數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)（上冊(cè)）22.1.4 黃金分割(共32張)

§22.1.4黃金分割課前復(fù)習(xí)1.如果ab=cd，那么有-------------（）

A.B.C.D.2.若x是4和9的比例中項(xiàng)，則x的值為

。

B課題：黃金分割新加坡朝鮮新西蘭你知道五角星具備了什么好的性質(zhì)，致使諸多國旗使用它？一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課找一找一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課BAC····ABCABBCAC仔細(xì)觀察測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？說一說．··=

如果我們把點(diǎn)C相對(duì)于線段AB的分割方式稱之為黃金分割，你能根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)給“黃金分割”下個(gè)定義嗎？試一試.活動(dòng)三：歸納定義二、探索交流，建立概念····ABC=如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.CABACB探索交流什么是黃金分割思考：黃金比是多少?如圖，點(diǎn)C在線段AB上(AC＞BC

)，且，CABx2＋x－1＝00.6181－x設(shè)AB＝1，AC＝

x，則BC＝

，由列方程得：

，化為整式方程：

，1－x＝xx1用一元二次方程知識(shí)可以解出AC＝

，

計(jì)算AC＝≈

(精確到0.001)．

二、探索交流，建立概念黃金分割的計(jì)算用方程思想探究黃金比活動(dòng)三：歸納定義黃金分割

點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比稱為黃金比.,ACBCABAC=ABC從形式上理解：成比例線段的形式。從比值上理解：黃金比二、探索交流，建立概念議一議1、如果把

化為乘積式是怎么樣的？

結(jié)合圖形你怎么理解它？ACB

2．一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？AC2＝AB·BC,因此線段AC是線段AB,BC的比例中項(xiàng)。D2個(gè)試一試東方明珠塔，塔高468米，在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線形。后來為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處，設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度（精確到0.1m）。

468×0.618≈289.2（m）三、操作運(yùn)用，鞏固概念A(yù)B作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn)已知線段AB，如何作出它的黃金分割點(diǎn)？

三、操作運(yùn)用，鞏固概念黃金分割點(diǎn)的作法作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn)如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:做一做作法:1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在DA上截取DE=DB，3.在AB上截取AC=AE，點(diǎn)C就是所求線段AB的黃金分割點(diǎn)。微課名：黃金分割滬科版數(shù)學(xué)學(xué)科九年級(jí)上冊(cè)第22章第一節(jié)課三、操作運(yùn)用，鞏固概念根據(jù)上述作圖回答下列問題:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？(2)計(jì)算：AC:AB=,BC:AC=.(3)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？(2)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)。因?yàn)橥ㄟ^計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：想一想一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)三、操作運(yùn)用，鞏固概念1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長度,

再計(jì)算:

.(精確到0.001)黃金三角形DCABE嘗試0.6180.618☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).D四、深化提高，繼續(xù)探索黃金矩形：如果矩形的長為a那么此矩形稱為黃金矩形。

且滿足條件：,寬為b,課題：黃金分割希臘雅典巴臺(tái)農(nóng)神廟古希臘的巴特農(nóng)神殿，塔高與工作廳高之比為340∶553≈0.615建筑中的神秘?cái)?shù)字巴黎圣母院聯(lián)合國總部大廈古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟

黃金分割，尤其寬與長的比為黃金比的矩形，在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用．四、深化提高，繼續(xù)探索黃金分割在藝術(shù)上的應(yīng)用通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.四、深化提高，繼續(xù)探索繪畫藝術(shù)中的黃金分割四、深化提高，繼續(xù)探索繪畫藝術(shù)中的黃金分割四、深化提高，繼續(xù)探索黃金分割在攝影上的應(yīng)用攝影中4條線的4個(gè)交點(diǎn)是人們視覺最敏感的地方。四、深化提高，繼續(xù)探索找一找你身邊有黃金分割的實(shí)例嗎？四、深化提高，繼續(xù)探索應(yīng)用黃金分割設(shè)計(jì)圖案由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.DEFGHMN四、深化提高，繼續(xù)探索黃金分割在藝術(shù)上的應(yīng)用她的上半身和下半身的比值接近0.618.這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.世界藝術(shù)珍品——維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，請(qǐng)你欣賞愛美的女士為什么犧牲舒服也要穿高跟鞋呢？美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接0.618時(shí)，越給人一種美感。遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。如圖，某女士身高168cm，下半身長102cm,為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為多少（精確到0.1㎝）？五、問題解決追溯歷史文化

早在古希臘，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400——前347）曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題.

而發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定0.618：1的比例截?cái)嘧顑?yōu)美。后來，意大利著名科學(xué)家、藝術(shù)家達(dá)·芬奇給這個(gè)比例冠以“黃金”二字的美名。天文學(xué)家開普勒（JohannesKepler,1571——1630）把這種分割線段的方法稱為神圣分割，并指出，畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉”。而歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個(gè)名稱的是歐姆（MartinOhm，1792——1872）。19世紀(jì)以后，“黃金分割”的說法逐漸流行起來……歸納小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？１、概念：黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比、黃金三角形、黃金矩形；２、方法（１）判斷黃金分割點(diǎn)的方法（２）作線段黃金分割點(diǎn)的方法。３、延伸：黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值與意義。六、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

你認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一種美的學(xué)科嗎？

六、課堂小結(jié)

是的，我們的數(shù)學(xué)本來就是美的，美就在我們身邊。

中學(xué)時(shí)期是人生的黃金時(shí)期的黃金時(shí)期，只要我們善于探索，勇于創(chuàng)新，就一定能創(chuàng)造美好的未來。