2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 集合間的基本關(guān)系（3）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系（3）教案新人教A版必修第一冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章《集合與常用邏輯用語(yǔ)》的1.2節(jié)《集合間的基本關(guān)系》（3），使用的是新人教A版必修第一冊(cè)。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.理解集合間的基本關(guān)系，包括子集、真子集、非空真子集的概念。

2.掌握集合相等、包含、不包含的定義及判斷方法。

3.能夠運(yùn)用集合間的基本關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并掌握集合間的基本關(guān)系，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生理解真子集和非空真子集的概念，以及如何判斷集合間的包含關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出集合概念，并運(yùn)用邏輯推理的能力。

2.直觀想象：通過(guò)圖形、符號(hào)等直觀工具，幫助學(xué)生形象地理解集合間的基本關(guān)系，提高空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用集合間的基本關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)學(xué)習(xí)真子集、非空真子集等概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用集合運(yùn)算方法，判斷集合間的包含關(guān)系，提高運(yùn)算求解能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了集合的基本概念，如元素、集合、集合的表示方法等。此外，學(xué)生還應(yīng)該了解簡(jiǎn)單的邏輯運(yùn)算，如并集、交集、補(bǔ)集等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于高中階段的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，他們可能對(duì)集合間的基本關(guān)系產(chǎn)生好奇心，但由于真子集、非空真子集等概念較為抽象，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難。因此，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取針對(duì)性的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)真子集和非空真子集的概念時(shí)，學(xué)生可能難以理解為什么一個(gè)集合是另一個(gè)集合的真子集或非空真子集。此外，學(xué)生在判斷集合間的包含關(guān)系時(shí)，可能容易混淆相關(guān)概念，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。針對(duì)這些困難，教師需要通過(guò)舉例、圖形演示等方法，幫助學(xué)生直觀地理解集合間的基本關(guān)系，并提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握判斷集合間關(guān)系的方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教學(xué)卡片、學(xué)生作業(yè)本等。

2.課程平臺(tái)：新人教A版必修第一冊(cè)教材、教學(xué)PPT、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線教學(xué)資源庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件、教育APP等。

4.教學(xué)手段：講解法、問(wèn)答法、案例分析法、小組討論法、練習(xí)法等。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)集合間基本關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道集合間的基本關(guān)系是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于集合間關(guān)系的圖片或?qū)嵗?，讓學(xué)生初步感受集合間基本關(guān)系的重要性。

簡(jiǎn)短介紹集合間基本關(guān)系的概念和作用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.集合間基本關(guān)系講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解集合間基本關(guān)系的定義和判斷方法。

過(guò)程：

講解集合間基本關(guān)系的定義，包括子集、真子集、非空真子集等概念。

詳細(xì)介紹集合間基本關(guān)系的判斷方法，使用示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解集合間基本關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。

3.集合間基本關(guān)系案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解集合間基本關(guān)系的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的集合間關(guān)系案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解集合間基本關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用集合間基本關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與集合間基本關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)集合間基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)集合間基本關(guān)系的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括集合間基本關(guān)系的定義、判斷方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)集合間基本關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用集合間基本關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于集合間基本關(guān)系的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）課后閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于集合論的發(fā)展歷史和相關(guān)研究成果，了解集合論在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要地位和作用。

（2）在線課程：引導(dǎo)學(xué)生觀看MOOC平臺(tái)上的相關(guān)課程，如“集合論與邏輯”，加深對(duì)集合間基本關(guān)系的理解。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)解答競(jìng)賽題目，提高運(yùn)用集合間基本關(guān)系解決問(wèn)題的能力。

（4）數(shù)學(xué)研究論文：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于集合論的研究論文，了解集合論的前沿問(wèn)題和研究動(dòng)態(tài)。

2.拓展建議：

（1）開(kāi)展課后小組研究項(xiàng)目：讓學(xué)生自由組成小組，選擇一個(gè)與集合間基本關(guān)系相關(guān)的課題進(jìn)行研究，如集合的表示方法、集合運(yùn)算等。要求學(xué)生提交研究報(bào)告，并進(jìn)行課堂分享。

（2）舉辦數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專業(yè)人士或高校教師為學(xué)生舉辦關(guān)于集合論的講座，讓學(xué)生更深入地了解集合論的原理和應(yīng)用。

（3）開(kāi)展數(shù)學(xué)沙龍活動(dòng)：組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)沙龍活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生就集合間基本關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行討論和交流，提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

（4）布置研究性學(xué)習(xí)任務(wù)：讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，尋找與集合間基本關(guān)系相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)：引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)，參加社團(tuán)活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。板書(shū)設(shè)計(jì)1.集合間基本關(guān)系定義及判斷方法

①子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集。

②真子集：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，則稱集合A是集合B的真子集。

③非空真子集：如果集合A是集合B的非空真子集，則稱集合A是集合B的非空真子集。

2.集合間基本關(guān)系示意圖

①用Venn圖表示集合間的包含關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解集合間的基本關(guān)系。

②利用集合的交集、并集、補(bǔ)集等運(yùn)算，展示集合間的基本關(guān)系。

3.集合間基本關(guān)系應(yīng)用實(shí)例

①舉例說(shuō)明集合間基本關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等。

②引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)集合間基本關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，通過(guò)圖文結(jié)合的方式，幫助學(xué)生更好地理解和記憶集合間的基本關(guān)系。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，整理并總結(jié)集合間基本關(guān)系的定義、判斷方法及應(yīng)用實(shí)例。

（2）完成課后練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和解答題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)集合間基本關(guān)系的理解和掌握程度。

（3）結(jié)合自己的生活實(shí)際，找一個(gè)與集合間基本關(guān)系相關(guān)的問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）撰寫(xiě)一篇關(guān)于集合間基本關(guān)系的短文，要求內(nèi)容包括定義、判斷方法、應(yīng)用實(shí)例等，提高學(xué)生的寫(xiě)作能力和表達(dá)能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給出明確的評(píng)分和評(píng)價(jià)，指出作業(yè)中的錯(cuò)誤和不足。

（2）針對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行有針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)查找資料、請(qǐng)教老師和同學(xué)，解決作業(yè)中的疑問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。

（4）定期總結(jié)學(xué)生在作業(yè)中的共性問(wèn)題，進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)，提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)成績(jī)。

（5）給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵(lì)，表?yè)P(yáng)作業(yè)完成優(yōu)秀的學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生相互評(píng)價(jià)和交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高作業(yè)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)后，我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行了評(píng)估，并識(shí)別了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和掌握集合間基本關(guān)系時(shí)存在一定的困難。雖然我通過(guò)講解、實(shí)例分析和練習(xí)等方式進(jìn)行了教學(xué)，但仍有部分學(xué)生對(duì)真子集和非空真子集的概念不夠清晰。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，增加更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念。

其次，我在課堂上的互動(dòng)和提問(wèn)環(huán)節(jié)也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。雖然我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，但仍有部分學(xué)生顯得沉默寡言，不主動(dòng)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)集合間基本關(guān)系還不夠熟悉，或者是因?yàn)槲覍?duì)他