．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)綜合題．該題涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)最值的求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性比擬強(qiáng)，難度較大．解答〔3〕題時(shí)，注意對h的值根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行取舍．26．〔14分〕〔2024?河北〕平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α〔0°≤α≤60°〕．發(fā)現(xiàn)：〔1〕當(dāng)α=0°，即初始位置時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求當(dāng)α是多少時(shí)，OQ經(jīng)過點(diǎn)B．〔2〕在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明α是多少時(shí)，點(diǎn)P，A間的距離最??？并指出這個(gè)最小值；〔3〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，求a及S陰影拓展：如圖3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M，與BA邊交于點(diǎn)N時(shí)，設(shè)BM=x〔x＞0〕，用含x的代數(shù)式表示